Câu III: Chứng tỏ rằng vành Zp các số nguyên môđulô p là một trường khi và chỉ khi p là một số nguyên tố.. Câu IV: Trên tập hợp các số nguyên Z, xét các quan hệ hai ngôi T sau: y x xTy Z
Trang 1TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ)
Câu I:
Chứng minh Cn 1 + 2Cn 2 + ……+ nC n n = n2 n – 1
Câu II:
Chứng tỏ rằng tập các số nguyên Z với phép toán * xác định bởi:
a * b = a + b – 10
là một nhóm aben
Câu III:
Chứng tỏ rằng vành Zp các số nguyên môđulô p là một trường khi và chỉ khi p là một số nguyên tố
Câu IV:
Trên tập hợp các số nguyên Z, xét các quan hệ hai ngôi T sau:
y x xTy Z y
T có phải là một quan hệ tương đương hay không? Nếu T là quan hệ tương đương, hay tìm các lớp tương đương và tập hợp thương
Trang 2TOÁN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I:
Cho hàm số f(x) = ln(x+ 1 +x2 )
a) Tìm miền xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số b) Chứng minh f" (x) + f' (x) > 0 , ∀x∈R
Câu II:
Tìm giới hạn sau đây:
0
cos 2
lime x x x
x
−
→
b)
x x
x x
−
− +
4
3 2 0
2 1 1
lim
Câu III:
Tính các tích phân sau đây:
x x
arctgx
x
x
2
c) ∫2 −
1
2 1
dx x
x
0
sin xdx
Câu IV:
Giải các phương trình vi phân sau:
a) y' 1 +x+ y =x+y− 1
b) y" − 6y' + 9y= 2x2 −x+ 3