a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N.[r]
(1)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013 Đề 27
TUYỂN SINH LỚP 10 THP HẢI DƯƠNG - Ngày 13/07/2012 Câu (2,0 điểm):
Giải phương trình sau: a) x(x-2)=12-x
b)
2
8 1
16 4
x
x x x
Câu (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
3
5
x y m
x y
có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức
(xy+x-1) đạt giái trị lớn
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2 3.
Câu (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
3
2
P x
x x x
với x0 x4.
b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc?
Câu (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O)
a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành
c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN
Câu (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
ac
b d Chứng minh rằng
phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm
(2)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN
Câu 1: a ) x = - x = b) x = - 2; loại x =
Câu 2: a) Hệ => x = m + y = - m => A = (xy+x-1) = …= - ( m -1)2
Amax= m =
b) Thay x = 2/3 y = vào pt đường thẳng => m = 15/4 Câu 3: a) A =
b) x + y = 600 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850 Từ tính y = 250 tấn, x = 350
Câu (3,0 điểm): a) BF C^ =B^E C=900
b) AH//KC ( vng góc với BC) CH // KA ( vng góc với AB) c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông)
AF
AF.AB AC
AE
AEF ABC AE AC AB
AM = AN
Câu (1,0 điểm) Xét phương trình:
x2 + ax + b = (1) x2 + cx + d = (2)
a− c¿2+2
[
ac−2(b+d)]
Δ1+Δ2=(a2−4b)+(c2−4d)=a2−2 ac+c2+2
[
ac−2(b+d)]
=¿+ Với b+d <0
b; d có số nhỏ
1
>0
2>0
pt cho có nghiệm
+
Với b+d ≥0Từ
ac
b d
ac > 2(b + d) =>
Δ1+Δ2≥0=> Ít hai biểu giá trị
Δ1, Δ2=> Ít hai pt
(1) (2) có nghiệm.
Vậy với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
ac b d ,
phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) có nghiệm
(3)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013
Đề 28
TUYỂN SINH LỚP 10 THP HẢI DƯƠNG - Ngày 14/07/2012 Câu 1(2 điểm): Giải phương trình sau
a) (2
3x −5)(
5x+3)=0 b) |2x −3|=1 Câu (2 điểm): Cho biểu thức :
A=(
√
a√
a+√
b+a
b − a):(
√
a√
a+√
b−a
a+b+2
√
ab) ; với a b số dương kháca) Rút gọn biểu thức A - a+b+2
√
abb − a
b) Tính giá trị A a = 7−4
√
3 b = 7+4√
3 Câu (2 điểm):a) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m y = x - 2m + cắt điểm trục tung
b) Cho quãng đường từ A tới B dài 90km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ôtô từ A để tới B với vận tốc lớn xe máy 15km/h Tính vận tốc xe biết hai xe đến B lúc
Câu4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( khơng đổi) Gọi C, D hai điểm nửa đường tròn cho C thuộc cung CD góc CO D=^ 1200 .
Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói
c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn điều kiện cho
Câu5 (1 điểm):
Không dùng máy tính, tìm số ngun lớn khơng vượt S = (2+
√
3)6HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN Câu 1(2 điểm):
a) x = 15/2 x = -15/4
b) Hai vế dương =>Bình phương vế dùng đẳng thức a2 - b2
=> (2x-4)(2x -2) = => x = x = Câu (2 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A =
√
b+√
a√
b −√
a => Biểu thức tính =b) Biến đổi a = 7−4
√
3=(2−√
3)2 b = 7+4√
3=(2+√
3)2Thay vào biểu thức A biến đổi => A = 2
√
33
(4)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013 Câu (2 điểm):
a) Đầu => 2x + m = x - 2m + x = => m = b) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy, x >
=> 90x −90 x+15=
1
2 => x = 45 km/h Vận tốc ô tô 60km/h Câu4 (3 điểm):
E C
O F
A
B D
H I
a) EC F^ =E^D F=900
b) Gọi I trung điểm EF
Ta có C^I E=2C^D E ( Góc nội tiếp góc
tâm)
Tương tự, CO A=^ 2C^B A
Mà C^B A=CD E^ ( chắn cung AC)
=> C^I E=CO A^ => Hai tam giác cân CIE
COA đồng dạng =>
IC CE=
CO
CA ⇒IC= CE
CA R=tanC^A D.R=tan60
.R=
√
3Rc) E trực tâm tam giác AFB Gọi H giao điểm FE với AB => S(AFB) =
1
2FH AB=R FH≤ R.FO
Smax = R.FO H O
Khi tam giác AFB cân O^A F=750 .
=> FO = OA.tanOAF = Rtan750 = 3,3R.
=> Smax = 3,3R2
Câu5 (1 điểm):
Khơng dùng máy tính, tìm số ngun lớn không vượt S = (2+
√
3)6Câu IV: Đặt x = + , y = -
x + y = 4, x.y = => x, y nghiệm phương trình X2 - 4X + = 0 Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 4Sn+1 + S = xn+2 + yn+2 - 4(xn+1 + yn+1) + xn + yn
= xn ( x2 - 4x + 1) + yn ( y2 - 4y + 1) = xn.0 + yn = => Sn+2 = 4Sn+1 - S
S1 = x + y = S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = S3 = 4S2 – S1 = 4.2 - = Tương tự ta tính S4 = 14; S5 = 52 S6 = 194
Ta có < y < => < yn < 1
=> xn + yn - < xn < xn + yn
=> Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S6 -1 = 194 - = 193