[r]
(1)Xin đợc Cùng trao đổi toán Cõu IV
Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤3≤ c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Q=2 ab+a+b+c(ab−1)
(a+1)(b+1)(c+1)
Trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên đại học khoa học tự nhiên
nh sau :
Khơng tính tổng qt ta đặt : ¿
c=1+β>0
b=2+β>0
c=3+β>0
⇒
¿{ { ¿
Q=2 ab+a+b+c(ab−1) (a+1)(b+1)(c+1) =
β3+8β2+18β+10
β3+9β2+26β+24
kết hợp với điều kiện đầu bài a b ≤3≤ c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c ⇒0≤ β ≤1
Do ta có tốn sau :
Cho 0≤ β ≤1 T×m giá trị nhỏ biểu thức Q = 3+82+18+10
β3+9β2+26β+24 ThËt vËy ta cã
Víi mäi [0;1] 72+51+86>0
Mà theo giả thiết có ≥0⇒β(7β2
+51β+86)≥0
⇔7β3+51β2+86β ≥0⇔(12β3−5β3)+(96β2−45β2)+ (216β −130β)≥0
⇔12β3+96β2+216β ≥5β3+45β2+130β
⇔12β3+96β2+216β+120≥5β3+45β2+130β+120
⇔12(β3+8β2+18β+10)≥5(β3+9β2+26β+24)
⇔β3+8β2+18β+10
β3+9β2+26β+24≥
5
12⇒Q ≥
12 v× β3+9β2+26β+24>0 víi β∈[0;1]
(2)khi a = ; b = ; c =
Trên cách giải bn c tham
khảo Ngoài nhiều cách khác mong các bạn tìm thêm !