Hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm điểm cố định trong hình học 9

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu phương pháp tìm điểm cớ định 2.3.2 Dạng 1: Chứng minh điểm cố định dựa vào tỉ số của Trang 2 2 3 3 4 của các đoạn thẳng 2.3.3.Dạng 2: Chứng minh điểm cố định là điểm đối xứng với điểm cố định qua tâm cố định 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHI 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 14 14 15 16 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề Việc đổi mới phương pháp dạy học nhà trường phổ thông theo tinh thần Nghị quyết TW4 ( khóa VII) và Nghị quyết TW2 ( Khóa VIII) dã được pháp chế hóa luật giáo dục: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải đảm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” ( Điều 24.2) Theo Raja Roy Sing: Để đáp ứng đòi hỏi đặt chi bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo… lực thu gọn lực giải vấn đề Hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện (ở trường THCS) là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong số năm gần đây, các bài toán hình học thi vào lớp 10 THPT câu C bài hình đã có dạng tìm, chứng minh điểm cớ định Đây là dạng toán khó, nếu giáo viên khơng hướng dẫn học sinh cách xác định các yếu tố cố định đã biết để từ dự đoán và chứng minh điểm cớ định học sinh lúng túng và bế tắc.Với mong ḿn giúp học sinh từ khá trở lên có thể tiếp cận và phân tích giải được bài toán "tìm điểm cớ định" lớp tơi xin đưa kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải toán tìm điểm cố định hình học 9" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh có kĩ nhất định việc tìm tịi phương pháp giải tìm điểm cớ định sớ bài toán hình thường gặp tron các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10 THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này,tôi xin đưa số dạng bài toán chứng minh điểm cố định thường gặp, hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải, rút kết luận cụ thể Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức đã học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ tơi đưa được lượng kiến thức để học sinh dễ tiếp cận nhất - Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước vào cách giải cụ thể, thường đưa phân tích về loại bài tập - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều ng̀n tài liệu của các tác giả có uy tín sử dụng đề thi vào trung học phổ thông ở năm học trước - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tôi thường xuyên khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các bài tập nhanh Kết quả thu nhận được giúp điều chỉnh lượng kiến thức phương pháp truyền đạt tới các em cho hiệu quả cao nhất Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong hoạt động giáo dục hiện nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu rất cao Mục đích cần đạt phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục Như vậy, học sinh có thể phát huy được lực sáng tạo, tư khoa học, từ xử lý linh hoạt các vấn đề của đời sống xã hội.[1] Một phương pháp để học sinh đạt được điều đới với môn toán là khích lệ các em sau đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tịi bài toán liên quan Làm được vậy nghĩa là các em say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.[1] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Dạng toán tìm điểm cố định liên quan đến yếu tố "động" nên là dạng toán khá phức tạp với các em.Trong thực tế gặp các bài toán về tìm điểm cớ định học sinh thường bó tay, bỏ Với học sinh khá, giỏi các em lại thích tìm tịi, khám phá,có ham ḿn giải qút bài toán này Vấn đề đặt là các em không biết đâu và bài giải thế nào cho phù hợp Đã có nhiều giáo viên nghiên cứu các đề tài về chứng minh điểm cố định, đề tài chủ yếu giành cho HS giỏi cấp tỉnh nên nghiên cứu các bài quá khó Cịn học sinh thi vào lớp 10 THPT giáo viên không để ý đến dạng toán tìm và chứng minh đường thẳng và đường trịn ln qua điểm cớ định Tuy nhiên năm gần đây, đề thi vào lớp 10 của nhiều tỉnh thường câu C bài hình là vào bài toán tìm điểm cớ định học sinh khá giỏi muốn đạt điểm thường phải làm được câu C bài hình này Kết quả khảo sát: Khi nhắc đến bài toán " tìm điểm cớ định" nhiều em học sinh mơ hờ, áp dụng càng lúng túng Học sinh bỏ trắng phần này Ra đề khảo sát cho lớp 9D1,9D2: Sĩ số Giỏi Khá SL % SL % 9D1 30 3% 12 40% 9D2 30 0 20% Trung bình SL % 17 57% 12 40% Yếu SL 12 % 40% Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh gặp khó khăn dạng toán này 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu phương pháp tìm điểm cố định Khơng có phương pháp cụ thể nào cho bài toán tìm điểm cớ định, nhiên tìm hiểu sớ dạng bài tìm điểm cố định ở kỳ thi vào lớp 10 THPT thấy đa sớ các bài toán tìm điểm cớ định các đề thi vào lớp 10 THPT chủ yếu sử dụng cách xét vị trí các điểm đặc biệt Vì có các ́u tớ (điểm, đường thẳng, đường trịn…) cớ định và các ́u tớ thay đổi, với vị trí của điểm thay đổi, ta xác định đường thẳng Ta có thể dự đoán điểm cớ định cách vẽ các đường thẳng có tính chất đề bài ở nhiều vị trí khác Ta phải chứng minh các đường thẳng này qua điểm cố định Để xác định điểm cố định, ta thường chọn hai cách sau: Cách 1: Lấy hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài ở các vị trí khác (thường chọn vị trí đặc biệt) và tìm giao điểm của chúng Sau chứng minh đường thẳng bất kỳ ( thỏa mãn yêu cầu đề bài) qua Hoặc lấy đường thẳng có vị trí đặc biệt cắt đường nào đã có xuất hiện giải toán chứng minh đường thẳng bất kỳ (thỏa mãn yêu cầu đề bài) qua điểm Cách 2: Chọn vị trí đặc biệt để có đường thẳng Đường thẳng bất kỳ có tính chất thỏa mãn yêu cầu bài toán cắt đường thẳng này tại điểm Ta chứng minh điểm cớ định Khi làm dạng toán tìm điểm cớ định ta cần ý: Tìm hiểu bài toán, dự đoán điểm cớ định, tìm tịi hướng giải và trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh phân tích giải số dạng tốn cụ thể 2.3.2.Dạng 1: Chứng minh điểm cố định dựa vào tỉ số đoạn thẳng Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, các quan hệ khơng đổi và các ́u tớ thay đổi, tìm mới quan hệ các ́u tớ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), AB < AC Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác A) Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vng góc của B và C lên AI Kẻ AH vng góc với BC tại H a/ Chứng minh: Tứ giác ABHE nội tiếp b/ Chứng minh: HE song song với CI c/ Giả sử BC cố định và A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC ln là tam giác nhọn Chứng minh: tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác EHD là điểm cố định Hướng dẫn học sinh chứng minh điểm cố định ở câu C N Phân tích tốn: ́u tớ cớ định : đoạn BC Yếu tổ chuyển động: điểm A Dự đốn điểm cố định: Vì BC khơng đổi,nên trung điểm M của BC không đổi M là điểm cố định Tìm hướng chứng minh: - Chứng minh M thuộc đường trung trực của HE - Chứng minh tam giác EMD cân Hướng dẫn học sinh trình bày: c/ Gọi M là trung điểm BC => OM ⊥ BC C1: Gọi N là trung điểm AB => MN // AC => MN ⊥ CI mà CI // HE (câu b) => MN ⊥ HE Lại có N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE nên MN là đường trung trực của HE => MH = ME (1) · · + / Chứng minh: tứ giác BEOM nội tiếp => OEM = OBC · · = OCB +/ Chứng minh: Tứ giác MOCD nội tiếp => ODM · · · · = OBC ⇒ OEM = ODM Mà OCB => ME = MD (2) Từ (1) và (2) => MH = ME = MD => E, H, D thuộc đường trịn tâm M mà M cớ định => đpcm C2: Sử dụng trực tiếp tứ giác nội tiếp ABHE; BEOM và CEOD Ví dụ Cho đoạn thẳng AC cố định, điểm B cố định nằm A và C Đường tròn (O) thay đổi qua A và B Gọi PQ là đường kính của đường trịn (O), PQ vng góc AB, (P thuộc cung lớn AB) Gọi CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh QI qua điểm cớ định đường trịn (O) thay đổi.[3] Phân tích tốn: ́u tớ cớ định : điểm A, B, C cố định Yếu tố chuyển động : đường tròn (O) ( tâm O thay đổi) Dự đoán điểm cố định: + Do điểm A, B, C cố định, dự đoán đường thẳng IQ cắt AB tại điểm cố định Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp Dựa vào tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng ta chứng minh đường thẳng đã cho qua điểm cớ định Trình bày lời giải: Giải: Gọi IQ cắt AB tại K Ta có tứ giác PDKI nội tiếp Tam giác CIK đồng dạng tam giác CDP CI CK = Þ CI.CP = CD.CK (1) CD CP Có hai tam giác CIB và CAP đờng dạng CI CA = Þ CI.CP = CA.CB (2) Suy CB CP Từ (1) và (2) suy CA.CB CK.CD = CA.CB Þ CK = CD Do A, B, C cố định nên CA, CB, CD không đổi (D là trung điểm AB) Khi độ dài CK không đổi; nên K cố định Suy IQ ln qua điểm K cớ định Ví dụ 3: Cho điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự đó.Một đường trịn (O) thay đổi ln qua B và C Từ A kẻ tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (O) Đường thẳng MN cắt hai đoạn AO, AC lần lượt tại H và K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK qua điểm cố định Suy Phân tích tốn: ́u tớ cớ định: điểm A, B, C ́u tớ thay đổi: Đường trịn (O) Dự đoán điểm cố định : + Trung điểm của BC và giao điểm của MN với BC Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác OHKI nội tiếp + Chứng minh tam giác đồng dạng suy ra: AK.AI = AB.AC Hướng dẫn trình bày lời giải: Gọi I là trung điểm của BC Xét đường trịn (O) ta có OI ⊥ BC ( Quan hệ đường kính và dây cung) Vì AN và AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AN = AM => tam giác ANM · cân tại A=> AH là trung trực của MN => OHK = 900 · · Xét tứ giác OHKI có: OHK + OIK = 1800 => tứ giác OHKI nội tiếp Tam giác AOI đồng dạng tam giác AKH AK AO = Þ AK.AI = AO.AH (1) Suy AH AI Có tam giác ONA vng, đường cao NH=> AO.AH = AN2 Mà AN2 = AB.AC AB.AC => AK.AI = AB.AC Þ AK = AI Do A, B, C cố định nên AB, AC, AI không đổi (I là trung điểm CB ) Khi độ dài AK khơng đổi; nên K cớ định Suy đường trịn ngoại tiếp tam giác OHK qua điểm cớ định Ví dụ 4: Cho đường trịn tâm (O) Từ điểm A cố định ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C tiếp điểm) Lấyđiểm M cung nhỏ BC Gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu từ M đến BC, AC, AB Gọi MB cắt DF tại P, MC cắt DE tại Q Chứng minh đường thẳng nối giao điểm của hai đường trịn ngoại tiếp tam giác MPF và MQE ln qua điểm cớ định.[2] Phân tích tốn: Yếu tố cố định:+ điểm A cố định + BC không đổi Yếu tố thay đổi: M thay đổi Dự đốn điểm cố định: - Do BC khơng đổi MN qua điểm cố định thuộc cạnh BC Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp, từ suy MN qua trung điểm PQ + Vận dụng định lí Talét để suy MN qua trung điểm BC Trình bày lời giải: Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF và MQE cắt tại M, N Đường thẳng MN cắt PQ, BC thứ tự tại K và I Ta có các tứ giác MDCE, MDBF nội tiếp Từ các tứ giác nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung · · · Suy MCE = MDE = MBC · · · MBF = MDF = MCB Suy · · · · · PMQ + PDQ = PMQ + PDM + QDM · · · = > PMQ + MCB + MBC = 1800 Do MPDQ là tứ giác nội tiếp · · · Suy MQP = MDP = MCB Do PQ//BC · · · Từ MQP = MCB = MEQ Suy KQ là tiếp tuyến của đường tròn (MQE) Chứng minh tương tự KP là tiếp tuyến của đường tròn (MPF) Ta có KM KN = KQ2, KM KN = KP2 Suy KP = KQ Xét tam giác MBC, PQ//BC, KP = KQ Theo định lí Ta lét, suy I là trung điểm BC Vậy MN qua điểm cố định I là trung điểm BC 2.3.2 Dạng 2: Chứng minh điểm cố định điểm đối xứng với điểm cố định qua tâm cố định Ví dụ 1: Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi.[3] Hướng dẫn HS giải câu C E N K M O B H D C Phân tích tốn: u tớ cố đinh: B,O, C, D cố định + đường thẳng d cố định Yếu tố thay đổi: điểm M thay đổi (O), E thay đổi d Dự đoán điểm cố định:Vẽ đường tròn đường ngoại tiếp tam giác BKE cắt BC tại điểm H Thấy H đối xứng với C qua D + Tâm I thuộc đường trung trực của HB cố định Hướng chứng minh: + Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định + Chứng minh tứ giác BEKH nội tiếp + Suy tâm đường tròn thuộc đường trung trực của HB cố định Hướng dẫn trình bày lời giải: Lấy H đới xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định ¼ = KCH ¼ tam giác HKC cân tại K nên KHC ¼ = KCH ¼ ¼ = BED ¼ Mà BED (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Đường thẳng vng góc với AB tại C ( C là điểm nằm A và O) cắt nửa đường tròn ở I Lấy điểm K 10 bất kỳ thuộc đoạn thẳng CI ( K không trùng với C và I ) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh: a) Tứ giác ACMD nội tiếp được đường tròn b) AB.MC = AD.MB c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Hướng dẫn giải câu C D M I K E A C O B Phân tích tốn: ́u tớ cố định: điểm O, A, B, C, D Yếu tố thay đổi: điểm K thay đổi Dự đoán điểm cố định: - Vẽ đường tròn đường ngoại tiếp tam giác AKD cắt AB tại điểm E Thấy E đối xứng với B qua C + Tâm O1 thuộc đường trung trực của AB cố định Hướng chứng minh: + Trên tia BA lấy điểm E đối xứng với B qua C Vì A,B,C cớ định nên E cớ định + Chứng minh tứ giác AKDE nội tiếp + O1 thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định Trình bày lời giải: Trên tia BA lấy điểm E đới xứng với B qua C Vì A,B,C cớ định nên E cớ · · định Từ ta có EDC = BDC · · Lại có MDC ( góc nội tiếp chắn cung MC của tứ giác ACMD nội tiếp ) = MAC · · Từ suy ra: EDC = MAC (1) · · Mặt khác: MAC + MAE = 1800 ( 2góc kề bù) (2) · · Từ (1) và (2) ⇒ EDC + MAE = 1800 · · · · Xét tứ giác AKDE có EDK + KAE = 1800 ( Vì EDC + MAE = 1800 ) Vậy tứ giác AKDE nội tiếp Đường tròn này qua điểm A,D,K nên là đường tròn ngoại tiếp ∆ADK 11 Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADK là tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AKDE Nên ta có O1E = O1 A Vậy O1 thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB cớ định Ví dụ 3: Cho hai đường tròn (O; R ) và (O ' ; R ' ) cắt tại hai điểm A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M Kẻ qua M các tiếp tuyến MC, MD tới đường tròn (O ' ; R ' ) ( với C, D là các tiếp điểm và điểm D nằm đường tròn (O; R ) ) Các đường thẳng AD, AC lần lượt cắt (O; R ) tại P và Q ( P, Q khác A) Gọi N là giao điểm của CD với đường trung trực của đoạn thẳng AB, F là giao điểm của OO’ với AB, E là trung điểm của CD CMR : 1) ∆O ' EN : ∆O ' FM và NA, NB là các tiếp tuyến của đường tròn (O ' ; R ' ) 2) Chứng minh : ∆DBC : ∆PBQ 3) Đường thẳng PQ qua điểm cố định M thay đổi tia đối của tiaAB Hướng dẫn câu M C A Q D O O' F B P N Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) · · · - Chứng minh : KQB = NCB ( = PAB ) · · · · · · · · - Chứng minh : QKB = CNB (= QPB − PBK = BAC − KQB = BDC − DBN ) ⇒ ∆KQB : ∆NCB ( g g ) BQ  BQ BK  BN (1)  = - Chứng minh : BK = ÷ BC  BC BN  Kết hợp với : ∆DBC : ∆PBQ ( g g ) và hai tam giác này lần lượt nội tiếp đường tròn (O; R) và (O’; R’) nên : 12 BQ R = BC R ' (2) R BN R' Vì hai điểm A, B cớ định nên NA, NB cố định Suy điểm N cố định, BN không đổi, BK không đổi Vậy điểm K cố định Từ (1) và (2) suy : BK = Bài hoc kinh nghiệm rút ra: Bài toán " Tìm điểm cớ định hình học 9" địi hỏi học sinh phải có kĩ năng: Tìm hiểu bài toán, dự đoán điểm cớ định, tìm tịi hướng giải và trình bày lời giải Tìm hiểu bài toán: ́u tớ cố định ( điểm, đường thẳng ), yếu tố chuyển động ( điểm, đường ), yếu tố không đổi ( độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc ) Quan hệ khơng đổi ( song song, vng góc, thẳng hàng ) Khâu tìm hiểu nội dung bài toán rất quan trọng Nó định hướng cho các thao tác tiếp theo Trong khâu này địi hỏi học sinh phải có trình độ phân tích bài toán, khả phán đoán tốt Tùy thei khả của học sinh mà giáo viên có thể đưa hệ thống câu hỏi phù hợp.Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, các quan hệ khơng đổi và các ́u tớ thay đổi, tìm mới quan hệ các ́u tớ Dự đoán điểm cố định: Dựa vào vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán điểm cố định Thơng thường ta tìm hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng để dự đoán điểm cớ định Tìm tịi hướng giải: Từ việc dự đoán điểm cớ định tìm mới quan hệ các điểm với các ́u tớ chuyển động,yếu tố cố định và yếu tố không đổi Thôn thường để chứng minh điểm là điểm cố định ta thường điểm thuộc đường thẳng cớ định, thuộc đường trịn cớ định và thỏa mãn điều kiện nào Trình bày lời giải: Khi trình bày lời giải cần thỏa mãn tính ngắn gọn, đầy đủ, thể hiện được tư lô gic của HS 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau ý tưởng của đề tài này được thực hiện, thấy thu được nhiều kết quả khả quan: Đối với bản thân, đờng nghiệp và nhà trường: Tơi cảm thấy có thể hướng dẫn học sinh từ khá trở lên biết định hướng để tìm chứng minh điểm cớ định Với lượng bài tập không quá lớn, học sinh đủ suy ngẫm để tìm 13 cách làm của riêng mình, khơng sinh khơng bị choáng ngợp bởi câu hỏi ta đã giúp học sinh tự tin làm được điều mà bản thân học sinh có thể tự làm được Thấy được lợi ích của cho học sinh áp dụng vào giải bài tập và làm bài kiểm tra, bài thi Bản thân đã tạo cho giáo án riêng để có thể giảng dạy học sinh Bên cạnh đó, đờng nghiệp có thể sử dụng để tham khảo kiến thức, phương pháp cách có hiệu quả Đới với hoạt động giáo dục: - Hướng dẫn học sinh hai dạng toán tìm điểm cớ định đơn giản, học sinh hứng thú học,đam mê tìm tịi khả của , kích thích khả khám phá của các em, từ giúp các em tìm tịi, mở rộng dạng toán khó tạo mới quan hệ các mạch kiến thức việc dạy toán theo hướng đổi mới phương pháp giảng dạy Kết quả:Sau đã áp dụng chuyên đề: So với lúc ban đầu đã có sự tiến rõ rệt, bản thân thấy học sinh yêu thích môn học hơn, thích khám phá các dạng toán khó Sĩ sớ 9D1 9D2 30 30 Giỏi SL 27 12 % 90% 40% Khá SL 15 % 10% 50% Trung bình SL % 10% Yếu SL % Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong các phương pháp học cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vớn có người, kết quả học tập được nhân lên gấp bội Với lượng bài tập không quá nhiều đối với học sinh, thời gian ngắn giáo viên đã hướng dẫn học sinh học sinh phương pháp suy ḷn, dự đoán, chứng minh sớ dạng toán tìm điểm cớ định HS có thể phân tích tìm đoán, phát triển tư hình học Học sinh tìm được niềm vui toán học Dạy cho HS phương pháp phân tích, suy luận, vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán, giúp người học phát huy được khiếu, lúc người học có tính sáng tạo, có tư tớt và kỹ vận dụng lý thút cách linh hoạt Chính lẽ đó, quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng 14 suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy và kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic các bài khác 3.2 Kiến nghị - Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức cách hệ thống cho học sinh, đưa hệ thống bài tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic và tăng dần khả tư sáng tạo cho HS -Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác " Hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm điểm cớ định hình học 9" để góp ý xây dựng tạo hiệu quả cao giảng dạy ôn thi vào lớp 10 THPT đạt hiệu quả cao Trên là số kinh nghiệm nhỏ của bản thân quá trình dạy học khai thác tổ chức :Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" Rất mong nhận được sự trao đổi và góp ý của đờng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Quảng Xương, ngày 16 tháng 04 năm 2021 ĐƠN VI Tơi xin cam đoan là SKKN của viết, không chép nội dung của người khác Người thực Nguyễn Quỳnh Lê 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở ( Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch- Nhà xuất bản Giáo dục) [2] Tuyển chọn đề thi TS vào 10 chun mơn Tốn (Hoàng Văn Minh - Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia) [3] Chiến thắng kì thi vào 10 tốn học ( Nguyễn Đức Tấn- Nguyễn văn Toàn - Nhà xuất bản niên) 16 ... bài toán "tìm điểm cố định" lớp xin đưa kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh có kĩ nhất định việc tìm tịi... nghiệm nhỏ của bản thân tơi quá trình dạy học khai thác tổ chức :Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" Rất mong nhận được sự trao đổi và góp ý của đồng nghiệp XÁC... điểm cớ định Khi làm dạng toán tìm điểm cớ định ta cần ý: Tìm hiểu bài toán, dự đoán điểm cớ định, tìm tịi hướng giải và trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh phân tích giải số