PHAM TRỢNG THƯ
3s Dành cho học sinh lớp 12 chương trình chuẩn và nâng cao
% On tap va nang cao ki năng làm bài Oe ete eae Sone
Re ay wetiawis 3 `
us &) NHA XUAT BAN BAI HOC QUOC GIA HA NOI
Trang 2| BO DE THI BỘ ĐỀ THI ed Beak hdd ee ee Ré !!! Rat ré
Giao hang — Nhon hong tan noi khong phi 24/7
za Photo - In: 1800/t0 4 «= a Danh may: 3.500d/trang
>a Húa don ban lé - Phiéu thu: 9.000d/quyén
+» bar vidit: 50Hộp — Thiệp cưới - Biếy khen — Biáy mời
va $6 kham: 1K/Quyén — In tii nilon: 7OK/ke — Vé xe
" SĐT: 0972.246.583 - 0984.985.060
PHOTO IN CS 1: Cong t rường ĐH Công nghiệp- Quảng Tâm
L_ QUANG TUN — CS2: Cổng sau TrườngĐH Hông Đức - Quảng Thành
Chuyên cung cấp TÀI LIEU ON THI THPT QU OC GIA - TAI LIEU ON THI LOP 10 i VA TAT CA CAC TAI LIEU HOC TAP Ship TOAN TINH TH ANH HO: A
DANH MAY ap dung PHAN MEM CONG NGHỆ nhanh CUNG CÁP VĂN PHÒNG PHẢM
CHỈNH SỬA MỌI LOI SAI CUA VAN BAN - IN AUTOCAD - CIVIL 3D
Trang 3
PHAM TRONG THU
[Tfferum Rẻ !!I Rất rẻ
+ Hú đứn bán lẻ - Phiếu thu: 9.000đ/quyền
z= Card vidit: 50/Hộp — Thiệp cưới - Biấy khen — Biấy mời
ke) SĐT: 0972.246.583 - 0984.985.060
PHOTO IN Ò CS 1: Công trường ĐH Công nghiệp- Quảng Tam QUANG TUAN CS 2: Công sau Trường ĐH Hông Đức - Quảng Thanh Chuyên cung cấp TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUOC GIA — TAI LIEU ÔN THI LOP 10
VA TAT CA CAC TAI LIEU HQC TAP ship TOAN TINH THANH HOA
ĐÁNH MÁY áp dụng PHÀN MÈM CÔNG NGHỆ nhanh CUNG CÁP VĂN PHÒNG PHẢM
CHỈNH SỬA MỌI LOI SAI CUA VĂN BẢN - IN AUTOCAD - CIVIL 3D
2 / DE THI
TOAN HOC
@ Danh cho học sinh lớp 12 chương trình chuẩn và nâng cao ® Ơn lộp và nông cao ki nang lam bai
Trang 4Lời nói đầu
Cuốn sách Giải nhanh 27 đề thì Toán học được biên soạn theo cấu trúúc để
thi mơn Tốn tự luận của Bộ GD & ĐT nhằm giúp cho các em ôn thi Đại ¡ học,
Cao đẳng có được một tài liệu tốt để tập dượt £ kiểm tra và tự đánh giá í việc
tiếp thu kiến thức của mình trong quá trình học tập Ngoài ra, cuốn sách + cũng
còn giúp cho các em trong việc định hướng trường thi phù hợp với trình độ › kiến
thức của mình hiện có, trước khi chính thức bước vào kỳ thi Đại học và Cao
đẳng
Sách được chia làm hai phần
Phin I: DE THI- DAP AN
Gồm 27 đề thi và đáp án chi tiết nhằm giúp học sinh tự kiểm tra kiến thứœc của
mình
Phần II: GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ THI
Gồm 27 đề thi để học sinh tham khảo và rèn luyện kĩ năng giải toán
Dù đã rất nhiều cố gắng nhưng cũng không thể tránh khỏi thiếu sóót, rất
mong quý độc giả góp ý để những lân tái bẩn sau sách được hoàn chỉnh Táác giả chân thành cảm ơn
Website: www phamtrongthu com
Trang 5BO DE SO 1: BỘ ĐỀ SỐ 2: BỘ ĐỀ SỐ 3: BỘ ĐỀ SỐ 4: BỘ ĐỀ SỐ 5: BỘ ĐỀ SỐ 6: BỘ ĐỀ SỐ 7: BỘ ĐỀ SỐ §: BỘ ĐỀ SỐ 9: BỘ ĐỀ SỐ 10: BO DE SO 11: BO DE SO 12: BO DE SO 13: BO DE SO 14: BỘ ĐỀ SỐ 15: BO DE SO 16: BO DE SO 17: BO DE SO 18: BO DE SO 19: BO DE SO 20: BO DE SO 21: BỘ ĐỀ SỐ 22: BỘ ĐỀ SỐ 23: BỘ ĐỀ SỐ 24: BỘ ĐỀ SỐ 25: BỘ ĐỀ SỐ 26: BỘ ĐỀ SỐ 27: Mục lục PHẦN I: ĐỀ THỊ - ĐÁP ÁN
TRƯỜNG THPT DONG SON 1 - HÀ NỘI 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHỐI THPT CHUYÊN 12
THANH HOÁ TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC -ccc-c¿ 21 DE THI THU DAI HOC - CAO ĐĂNG LẦN I- 2010 29
ĐỀ THỊ THỨ ĐẠI HỌC - CAO ĐĂNG LẦN 2- 2010 36 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 3- 2010 44 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 4- 2010 52 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 5- 2010 60 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 6- 2010 68 ĐỀ THỊ DỰ BỊ I - NĂM 2010 225cc222222 222251 c2222Exee 75 DE THI DU BI 2- NAM 2010.cccccccssecssseessseesssecsseesssvesesseesesvens 82 DE THI DU BI 3 - NAM 2010 cccccccssesssssescseesssecsssessseecesseesereee 89 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 4 - NAM 2010 ccccccseeccssssesssseessrsesessesessveeseesee 96 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 5 - NAM 2010 cccssscsssssssessssssesssssevesssseeeeeseee 103 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 6 - NAM 2010 csscsecsssssesesssvecesseesssseeesessseen 110 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN I- 2009 116 Dé THI THU DAI HOC - CAO DANG LAN 2- 2009 123 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 3- 2000 131
DE THI THU DAI HOC - CAO ĐẲNG LẦN 4- 2009 140
DE THI THU DAI HOC - CAO DANG LẦN 5- 2009 148
DE THI THU DAI HOC - CAO DANG LAN 6- 2009 155
Trang 6PHAN II: GIỚI THIỆU MỘT SO ĐỀ THI
Đỗ ee ee 208
Trang 7Phan |
DE THI - DAP AN
_TRUGNG THPT —— DE THI THU DAI HQC- CAO DANG
DONG SON 1- HA NOI MON: TOAN LAN 1- 2009
_—— BỘ ĐE SỐ 1 Thời gian làm bài 180 phút
I PHAN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cau I (2, 0 điểm)
Cho hàm số y =xỶ—3x? +4(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m
để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, M,N sao cho hai tiếp
tuyến của (€) tại M và N vuông góc với nhau Câu II (2, 0 điểm) vị ?+l+y(x+y)=4 1 Giai hệ phương trình * yœty)=4y (x,y ER) (x?+l)(x+y-2)=y sinŸx sin 3x + cos”xcos3x _ 1 2 Giải phương trình : › — tan| X—— |tan| x+— 6 3 1 C4ulll (1, 0 diém) Tinh tich phan I= J[xInœ? +x+])dx 0 CaulV (1, 0 điểm)
Co hình lăng trụ ABC A'B°C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuôrg góc của`A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC
Trang 8II PHAN RIENG (3 diém):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toa độ Oxy, cho parabol (P): y = x?~2xc \ Và eli
x2
(E): +y? =1 Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùùning nằr
trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươởnjng trìn
x? +y? +27 -2x+4y-6z-11=0 va mat phdng (a): 2x+2y-z+i7==0.Vié
phương trình mặt phẳng() song song với (œ)và cắt (S) theo giao vtwuyén |,
đường tròn có chu vi bằng 6z
Cau Vila (1, 0 diém)
ot, “ % sô 1 ` 3 JÁU, ` ;
Tìm hệ số của số hạng chứa x? trong khai triển LV es | , biết rrăằng n li
2x
22 23
số nguyên dương thỏa mãn: 2C? +=C¡ tcC đEsss 4E
(ck là số tổ hợp chập k của n phần tử)
B Theo chương trình Nâng Cao
Cau VIb (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng dị: x + yý ++5 =0 d;:x+2y—7=0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm! EB thuội d, và điểm C thuộc d; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácc : ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A((11; 2; 5) B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):x—y—z—3=0 Gọi M là mnôột điển
thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
MA? + MB? +MC?’
Câu VIIb (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình
fe +eY =2(x +1) (x,yeR)-
Trang 9Cau I (2,0 điểm ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) a | Điểm se Tập xác định: R e Chiều biến thiên: - Ta có y' =3x? =ÔX; 'y =0 ©x<0 hoặc x=2
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (— œ; 0) va (2; +2) _ -Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x =0, ycp = y(0) =4
- Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, ycr = y(2) =0
Trang 106 +35 thỏa mãn) 3 ( )
H 1 (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình
(2,0 điểm) | Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ 0,25 Rl (w+y-2)<ð Hệ phương trình đã cho tương đương với ; (0,25 x Fly y-2)=1 oe encores seca a oeascsaiewstearcaselbamcannnne! x2 u+v=2 Đặtu= ,„V=X+y-2 Ta có hệ ©u=v=l ( 0,25 y uv= x* 41 | Suy ra y Dữ 2 x+y-2=l 3
Giải hệ trên ta được nghiệm của hệ đã cho là (1; 2), (-2; 5)
2 (1, 0 điểm) Giải phương trình
Điều kiện sin x—~ |sin| x += |cos| x -= |cos| x += | 40 6 3 6 3 0 0, 25
Ta có tan x -§]aa|x + 5) = tan x Hà - *] =-1
kẽ ` noi mm por comes
Phương trình đã cho tương đương sin?xsin3x + cos? Xcos3x = 3
Trang 11F——- 2 0 — =f ast [2x - Idx + — dx - : 29 4 0X +x+l 2 “ angie? —X) 2 l 0 0, 25 IV (1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc
của M lên AA', khi đó (P)=(BCH).Do A'AM nhọn nên H
nằm giữa AA' Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam
Trang 12
3 2 | pt —— | L2 ỔÊ 22c | k_——— AH= - HM? =,/——-=—— | 7 | Do AA'AOV^ AMAH nên A0 HM AO AH | 02s | AO.HM_ay3 av3 4 | Suy ra Ao-2Ø.HM _av3 av3 4 _ 3, | AH 3 4 3a 3 Thể tích khối ling tru ABC A’B’C’ _ ‘ | | || 0,25 V=A© Sasc =LAO AM BC-l.A.AV3 2 23 2 4 V3, 12 | | s Vs} Tacé a? +b? > 2ab, b? +12 2b | (1,0 diém) I I 1 Ị | => — | a2+2b2+3~ (a?+b2)+(b+b+2_ 2ab+b+l ll os Tương tự : | , l <= 1 1 ; 1 ga 1 1 : | Lbt2zc+3 2bc+crl ct2a tr 2cata11 (L P< 1 1 1 | ab+b+l “+ e+i ca+a+l | i} 0,25 1 1 ab b 1 | =— + + =—- |
2\ab+b+l b+l+ab Il+ab+b) 2 |
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng : khi a=b=ec =1 0, 25
Via 1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường tròn di qua giao dim
Trang 13y =x" -2x Tọa độ các giao điểm của (E) và (P) thoá hệ gỗ 5 —+y" =l 2 0, 25 8x* —16x = 8y 2 oF „ 5 => 9x +9y~ —16x —-8y -9 =0 (**) x7 +9y" =9 (#*) là phương trình của đường tron cé tim | 9° 9 „bán / 0, 25
kính R= a Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
2 (1, 0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ()
Do (§) ||(œ) nên (Ð) có phương trình
2x+2y-z+D=0(Dz17) noe Mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 3), bán kính R =5 ,
Trang 145 1 Vậy hệ số cẩn tm là Cj -= (0, 25 Vib (2,0 diém) 10 1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường tròn DoBecd; nên B(m;—m - 5), Ccd; nên C7 - 2n;n) 2+m+7-2n=3.2 Do G là trọng tâm của AABC nên 3-m-5+n=3.0 m-2n=-3 m=-l o c© —m+n=2 n=] Suy ra B(—1; -4), C(5;1)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng
Trang 159 ` 2 GA” +GB2+GGE-29, 22,191, 6 9 9 9 3 Ay On và Lê 8 ‘ Vay F nho nhat bang “3° khi M là hinh chiéu cua G lên (P) VIIb- (1,0 điểm) X+ eo" = ete =%xtl fe %=x+yH+l sme as => e 7 =x-ytl x-y+l Datu=x+y, v=x-—y ta có hệ phương trình ee oe (1) &
+ Nếu u> v thì e” -eŸ >0 và v—u<0 nên (2) vô nghiệm
+ Tương tự u< v thì (2) vô nghiệm, nên (2)<>u=v
Thế vào (1) ta có e*=u+1 3)
Trang 16TRƯỜNG DẠI HỌC VINH ĐỀ THỊ KHẢO SAT CHAT LU(GONG
KHỐI THPT CHUYÊN LỚP 12 LẦN 2- 2009
BỘ ĐỀ SỐ 2 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
x+] x-2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
2 Tìm các tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường : tt thẳng
A: 3x+y=0
Câu II (2, 0 điểm)
1 Giải bất phugng trinh J3x +7 -J2x +3 > Vx +2
2 Tính các góc A, B, C của một tam giác thoả mãn: cos2A + cos2B - cos2C = | — cosC
Cho hàm số y =
cos2(A — B)+cosC = ; Câu III (1, 0 điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới Ihihạn bở
các đường quay xung quanh trục Ôx: y= va IS, y=0,x=l
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC),AD= AB=l,AC ==2 và
BAC = @ với 0< <5] Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông gócc c của B
lên AC và CD Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E Chứng mairinh BE
vuông góc CD và tính thể tích tứ diện BCDE theo 0 Câu V (1, 0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thod man x+y+z=1 Tim gid tri nthad nhat 3 3 3 2 - 4 x Zz của biểu thức P= + 3 ap 2 2 2 ,
X°+yZ y°+2zx 2° +xy
Il PHAN RIENG (3 diém):
_ Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
Trang 17là tham số Chứng minh rằng khi œ thay đối, giao điểm của di và d› luôn chạy
trên một đường cong cố định
2 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD
A'B'C'D' có D'(0: 0; 0), C'(3;:0:0), A'(0: 3; 0), D(0; 0; 6) Trên đoạn AC' lấy 2 điểm E„ Ƒ' sao cho AE= EEF =FEC' Gọi (C) là mặt cầu đi qua các điểm B,C, E,
F Tính diện tích của (C)
Câu Vila (1, 0 điểm)
Có 2 xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc Biết rằng xác xuất bán trúng bia trong mỗi lần bắn của hai xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để cuộc thi phân định được thắng thua
B Theo chương trình nâng cao
Câu Vib (2, 0 điểm)
1 Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):y' =8x Đường
thắng d di qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình d
biết rằng AB =8
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z+5=0
và cắt mặt câu (S):x” +y? +zˆ -10x - 2y -6z+ 10 =0 Từ điểm M thuộc (P) kẻ
đường thẳng A tiếp xúc (S) tại N Tìm tọa độ điểm M sao cho MN đạt giá trị
nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó
Cau VIIb (1, 0 điểm)
Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Chọn
ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ để lập nên đội cờ đỏ Gọi X là số học sinh nam của đội cờ đó Hãy lập bảng phân phối xác suất của X
—_——_ ĐAP AN THAM KHAO Câu - Đáp án Điểm I 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) (2,0 điểm) s Tập xác định: D= R\ {2} « Sự biến thiên: -3 (x-2)? Hàm số nghịch biến trên: (— œ; 2) và (2; +) - Cực trị: không có ~ Giới hạn và tiệm cận:
- Chiều biến thiên: y' = <0,VxeD 0, 25
« limy = lim y =l; trệm cận ngang: y=]: 0, 25
X-»+ø X+-D
Trang 1814 — + limy =-œ, limy =+%; tiệm cậnđứng:x=2 | Ls X27 2? a e Bảng biến thiên: X —œ 2 +œ 7 = = 0, 25 1 +00 Lee ik | eee e Đồ thị qua điểm A(-1; 0), nịo -š] y 0, 25 1 I 0 4 2 X l 2
2 (1, 0 điểm) Tìm các tiếp tuyến của (H)
Trang 19a ST 1
Vậy có hai tiếp tuyển cần tìm là y = 3x +1, y =~3x + l3 0, 25 H 1 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình (2,0 điểm) ` 3 Điều KỆ he (*) 0, 25 Bpt đã cho tương đương \3x +7 7>Wdx+2+V2x+3 ` ©3x+7>3x+5+2J(x+2)2x+3) ©l>+/(x+2)2x+3) , <> 1>(x +2)(2x +3) <> 2x -9n45<00— <xx 1 0, 25 Í Kết hợp điều kiện (*) ta được tập nghiệm của bất phuong | - trình đã cho là -2: “ 1} 2 0, 25 2 (1, 0 điểm) Tính các góc A, B, C của
Ta có cos2A + cos2B —cos2C =1-—cosC
<> 2cos(A + B)cos(A — B) = (1+ cos2C) — cosC 0, 25
c> cosC| 2cos(A —=B)+2cosC— 1] =0 cosC =0 C= 5 Truong hgp 1 1oe 2 al Kệ OES,, A-B=+z7 6 A= “` A= a 0, 25 6 3 ©jB== hoặc me 3 6 c- cet 2 | 2 ————————— fat =a=d Trường hợp 2 2cos(A —B)+2cosC -1=0 2cos(A —B)=1-—2cosC 1 2 2 1
SƠN - LAN = E)enEE = 5 2cos a aa
Trang 21Í Mặt khác AAEH VÀ AACD RUNG TAM THONG > TIN THU VIEN LC / #%340 = 4g is ou => AE= oe 2cosQ 0, 25
> AC AD _ —AD | j
Í Thể ch khối tứ diện BCDE là I l VhcbE = Vp apc + VE auc = gr Sage +7 ee SABC 0.25 1 = =e + sin2¢) Vv — | Với X,Y,Z>0ta có: (1,0 điểm) = 3 oe a " , | -2- | vyéz ; < my “ : X 2 X7 + yZ X7 + YZ 2 x 1 0, 25 yz X yz x > Yt 4 acc CC a Ca CC CÔ Meets ages teen See | 3 „ oo y X+Z Zz x+y Vương tự -y2- =a —z>-— 0,25 y“ˆ+Zx 4z +xy 4 l Suyrabx ^^ =—: 0, 25 2 2 7A " l, l
Vậy P dạt giá trị nhỏ nhất bằng a X=y=z= 3 0, 25 Via | 1.(1,0 điểm) Chứng mỉnh rằng khi œ thay đối
afta) xcosa + ysina = 7sinacosa Xét hé : XsInœ — ycosơ = 4 - 7cos“œ Ta có: cosa sina 7SinŒcoSŒ sinœ 0, 25 =|, ==l Dự = 2 = —4sina |Sinœ —COSa ~ Jđ—7cos“œ —cosa cosa 7sinacosa Dy =| > |=—3cosa sina 4-— 7cos“œ VìD=-lz0 Vơ nên dị và d cắt nhau tại M có toạ độ là Xm = 4sina 0, 25 Ym = 3cosa Pe ee ae Do sin“ơ + cos“ơ = Ì > Lô =Ị 0, 25 | ẽẽẽ nh ẽ s 2 y2 ch |
L Vậy M chạy trên clip (E)c có phương trình —+—='Ì 0, 25
=—= Ị BATHE IC QUOC I Ga NÓI
Trang 23"Từ giả thiết ta có:
P(A,) =(0, 8)*(0,2)**_ và P(B,) =(0, 7)*(0, 3)" =>P(A,B,,) =(0, 56)*(0, 06)**
Gọi A là biến cố cuộc thi phân định được thắng _ thua =>A là biến cố nại xạ thủ có số lần trúng bắn trúng bằng nhau 3 => P(A) = Ÿ B(A, By) = >, 0, 56)*(0, 06)** = 0,196664 k=0 k=0 => P(A) =1- P(A) = 0,803336 = 0,8 VIb (2,0 điểm) 1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d (P): v' =8x có tiêu điểm FQ@; 0) + Nếu Fed và d 1 Ox thì phương trình d: x =2 Giải hệ 4 o y = 8x y= +4 => A(2;4),B(2;-4) => AB =8 (thỏa mãn)
| +Néu Fed vad # Ox thì phương trinhd: y=k(x-2) -
Toa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình: y=k(x-2) y=k(x-2) 2 ey 2 y~ =8x k“(x-2)“ =8x => k?x? — 4(k? +2)x +4k? =0 (*) Thay
k z0 ( vì k=0 thì d=Ox khi đó d cắt (P) tai 1 diém)
Trang 242 Tim toa dé điểm M sao cho Mặt cầu (S) có tâm I(5; 1; 3), bán kính R =5 Vi d(I; (P)) =6>R > (P)A(S)=2 ae
Ta thy MN =VMI? -R? nén MN,,,, > IMyjin oy
Trang 25THANH HOA DE THI THU
TRUGNG DH HONG ĐỨC ĐẠI HỌC- CAO DANG
BO DE SO 3 MON: TOAN- 2009
Thời gian làm bài 180 phút
L PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu L (2, 0 diém)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ham sé f(x) = -2x? +6x - 4-
2 Tìm số tiếp tuyến của đường cong y = xInx đi qua điểm A(I; 2) Câu II (2, 0 điểm)
In? x~5lnx+7 2
l |
Nx+I—I Ax+l+l
2 Tinh cos!2° +cos18° — 4cos15° cos21° cos 24°
Câu III (1, 0 điểm)
Trên parabol y =xŸ lấy ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C
1 Giải phương trình x
song song với đường thắng AB Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S' là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB Tìm tỉ số giữa S va S’
Câu IV (1, 0 điểm)
Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng ơ đi qua A và vuông góc
với SC cắt SB, SC lần lượt tại B', C° Biết rằng C' là trung điểm của SC, tinh ti số giữa SB' và B'B Câu V (1, 0 điểm) Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức Ame xy" (x? +3y2)(x + Jx? +12y2}
I PHAN RIENG (3 điểm):
Thi sinh chi được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam
giác ABC, biết đỉnh A(-l; -3),trọng tâm G(4; -2) và trung trực cạnh AB có
phương trình 3x + 2y -4 = 0
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tập hợp các mặt cầu đi qua gốc
toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):x+2y—4=0 và (Q): x+2y+6=0
Trang 26Câu VIa (1, 0 điểm)
Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng , 4 viên đỏ, 5 viên
xanh Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho sé bi dé bằng số bi xanh.Tính tỉ số B:A
B Theo chương trình Nâng Cao
Cau VIb (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
dị: kz—y+k=0 và d¿: (1—k”)x+2ky —1— kỸ =0
Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một
đường cong Xác định đường cong đó
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua các điểm
A(O; 0; 1), BQ; 0; 0), CU; 1; 1), D(O; 1; 0); mặt cầu (S') đi qua các điểm
^{s:oo) B(02:2), C{1; I; 0), Df(0; 1; l) Tìm độ dài bán kính đường
tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó
Trang 27Paj~Cb f{a)=0<>a=l a a 0 1 +® | fa) sẽ 0 = ~2 ta) _ oN —œ —œ
Từ bảng này ta thấy giá trị lớn nhất của f(a) là -2 nên
phương trình (1) vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua A
H 1 (1, 0 điểm) Giải phương trình
(20 đi%Ï Vế trái phương trình có nghĩa khi và chỉ khi x >0 Khi đó vế
SG cớ" ml 0,
phải phương trình cũng có nghĩa Dê thấy vế phải phương 55
trình đơn giản bằng x
lzdexoidie.XictkesskicLiEBikecdkcỹiieECSiSzBoSE152800135:605E501030:8.150270000/3000500 ————m
Như vậy phương trình đã cho tương đương xÌ"“x75ÌtX†7 - x
In? x —5Inx+7=1 In? x —5Inx +6 =0 0,5 Ss © xe x=l Inx =2 x=e? ©|Inx=3 @|x=eỶ- 0 Kel eel 25 ` Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S =(1; e’; cŸ} 2 (1, 0 điểm) Tính Đặt S = cos12” + cos18” ~4cos15” cos21 cos24° Ta có: S=cos120 +cosL8 — 2(cos 36" + cos6?)cos24° 1,0
Trang 28Ill (1,0 diém) Giả sử có 3 điểm trên parabol là A(a; a”), B(b;bŸ), C(c; c7) 3 9 (a<b) Hệ số góc của đường thẳng AB là iy =a+b, con b-a
hệ số góc của tiếp tuyến tại C hiển nhiên là 2c Vậy gt
D6 dai AB = \(b—a)” + (b? —a”)? =(b—a)VJ1+(a +b)’
Trang 29IV (1,0 diérn) A Rat te
| Xét tam giác cân SAC ( cân tại S ) với H là trung điểm của
-ÁC Rõ ràng SH là đường cao của tam giác SAC và của cả
| hình chóp Lại có AC’ L SC va C’ là trung điểm của SC nên
_ÁC = AC, tức là tam giác SAC là tam giác đều
| Dé thay ae trong đó I là giao điểm giữa SH và AC"
Trang 30Bang bién thién t 0 8 f() + 0 ~ l 6 f(t) — 0 0 ¿ = ` Li nm Từ bảng này ta thấy tập hợp giá trị cua f(t) 1a ñ nên tập l hợp mọi giá trị của A là fot EEsptsssze ii 0, 25 Via (2,0 điểm) 1 (1, 0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh B, C Vì đường trung trực của AB có phương trình 3x + 2y - 4 = 0 a ` Xổ ` „ JX=3t-l nên phương trình tham số của AB là ‘ y=2t-3
Trung điểm I của cạnh AB là giao điểm của AB với đường
trung trực nên có giá trị tham số t thoả mãn phương trình 3(3t -—1)+ 2(2t-3)-4=O0>t=1 Vậy ta có I(2; - l), từ đó suy ra B(5; 1) Từ IC =3IG =3.(2;-1) =(6;-3) > C(8; —4) 0,5 2 (1, 0 điểm) Tính diện tích của (C)
Tâm I của mỗi mặt cầu như vậy phải nằm trên mặt phẳng (R)
đi qua chính giữa hai mặt phẳng đã cho Thấy được hai toạ độ
của I phải thoả phương trình mặt phẳng (R): x+2y+1=0
Mặt khác, vì khoảng cách từ I đến O bằng bán kính nên phải
bằng nửa khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho hay bằng
khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (R) Lấy một điểm bất kỳ
trên (P) và tính khoảng cách tới (R), ta được giá trị bằng
Như vậy, chính I phải nằm trên mặt cầu (S), tâm O, bán kính M5, tức là các toạ độ của tâm I thoả mãn phương trình:
x°+y?°+z? =5
Trang 31thoái mãn hệ phương trình : x+2y+l=0 5 x?+y?+z? =5
Vila | Số cách lấy 6 trong 12 viên là Cƒ› (tức là A =Cƒ;) Lấy 6
[1,0 đó)| viên sao cho số viên đồ bằng số viên xanh có hai trường hợp: | ạ s
hoặc 3 viên đó, hoặc 3 viên xanh (không viên nào là viên
tring) hoặc 2 viên trắng, 2 đỏ và 2 xanh | _
Trường hợp thứ nhất Có thể thực hiện theo ec cach ;
Trường hợp thứ hai cect cach
Như vậy B=C?Cả + C?C2C2 0, 5
3 3 ho ) 9 3
CC: + CạCTCs
Do đó: & => A C$, 21
Vib 1.(1, 0 điểm) Xác định dường cong
(2,0 điểm] Rút y từ phương trình của d; rồi thế vào phương trinh của d;, ta được: (1—k?)x + 2k(kx +k)-1-k? =0 9 (1+k?)x +k? -1=0 0, 5 1-k? k-k? 2k =x= 7» do dé y= +k= : “=-.`.vwx BE eco 2 oe Ftd cet » 9 {1-k? ( 2k | Suy ra: x“+y“= >| + 5 l+k l+k“ —1-2kP?+kf+4k? (+k2)”- 1 0, 5 d+k +k?)? Vậy giao điểm của hai đường thẳng di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 2 (1, 0 điểm) Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của
Trang 32Gia st mat cau (S’): x” +y- +Zˆ -2a'x -2b'y —2c'z +d' =0
Do (S’ ) di qua 4 diém A’, B’,C’, D’ nén co: Š — Pa dÏ' =ỹ 4 ! ' ' £ t , 3 t l ` l —=b-c+d=O =a=c=—,b=-và dđ=l 0, 25 2 4 4 2-2a -2b'+d 2-2b-2c +d =0 251 25 35 (S) có tâm Ư 2 i ` ,R'=,/—+—+—-l _ N35 4 4/ NI 16 16 =—_ — Phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt cầu: 3 1y+2z~1=04@3x—y+3z—~2 =0, 2 2 2 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 3_1 3_ a-2 22 1-1, J9+1+9 2/19 " Bán kính đường tròn giao tuyến: 3 1 56 14 r= VR? -d? = JF -— = pe ae 4 76 76 19
VIIb | Goix+iy (x, y ER ) la mét can bậc hai của 15 +1121, ta có:
(1,0 diém) (x 4 iy)? = x2 — y2 +2xyi =15+112i _ c x“-y“ =lŠ5 (1) xy =56 (2) 0,5 56 Œ@)=y=— (x#0) (3)
Thay (3) vao (1) ta dude x* —15x* —3136 =0
Trang 33oe DE THI THU DAI HOC- CAO DANG
BO DE SO4 MON: TOAN LAN 1- 2010
Thời gian làm bài 180 phút
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7 diém) Câu I (2, 0 điểm) Cho hàm số y =-xỶ -3x” + 2mx +4 (I)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m =0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) nghịch biến trên (0; +œ) Câu II (2, 0 điểm) 1 Giải bất phương trình Vx? —3x+2 ty x? —4x +3 >2x? -5x+4 1 4
2 Giải phương trình cos = cos’ x Cau IIL (1, 0 diém)
TL
1 4 sin X — COSX
Tính tích phần [= dx
2 242 J 1+sinxcosx + isin{ x+
Câu IV (1, 0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB=a, AD= ax3.Trên đường thing
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tai A, lay điểm S sao cho SC hợp với mặt
phẳng (ABCD) một góc bằng 459 Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với
SC Tính thể tích của khối cầu (S) Câu V (1, 0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c <3 Tìm giá trị lớn nhất của:
p= atl+ava2 +] „b†l+b b* +1 _otlteve? +] Na“ +1 Vb? +1 Vc? +1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x? 4 yŸ —4x=0
Gọi I là tâm của (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho [MO =300
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt câu (S) có phương trình
x? + ý +27 +4x +8y +8z=0 Viết phương trình mặt phẳng (œ) đi qua trục Ox
và cắt mặt câu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 6
Trang 34
Câu VIHa (1, 0 điểm)
Tìm m để phương trình z? +mz+2010|(1=ĐỶ +(1+П Ì+3i =0 có hai
nghiệm z¡, Z¿ thoả mãn a + =8( là số phức) B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2, 0 điểm)
I Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai diém A(1; 4), B(3; 2) va
đường thẳng A: x +y—2=0 Tim diém K trên A sao cho AK + KB nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm
A(-3;0; -3), B(0; 4; -4) Viết phương trình của mặt phẳng (œ) qua điểm A
sao cho khoảng cách từ điểm B đến (œ) lớn nhất 2x+l -1=0 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ : | ry yˆ<3.4* ~3 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Đáp án Điểm
L | 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y =-x 3x7 44
(2,0 diem)’ phân khảo sát chỉ tiết độc giả tự làm, dưới đây là bảng biến thiên X = -2 0 + 00 y — 0 + 0 -
2 (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m
Trang 35Do dé (1) 2m <0 <>m <0 0,25 H (2,0 điển) L1 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình x”«~3xw2Ư x<lvx>2 Điều kiện Jx”—4x+3>0©4x<lvx>3© x?-5x+4>0 x<lvx2>4 + Với x >4: Bất phương trình đã cho tương đương \(xT—1)œ =2) + f(x = I(x —3) 2 2K - D(x - 4) <> Vx-24+Vx-32Vx-4+Vx-4 (1D Ta thấy với mọi x 34 thì (1) luôn đúng (vìx-2>x-4,x-3>x-4) + Với x <1: Bất phương trình đã cho tương đương \(—=x)(2-x) +/(1—x)G—x) >2/(-— x)(4— x) «&$ {42 =x +v3-x > dÃ=x + J4 —X (2) Ta thấy với mọi x < 4 thì (2) vô nghiệm (vì2-x<4-x,3—x<4-x) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x=l vx>4 6= ` l1 1g An pc nông 0, 25 0, 25 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4x l+cos2
Phương trình đã cho tương đương cos mo = `
Trang 36(1,0 diém) Il n 0, 25 sab 4 ÿ 1 a ` — XS ~
Trang 37[| y | BicuthicPvietlai: | | (1,0 điểm) a+] b+l c+] b +a+b+c Ta feat ve? +1 Am xg x+1 3 cái - Xét hàm so f(x) = == Tap xác định D = R x” +1 0, 5 £%%) = (x +1) Ix? +1 xe +1 )(x4+1) x? +1 Và we] ay <—-(x +1) _ Vx~ +1 _ 1-x ~ 2 4 5 x +] (x- +1)V¥x* +1 f(x)=0<>x=] -Bảng biến thiên: X — œ 1 +œ f'(x) + 0 = 2 a Dựa vào bắng biến thiên thay: "` < a VxeR Suy ra: a <2 (1); 0, 5 a“ +] Vb + c+l < J2 (3) c+] - Cộng (1), (2) và (3) theo vé, ta dude: T <3V2 (4) Theo giả thiết: a+b+c<3 (5) Cộng (4) và (5) theo vế =>P<32 +3 Đẳng thức xẩy ra >a=b=ce=l Vậy maxP< 3/2 +3 VỊa | 1.(1, 0 điểm) Xác định toa độ điểm M thuộc (C) (20 đề") Ï Đường tròn (C): x”+yˆ =4x=0
«>(x-2)”+yˆ =4 có tâm I(2; 0) và bán kính R =2 0, 25
Goi M(a; b) € (C) > (a-2)? +b? =4
Mặt khác AOIM có IM =1O =2, OIM =120° nén theo dinh | ® 25_
33
Trang 38Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 4) và vuông góc A là
I(x -1)-l(y -4) =O hay x-y+3=0 34 (a-2)° +b? =4 |(a-2)2+1l2-a7=4 Ía=3 0,25 3 3 So 5 ey o a +b° 12 a” +b’ =12 b=+v3
Vậy tọa độ của M 1a (3; V3), (3; - V3) 0, 25
2 (1, 0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (œ)
Mặt cầu (S) có tâm I(—2;-4;—4) và bán kính R =6 0, 25
(œ) chứa trục Ox có dạng By +Cz =0 (B? +C? #0) 0, 25
(œ) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 6 "
le (œ) © -4B-4C =0 B+C=0
Chon B=1; C=-1> (a): y-—z=0 0, 25
Vila | Phương trình đã cho tương đương
(1,0diém)| ;? + mz+ 2010[( +? ~#0u€L£ 4 20] +3i=0 ie ee 0, 25 0 pee tmes 30 Ta có: 2? +25 =8<>(z, +2)" - 22,25 =8 ane <> (-m)* = 2.31 =8 <> m* =8+ 6i (*) Goi m =x + iy (x, ye R), taco: 2_ 2 (x tiy)* =x? -y? + 2xyi =84+ 61 oo +s () ky =3 (2) 3 0, 25 la (xz0) (3)
Thay (3) vào (1) ta được x' -8x? -9 =0
ox? =9 (nhận) hoặc x? =-] (loại)
» Với x =3 thì y =1
a: ° 0, 25
« Với x =—3 thì y =—I
Vậy ta tìm được hai số m cho bởi m = +(3 +i)
VIb_ | 1.(1, 0 điểm) Tìm điểm K trên đường thẳng
(2,0 điểm) | Vì (xạ +yA —2)(Xg +ygT—2)=3.3=9>0
= A, B nim cing
Phía đối với đường thẳng A 0, 25
Trang 40"¬ DE THỊ THỬ ĐẠI HỌC- CAO DANG BỘ ĐỀ SỐ 5 MƠN: TỐN LẦN 2- 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7 diém)
Câu I (2, 0 điểm)
x ^“ ^ Z x ^“
Cho hàm số y= ee 3(m +Ï])x“ +9x -m, m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m =1 2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại XI, Xz Sao cho |X _ %a| <2 V6
Câu II (2, 0 điểm)
1 Giải phương trình 2(sinx + 3)cos4 —sinx(1+cosx)-—3cosx -1=0 x? +4x + y* -3y =0 2 Giải hệ phương trình [x+y 43 [x Y_4 _ : x-y x+y & Cau III (1, 0 diém) Tinh tich phan I= finan In( + cos*x)dx 0
Câu IV (1, 0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A'B°C' Biết ABC là tam giác
vuông tại B có AB=a,BC=b, AA'=c (c? >a +b’) Mot mat phing (a) qua
điểm A và vuông góc CA' Xác định thiết diện của (œ) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó
Câu V (1, 0 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
\Jx—-3-2Nx=4 +\Jx+5—63/x—4 =2010m Il PHAN RIENG (3 diém):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình Chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
2
1 Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): = + y? =1c6 tiéu điểm F,, F, Tim trên (E) các diém M sao cho FMF, =900,