- DE THI DU BỊ 6- NAM 2010
BO DE SO 15 MON: TOAN- BO DE THI THU
- Thời gian làm bài 180 phút
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7 diém) Câu I (2,0 điểm)
` x 2x-1
Cho hàm số y = — (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1)
2 Gọi I là tâm đối xứng của (H) Tìm điểm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu II (2, 0 điểm) s3 ầ X 3x x, , 3x 1 1 Giải phương trình c€os—cosxXcos———sin—sinxsin—— = —- 2 2 2 2 2 2 Giải phương tinh logs (5% — 1) log>5(5**! - 5) =1 1 Câu III (1, 0 điểm) Tính tich phan I = Íx(e” +Xx” +IXIx 0
Câu IV (1, 0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với (ABCD) và SA = b Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
Cau V (1, 0 điểm)
2y(x? -y?)=3x (1)
x(x? +y?)=10y (2): I PHAN RIENG (3 diém):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 1), C(3; 6) Xác định tọa độ điểm M sao cho MA? + MB? + MC” đạt giá trị
nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (œ) có phương trình Giải hệ phương trình
2x-2y-z+2=0 và mặt cầu (S):x? ty? +z? ~2x+6y +4z~—22=0 Chứng minh rằng mặt phẳng (œ) cắt mặt câu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ
tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VIHa (1, 0 điểm) Giải phương trình sau trên C (ẩn 2): z?+ 2|z| -35=0
Trang 2B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H): = = =l và
điểm MÔ: 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, biết đường thẳng đó cắt
(H) tai hai diém phân biệt A, B mà M là trung điểm của AB
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(I;l; 2) và đường thẳng : ~3 x Fi d: ——=——=-~ - Viết phương trình tham số của đường thắng qua A, cắt d và vuông góc với d Cau VIIb (1, 0 điểm) : [x+log3 y=3 Giải hệ phương tình lay? -y +1293 =81y DAP AN THAM KHAO _ Câu Đáp án Điểm
I 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) (2,0 điểm) | Phần khảo sát chỉ tiết độc giả tự làm, dưới đây là bảng biến thiên X —œ | +0 | ý , oN 2 - +œ - mm ~œ 5 2 (1, 0 diém) Tim diém M thudc (H) sao cho tiếp tuyến 2x, -1 M(Xp 3 ¥y) € (H) <> yy = —2— (Xp #1) Xy-l 1 0, 25 Tiếp tuyến A tại M có hệ số góc : kị =y'(Xạ)=— mm ' eet Gory |
[ là giao điểm của đường tiệm cận
Trang 5
nên chúng phải năm trên mặt cầu đường có tâm O là trung điểm của SC, bán kính R-ŠC „ XSA?+AC? _ VSA*+AD? +CD? 2 2 2 _ vb? +4a? +a? — Vb? +5a? - _ 2 2 —
V * Trường hợp l: x = 0 và y =0 thoả hệ phương trình đã cho (1,0 diém)) + Trường hợp 2: x # 0, từ (2) suy ra y #0 Chia (1) cho (2): 2 3 I Í z 0, 25 y x y 3x y x a 2 - Poe ae i) X x+y lÚy x yì 10 y 1+ ( 4 x Serene aN Đặt t-(*] >0 (*) trở thành 20t(1~ 0) =3(1+ 0) x 0, 25 2 I 3 = 200° -171+3=0 St=— vt==- L_S22222 2222-2T->rrrrrr reES-S- ee a! vớic=z =3) =—Cx=12y - x 0, 25 Kết hợp với (1) của hệ, ta được nghiệm của hệ là: (00); (2;1); (2;—]) ƒ+eemeeeeeeeeeemrogteecereetrerererresretrereeermrrrrrerrerrerrrrer=eeeirce=erel : voit=2->[2) woyan/? 5 x 5 5 Kết hợp với (1) của hệ, ta được nghiệm của hệ là: 0,25 (0:0); 4375 Ÿ135\( Ÿ375, OS Pl gàng” ¥i35)
Via 1 (1, 0 điểm) Xác định tọa độ điểm M sao cho
(1,0 diém)) Goi M(x; y) 1a diém can tim Ta có:
Trang 6—2 (1, 0 điểm) Chứng mình rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu - (S) iu (S)c6 tim (1; —3; —2) va bin kinh R =6 |2 1=2 (~3)-(-2)4+2) 12 —=4<R=dpem Vvl+4+4 3
Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao
tuyến, H là hình chiếu vuông góc của I trên (œ) IH=d(, (œ))=4, r=vR? ~IHỶ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình | dd, (ce) = x=l+2t =-3-2 y t Spo oul 22 by 2 |, 0, 5 z=-2-t 3 3 3 3 2x-2y-z+2=0 Vila “=x? ~y? + 2xyi
(1,0 diém)| Datz=x+iy (x,yeR)=>
Vậy nghiệm phương trình đã cho là z = +5 0, 25
VIb_ | 1.(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua M
(2,0 điểm)| Giả sử đường thẳng A qua M và cắt (H) tại A, B với M là
trung điểm của AB 3x2 2 2 tổ 0, 25 Do A, Be(H),nén yA 7A a) 3xp — 2yB = Do M là trung điểm của AB, nên XA +Xp =4; YA +Yp =2 (2)
Từ (1) suy ra 3Ã ~xã)~2(yÄ -yq›=0 (3) 0, 25 Thay (2) vào (3) ta được 3(xA =Xpg)—(YA —Yp)=0
©>3(xA —4)-2(2yA -2)=0 ©3xA -2yA-4=0
Trang 7Vậy A có phương trinh 3x -2y-4=0 2 (1, 0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A, cắt d x=4+2I Phương trình tham số của đường thẳng dlà: 4y =l+t 0,25 z=2+t Với Hed=—= H(4+2t; I+t;2+t), AH=(3+2tt;0) 0.93 Đường thẳng d có một VTCP là ũ =(2; 1; 1) ,
| Ngoài ra AH 1 de AH.đ=0© 6‡4L£L£tL=0est= c1, | 0,25,
Đường thẳng qua A, cắt d và vuông góc với d là đường thing qua A(1; 1; 2), nhan AH =(1; —1; —1) lam veets chi x=l+tL 0,25 phương nên có phương trình tham số là 4y =1—t (te R) z=2-U VHb | Điều kiện y>0 0, 25 (1,0 điểm) | TT” TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTETTEETTTT 27 TT > 3 "SCS x+ log, y =3 = logy =3-x>y=27 = 3 = — (*) 0, 25 : ¥ Thay (*) vao (2y2—y+12)3Ÿ =8ly ta được 3 27 =3 (2y? -y +12) =8ly ey? +y-12=00 0, 25 y y =~4 (loại) Với y=3—=3” =9«@>x=2
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (2;3) 0, 25
DE THI THU DAI HOC- CAO DANG
BO DE SO 16 MON: TOAN LAN 1- 2009
- „ Thời gian làm bài 180 phút
Trang 82 Tum Me (C), biét ring uép tuyén vi (C) tại M cắt Ox, Oy lần lượt tại A,
B tạo thành tam giác OAB có diện tích bằng >
Cau I (2, 0 diém)
1 Giải phugng tinh Jx—1+(x-3)= V2(x =3 +2(x —])
2
9 ` 3 slows!
2, Giải phương trình 4!82(2%) _ xl0826 <9 3loe2(4x"),
Cau ILI (1, 0diém)
Tínhh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình
phẳng giới hạn bởi: y = Vx e*, trục hoành và đường thẳng x =1 (0<x <1)
Câu IV, (1, 0 điểm)
Cho hình cầu đường kính AA'=2r Gọi H là một điểm trên đoạn AA" sao cho AH = = Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc AA' cắt hình cầu theo đường
tròn (C), tam giác đểu BDC nội tiếp trong đường tròn (C) Tính diện tích hình
tròn (C) và thể tích khối chóp A BCD và khối chóp A’ BCD
Câu V (1,0 điểm)
x+xy+y=m+l
xy +xy° =m
Tim m dé hé có ít nhất một nghiệm thoả mãn x >0, y > 0 I PHAN RIENG (3 diém):
'Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Câu Vlla (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn (C): (x1)? +(y +3)? =25
Viết phương trình đường thẳng A đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) theo
một dâ:y cung có độ dài bằng 8
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là 2x+2y-z+8=0, gọi M' là hình chiếu của điểm M(6;2; -3)trên mặt
phẳng !(P) Xác định toạ độ điểm M', độ dài đoạn M'M và viết phương trình
x=1+2t mặt phiẳng (Q) đi qua diém M va chia dudng thang A: yy=1+t -
z=5~6t
C4u Villa (1, 0 diém)
Chio x = — al Tinh P=x> +y> +3xy
Trang 9B Theo chương trình nâng cao
Cau Vib (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =l6x, đường
thẳng A:x =m.Tìm m để A cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB đều
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2; -2) và mat
phẳng (P): 2x +2y +z +5 =0, Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao
của (S) và (P) là đường tròn chu vi 8m
Câu VIIb (1,0 điểm) x? 44x47 Cho him sé y = —— có đồ thị (C) Tìm trén(C)hai diém phân biệt X+ A, B đối xứng nhau qua đường thẳng đ:x —y +6=0 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Đáp án Điểm
Trang 105 0, 25 R —xụ =l=0 c> 2x2 +X y+1=O0(v6 nghiém) | - Vậy M(:D.M)[- rl nm YY > N t2 | | Xu =—~ > yy =-2 | ụ 5 Yo | HW | 1.(7,0điểm) Giải phương trình [u=vx~—1(u>0) [x=u?+l 4 => 4 ` (2,0 điểm) Đặt v=x-3 x=v+3 u>0 | u+v20 lu=v cỳt=#W=2 0,25 u? -u-2=0 =X Số: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= {5} ` 624 2 (1, 0 điểm) Giải phương trình Điều kiện x >0 0, 25
Trang 128v3r 0, 25 VA BCD =3 Sncp.AH= : số, (dv)
“Hai hi ass een i eee matdiyBCH|
Ver pep HAI 4 5
nên; —Â-BCD _ TS J => Var pep = aye! - (dvtt) 0,35 / Va.pep HA 2 27 Vv _ {S=X+y 09 (1,0 diéiny| Đặt b ` vš >4P S+P=m+l ares Hệ phương trình đã cho tương đương SP=m § và Plà hai nghiệm của z7 =(m +l)z+m=0 =Ï S,=! {S)=m 0, 25 2 hoặc ` m P.=m lp = - `"- ` Sỹ >4P, SỐ >4P; Yêu cầu bài toán ta có 4S, >0 hoặc 4S, >0 0, 25 P.>0 P;ạ >0 I>4m n â oc âđ0<m<vm>2 0,25 m>0 Via (1 0 điểm)
1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường thẳng
Trang 13- Với a=0: Ai:y =0
Với "_ Az:-3x+4y=0
2 (1, 0 điểm) Xác định toạ độ diém M’, độ dài đoạn MˆM Phương trình tham số đường thẳng qua M(6:2: -3) và x=6+2L 0, 25 vuông góc với mặt phẳng (P) là 4y=2+ 2L (*) Thay (*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được t= ~=M(0; -4;0) " 0,25 Độ dài MM = (60)? +(2+4)? +(-3- 0)? =9 A La Nas l5)vicoVICPt™t~—<“—s=C“—=sSOSS: YS 0, 25 ; =6), MN =(-5; -1; 8) | Mat phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng A có VTPT Suy ra (Q): ñ ={ủ; MN]= (2; 14; 3) 2x +14y +3z-31=0 0, 25 Vila | 5 35 (143i (1-319 (1,0 diém)| * + Yo = 5 + 2 SỐ 0,5 _2+2.3.(3)2 2-54 _ -52 ee mm Ô'`.1 ÔỎ I+3i (1 x) 3 2, 30 3xy =3| —— -l=Š(q-9i2)= sự |5 (#) su 0,25 | | Vậy P=l 0, 25
VIb | 1.(7,0 điển) Tìm m để A cắt (P) tại hai điểm A, B
Trang 142 (1, 0 diém) Viet phudng trinh mat ciu(S) tam
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường | | tròn có tâm H là hình chiếu của I lên (P) 0, 25 dinar i |‡+4-2+3$J với =d(I,(P))=———— Ộ |4+4+1 Đường tròn có bán kính r với 2mr = 8m =r a =3 Bán kính của n Vib | Ald=>a: x+y+m=0 | (1,0 điểm) od , ei 6 0, 25
Hoadnh do giao diémI clad va Ala xị = mee Phương trình hoành độ giao điểm của A và (C) là 3 < “44x47 > 0, 25 x XAT a(x) @ 2x7 +(m+5)X +tm+7=009 Yêu cầu bài toán ta có Ny EX, m+6 m+5 A Ba =— x = I 2 2 om=-7 0, 25 5 Khi dé (*) <> 2x? -2x =0 x=Ov x=, Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (1;6),(0:7) 0, 25
_ DE THI THU DAI HOC- CAO DANG BO DE SO 17 MON: TOAN LAN 2- 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y=4x)~3x—I
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m đỂ phương trình 4IxÏ ~3|x|=m có bốn nghiệm phân biệt
Câu II (2, 0 điểm)
1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (-2m; 2m) của phương trình 2c x-#) ay
Trang 152 Giải bất phương trình (x +2)V9 =x? <x? -2x-8-
Ye (1=2Inx)?
C4u IL (1,0 diém) Tinh tich phan I= rr xV1+2Inx Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của hai cạnh AB và §C, SMC =60 và SA =SB=x Chứng minh
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60” và tính thể tích khối chóp đó
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z >0 thoả mãn x + y +z = Ì Chứng minh ryt ye
I PHAN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Câu Vla (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4; - l),
hai đường trung tuyến có phương trình x-Ily+25=0 và IIx-y-§=0 Viết
phương trình ba cạnh của tam giác trên
2 Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho mat phang (a): 2x-y-z+4=0
va hai diém M(-3; 3; -1), N(—S;2;5) Tim diém I thuéc mat phing (qa) sao cho IM +IN nhỏ nhất
Câu VIHa (1, 0 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho i.e} +2 ce +:++n, Cả =n, 22001,
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2, 0 điểm)
Trang 16Câu VHb (1,0 điểm) 2g\0 Trong khai triển nhị thức |xửx+x lŠ | Hãy tim sé hang không phụ thuộc x, biết rằng C¡ + en + (Cl = 79 DAP AN THAM KHAO | Câu _ Dépdn | Điểm
| | 1.(7,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
0 điểm | Phần khảo sát chỉ tiết độc giả tự làm, dưới đây là bắng biến thiên | 1 1 +00 | X —® == = | 2 2 | — ; — | ỳ # 0 = 0 # | 0 +œ | Z ne a ¥ —% =2 Dựa vào đồ thị Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 0, 5 <= -2<m-l<-lo-l<m<0 II | 1.(1,0 điểm) Giải phương trình I2,0 điểm) Số ax kn
Điều kiện SÁD 2GEU 509628505 0,25
PT đã cho tương đương phương trình TT”)
SinX + c0sX tanx =—l TL
2(sinx +cosx)=——————©|_„ ©x=¿—+km %5
Trang 17Ma x<3>x-4<0>x-4- nén (I) >x+2<0@x<-2- Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [-3; - 0, 28 Ix H Datu=V1+42Inx > u2 =1+2Inx=> udu=" 0, 25 (1,0 điểm) W 3242-43, 43 4u——u + 0,25 -| 3 ii 1 1S °
IV SA =SB => ASAB cin > SM | AB (1) 025
(1,0 diém) AABC đều => CM 1 AB (2) nh
Trang 18
2 J3 „3 V= 25H Saạc =à 4X cave) Vv (1,0 điểm) | Ba pan da Bất đẳng thức đã cho trở thành a+b+c +4- a+b+c atbte 36 +9 a b € hay ‡:2)-(+2)*($:$)»z (@®) ab a S b Ap dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: VTŒ)>2,|°-^2 +2 l 5 va jae 3 =22 b=2a Đẳng thức xảy ra ©4c=3a ©>4y= 2c=3b 0,25 Via (1,0 điểm)
1 (1, 0 điểm) Viết phương trình ba cạnh
Trang 19—Xc +llyc =65=0 © Ilxe=yc=5=0 Xc =1 ”E =C(1; 6) ve *)tad =(-6—3+I+4)(—-10-2—5+4) =(-4)(—13) =52 >0 Do đó M, N cùng một phía đối vdi (a)
Goi M’ 1A diém d6i xing ca M qua(a).Ta thay vdi bất kì
Trang 20(IM '+TIN),„ =MỊN ©I=MNđ(ø)
Trang 21Do đó n.2"1 =n, 22009 ¿— 2m1 — 2200 „ n = 2010, Vib (2,0 điểm 1 (1, 0 điểm) Viết phương trình còn lại
Trang 22VIb | Vớin>2 vàneN: Ta có: (1,0 diém =I chsch ly ch a7914n+ OY - 79 0, 25 n=l2 ôâ 13 (loi) 4 k _28 12-k 3 || |e 15 0, 25 Vậy số hạng không phụ thuộc x là C¡; = 792 2v số ha nơ khô ao 7 0,25
- DE THI THU DAI HOC- CAO DANG
BO DE SO 18 MON: TOAN LAN 3- 2009
Thời gian làm bài 180 phút
L PHAN CHUNG CHO TAT CA THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =2mx' ~x? ~4m +1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -l
2 Tìm m để đồ thị (1) có hai cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 4 Câu II (2, 0 điểm) 3| sin? 5 -cos? = 2 2 1, Gidi phương trình —>———————————^ = c0§X 2+sinx 2 Giải phương trình Vx? 4x4 fis =vx+3 x
Cau IIL (1, 0 diém)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi ta quay quanh trục hoành hình
3 F TL
Trang 23Câu IV (1, 0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm
av3
tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng Tìm khoảng
cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1, 0 điểm) x+y hho x y Pay st yt ig x sy Giải hệ phương trình
Il PHAN RIENG (3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Cau VIa (2, 0 điểm)
2 2
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): Sẽ + os =l(a>b>0) xí 22
có tiêu điểm F,, F, va M 1a diém bat ki nim trén elip (E)
a) Chttng minh MF, MF, +OM? =a? +b?
b) Chứng minhb <OM <a
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-2z—4=0 và (Q): 2x+2y—4z+7=0 Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai mặt
phẳng (P) và (Oyz)
Câu VIHa (1, 0 điểm)
Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức (I -2x)2, trong đó n là số
nguyên dương thoả mãn Đ + + Cài + Cô = 4096
B Theo chương trình nâng cao
Câu VỊb (2, 0 điểm)
2 2
x Y =l(a>b>0) 1 Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho elip (E ): 5 tr = a 2
Trang 242 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua
hai điểm A(1;2;-I),B(0;2;1), cắt trục Oz và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình + y? +z?~2x+ 2y+4z+2=0 Câu VIIb (1, 0 điểm) Tính tổng _S=2C +4C! +6C2 + -+2(n + I)Ch ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Đáp án |Điểm I 1 (1, 0 diém) Khao sat sy bi€n thién va vé dé thi (C) (2,0 điểm) y =-2x*- x? +5 * Tập xác định: R se Chiểu biến thiên: - Ta có y' = -Bx”~2x =~2x(4x” +), y'=0 © x=0 a
- Hàm số đồng biến trên khoảng (— œ; 0)
Trang 252 (1, 0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực tiểu
y' =8mxỶ ~2x =2x(4mx2 — I)
+ m <0 thì hàm số có một cực đại (loại)
+ m>0 thì hàm số có một cực i và hai cực tiểu, hoành độ của 2 cực tiểu tại A, B là x= =1 đối xứng nhau qua trục 2Jm Ta có AB=4 @ = =4.e9m == vm Il (2,0 diém) 1 (1, 0 điểm) Giải phương trình Vi sinx > -1 >—2, Vx => sinx +2 > 0, Vx Phương trình đã cho tương đương
Trang 28Via (1,0 diém) | 1 (1, 0 điểm) Chứng minh Xã Yo
Goi M(Xyiyy) E(B) -_ + 2 kề be
Trang 29sp sínng VHa (1,0 điểm) nar asi + Cana + C3, yx foes 2n+l 2n+l ` + Cẩn, |X Cho x=—], ta có: 1 2 3 2n 2n+l 0 = Comat — Const +C3nat ~ Const +77 + Cont — Cont 1 3 2n+1 Se Cena + Const me + Cia =Coner t+ Cone #2 + Cont Cho x=1, tacé: 22 2n+l = Cont! +C nat + Const + Conan t+ Cong + Cont 3 2 2n +€C2n+l 2 2n+] _ 2n+l Hay 2 ach + Cones + C1) n+l <> 27" = 4096 =2!? 3 2n =12>n=ó6 Với n =6: (1— 2x) Số hạng tổng quát:
Thay = Cha™ *bk = CK? (-2x)* = CECE (2x)
Trang 30Ap dụng câua) ta được: OB = ab- 22 3a2 2n2 2 a2 P b202 Do đó: L a thị tap + a ØA" OB™ ab" (a> +87) _a “ta? +b )+B° (a +b? ) _@? +b° a? +B") a*b- (a” +p? ) aˆ“bˆ(øˆ +?) a? +b? a không đổi a“b
2 (1, 0 điểm) Viết phương trình mặt pha ng (P) qua hai điểm (P) qua A(1;2; =1), B(0:2: 1) và cắt Oz tại C(0; 0: m)
'Ta có AB=(-1;0;2), AC=(T-l;-2;m+l)
Do đó (P) có VTPT là ñ =[AB, ACJ]=(4; m—I
Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2; —1), có VTPT ñ là 4(x - l)+(m~—1)(y -2) +2(z +1) =0 0,25 _s 4x + (m — Ì)y + 22 — 2m =0
"Mặt u (S) có tâm I(1;-1;-2), bankinhR=2 ||
Trang 31DE THI THU DAI HOC- CAO DANG
36 ĐỀ SỐ 19 MƠN: TỐN LẦN 4- 2009
Thời gian làm bài 180 phút
I PHẦN CHUNG CIIO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu L(2, 0 điểm)
Cho hàm số y= xÌ+3x-2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm 1(2; 18) Câu II (2, 0 điểm) 1 | 1 Giải phương trình 4{sin?x — + 4[sinx +) -7 =(Q) sin“x sinx 2 Giải bất phương trình (x +5)(3x +4) > 4(x-1)-
Câu II (1, 0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x? 3x7 +4 vi đường
thẳng x—y+1=0
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có chiều cao là a, cạnh đáy là 2a
M 1a một điểm trên cạnh AB Tìm giá trị lớn nhất của góc @= AMC
Câu V (1, 0 điểm)
Cho x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 2007 Tìm giá trị nhỏ nhất của
F=x +y? +3@2 -yˆ)+3(x+y)-
I PHAN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
_ 1 Trong mat phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gidc ABC c6 A(2; 6); B(-3, -4), C(5; 0) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến
của hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+7=0 và (Q): x+2y+2z-2=0 Viết
phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy)
Câu VIIa (1, 0 điểm) Trong khai triển (2x + 1)! , hãy tìm hệ số lớn nhất
Trang 32B Theo chương trình nâng cao Câu VỊb (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x và hai điểm
A(9; -3), B(1; 1) thuộc (P) Hãy tim điểm M trên cung (P) giới hạn bởi A, B
sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất x=7+t 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A: 4y=3+2L và z=9-t x=3-7U A’: 4y=l1+2U Chứng mình A và A' chéo nhau và viết phương trình chính z=l+3U
tắc của đường thẳng vuông góc chung A va A’
Câu VỊIb (1, 0 điểm)
Giải phương trình sau trên € (ẩn z): (+3)! +(z+ 5)! =l6 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Đáp án Điểm I 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2,0 điểm) y= xÌ+3x~2 Phần khảo sát chỉ tiết độc giả tự làm, dưới đây là bang biến thiên —œ +0 y + +œ y eee —œ' 2 (1, 0 điểm) Tìm trên đồ thị (C) của hàm số Gọi Ai :xj +3x,—2) và B(x; ¡x3 +3x; —2)
(với xị # xạ) là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua I I là trung điểm của đoạn AB nên ta có:
XẠ +Xp =2MT _ XA +Xp=4 0, 25
x +3x,4 -24+x} +3x_ -2=36
Trang 33
142 Xa +Xp=4 (XẠ +Xg)[XẠ +xg)°=3xAxg +3]= 40 4 1 3 đế X, +Xp= x, = x, = ea 's oy” hoặc 4 | Mata =3 a3 | 1P —
Vậy tọa độ hai điểm phải tìm là (1; 2), (3; 34) 0,25
II |1.(1,0 điểm) Giải phương trình
Trang 35Dat AM =x Ap dung dinh If hm s6 cosin cho AA'MC' ta có:
A'C? =MA?? +MC? ~2MA' MC' cosp q)
Do lãng trụ đã cho là lăng trụ đều , nên AA'L AM,
CC LCM và BM LBC Vậy theo định lí Pytago:
In MA =AA^+AM sai )
MC” =MC?+CC”? = MB? + BC? +CC?
=(2a-x)? +4a?+a? =9a2 - 4ax + x? (3) Do A'B'C'D' là hình vuông nên A'C£ =(2a2)? = 8a? (4) Từ (1), (2), (3) và (4) ta được 8a? =a? +x? 49a? ~dax +x? —2MA' MC’ cosp M (1,0 điểm)
Ta có F= (x? 43x? +3x +1) 4(y? -3y? +3y-1)
Trang 36Vịa (l0 điểm) | Gọi D(xp; y;)lầ chân đường phân giác trong xuất phất từ đỉnh A Ta có: DE = AB 3 k 1 (J, 0 diém) Viét phudng trinh đường phân giác trong Phương uình đường phân giác trong của góc A là AD: x =2 _2.(1, 0 điểm) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng Mặt phẳng (P) có một VTPT fi, =(3; — 2; 1) Mặt phẳng (Q) có một VTPT nạ =(l; 2: 2) =>dqua Alrễ #3:0}00 VTCP ủ=[ñ, ñạ]=(-6; - 5; 8) (R) có một cặp VTCP i =(—6; —5; 8) và K=(0;0; 1) =»(R) có một VTPT là ï =[ũ, K]= Mặt phẳng (R) chứa d nên (R) đi qua điểm A, mặt phẳng (R) có phương trình là -5x + 6y —16 =0 Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng dđ` trên mặt phẳng (Oxy) là tập hợp các điểm MQ; y; 2) thoả mãn 0, 25 5x~0y+l6=0 z=0 ‘ Vila ` 19 _ Dok yk oa k 2k
(10diém)| Vi 2x +1) = À ch) néna, =Cjy.2 0, 25
Trang 382 (/, 0 điểm) Chitng minh A, A‘ chéo nhau
Acé VTCP i =(1; 2: -1) và đi qua điểm AŒ;
Trang 39co DE THI THU DAI HOC- CAO DANG
BỘ ĐỀ SỐ 20 MƠN: TỐN LẦN 5- 2009
Thời gian làm bài 180 phút
1 PUAN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2, 0 điểm)
Cho ham sé y = x* -3mx? +3(m? -1)x+1-m? (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị (C) của hàm số (1) khi m =2
2 Tìm m để trên đồ thi (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ Câu II (2, 0 điểm) 6 60) re: se Y2 1 Giải phương trình 4(cos”x + sin’x) Gin +€0SX)“ +l =0 2( 2 —2sinx) 2 2 2 Giải phương trình 2 **~4, 2X ~% ~2?*+4=0 x 2 Cau IIL (1, 0 diém) Tính tích phan I = [Mi -cos*x sinx cos”xdx 0 Câu LV (1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SC=CA =AB =a2, $C L(ABC), tam giác ABC vuông tai A, cdc diém MeSA, NeBC sao cho AM=CN =x (0 <x < 2a) Tim
x để MN ngắn nhất
Câu V (1,0 điểm)
Cho số thực x, y, z thoả mãn x? +y? +z?~6x+2z+5<0 Tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của T =2x +3y —2z
II PHAN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A Theo chương trình chuẩn
Câu Vĩa (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x+ 1° +(y ~4)ˆ =25 và đường thẳng A:mx—(m-—lI)y+l=0 Tìm m để A cắt (C) tai hai điểm phân biệt A, B và độ dài dây cung AB bằng bán kính của (C)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A là giao tuyến của hai mặt phẳng(œ):2x—2y—z+1l=0, (B):x+2y-2z-4=0 và mặt cầu (S): (x +2) +(y-3)7 +z?= 13-m (với m<13).Tìm m đểA cắt (S) tại hai
điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 10
Trang 40¡ 2008
Câu VI, (1, 0 điểm) Tính (+5 :
lti B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2, 0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng dị:x+y+3=0,
da: x ~y—4=0, dy: x -2y =0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng dị bằng hai lần khoảng cách từ M đến
đường thẳng d,
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
-3 2-3 4
x - = = = = va hai diém M(; 3; —1), N(7; ~5; 3) Tìm điểm I thuộc d
sao cho IM +1IN nhỏ nhất
Câu VIb (1, 0 điểm) Ẳ Ei Z¡ Z2 =5(1+Ð) Giải hệ phương trình bậc hai sau trên C hai ẩnZ4,Z2: 4ˆ „ ° zy +29 =S-2i DAP AN THAM KHAO Cau | Đáp án Điểm I 1.(1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2,0 điểm) y= xì -6x2 xÓx —3 Phần khảo sát chí tiết độc giả tự làm, đưới đây là bảng biến thiên _® 1 3 +0 + 0 - 29 + I +00 y ⁄ TH —œ 3 ale