CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Y=AX2

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TỔ: TOÁN - TIN Độc lập – Tự – Hạnh phúc Vĩnh Phước, ngày 15 tháng 03 năm 2019 KẾ HOẠCH TỔ CHỨC CHUYÊN ĐỀ “PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.” Thực theo Kế hoạch thực chuyên đề trường THCS Nguyễn Khuyến năm học 2018 - 2019 Nay, nhóm mơn toán , tổ Toán - tin tổ chức chuyên đề “ Phát triển kĩ cho học sinh thông qua số bài toán về tương giao giữa Parabol và đường thẳng" năm học 2018-2019 I/Mục đích: - Nắm vững các kiến thức hàm sớ y = ax và y = ax + b cơng thức nghiệm phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét - Biết phân tích và giải được các bài toán tương quan giữa Parabol và đường thẳng - Biết kết nối các kiến thức đã học vào các bài toán mở rộng II/Nội dung triển khai: Triển khai nội dung chuyên đề cấp cụm Thực tiết dạy minh họa Đánh giá rút kinh nghiệm chuyên đề III/Kế hoạch thực hiện: 1/Thời gian và địa điểm: - Thời gian: 8h00’ , ngày 28/03/2019 - Địa điểm: Phòng hội đồng và phòng máy chiếu - Lớp dạy: lớp 9/1 2/ Phân công nhiệm vụ: - Xây dựng chuyên đề: Nguyễn Thị Thủy, Phạm Minh Vũ, Hoàng Tuấn Tài, Trần Thị Kim Liên, Phạm Thị Kim Dung.Trần Thị Khánh Hà, Nguyễn Thu Hương, Trần Cao Hạnh Nguyên - Viết báo cáo: Hoàng Tuấn Tài, Trần Thị Kim Liên, Phạm Thị Kim Dung - Xây dựng tiết dạy minh họa Nguyễn Thị Thủy Phạm Minh Vũ Hoàng Tuấn Tài Nguyễn Gia Bảo Huỳnh Thị Cao Đẳng 3/Báo cáo viên: Thầy: Hoàng Tuấn Tài 4/ Người dạy minh họa Thầy: Phạm Minh Vũ 5/Thành phần tham dự: Nhóm toán các trường : Nguyễn Khuyến, Lý Thái Tổ, Mai Xuân Thưởng, Nguyễn Viết Xuân, Lý Thường Kiệt * Yêu cầu – đề xuất: Ban Giám Hiệu Lưu Hải Sơn Tổ trưởng chuyên môn Nguyễn Thị Thủy A TÊN CHUYÊN ĐỀ: Người lập kế hoạch Hoàng Tuấn Tài “PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.” B NỘI DUNG I Đặt vấn đề Sự cần thiết của chuyên đề Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã xác định “phương pháp dạy học Toán nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động người học, hình thành và phát triển lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tao tư duy”.Bắt ng̀n từ định hướng giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng những phương pháp dạy học cho phù hợp với vùng miền, đối tượng học sinh, kiểu bài làm cho hiệu quả học đạt cao nhất Mục đích, yêu cầu của chuyên đề - Tạo hứng thú cho học sinh học chương hàm số y = ax2 - Giúp học sinh nâng cao lực tư duy, phân tích vấn đề và tự định hướng để giải các bài toán mở rộng dựa các dạng toán bản đã học II Thực trạng Thực tiễn trường THCS Nguyễn Khuyến – Nha Trang nói riêng và các trường THCS nói chung dạy chương hàm số y = ax , bên cạnh học sinh có tư tớt, tự giác cao còn nhiều học sinh vẫn học theo thói quen rập khn, áp dụng mà khơng chịu tư duy, suy luận Vẫn còn nhiều học sinh chưa nắm vững được kiến thức bản, chưa biết cách phân tích bài toán để tìm hướng giải mà các em thường rập khuôn theo mẫu mà giáo viên làm sẵn, gặp dạng toán khác các em khơng làm được bởi các em khơng biết phải làm gì, bắt đầu từ đâu và điều đáng nói là có em chưa hiểu yêu cầu đề bài đặt Qua những điều nãy sinh cho chúng những trăn trở: Làm nào để học sinh hứng thú, say mê học Làm nào để các em tự tư duy, phân tích và tự tìm cho định hướng để giải bài toán mở rộng dựa các dạng toán bản mà các em đã biêt, đặc biệt là giải các bài toán chứa tham sớ Với mong ḿn đó, chúng tơi xin chọn chun đề “MỘT SỐ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.” III Nội dung và các giải pháp Nội dung a) Các dạng toán bản về hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Tìm thành phần hàm sớ để thỏa mãn điều kiện cho trước Xác định điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm Parabol (P) y = ax với đường thẳng (d) y = mx + n *) Lý thuyết về tương giao giữa Parabol và đường thẳng: Cho (P): y = ax2 (a ≠ 0) và (d): y = mx + n 1/ Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm pt: ax2=mx+m  ax2–mx–n = (*) 2/ Số điểm chung (P) và (d) số nghiệm pt (*), nghĩa là: - (P) và (d) cắt điểm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biêt  ∆ > - (d) tiếp xúc (P) pt (*) có nghiệm kép  ∆ = - (P) và (d) không giao pt (*) vô nghiệm  ∆ < b) Các ví dụ : Ví dụ 1: Chứng minh (d1) y = 3x – và (d2) y = -x + cắt điểm thuộc (P) y = x2 Phân tích: Đới với bài toán này số học sinh thường lúng túng gặp tới ba hàm số bài toán, nên các em thường không phải biết xử lí bài toán này nào Giáo viên có thể đặt các câu hỏi gợi mở cho học sinh: - Giả sử (d1) cắt (d2) điểm A ta cần chứng minh điều gì? - Bài toán này điểm A chưa biết Vậy phải tìm trước điểm A Từ rút các bước chứng minh cho bài toán này: Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) Chứng tỏ A thuộc (P) Từ rút kết luận Giải: Tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) là nghiệm hệ phương trình  y = 3x − 4 x − = 4 x = x = ⇔ ⇔    y = −x +  y = −x +  y = −x + y = Vậy (d1) cắt (d2) điểm A(2;4) Thay x=2, y=4 vào (P) y=x2 , ta có 4=22 (hiển nhiên đúng ) Suy A thuộc (P) Vậy (d1): y = 3x – và (d2): y = -x + cắt điểm A thuộc (P): y = x2 Ví dụ 2: Cho (P) y = x2 và (d) y = 2x + 3m a) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt b) Tìm m để (d) tiếp xúc (P) , tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (P) và (d) khơng giao Phân tích: Đây là dạng toán quen thuộc học sinh đã gặp ở chương tìm mới quan hệ giữa hai đường thẳng, với cách làm tương tự là lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d), cần phân tích cho học sinh thấy được mối tương quan giữa số giao điểm (P) và (d) ứng với sớ nghiệm phương trình bậc hai ẩn Và cũng là bài toán bản nhất đới với các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai chứa tham số mà học sinh cần hiểu và nắm vững để vận dụng cho các bài toán khác có liên quan Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = 2x + 3m ⇔ x2 – 2x – 3m = (1) Có: ∆ = + 12m a) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt PT(1) có hai nghiệm phân biệt Suy ra: ∆ > ⇔ + 12m > ⇔ m > −1 b) (P) tiếp xúc với (d) PT(1) có nghiệm kép Suy ra: ∆ = ⇔ m = −1 nghiệm kép phương trình x = suy y = Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;1) c) (P) và (d) không giao PT(1) vô nghiệm Suy ra: ∆ > ⇔ m < −1 Ví dụ 3: Cho (P): y = x2 và (d): y = -x +2 a) Chứng minh (P) có hai điểm A, B thuộc (d) b) Tính diện tích ΔOAB Phân tích: Ở câu a này học sinh sẽ lúng túng tìm hai điểm nào (P) để thay vào (d) việc này ko thể , hoặc có em sẽ vẽ hai đờ thị cách làm này ko thuyết phục với bài toán chứng minh Giả sử có hai điểm (P) cũng thuộc (d) sớ điểm chung chúng sẽ là Điều này xảy phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt Giải: a) Chứng minh: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) x2 = -x +2 ⇔ x2 +x –2= (2) Vì pt(2) có a+b+c=0 nên có hai nghiệm:  x1 = y =  ⇒  c x = = −2  y =  a  Vậy (P) và (d) có hai điểm chung A(1;1) và B(-2;4) Chứng tỏ (P) tồn hai điểm A, B thuộc (d) b) Tính SΔOAB Phân tích: Dạng toán này ta thường dùng tính chất bản diện tích đa giác « Một đa giác chia thành đa giác nhỏ khơng có điểm chung diện tích đa giác tổng diện tích đa giác y B nhỏ » I M H1 A x -2 Giải: O Kẻ AHOy H, AHOy I, {M}=dOy, M(0;yM)(d) yM = SΔOAB = SΔOMA+ SΔOMB 1 OM.AH + OM.BI = OM ( AH + BI ) 2 1 = y M ( x A + x B ) = ( + ) = (dvdt) 2 = Ví dụ 4: Cho (P): y = x2 và (d): y = mx - m + (m ≠ 0) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Phân tích: - Lập phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm phân biệt dấu dương  ∆ >  −b   S = > a  c   P = a > Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = mx - m + ⇔ x2 – mx + m – = (3) ∆ = m2 – 4m + = (m – )2 ≥ với m (P) cắt (d) hai điểm phân biệt PT(3) có hai nghiệm phân biệt Suy : ∆ > ⇔ (m – )2 > đúng với m khác −b   S = a > m > m > ⇔ ⇔ ⇔ m >1 Phương trình (3) có hai nghiệm dương  m − > m > P = c >  a Vậy m >1 và m ≠ (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Ví dụ 5: Chứng minh rằng: (P): y = x2 và (d): y = 2mx + m + cắt hai điểm phân biệt với m Phân tích: Với cách làm tương tự ví dụ 3, ở bài này ta cần chứng minh biệt thức ∆ lớn với m, cách biến đổi ∆ = (A)2 + sớ dương Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = 2mx + m + ⇔ x2 – 2mx – m – = (4) ∆ = 4m2 + 4m + 12 = 4m2 + 4m + + 11 = (2m + 1)2 + 11 > với m Suy PT (4) ln có hai nghiệm phân biệt với m Vậy (P): y = x và (d):y=2mx + m + cắt hai điểm phân biệt với m Ví dụ 6: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x +1 – 3m ( m ≠ ) Tìm m để : a) (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía so với trục tung b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía so với trục tung Phân tích: Đây là bài toán dạng với ví dụ Ở câu a) đa số học sinh chỉ làm được ý đầu tiên là phương trình có hai nghiệm phân biệt còn ý sau các em phải xử lý nào Vì (P) nhận Oy làm trục đới xứng nên hai điểm nằm phía đới với Oy hoành độ hai điểm dương hoặc âm ( hay còn hiểu là hai hoành độ dấu) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = 2x +1 – 3m ⇔ x2 – 2x – + 3m = (5) ∆ = + – 12m = – 12m a) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt PT(5) có hai nghiệm phân biệt Suy ra: Δ = – 12m > ⇔ m < 3 Với m < , PT (5) có hai nghiệm dấu P = suy ra: – + 3m > ⇔ m > c >0 a Vậy < m < (P) cắt (d) hai điểm phân biệt nằm phía so với trục tung 3 Phân tích: Ở câu b) Tương tự câu a, (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên hai điểm nằm khác phía đới với Oy hai hoành độ trái dấu tức là x1x2 < 0) ∆ > c  ⇔ P= c  ⇔ P= với m PT(6) ln có nghiệm với m −b   x A + xB = a = −2m Theo hệ thức Vi-et:   x x = c = −3  A B a AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( xB − x A ) + (2mxB − − 2mx A + 3) = (1 + m )( xB − x A ) = (1 + m ) ( xB + x A ) − x A xB  = (1 + m )(4 m + 12) ≥ 12 = Ta có AB ngắn nhất m = Ví dụ 8: Chứng minh (P): y = 2x2 cắt (d): y = (m – )x – m điểm cố định với giá trị m Phân tích: Khi đọc vào bài toán này đa số học sinh sẽ lập phương trình hoành độ (P) và (d), sau chứng minh (P) ln cắt (d) với m, tính hai tọa độ giao điểm (P) và (d) và khẳng định hai điểm là điểm cố định Tuy nhiên ngoài cách chúng ta còn cách tìm điểm cớ định họ đường thẳng ở chương II và chứng minh điểm cớ định thuộc vào (P) là bài toán sẽ giải đơn giản Giải: Ta có y = (m + )x – m ⇔ (x – 1)m + 2x – y = (7) x −1 = x = ⇔ 2 x − y = y = Để phương trình (7) nghiệm đúng với m  Vậy (d) ln qua điểm cớ định M(1;2) Thay x = 1, y = vào (P), ta có: 2=2.12 ⇔ 2=2 Suy M(1;2) thuộc vào đồ thị (P) Vậy (P)y = 2x2 cắt (d) y = (m – ).x – m điểm cớ định với giá trị m Ví dụ 9: (P): y = -x2 và (d) y = 2mx + m2 + 2m – Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A, B cho xA2 + xB2 có giá trị nhỏ nhất Phân tích: Ý dầu tiên học sinh nào nắm vững ví dụ làm được Với ý hai học sinh cần phải hiểu xA và xB là nghiệm phương trình hoành độ và mới tương quan giữa các nghiệm thường hay sử dụng hệ thức Vi-et Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): -x2 = 2mx + m2 + 2m – ⇔ x2 + 2mx + m2 + 2m - = (8) ∆ = 4m2 – 4m2 – 8m + 12 = - 8m + 12 (P) cắt (d) hai điểm phân biệt PT(8) có hai nghiệm phân biệt Suy 12 – 8m > ⇔ m <  x A + xB = −2m  x A xB = m + 2m − Theo hệ thức Vi-et ta có  ( x A2 + xB2 = x A + xB ) − x A x B = ( −2 m ) − m − m + = 2m − 4m + = ( m − 1) + ≥ Suy xA2 + xB2 có GTNN bằng m - = ⇔ m = (thỏa m < ) Vậy m = (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A, B cho xA2 + xB2 có giá trị nhỏ nhất C) Phương pháp chung cho dạng toán tương giao giữa (P) và (d) là: Bước 1: lập phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) Bước 2: Tìm giao điểm (P) và (d) thỏa mãn điều kiện đề bài Các giải pháp 2.1 Đối với giáo viên - Không nên dạy cho học sinh học và làm bài tập theo kiểu rập khuôn - Giáo viên cần chuẩn bi hệ thống các câu hỏi gợi mở cho mỗi bài tập tương ứng để giúp học sinh (khi cần) có thể phát huy khả tư duy, phân tích, suy luận bài toán khác - Có thay đổi cấu trúc câu hỏi, tránh lập lại nhằm giúp các em tăng cường khả đọc, hiểu để từ có thể tìm cách giải bài toán 2.2 Đới với học sinh : Cần đạt được các lực a Năng lực giải vấn đề: Học sinh cần hiểu rõ vấn đề được nêu và từ tìm hướng giải vấn đề cách tốt nhất b Năng lực phân tích, tư duy, suy luận: Biết phân tích vấn đề, kết nối các kiến thức đã học để giải các vấn đề c Năng lực tìm phương án tối ưu: Giải vấn đề cách hiệu quả nhất C KẾT LUẬN: Thực tiễn dạy học thời gian qua và việc áp dụng các giải pháp vào quá trình dạy học mơn Toán nói chung và mơn toán nói riêng chúng tơi đã rút số bài học bản Một là: Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để không ngừng trau dồi kiến thức kỹ dạy học Hai là: Thường xuyên đổi mới cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hoá các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để lôi cuốn được học sinh vào quá trình học tập Ba là: Cần quan tâm sâu sát đến đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú cho các em vào môn học Bốn là: Trong quá trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo những tình h́ng có vấn đề để học sinh thảo luận Trong mỗi tiết phải tạo được quan hệ giao lưu đa chiều giữa giáo viên – học sinh, giữa cá nhân, tổ chức nhóm 10 D CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG, THÁI ĐỢ Kiến thức: HS nắm vững dạng đờ thị (P) và (d), nắm vững cơng thức nghiệm phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét Kĩ năng: Giải tốt phương trình bậc hai, biết lập phương trình hoành độ giao điểm xét vị trí tương đối (P) và (d) phép toán, vận dụng tốt các kiến thức pt bậc hai vào bài toán tương giao đồ thị Thái độ: HS thấy được mối liên hệ giữa phương trình bậc hai và bài toán tương quan giữa (P) và (d) từ có thái độ đúng đắn đối với môn học, yêu thích và có hướng tìm tòi, sáng tạo, có ý chí vươn lên học tập Năng lực: Phát huy các lực tự học, sáng tạo và lực trình bày E GIÁO ÁN Tiết dạy minh họa chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL (P) VÀ ĐƯỜNG THẲNG (d) I/ Mục tiêu: HS cần: Kiến thức: HS nắm vững dạng đồ thị (P) và (d), nắm vững cơng thức nghiệm phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét Kĩ năng: Giải tớt phương trình bậc hai, biết lập phương trình hoành độ giao điểm xét vị trí tương đối (P) và (d) phép toán, vận dụng tốt các kiến thức pt bậc hai vào bài toán tương giao đồ thị Thái độ: HS thấy được mối liên hệ giữa phương trình bậc hai và bài toán tương quan giữa (P) và (d) từ có thái độ đúng đắn đới với mơn học, u thích và có hướng tìm tòi, sáng tạo, có ý chí vươn lên học tập Năng lực: Phát huy các lực tự học, sáng tạo và lực trình bày II/ Chuẩn bị : HS: Kiến thức đồ thị và phương trình bậc hai Các dụng cụ học tập GV: Nắm vững ý tưởng chuyên đề, chọn bài tập phù hợp, dụng cụ dạy học, máy chiếu III/ Phương pháp dạy học: Gợi mở, thảo luận, vấn đáp, giải vấn đề IV/ Tiến trình bài dạy : 1/ Ổn định: (1’) 2/ Kiểm tra bài cũ: 3/ Tổ chức hoạt động: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Khởi động (2’) Cho (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’ (Chiếu màn hình) Hỏi: Để tìm tọa độ giao điểm (d) và (d’) ta làm ntn? - Bằng cách làm ta cũng tìm tọa độ giao 11 Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng (P): y=ax2 (a ≠ 0) và (d): y=mx+n Tọa độ giao điểm (P) và (d) là điểm (P) và (d) - Giải pt(*) ta sẽ tìm được hoành độ giao điểm  y = ax Vì pt(*) gọi là pt hoành độ giao điểm nghiệm hpt :  y = mx+n (P) và (d) ⇒ ax = mx+n (*) Giải vấn đề (5’) Các em cần nắm các vấn đề sau: Lý thuyết: (Chiếu màn hình) Cho (P): y = ax2 (a ≠ 0) và (d): y = mx + n 1/ Hoành độ giao điểm (P) và (d) là Suy số điểm chung (P) và (d) số nghiệm pt: ax2=mx+n nghiệm pt hoành độ giao điểm  ax2–mx–n = (*) Số nghiệm pt bậc hai phụ thuộc vào 2/ Số điểm chung (P) và (d) số yếu tố nào? nghiệm pt (*), nghĩa là: - (P) và (d) cắt điểm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biêt  ∆ > - (d) tiếp xúc (P) pt (*) có nghiệm kép  ∆ = - (P) và (d) không giao pt (*) vô nghiệm  ∆ < Luyện tập.(34’) Bài 1: Cho (P) y = x Giải và Xét phương trình hoành độ giao điểm (d): y =2x + 3m (P) và (d): a) Tìm m để (P) cắt x2 = 2x + 3m ⇔ x2 – 2x – 3m = (1) (d) hai điểm phân Có: ∆ = + 12m biệt a) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt b) Tìm m để (d) tiếp pt(1) có hai nghiệm phân biệt  ∆ > ⇔ xúc (P) , tìm tọa độ −1 tiếp điểm Lập pt hoành độ giao 4+12m >0 ⇔ m > c) Tìm m để (P) và (d) điểm b) (d) tiếp xúc với (P) pt(1) có khơng giao −1 nghiệm kép  ∆ = ⇔ m = Hỏi: Vì sớ điểm chung (P) và (d) Lên trình bày −b Khi nghiệm kép pt (1) là: x = số nghiệm pt 2a hoành độ giao điểm, = suy ra: y = các em cần làm Sửa bài Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;1) gì? c) (P) và (d) không giao pt(1) 12 Hoạt động GV Hoạt động HS Đây là bài toán điển hình minh họa cho phần lí thuyết (Mời 1HS lên trình bày) GV sửa chữa bổ sung Bài 2: Cho (P): y = x2 và (d): y = mx - m + vô nghiệm  ∆ < ⇔ m < −1 Giải a/ Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = mx - m + a) Chứng tỏ (P) và (d) ln có điểm chung với m ⇔ x2 – mx + m – = (2) b) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung Khi pt hoành độ giao (P) và (d) ln có điểm ln có nghiệm điểm chung với m Lập pt hoành độ giao nào ? Ta giải bài toán này điểm, chứng tỏ ∆ không âm ntn? GV mời 1HS lên lập pt hoành độ giao điểm Tích hai nghiệm âm  và tính ∆ Các giao điểm nằm khác phía với trục Oy nghĩa là hai nghiêm pt (2) trái dấu Theo Vi-ét hai nghiệm pt (2) trái dấu nào? Bài 3: Cho (P): y = x2 và (d): y =x +2 Ghi bảng P= ∆ = m2 – 4m + = (m – )2 ≥ m Do Pt(2) ln có nghiệm với m nên (P) và (d) ln có điểm chung với m b/ (P) cắt (d) hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục Oy pt(2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu  c