Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giải tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác Bài 1: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Hãy xác định giá trị x đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx a) Nhận giá trị
b) Nhận giá trị c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm. Hướng dẫn giải 1:
a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x [-π; 3∏/2]) ba điểm có hồnh độ –∈ π; 0; π Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 0, x = – π; x = 0; x = π
b) Đường thẳng y = cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x [-π; 3∏/2]) ba điểm có∈ hồnh độ ∏/4;∏/4±∏ Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 1, x = -3π/4; x = π/4; x = 5π/4
c) Phần phía trục hồnh đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x [-π; 3∏/2]) gồm các∈ điểm đồ thị có hồnh độ truộc khoảng (-π; -π/2); (0; π/2);(π; 3π/2) Vậy đoạn [π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (π; -π/2) ∪ (0; -π/2) (π;∪ 3π/2)
d) Phần phía trục hồnh đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hồnh độ thuộc khoảng (-π/2; 0); (π/2; π) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π/2; 0)
(π/2;
∪ π)
(2)Hướng dẫn giải 2:
a) Hàm số cho không xác định sinx = Từ đồ thị hàm số y = sinx suy giá trị x x = kπ Vậy hàm số cho có tập xác định R\{kπ, (k ∈ Z)}
b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, x nên hàm số cho không xác định cosx = Từ đồ∀ thị hàm số y = cosx suy giá trị x x = k2π Vậy hàm số cho có tập xác định R \{k2π, (k Z)}.∈
c) Hàm số cho không xác định x - π/3 = π/2 + kπ x⇔ = 5π/6 + kπ (k ∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R\{5π/6 + kπ, (k Z)}∈
d) Hàm số cho không xác định x + π/6 = kπ x⇔ = - π/6 + kπ, (k Z).∈ Hàm số cho có tập xác định R\{- π/6 + kπ, (k Z)}.∈
Bài 3: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11)
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx|. Hướng dẫn giải 3:
Ta có Mà sinx < x (π + k2π, 2π + k2π), k Z⇔ ∈ ∈ nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI
(3)Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Hướng dẫn giải :
Do sin (t + k2π) = sint, k Z (tính tuần hồn hàm số f(t) = sint), từ sin(2π + k2π)∀ ∈ = sin2x => sin2(tx + kπ) = sin2x, k Z.∀ ∈
Do tính chất trên, để vẽ đồ thị hàm số y = sin2x, cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2; π/2] chẳng hạn), lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải bên trái đoạn có độ dài π
Với x0 ∈ [-π/2; π/2] x = 2x0 [-π ; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C)∈ hàm số y = sinx, (x [-π; π]) điểm M’(x∈ 0; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) hàm số y = sin2x, ( x [-π/2;∈ π/2]) (h.5)
Chú ý rằng: x = 2x0 => sinx = sin2x0 hai điểm M’, M có tung độ hồnh độ M’ nửa hoành độ M Từ ta thấy suy ra: Với M(x; y) (C), gọi H hình chiếu vng góc M xuống trục Oy M’ trung điểm∈ đoạn HM M’ (x/2;y) (C’) (khi m vạch (C) M’ vạch (C’)) Trong∈ thực hành, ta cần nối điểm đặc biệt (C’) (các điểm M’ ứng với điểm M (C) với hoành độ { 0;∈ ±π/6; ±π/3; ±π/2})
Bài 5: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11)
Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cosx = 1/2. Hướng dẫn giải 5:
Cosx =1/2 phương trình xác định hoành độ giao điểm đường thẳng y = 1/2 đồ thị y = cosx
Từ đồ thị biết hàm số y = cosx, ta suy x = ±π/3 + k2π, (k Z), (Các em học sinh∈ nên ý tìm giao điểm đường thẳng cới đồ thị đoạn [-π; π] thấy đoạn có giao điểm ứng với x = ±π/3 sử dụng tính tuần hồn để suy tất giá trị x x = ±π/3 + k2π, (k Z)).∈
Bài 6: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11)
(4)Hướng dẫn giải 6:
Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy đoạn [-π; π] điểm nằm phía trục hồnh đồ thị y = sinx điểm có hồnh độ thuộc khoảng (0; π) Từ đó, tất khoảng giá trị x để hàm nhận giá trị dương (0 + k2π; π + k2π) hay (k2π; π + k2π) k số nguyên tùy ý