Nhưng các em cần rất cẩn thận tránh sự nhầm lẫn không đáng có, theo đó chúng ta nên giải theo một trình tự nhất định... Nhận thấy đây là dãy cách đều với khoảng cách là 1,01.[r]
(1)GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ TRONG ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN CẤP QUỐC GIA
Giải toán dãy số đề thi Violympic Toán cấp quốc gia Câu – vòng 19 năm 2012 – 2013: Người ta viết liền số tự nhiên liên tiếp 21; 22; 23; …thành dãy số Hỏi chữ số thứ 2013 dãy số tính từ trái sang phải chữ số mấy?
Giải
Từ 21 đến 99 có: 99 – 21 + = 79 số => có 79 x = 158 chữ số Từ 100 đến 999 có: 900 số => có 900 x = 2700 chữ số > 2013 Vậy chữ số thứ 2013 dãy chữ số số có ba chữ số
Số chữ số để viết số có chữ số là: 2013 – 158 = 1855 Ta có: 1855 : = 618 dư
Vậy chữ số thứ 2013 chữ số hàng trăm số thứ 619 dãy số có ba chữ số 100
Có: 619 + 100 – = 718 Chữ số hàng trăm 718 Đ/S:
Câu 2: Vòng quốc gia năm 2013 – 2014: Cho dãy số: 2; 12; 30; 56; 90…Tìm số hạng thứ 20 dãy số
Giải
Nhận xét: = x 2; 12 = x 4; 30 = x 6; 56 = x 8; 90 = x 10…
Từ em suy quy luật dãy số sau: Số hạng thứ n = (2 x n – 1) x (2 x n)
(2)Câu 3: Vòng 19 – cấp quốc gia năm học 2013 – 2014:
Tính tổng chữ số tất số hạng dãy số: 1; 2; 3; 4; …; 999; 1000
Nhận xét: Theo gia sư tốn tốn tương đối quen thuộc có nhiều cách để giải Nhưng em cần cẩn thận tránh nhầm lẫn khơng đáng có, theo nên giải theo trình tự định Một điều hiển nhiên chữ số ta không cần quan tâm đến
Giải
Từ đến có tổng chữ số là: + + + = 45
Ta tính tổng chữ số số từ 10 đến 99: Các chữ số 1, ,9 chữ số xuất hàng đơn vị lần hàng chục 10 lần Do tổng cần tính là: x 45 + 10 x 45 = 855
Tổng chữ số số từ đến 99 là: 855 + 45 = 900
Giờ ta tính tổng chữ số số từ 100 đến 999: Nhận thấy số từ đến 99 lặp lại lần (khi kết hợp với chữ số hàng trăm để số có chữ số) chữ số đến xuất hàng trăm 100 lần Nên tổng cần tính là: x 900 + 100 x 45 = 12600
Tổng chữ số số hạng dãy số 1, 2, 3…, 999, 1000 là: 900 + 12600 + = 13 501
Đ/S: 13 501
Câu 4: Vịng 19 – Cấp quốc gia tốn năm 2014 – 2015: Tính S = 1,2 +2,3 + 3,4 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100
(3)Lưới qua hiểu nhầm số hạng tổng cách với khoảng cách là: 2,3 – 1,2 = 1,1 Tuy nhiên thật vậy, đơn giản ta thấy: 99,100 – 98,99 = 0,11 hoàn toàn khác với 1,1 Vậy quy luật gì?
Giải
Ta viết lại S = 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + 11,12 + …+ 98,99 + 99,100
Nhận thấy khác biệt lần thứ bắt đầu xuất số hạng 9,10; lần thứ hai với số 99,100 khơng tn theo quy luật trước Để giải toán ta chia số hạng S thành hai dãy sau để tính số 99,100 để tính sau
Tính tổng số hạng 1,2; 2,3 …; 8,9 Nhận thấy chúng dãy cách với khoảng cách 1,1
Vậy: 1,2 + 2,3 + + 8,9 = (1,2 + 8,9) x : = 40,4
Tính tổng số hạng: 9,10; 10,11; 11,12…; 97,98; 98,99 Nhận thấy dãy cách với khoảng cách 1,01 Số số hạng là: (98,99 – 9,10) : 1,01 + = 90 số