Båi dìng vµ ph¸t triÓn c¸c phÈm chÊt cña t duy.. Cã híng dÉn vµ gîi ý.B[r]
(1)Bài tập
Tiết theo chơng trình: 25 Số tiết: 01
Ngày soạn: Ngày giảng:
A mục đích, u cầu:
- VỊ kiÕn thøc: Củng cố lí thuyết qua tập thực hành
- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn Bồi dỡng phát triển phẩm chất t
B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trò
ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh.
- ổn định tổ chức lớp
KiĨm tra bµi cị:
- VỊ kiÕn thøc: Tích vô hớng tính chất
- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải tập nhà Có hớng dẫn gợi ý Nhận xét dánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:
Bài chữa
Bài Trả lời: đẳng thức (a)
Bµi Ta cã: ( ⃗a ⃗b )2 = [ a⃗ . ⃗b cos( ⃗a , ⃗b )]2 = ⃗a 2. ⃗b 2 cos2( ⃗
a , ⃗b )
NÕu Ýt nhÊt mét hai vector a b 0 a , b phơng
Nếu hai vector a b ⃗0 th×:
( ⃗a ⃗b )2 = ⃗a b⃗ ⃗a 2. ⃗b 2.cos2( ⃗a , ⃗b ) = a⃗ ⃗b cos2( ⃗a ,
⃗
b ) =
cos( ⃗a , ⃗b ) = ( a⃗ , ⃗b ) = 0o hc ( ⃗a , ⃗b ) = 180o
⃗a vµ b phơng
Bài Ta có: DA . ⃗BC + ⃗DB . ⃗CA + ⃗DC ⃗AB
= ⃗DA ( ⃗DC ⃗DB ) + ⃗DB ( ⃗DA ⃗DC ) + ⃗DC ( ⃗DB ⃗DA )
= ⃗DA ⃗DC ⃗DA ⃗DB + ⃗DB ⃗DA ⃗DB ⃗DC + ⃗DC ⃗DB ⃗DC ⃗DA =
0
Trong ABC, nÕu AD BC BD AC DA ⃗BC = vµ ⃗DB ⃗CA =
Từ kết DA BC + DB ⃗CA + ⃗DC ⃗AB = 0, suy
⃗DC ⃗AB = ⃗DC ⃗AB VËy
Bài Vì AD, BE, CF đờng trung tuyến nên
⃗AD =
2 ( ⃗AB + ⃗AC ), ⃗BE =
2 ( ⃗BA + ⃗BC ), ⃗CF =
2 ( ⃗AB +
⃗
CB )
⃗BC ⃗AD + ⃗AB ⃗BE + ⃗AB ⃗CF =
Bµi Gäi I lµ trung ®iĨm AB th×: ⃗MA ⃗MB =( ⃗MI + ⃗IA )( ⃗MI + ⃗IB )
= ( ⃗MI + ⃗IA )( ⃗MI ⃗IA ) = ⃗MI 2 ⃗IA 2 = MI2 IA2
Vói k dơng khơng đổi cho trớc thì:
(2)Vậy quĩ tích M đờng trịn tâm I bán kính R = √IA2 +k
Bµi 7.
a/ Ta thÊy BM AI M hình
chiếu B AM Theo công thức
hình chiếu ta cã: ⃗AB ⃗AI = ⃗AM ⃗AI
Tơng tự, ta đợc: ⃗BA ⃗BI = ⃗BN ⃗BI
b/ Tõ kÕt qu¶ a/, ta cã:
⃗AM . ⃗AI + ⃗BN . ⃗BI = ⃗AB . ⃗AI + ⃗BA . ⃗BI
= ⃗AB . ⃗AI + ⃗AB . ⃗IB = ⃗AB .( ⃗AI + ⃗IB ) = ⃗AB . ⃗AB = ⃗AB 2 = 4R2
Bài Trên Oxy với =(x,y) thì
⃗
i = (x ⃗i + y ⃗j ) ⃗i = x ⃗i 2 + y ⃗i ⃗j = x.1 + y.0
⃗j = (x ⃗i + y ⃗j ) ⃗j = x ⃗i . ⃗j + y ⃗j 2 = x.0 + y.1 = y
Bài Trên Oxy với A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10, 2) th×
⃗AB = (1; 3), ⃗AC = (9; 3), ⃗BC = (8; 6).
Suy ⃗AB . ⃗AC = 1.9 + 3.(3) = ⃗AB ⃗AC hay BAC = 90o.
Cßn ⃗BA . ⃗BC = 8 + 18 = 10,
trong BA = √12
+32 = √10 BC = √82+62 = 10 Từ
⃗BA . ⃗BC = 10 10 √10 cosB = 10 cosB =
√10
Tơng tự, ta tính đợc: ⃗CA . ⃗CB = 90 cosC =
√10
Híng dÉn häc sinh häc tËp
- Học cũ, xem lại tập chữa - Làm nốt tập cịn lại
(3)Rót kinh nghiệm giảng, bổ sung, điều chỉnh
Các hệ thức lợng tam giác
Tiết theo chơng trình: 26, 27 Số tiết: 02
Ngày soạn: Ngày giảng:
A mc ớch, yờu cầu:
- Về kiến thức: Các định lí sin cosin tam giác Các công thức diện tích tam giác Cơng thức trung tuyến hai tốn quĩ tích
- VỊ t tëng, tình cảm:
- V k nng, t duy, phng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn Bồi dỡng phát triển phẩm chất t
B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trò
ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh.
- ổn định tổ chức lớp
KiĨm tra bµi cị:
- Nội dung: Tích vơ hớng tập nhà - Nhận xét đánh giá kết
Gi¶ng
I Định lí cosin tam gi¸c
KÝ hiƯu c¸c u tè tam gi¸c ABC
Các góc đỉnh: Các cạnh: Các đờng cao: Các trung tuyến: Các phân giác:
Bán kính đờng trịn ng.tiếp: Bán kính đờng trịn n.tiếp: Chu vi tam giỏc:
Diện tích tam giác:
Định lí.(SGK):
Chøng minh Ta cã ⃗AB = ⃗CB
⃗CA
⃗AB = ( ⃗CB ⃗CA )2
= ⃗CB 2 + ⃗CA 2 ⃗CA
⃗
CB
= CB2 + CA2 2CBCAcosC
c2 = a2 + b2 2abcosC
Các công thức lại chứng tơng tự
NhËn xÐt:
NÕu A < 90o th× a2 < b2 + c2
NÕu A > 90o th× a2 > b2 + c2
NÕu A = 90o th× a2 = b2 + c2
Ví dụ (Bài 3/a) Giải Theo định lí cosin
tam gi¸c, ta cã: b.cosC + c.cosB =
b(a2+b2− c2)
2 ab +
c(a2+c2− b2)
(4)a
II Định lí sin tam giác: Định lÝ.(SGK):
Chøng minh: VÏ BA’ = 2R th×
BCA’ ë C cho nªn:
BC = BA’sinA’ a = 2RsinA’
Trong A’ A bù nên sinA’ = sinA
Từ suy a = 2RsinA Tơng tự: b = 2RsinB (*) c = 2RsinC Từ thu đợc ĐFCM
VÝ dơ (Bµi 3/b) Giải Thay (*) vào kết 3/a:
sinA = sinBcosC + sinCcosB III Các công thức diện
tích tam giác: Định lí SABC =
=
2 bcsinA =
1
2 acsinB =
1
bcsinC
= abc
4R = pr =
√p(p − a)(p −b)(p −c)
Ví dụ (Bài 3/c) Giải Cùng dtích ABC nªn:
1
2 aha =
2 bcsinA
2RsinA.ha =
2RsinB.2RsinC.sinA
= 2RsinBsinC
IV Công thức độ dài ng
trung tuyến Định lí.(SGK):Chứng minh: Gọi M trung
điểm BC AM = ma Ta có:
b2 + c2 = ⃗AC 2 + ⃗AB 2 =
= ( ⃗AM + ⃗MC )2 + ( ⃗AM +
⃗MB )2
= ⃗AM + ⃗MC + ⃗MB
+ ⃗AM .( ⃗MC + ⃗MB ) = 2
ma2 + a
2
Từ suy ra: ma2 = b
2 +c2
2
a2
4
Các đẳng thức khác chứng minh tơng tự
V áp dụng VD1.Cho A, B cố định Với số k
cho tríc, t×m quĩ tích điểm
M thỏa: MA2 + MB2 = k2.
(5)MAB Ta cã:
OM2 =
2 (MA2 + MB2)
1
AB2
=
2 k2
4 AB2 =
1
(2k2AB2).
NÕu 2k2 > AB2 th× quÜ tÝch M
là đờng trịn tâm O bán kính
r =
2√2k
2
−AB2
NÕu 2k2 = AB2 th× M O
NÕu 2k2 < AB2 th× M Ø
VD2.Cho A, B cố định phân biệt Với số k cho trớc, tìm quĩ tích điểm M thỏa:
MA2 MB2 = k.
Gi¶i Gọi O trung điểm AB Ta
có: MA2 MB2 = ⃗MA 2 ⃗MB
= ( ⃗MA ⃗MB )( ⃗MA + ⃗MB
)
= ⃗BA ⃗MO =2 ⃗AB ⃗OM
NÕu M điểm thuộc quĩ tích H hình chiếu M đ-ờng thẳng AB thì:
k = ⃗AB ⃗OM = 2 ⃗AB
⃗OH
= AB OH OH =
k
2 AB
Vậy quĩ tích điểm M
đ-ờng thẳng với AB H,
đó OH = k
2 AB Cđng cè bµi.
Nếu vấn đề
Học sinh xác định Nội dung trọng tâm:
1/ Định lí cosin tam giác 2/ Định lí sin tam giác 3/ Cơng thức diện tích tam giác 4/ Cơng thức độ dài trung tuyến
5/ ¸p dơng
Híng dÉn häc sinh häc tËp
- Häc bµi cũ, nắm vững lí thuyết, xem lại ví dụ minh họa - Làm tập: 2, 3, 4, 5, 6, 7, (cã híng dÉn)
Rót kinh nghiệm giảng, bổ sung, điều chỉnh
(6)
Bài tập
Tiết theo chơng trình: 28 Số tiết: 01
Ngày soạn: Ngày giảng:
A mc ớch, u cầu:
- VỊ kiÕn thøc: Cđng cè lÝ thuyết qua tập thực hành - Về t tởng, tình cảm:
- V k nng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn Bồi dỡng phát triển phẩm chất t
B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trò
ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh.
- ổn định tổ chức lớp
KiĨm tra bµi cị:
- VỊ kiÕn thøc: C¸c hƯ thøc tam gi¸c
- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải tập nhà Có hớng dẫn gợi ý Nhận xét dánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:
Bài chữa
Bài 1.
a/ Trớc hết tính SABC =
2 bcsinA Trong đó:
sin2A = cos2A =
25 = 16
25 sinA =
4 SABC =
1
2 7.5
4
5 = 14
Mặt khác SABC =
1
2 BC.ha Trong BC = a đợc tính theo định lí cosin: a2 = b2 +
c2 2bccosA = … = 32 BC = 4 √2
= 2SABC: BC = 2.14: (4 √2 ) =
7√2
Tõ c«ng thøc 2R = asinA 2R = √2 45 R = 5√2
2
b/ Víi 2p = a + b + c = + + = 21
p a = 72 ; p b = 52 ; p c = 92 SABC = … = 21√15
4 =
2SΔABC
a = … =
3√15
ma
= b
2 +c2
2
a2
4 = … = 151
4 ma = √151
2
Bài Trong tam giác AMC, theo định lí cosin ta có:
(7)Trong đó: CA = 9; CM = cosC = CA
2
+CB2−AB2
2 CA CB = 13 20
AM2 = 81 + 2.9.3. 13
20 = 549 10 =
61
10 AM = 6,1
Bài 4.
a/ Từ công thức diện tÝch tam gi¸c, ta cã: a = 2hS
a
; b = 2hS
b
; c = 2hS
c
Cho nªn 2a = b + c 2hS
a
= 2hS
b
+ 2hS
c
h2
a
= h1
b
+ h1
c
b/ Ta cã: bc = a2 2RsinB.2RsinC = (2R.sinA)2
sinBsinC = sin2A
bc = a2 2S
hb
2S
hc = (
2S ha )
2
hb.hc = ha2
Bµi Tõ c«ng thøc trung tuyÕn: ma
2 = b2+c2
2
a2
4 ; mb
2 = c2+a2
2
b2
4 ; mc
2 = a2+b2
2
c2
4
ta thu đợc: ma2 + mb2 + mc2 = … =
3
4 (a2 + b2 + c2)
Bµi Ta cã: mb2 + mc2 = ma2
c2+a2
b2
4 +
a2+b2
2
c2
4 = (
b2+c2
2 −
a2
4)
a2 = b2 + c2 ABC vu«ng ë A.
Bµi Ta cã ⃗AB . ⃗AC = AB.AC.cosA = bc.cosA Cho nªn
⃗AB 2. ⃗AC ( ⃗AB . ⃗AC )2 = b2c2 b2c2cos2A = b2c2(1 cos2A)
= b2c2sin2A = (2S)2 , (S lµ diƯn tÝch ABC).
Suy ⃗AB 2. ⃗AC ( ⃗AB . ⃗AC )2 = (2S)2 thu đợc ĐFCM.
¸p dơng: Víi A(1; 2), B(2; 3), C(0; 4) th×
⃗AB = (3; 5) vµ ⃗AC = (1; 6)
⃗AB 2 = 34, ⃗AC 2 = 37 vµ ⃗AB . ⃗AC = + 30 = 33
S =
2√34 37−33
2
= 13
2
Bµi 8.
Gäi O = AC BD vµ = AOB (0o < 90o) th×
SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA =
2 [OA.OBsin +
OB.OCsin(180o) + OC.ODsin + OD.OAsin(180o)]
=
2 (OA + OC)(OB + OD)sin =
1
2 AC.BD.sin
NÕu AC BD th× SABCD =
(8) Híng dÉn häc sinh häc tËp
- Học cũ, xem lại tập chữa - Làm nốt tập cũn li
- Chuẩn bị mới: Giải tam gi¸c - øng dơng thùc tÕ
Rót kinh nghiƯm giảng, bổ sung, điều chỉnh
Giải tam giác - ứng dụng thực tế
Tiết theo chơng trình: 29, 30 Số tiết: 02
Ngày soạn: Ngày giảng:
A mc ớch, yờu cầu:
- Về kiến thức: áp dụng hệ thức lợng tam giác để giải toán tam
gi¸c øng dơng thùc tÕ
- VỊ t tởng, tình cảm:
- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Toán học hoá toán ứng dụng thực tế Bồi d-ỡng phát triển phẩm chÊt cña t
B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trị
ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh.
- ổn định tổ chức lớp
KiÓm tra bµi cị:
- Nội dung: Hệ thức lợng tam giác tập nhà - Nhận xột v ỏnh giỏ kt qu:
Giảng
I Giải tam giác Tr
ờng hợp Biết a, B, C
Giải Ta cã A = 180o (B + C)
và theo định lí sin: b = asinB
sinA ; c =
asinC
sinA Biện luận: Bài toán cã mét nghiƯm nhÊt Tr
êng hỵp BiÕt a, b, C
Giải Theo định lí cosin, ta có:
c = √a2
+b2−2 ab cosC vµ cosA = b
+c2− a2
2 bc , từ suy sđ A
cßn B = 180o (A + C)
BiƯn luËn V× < cosC ab + ba 2cosC cho nªn
a2 + b2 2abcosC Vậy toán có lời giải nhÊt.
Tr
(9)Giải Theo định lí sin, ta có: sinB = bsinA
a , từ suy số đo B
cịn C = 180o (A + B) Cũng theo định lí sin: c = asinC
sinA
BiÖn luËn Ta ph¶i cã: bsinA a
Cơ thĨ: NÕu a = b toán vô nghiệm
Nếu a > b th× cã mét nghiƯm víi 0o < A < 180o.
NÕu a < b th× cã nghiệm với A < 90o vô nghiệm với A 90o.
Tr
êng hỵp BiÕt a, b, c
Giải Theo định lí cosin, ta có ngay:
cosA = b
2
+c2− a2
2 bc vµ cosB =
a2+c2− b2
2ac , cßn C = 180
o (A + B)
b2 + c2 a2 > 0 b + c > a
BiÖn luËn Ta ph¶i cã: a2 + c2 b2 > a + c > b
a2 + b2 c2 > 0 a + b > c
II øng dông thùc tÕ
Bài tốn (BT6) Để tính koảng cách từ A đến B mà đo trực tiếp đợc Ta chọn
điểm C mà từ nhìn đợc A B
Với kết đo đợc BC = a, AC = b, C =
Giải Theo định lí cosin tam giác:
c2 = a2 + b2 2abcosC
AB = c = √a2+b2−2 ab cosγ
Bµi to¸n A = , B = , AB = c
Gi¶i Ta cã: C = 180o ( + ) sinC = sin( + ).
Theo định lí sin tam giác: AC = AB sinB
sinC b =
csinβ
sin(α+β)
Bài toán Để đo chiều cao CH = h Ta thực việc đo đạc mặt phẳng đứng chứa CH Dùng thiết bị đo góc từ
A vµ B, ta cã: A = , B = vµ AB = d
Gi¶i Trong ABC, ta cã:
C = 180o (A + B)
= 180o [(180o) + ]
C =
Theo định lí sin tam giác: AC
sinB=
AB
sinC AC =
dsinβ
sin(α − β)
Trong AHC H CH = AC.sin h = sindsinαsinβ
(α − β)
Cñng cố
Quá trình giải toán có nội dung ứng dụng thực tế theo phơng pháp toán häc hãa:
B
íc : G¹t bỏ thuộc tính riêng biệt, chuyển nội dung thực tế toán thành
một dạng phát biểu tuý toán học B
ớc : Giải toán dạng phát biểu c¸c kiÕn thùc to¸n häc
B
ớc : Kiểm nghiệm đối chiếu kết bớc thứ hai với nội dung thực tế để rút
(10) Híng dÉn häc sinh häc tập
- Học cũ, xem lại ví dụ minh họa
- Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, (cã híng dÉn)
Rót kinh nghiệm giảng, bổ sung, điều chỉnh