Trên đây là một cách giải để bạn đọc tham kh¶o.[r]
(1)Xin đợc Cùng trao đổi bài to¸n Câu IV Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤3 ≤ c ; c ≥ b+1 ; a+b ≥ c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= ab+a+ b+c (ab − 1) (a+1)(b+1)(c +1) Trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên đại học khoa học tù nhiªn nh sau : Không tính tổng quát ta có thể đặt : ¿ c=1+ β >0 b=2+ β> c=3+ β> ⇒ ¿{{ ¿ Q= ab+a+ b+c (ab − 1) (a+1)(b+1)(c +1) = β 3+ β +18 β+ 10 β +9 β +26 β+ 24 vµ kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ®Çu bµi a ≤ b ≤3 ≤ c ; c ≥ b+1 ; a+b ≥ c ⇒0≤ β≤ Do đó ta có bài toán sau : Cho ≤ β ≤1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc β+ 10 Q = ββ ++98 ββ +18 ThËt vËy ta cã +26 β+ 24 Víi mäi β ∈ [ 0; ] th× β +51 β +86>0 Mµ theo gi¶ thiÕt cã β ≥ ⇒ β ( β +51 β+ 86 ) ≥ 3 2 (2) ⇔ β +51 β +86 β ≥0 ⇔ ( 12 β −5 β3 ) + ( 96 β − 45 β 2) + ( 216 β −130 β ) ≥0 ⇔ 12 β 3+ 96 β2 +216 β ≥5 β +45 β 2+ 130 β ⇔ 12 β 3+ 96 β2 +216 β +120 ≥5 β +45 β +130 β+120 ⇔ 12 ( β 3+ β2 +18 β +10 ) ≥5 ( β +9 β 2+ 26 β+24 ) ⇔ β +8 β +18 β +10 5 ≥ ⇒Q ≥ 12 12 β + β +26 β +24 v× víi β + β +26 β +24> β ∈ [ 0; ] .VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q lµ a = ; b = ; c = 12 Trên đây là cách giải để bạn đọc tham kh¶o Ngoµi cßn nhiÒu c¸ch kh¸c mong c¸c b¹n t×m thªm ! NguyÔn V¨n Tuyªn –BN-Q/V (3)