[r]
(1)Xin đợc Cùng trao đổi toán( câu 4)
Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn
a ≤ b ≤3≤ c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Q=2 ab+a+b+c(ab−1)
(a+1)(b+1)(c+1)
Trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên đại học khoa học tự
nhiªn nh sau :
Khơng tính tổng quát ta đặt
¿
a=1+β>0
b=2+β>0
c=3+β>0 ⇒ ¿{ {
¿
Q=2 ab+a+b+c(ab−1) (a+1)(b+1)(c+1) =
β3+8β2+18β+10
β3
+92+26+24
kết hợp với điều kiện đầu bài
a b c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c ⇒0≤ β ≤1 Do ta có tốn sau :
Cho 0≤ 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thøc Q = ββ33+8β2+18β+10
+9β2+26β+24 ThËt vËy ta có Với [0;1] 72
+51+86>0
Mà theo gi¶ thiÕt cã β ≥0⇒β(7β2+51β+86)≥0
⇔7β3
+51β2+86β ≥0⇔(12β3−5β3)+(96β2−45β2)+ (216β −130β)≥0
⇔12β3
+96β2+216β ≥5β3+45β2+130β
⇔12β3+96β2+216β+120≥5β3+45β2+130β+120
⇔12(β3+8β2+18β+10)≥5(β3+9β2+26β+24)
⇔β
3
+8β2+18β+10
β3+9β2+26β+24≥
12⇒Q ≥
12 v× β
3
+9β2+26β+24>0
(2).Vậy giá trị nhỏ Q 125 a = ; b = ; c =
Trên cách giải để bạn đọc tham
kh¶o Ngoài nhiều cách khác mong các bạn tìm thªm !