[r]
(1)Câu IV Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤3≤ c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Q=2 ab+a+b+c(ab−1) (a+1)(b+1)(c+1)
H
ớng dẫn Nhận thấy a+b ≥ c ≥ b+1⇒a ≥1 suy c ≥3≥ b ≥ a≥1 nên a −1
(¿(b −1))≥0⇔ab≥ a+b−1≥ c −1 ta chứng minh Q≥
12
Q=2 ab+a+b+c(ab−1) (a+1)(b+1)(c+1) ≥
5
12 ⇔7 abc+7(a+b)+19 ab−5c(a+b)−17c −5≥0
H=5 abc+2 abc+7(a+b)+19 ab−5c(a+b)−17c −5
H ≥5c(a+b −1)+6(c −1)+7c+19(c −1)−5c(a+b)−17c −5=10c −30≥0
Dấu “=” xảy
¿
a+b −1=ab=c −1 a+b=c
c=3
⇔
¿a=1
b=2
c=3
¿{ {
¿
Nguyên Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ