Cau 4 Chuyen ToanDAI HOC VINH2014

Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ.[r]

Câu Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x  y  z  xyz 4 Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  yz  zx (Đề thi chuyên Đại học Vinh V2- 2014) Giải: Với điều kiện bài toán ta chứng minh BĐT sau:  x  y u u 4v, u , v 0  xy  v  Đặt  Ta có: Do đó: x  y  z  xy  yz  zx  1  x  y  z  xyz 4  u  z  vz 4  z  v  1 4  u  z   1  u  z v  zu  u  4 u v  (do v 0 ) 4 u 4 u v  u v 1 v 1  u  v  1   u v  v  1  u   u   uv  u   u v  v  4u  u  A u  v  uv  4u  v  0 2 Lại có: u 4v  A 4v  v  uv  4u  v  B nên BĐT   chứng minh hoàn toàn ta chứng minh B 0 Thật vậy, B 4v  v  uv  4u  v  v   v   u   v     v    v   v  u  1  u2    v    u  1    v   u       (do u 4v )   v   u   0  B 0 x , y , z   u   v  16  v  Mặt khác nên Từ đó suy P x  y  z  x  y  z  xyz 4 (do x, y, z 0 )   v   u   0   x; y; z   2; 2;0  ,  2;0;  ,  0; 2;   x  y  z  x  y  z  xyz   Dấu xảy   x; y; z   2; 2;0  ,  2; 0;  ,  0; 2;  max P 4 Vậy và - Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ