Goi y giai de thi mon Toan khoi A nam 09

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho h ình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. Viết phương trình đường thẳng AB.[r]

GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN KHỐI A KỲ THI TUYỂN SINH ĐH – CĐ NĂM 2009 I Phần chung cho tất thí sinh

Câu I: (2,0đ) Cho hàm số:

x

y (1)

2x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B v tam giác OAB cân gốc toạ độ O

Bài giải

  x

2 x

3 TXÐ: \

2 S bi n thiên

x

Tìm ti m c n ng: lim th hàm s (1) có ti m c n n g x

2x

x 1

Tìm ti m c n ngang: lim th hàm s (1) có ti m c n ngang y

2x 2

1

Tính y' v

2x



 

     

     



   

 

 



¡ ù Õ

ệ ậ đứ đồ ị ố ệ ậ đứ

ệ ậ đồ ị ố ệ ậ

íi x hàm s ln ngh ch bi n ; 3; khơng có c c tr

2 2

   

        

   

è Þ Õ ù Þ

Bảng biến thiên

Đồ thị:

bảng biến thiên phụ

Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận l điểm I 1, 2

 

 

 làm tâm đối xứng

   

2 G i A a;0 Ox; B 0;b Oy theo gi thi t ta có: |a | |b|

nh ng hàm s lu n ngh ch bi n nên ti p n ch có th có d ng y kx m v i k < nên a b

x y Ph ng trình ng th ng AB:

a b x y

1 y x a ti p xúc v a a

  

   

 

      

ä ¶ Õ

­ ố ô ị ế ế ế ỉ ể

ớ

ươ đườ ẳ

ế

2

2

x

x a 2x

i (1)

1

1 (2x 3)

x a (lo i)

T ph ng trình 2x

(2x 3) x a

V y ph ng trình ti p n c a (1) y x 

   

     

  

 



    



       

      

 

ạ

ừ ươ

ậ ươ ế Õ ñ

Câu II: (2,0 đ)

1 Giải phương trình:

 

1 sinx sinx1 sinx cosx  



 

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -2 2 4

2 Giải phương trình:  

2 3x 2 5x  8 x¡ Bài giải

 

  

 

 

2

x k2

6

1 sinx sinx

u ki n : x k2

1 sinx

sinx

x k2

2 sinx cosx

3 sinx sinx

cos x sin x cos x sinx 2sinx 2sin x cosx 2sinxcosx sin x sinx +1

cos x sin x cos 2x s

      

 

   

      

    

   

 

  

 



 

     

    

   

1 §iỊ Ư

  in 2x

1 3

cos x sin x cos 2x sin 2x

2 2

sin x sin 2x

6

k2

x 2x k2 x

6 18

2

x 2x k2 x k2 lo i

6

   

 

   

      

   

   

         

 

  

  

         

 

  

3

2

3

3

2

3

3

2

2

2) 3x 5x Ð t 3x u 3x u

6 5x v 5x v u v

2u 3v

3 5u 3v

5 v 3v

3

Gi i ph ng trình: v 3v

135v 1104v 2880v 2496 v 135v 564v 624 v

Vì 135v

    

    

     

   

 

 



 

   

      

  



    

 

 

    

    

  

ặ

ả ươ

564v 624 VN u

6 5x 16 x

 

 

     

 

 

/2

3

0

/2 /2

5

1

0

/2 /2

5

1

0

/2

2

/2

4

0

5

Tính tích phân I (cos x 1)cos x dx Gi i

I cos x dx cos x dx I I Tính I cos x dx cos x.cos x dx

1 sin x d(sin x)

sin x sin x d(sin x) / sin x sin x

sin x

5

1

1 15



 

 

 

 

   

 

 

  



 

   

 

   



 

 

 

¶

 

/2 /2

2

0

1

1

Tính I cos x dx cos 2x dx

/

sin 2x

4 4

8 Ta c : I I I

15

 

  



 

  



   

đượ

Cõu IV: (1,0im)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) v (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) v (SCI) vng góc v ới mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

µ µ

 

0

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

Hình thang ABCD A D 90

AB AD 2a A D a

A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a vu ng DC : C a a 2a

T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng CH 2a, CD a HB a

BC HC HB 4a a 5a

BIC l tam gi c c n BC B 5a K

 

      

         

     

  

   

    

    

µ ô

ô

ừ ẻ ô

à â

ẻ

    

·

   

2

2 2

0

K CB : T nh K

a G i J l trung m C J

2 a 9a BJ B J 5a

2

3a BJ ,

2

BJ C Ta có BJ C K.BC K

BC 3a

a 3a

K

a 5

S C , S C ABCD S ABCD IK BC SK BC SKI 60

3a S K.tan 60

5

AB CD AD 2a a 2a

Di n t ch ABCD 3a

2

  

   

       



      

  

     

    

    

 

  

í ọ điể

ệ í

3

2

1 3a 3a 3a 15

V 3a

3 5

  

Câu V: (1,0 điểm)

Chứng minh với số thực d ương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có :

     

 

           

      

   

2

2

2

2

2 2

3

3

3 2

x xt t t y z, gi thi t suy yz

3

y z

Vì yz x x y z 3yz y z

4

3

x tx t 2x t 4t

4

2x t 2t 2x t B T ph i ch ng minh

2x y z x y x z 2x y z x y x z y z y z 2x y z x y x z 2x x z

2x y z 6x x x y z yz 

  



      

     

    

             

       

 

     

Đặ ả ế

Đ ả ø

 

 

 

 

3

3 2 3

2

Vì t

2

2

2

2

y z x xt

2x t 6x x xt 5t

3 2t 2x 3xt 2t

2x 3xt 2t

t t 3t

Vì x 2x 3xt 2t

2 2

2x 3xt 2t pcm D u " " x y x y z





  

      

 

   

   

      

   

 

đ

ấ ả

Phần riêng (3,0)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho h ình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đ ường thẳng: : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2– 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đ ường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

' '

'

' ' '

' '

M M M

I

M

M M M M

I

' '

E E E E

Ph ê

I giao c a AC BD nên M ì M CD

x x x

x x 11

2

y y y y

y

2

M t khác: ME IE nên:

EM IE (11 x )(x 6) (1 y )(y



 

 

 

   

  

      



    

 

 



      

uuuur uur

Çn ri ng c©u 6a (1)

ủ đối xứng với M quaIth

Ỉ

2

E E E E

E E

2

E E E E

E E

E E E E

2) x y 17x y 64 0(1)

Mà E : x y x y (2)

T ta c

-x y 17x y 64 x y

y

E(6; 1) x

y

E(7; 2) x

Ph ng trình ng th ng AB : y

x 4y 19



      

   

   

     

 

  

  

  

 

  

 

   



  

õ (1) vµ(2) ã

2 2

P C u 6a(2)

PT (S) (x 1) (y 2) (z 3) 25 T án kính R =

| 4 |

có:d(I;P)

4

có:d(I;P) R m ịn

Có n (2; 2; 1) ph ình

      



  

 

     

   

r

©

©m I(1;2;3); b

ặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tr ươngtr đường thẳng qua I(1;2;3) v

'2

à vu ng góc v à: x = 1+2t

y = - 2t z = - t G

E(1 2t; 2t;3 t) (P)

2(1 2t) 2(2 2t) (3 t) t E(3;0;2)

G án kính ó:

R 25

    

    

         





'

2

ô ới(P) l

ọi E tâm đường tròn giao tuyến

ọi R b đường tròn (E) c

= R - IE  9 16 R' 4

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2+ 2z + 10 = Tính giá trị biểu

thức A = |z1|2 + |z2|2

Bài giải

 

2 '

1

2

2

1

PT : z 2z 10 10 3i z 3i | z | 10 z 3i | z | 10

A | z | | z | 10 10 20

  

     

    

    

     

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm)

tham số thực Gọi  tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng

1

x y z x y z

: , :

1 2

    

     

 Xác định toạ độ điểm M

thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

2và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) nhau.

Bài giải

   

 

 

 

2

2

2

2

6b1 Ph ng trình (C) x y 2 T m ; ; b n k nh R

K H ( ) H l trung m AB 4m

V i H d ;

1 m

ng th ng ( ) c t (C) H R | 4m |

2 14m 8m 1 m

4 30 30

m

14 14

t H x K : x Trong vu ng HA ta c : HA

    

    

   

     



  



     



 

  

   

ươ

â í

ẻ điể

ớ

Đườ ẳ ắ

Đặ §

« ã

   

 

 

 

2 2

2

2 AB

2

2 2

AB

2

AB

2

A H x

HA x

S H.AB x x

Áp d ng B T c si ta c :

x x

S x x x x

2

max S x x x tho m n m tho m n | 4m |

1 15m 8m 8

m tho m n m

15







     

  

   

 

     

     

 

 

      



ụ Đ ô ó

ả Ã ¶ ·

                      2 2

2 2

2

2 2

2 6b.2

x t : y t

z 6t

x y z

: i qua A ; ; v u ; ;

2

M M t ; t ; 6t

AM,u 14 8t 14t 20 4 t d M,

3 u

1 t 2t 18 12t 11t 20 d M, (P)

3 ( 2)

Vì d M, d M, (P) n n : 11t                                                              r uuur r r đ ê            

2 2

2 2

2

1

14 8t 14t 20 t 20

3

11t 20 14 8t 14t 20 t t

35t 88t 53 53 t

35 V i t M , ,

53 18 53

V i t M , ,

35 35 35 35

                                    í í

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

   

2

2

2

x xy y

log x y log (xy) x, y   81

2

2

2

x xy y

2 2

2 2

2

C b K : x.y

log (x y ) log (2xy) H

3

x y 2xy (x y) x xy y x xy y

x y

x y x xy y

 



  

  

 

     

 

  

     

 

 

 

    



âu7

ệ

đ