Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I.[r]
(1)
TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Đề lẻ
Câu I: (3.0 điểm)
1, Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2– 5x + = 0
b)
2x - y = 3x + y =10
2, Rút gọn biểu thức sau:
1
a a a a
a a a a
( Với a0;a1 ) Câu II: (2.0 điểm)
1, Cho đường thẳng:y = (m + 4)x – m + (d)
a) Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(- ; 2)
b) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định
2, Cho phương trình: x2 + 2x + m - 1= ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + 2x2 = Câu III: (1.0 điểm)
Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng 2m diện tích giảm 70m2 Tính diện tích ruộng đó.
Câu IV: (3.0 điểm)
Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC, gọi EF dây qua H Chứng minh rằng:
a) BH.HC = EH.HF
b) AEOF tứ giác nội tiếp
c) AO tia phân giác góc EAF Câu V: (1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2010 2011 2012 ( )
1
x x
P x
x
(2)
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU I 3 điểm
1) a điểm
25 24 1;
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt:
1
5
3;
2
x x
0,5 0,5 b)
1 điểm
2 5 15
3 10 10
x y x x
x y x y y
Vậy nghiệm hệ phương trình là: x y; 3;1
0,75 0,25 2)
1 điểm A =
a a a a
a a a a
(a > 0, a 1)
=
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
=
a a a a a 2
a a
(a > 0, a 1)
0,5
0,5 CÂU II
2 điểm
1) a) 0,5 điểm
Đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y = (m + 4)x – m + 6, ta có:
(m + 4).(-1) - m + = 2 <=> - m - - m + = 2 <=> - 2m = <=> m = 0 Ta có : y = 4x + 6
0,25
0,25 b)
0,5 điểm
Gọi M(x0; y0) điểm cố định mà đường thẳng (d) ln ln qua với m, ta có: y0 = (m + 4)x0 - m +
(m + 4)x0 - m + - y0 = 0 mx0 + 4x0 - m + - y0 = 0 (x0 - 1)m + 4x0 + - y0 = 0
Đẳng thức luôn với m nên:
0 0
0 0 0
x - = x x
4x + - y = y 4x y 10
Vậy đường thẳng (d) luôn qua điểm M(1; 10) với m
0,25
0,25 2)
1,0điểm
Ta có ’ = 12 – (m -1) = – m
Phương trình có nghiệm ’ – m m (*) Khi theo hệ thức Vi-et ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo bài: x1+2x2 = (3)
(3)Từ (1) (3) ta có:
1 2
1 2
2
2
x x x x
x x x x x
Thế vào (2) ta có: -5.3 = m -1 m = - 14 (thoả mãn (*))
Vậy m = -14 giá trị cần tìm 0,5
CÂU III 1 điểm
1) 1,0điểm
Gọi chiều dài ruộng hình chữ nhật là: x (m)
Chiều rộng ruộng hình chữ nhật là: y (m) ĐK: x > y > 2 Thì diện tích ruộng xy (m2).
Theo ta có hệ phương trình:
( 2)( 3) 100 100
( 2)( 2) 70 2 70
3 94 20
( / )
2 74 17
x y xy xy x y xy
x y xy xy x y xy
x y x
t m
x y y
Vậy diện tích ruộng hình chữ nhật là: 20.17 = 340 (m2)
0,25
0,5 0,25 CÂU
IV 3,0 điểm
0,5 điểm
F H
A O
C B
E
Vẽ hình 0,5
1) điểm
a) Xét BHE FHC có:
EBH HFC ( góc nội tiếp chắn cung EC )
EHB CHF ( đối đỉnh )
=> BHEFHC (g.g)
(1)
BH HE
BH HC EH HF
FH HC
0,5 0,5 2)
1 điểm
b) Tam giác ABO vuông B, đường cao BH => AH.HO = BH2 = BH.HC (2)
Từ (1) (2) => AH.HO = EH.HF =>
AH HE
HF HO
Xét AHE FHO có: AHE OHF ( đối đỉnh )
AH HE
HF HO (cmt)
=> AHE FHO (c.g.c)
EAH HFO
=> A F nhìn EO góc nhau
0,5
(4)=> Tứ giác AEOF nội tiếp 3)
0,5 điểm
c) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEOF ta có :
OF=> OF OAF
OE OE OAE => AO tia phân giác góc EAF 0,5 CÂU
V 1 điểm
1,0điểm
2
2
2
2010 2011 2012
( ) 1
1 2010 2012 2011
1
2 2011(1 )(1 ) 2011(1 )
2011 2011
1
2011 2011
x x
P x x
x x
x
x x
x x
x x
§K :
( áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số 2011(1+x) (1-x)) Đẳng thức xảy 2011(1 + x) = - x
2010 2012 2010
2012
x x
thuộc (- 1; 1) Vậy giá trị nhỏ P(x) 2011 2011
0,5
(5)PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I: (3.0 điểm)
1, Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + 5x - 14 = 0
b)
6x y = 3x + 2y =
2, Rút gọn biểu thức sau:
2
5
x x x
P
x x x x
( Với x0;x4;x9) Câu II: (2.0 điểm)
1, Cho hệ phương trình với m tham số:
mx + y = 4x + my =
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x - y = 2, Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - - m = ( m tham số ).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Câu III: (1.0 điểm)
Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài thêm m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng sân hình chữ nhật
Câu IV: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm C nửa đường trịn Gọi D điểm đường kính AB, qua D kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC BC E F Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt EF I Chứng minh: 1, Tứ giác BDEC ADCF tứ giác nội tiếp;
2, I trung điểm EF; 3, AE.EC = DE.EF Câu V: (1.0 điểm)
Tìm giá trị biểu thức: P a 2011b2011c2011, a, b, c số thực khác thỏa mãn điều kiện:
3 3
1 1
2
a b c a b c
a b c
(6)
-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU I 3 điểm
1) a 1,0điểm
25 4.( 14) 81;
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt:
1
5 9
2;
2
x x
0,5 0,5 b
1,0điểm
1 6x y = 12
3 3x + 2y = 5
2
x y x x
x y x y
y Vậy nghiệm hệ phương trình là:
1
; ;
3
x y
0,75
0,25
1,0điểm
5
2
( 2)( 3)
2 ( 3)( 3) (2 1)( 2)
( 2)( 3)
2 ( 1)( 2)
( 2)( 3) ( 2)( 3)
x x x
P
x x x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
0,25 0,25 0,5 CÂU II 2 điểm 1) 1,0điểm 2
mx + y = 1
4x + my = (1 )
1
4 (4 )
y mx
x m mx
y mx y mx
x m m x m x m
Để hệ phương trình có nghiệm m2 2 x m y m
Ta có x - y =
1 2 m m 1 m m
, thỏa mãn m2
Vậy với m = - hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
0,25
0,25
0,25
(7)điều kiện: x - y = 1 2)
1,0điểm Ta có: ’ = (m - 1)2 - (- - m ) = 15
1
m
Do 2
m
với m; 15
’ > với m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m-1) x1.x2 = - (m+3) Để x12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10
4(m - 1)2 + 2(m + 3) = 10
4m2 – 6m + 10 = 10 4m2 – 6m =
2m(2m - 3) =
3
m m
Vậy m = 2
m = 0
0,25 0,25 0,25
0,25 CÂU
III 1 điểm
1,0điểm Gọi chiều dài sân hình chữ nhật x (m) ĐK: x > 0 Chiều rộng sân hình chữ nhật là:
720
x (m)
Nếu tăng chiều dài thêm m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi, nên ta có phương trình:
720
(x 6) 720
x
Giải phương trình ta được: x1 = 30 ( thỏa mãn ); x2 = - 36 ( loại ) Vậy chiều dài sân hình chữ nhật 30 (m)
chiều rộng sân hình chữ nhật 24 (m)
0,25
0,25 0,25 0,25 CÂU
IV 3,0 điểm
0,5 điểm
I
F
E
A O B
C
D
Vẽ hình
0,5 1)
0,5 điểm
1) Tứ giác BDEC nội tiếp vì: BDE BCE 180o
Tứ giác ADCF nội tiếp vì: ADF ACF 90o
(8)2) điểm
2) Theo a ta có tứ giác BDEC nội tiếp => CEF B
Mặt khác, B ICE (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung)
=> CEF ICE => IEC cân I => IC = IE (1) Mà IFC ICF (cùng phụ với CEF ICE) => IFC cân I => IC = IF (2)
Từ (1) (2) => IE = IF
0,25 0,25 0,25 0,25 3)
1 điểm
3, AEF DEC (g.g)
AE EF
AE EC DE EF
DE EC
0,5
0,5 CÂU
V 1 điểm
1,0điểm
3 3
1 1
(1)
2 (2)
a b c a b c
a b c
1 1
(1) 0
( )
a b a b
a b c a b c ab c a b c
( )
( )
c a b c ab
a b
abc a b c
0 00 (*)
( )
0
a b a b a c b c
a c abc a b c
b c
Do vai trò a, b, c điều kiện (1), (2) nhau, nên từ (*) ta có thể giả sử a = - b Khi từ (2) suy c = 23.
Vậy P a 2011b2011c2011c201123.201126033
0,5