CHUYÊN ðỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC ðÈ THI A.[r]
(1)CHUYÊN ðỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC ðÈ THI A. Tích phân:
I Phương pháp phân tích sử dụng bảng nguyên hàm:
KD-05 ( )
/ sin
cos cos
x
e x xdx
π
+
∫ ðS:
4
e+π −
DB-05 ( )
/
sin
tanx e xcosx dx
π
+
∫ ðS:
1
ln 2+e −1
KA-06 /
2
0
sin cos sin
x
dx
x x
π
+
∫ ðS: 2
3
(KB-06) ln
ln 3
x x
dx
dx e + e− −
∫ ðS: ln3
2
(Cð KTKT_04)
2
0
x dx x +
∫ ðS: 2( 33 1)
5 −
(DB-04)
3
dx x+x
∫ ðS:
(DB-04)
ln
2 ln
1
x x
e + e dx
∫ ðS:
Cð KA-04
2
02
dx x + x+
∫ ðS: 1ln
3
Cð- 05
3
3
x x + dx
∫ ðS:
5
−
Cð GTVT 05
5
0
1
x −x dx
∫ ðS:
105
Cð TCKT IV-05
2
1
x + x dx
∫ ðS: 848
105
2
0
1 sin sin
x dx x
π −
+
∫
CðSP HCM 05
2
1
dx
x x
−∫ + +
ðS:
18
π
Cð TCKT-05
3 0( 1)
x dx x+
∫
Cð YT I -06
4
sin - cos sin
x x
dx x
π
π +
∫ ðS: ln
Cð KTKT ð Du-06
cos 2 sin
x dx x
π
+
∫ ðS: 1ln
4
Cð SP Q Ngãi
3
4 sin x dx
π
+
(2)Cð SP Tiền Giang
3
x −xdx
∫ ðS: 468
7
I = −
KD-09 1
x dx e −
∫ ðS: ln(e2 + + −e 1)
DB KD-07
2
( 1)
x x dx x
− −
∫
KA-2010
1 2
0
2
x x
x
x e x e
dx e
+ +
+
∫ ðS: 1 1ln1
3
e
+ +
KA-2011
sin ( 1) cos sin cos
x x x x
dx
x x x
π
+ +
+
∫ ðS: ln 2( 1)
4
π π
+ + +
II Phương pháp ñổi biến: (DB-02)
1
x dx x +
∫ ðS: 1(1 ln 2)
2 −
(DB-02)
( )
ln
3
0 1
x x e
dx e +
∫ ðS: 1−
(DB-02) /
3
6
1 cos x.sin cosx xdx
π −
∫ ðS: 12
91
KA-03
2
5
dx
x x +
∫ ðS: 1ln5
4
(DB-03)
3
0
1
x −x dx
∫ ðS:
15
(KB-03)
/
1 sin sin
x dx x
π − +
∫ ðS: 1ln
2
(DB-03) ln ln
x x e
dx e −
∫ ðS: 20
3
KA-04
11
x dx x
+ −
∫ ðS: 11 ln
3 −
KB-04
1 3ln ln
e
x x
dx x
+
∫ ðS: 116
135
KA-05 /
sin sin 3cos
x x
dx x
π +
+
∫ ðS: 34
27
KB-05 /
sin cos cos
x x
dx x
π +
∫ ðS: 2 ln 1−
DB - 05
7
2
x dx x
+ +
∫ ðS: 231
(3)DB-05 /3
2
sin x tanxdx
π
∫ ðS: ln
8
−
DB-04 /
cos
sin
x
e xdx
π
∫ ðS: I =2
DB-04
2
1
x x
dx x
− + +
∫ ðS: 16 17 1ln
3
π
− + −
KA-06 /
2
0
sin cos sin
x
dx
x x
π
+
∫ ðS: 2
3
DB-06
22
dx
x+ + x+
∫ ðS: ln3
2−12
(KB-06) ln
ln 3
x x
dx
dx e + e− −
∫ ðS: ln3
2
(DB-06) 10
5
dx
x− x−
∫ ðS: ln 1+
(DB-06)
3 ln ln
e
x dx
x x
− +
∫ ðS: 10 11
3 −
(CðSP_04A)
3
2
x x
dx x
+ +
∫ ðS: 26
5
(Cð KTKT_04A)
5
0
x dx x +
∫ ðS: 2( 33 1)
5 −
(DB-04)
3
dx x+x
∫ ðS:
(DB-04) ln
2 ln
1
x x
e + e dx
∫ ðS:
(DB-04)
1
x −xdx
∫ ðS:
(DB-05)
3
2
ln
ln
e
x dx x x+
∫ ðS:
Cð KA-04
2
02
dx x + x+
∫ ðS: 1ln
3
Cð- 05
3
3
x x + dx
∫ ðS: 6
5
−
Cð XD3-05
1
3
3
x
dx
x x
−
− + + +
∫ ðS: 6 ln 8−
Cð GTVT 05
5
0
1
x −x dx
∫ ðS:
(4)Cð TCKT IV-05
2
1
x + x dx
∫ ðS: 848
105
CðSP HCM 05
2
1
dx
x x
−∫ + +
ðS:
18
π Cð TCKT-05
1
3 0( 1)
x dx x+
∫ ðS:
CðSP HN-05
2004
2004 2004
sin
sin os
x
dx
x c x
π
+
∫ ðS:
4
π
Cð SP HDương
3
cos
(sin cos 3)
x
dx
x x
π
− +
∫ ðS:
32
Cð KTKT ð Du-06
cos 2 sin
x dx x
π
+
∫ ðS: 1ln
4
Cð SP QBình
ln 2
0
x x e
dx e +
∫ ðS: 2
3
−
Cð SP QNgãi
3
4 sin cos
x dx x
π
+
∫ ðS: 2
Cð SP Tiền Giang
3
x −xdx
∫ ðS: 468
7
− TK-04
3
dx x+x
∫
TK-04 ln
2 ln
1
x x
e + e dx
∫
KB-08
sin( )
4
sin 2(1 sin cos )
x
dx
x x x
π π
−
+ + +
∫ ðS: 4
4
−
KA-08
tan os2
x dx
c x
π
∫ ðS: 1ln(2 3) 10
2 + −9
KD-09
3 1
x dx e −
∫ ðS: ln(e2 + + −e 1)
DB KD-07
2
( 1)
x x dx x
− −
∫
DB KA 07
2
1
x
dx x +
+ +
(5)DB-KA-08
sin sin cos
x
dx
x x
π
+ −
∫
DB-KB-08
1
4
x
dx x
+ +
∫
DB-KB-08
2
x dx x
−
∫
DB-KA-08
3 1/2 2
x dx x+
∫
KB -2010 2
1
ln (2 ln )
e
x dx
x + x
∫ ðS: ln3
3
− + KA-2010
1 2
0
2
x x
x
x e x e
dx e
+ +
+
∫ ðS: 1 1ln1
3
e
+ +
KA-2011
sin ( 1) cos sin cos
x x x x
dx
x x x
π
+ +
+
∫ ðS: ln 2( 1)
4
I =π + π +
KD-2011
4
2
x
I dx
x
− =
+ +
∫ ðS: 34 10 ln3
3 +
KA-09
3
0
(cos x 1).cos x dx
π
−
∫ ðS:
15
π
−
III Phương pháp tích phân phần:
(DB-02) ( )
0
2
1
x
x e x dx
−
+ +
∫
(DB-03) /
0 cos
xdx x
π +
∫ ðS: 1ln
8
π
− DB-03 Cho HS ( ) 3
( 1)
x a
f x bxe
x
= +
+ , tìm a, b biết rằng: f '(0)= −22
( )
f x dx=
∫
(DB- 03)
3
x x e dx
∫ ðS: 1
2
(DB- 03)
1 ln
e x
xdx x
+
∫ ðS:
2
3
e +
KD-04 ( )
2
ln x −x dx
∫ ðS: 3ln 2−
DB-05
ln
e
x xdx
∫ ðS:
9e +9
KD-06 ( )
2
2 x
x− e dx
∫ ðS:
2
5
e
(6)DB-06 /
(x 1) sin 2xdx
π +
∫ ðS:
4
π +
(DB-06) ( )
1
2 ln
x− xdx
∫ ðS: ln
4
− +
(DB-05)
2
0
.sin
x xdx
π
∫
(DB-05) /
2
(2x 1) cos xdx
π
−
∫ ðS:
2
1
8
π − −π
Cð KTKT I-05
3
sin
x
e xdx
π
∫ ðS:
3
3
34
e I
π + =
Cð KTKTCN II-06
2
ln(1 )
x +x dx
∫ ðS: ln
2
− Cð CKLK-06
2
ln(1 x)
dx x
+
∫ ðS: 3ln 3ln
2
− Cð TCKT-06
3
ln( 5)
x x + dx
∫ ðS: 1(14 ln14 ln 9)
2 − −
Cð SP Tra Vinh
2 os
x dx
c x
π
∫ ðS: ln
4
π +
KD-07
ln
e
x xdx
∫ ðS:
4
5
32
e −
KD-08
2
lnx dx x
∫ ðS: 3 ln
16
−
KB-09
2
3 ln ( 1)
x dx x
+ +
∫ ðS: 1 ln27
4 16
+
DB KD-07
2
cos
x x dx
π
∫
DB KD 08
2
2
( )
4
x x
x e dx
x
− −
∫
KD-2010
1
3 (2 ) ln
e
x x dx
x
−
∫ ðS:
2
1
e
I = −
KB-2011
2
1 sin
cos
x x
I dx
x
π +
=∫ ðS: ln(2 3)
3
I = + π + −
IV Tích phân chứa dấu |.| KD-03
2
x −x dx
(7)(Cð GTVT_04) ( )
3
2
x x dx
−
+ − −
∫ ðS: 8
B Ứng dụng tích phân:
Chủ đề: Diện tích hình phẳng
Bài: KA-02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường y= x2−4x+3 ;y=3 ðS: 109
6
S =
Bài: KB-02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường
2
4 ;
4
x x
y= − y= ðS:
3
S = π +
Bài: KD-02 Cho hàm số
2
(2 1)
( )
1 m
m x m
y C
x
− −
=
− Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
(C− )và hai trục tọa ñộ ðS: ln4
S= − +
Bài: TK-06 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2− +x 3;y=2x+1ðS: 1
6
Bài: CðSPMG TW3-04 Cho hàm số y=x3−3x2+4m (m=1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường cong trục Ox ñường x=1,x=3 ðS:
Bài: CðSPMG TW3-06 Cho hàm số
3
y=x − x + Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường cong ñường y=-2 ðS: 27
4
Bài: TK-04 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2−2x+1;x=0,y=2x−2 ðS: Bài: KA-07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=(e+1) ,x y= +(1 e xx)
ðS:
2
e
S= −
Bài: Cð KA 08 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2+4 ;x y=x ðS:
2
S =
Chủ đề: Thể tích vật thể
Bài: TK-04 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường y= x.sinx (0≤ ≤x π)
Bài: KB-08 Cho hình phẳng H giới hạn ñường y=xln ,x y=0,x=e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh Ox ðS: 4
4