Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng.. CMR: Trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số[r]
(1)Kì Thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chun Hà Tĩnh năm 2012-2013 Mơn Tốn: Chun (Vịng 2) Thời gian : 150 phút
Nguyễn Văn Quyền H/s Trường THCS Thuận Lộc, Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Đề Bài:
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x2 + 6x = 6y
Y2 + = 2xy
b) Giải phương trình:
√x+6+√x −1=x2−1 Câu 2: a) Cho số a,b,c,x,y,z thõa mãn: x+y+z=1 a
x3= b y3=
c z3
Chứng minh:
√xa2+ b y2+
c z2 =
3
√a+√3b+√3c
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1-m)x -3m -1=0 có nghiệm
nguyên
Câu 3: Tam giác ABC có góc nhon B, C, góc A nhỏ 450, nội tiếp đường
tròn tâm O, H trực tâm M điểm cung nhỏ BC ( M không trùng với B, C) Gọi N, P điểm đối xứng M qua đường thẳng AB, AC
a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường trịn N, H< P thảng hàng Tìm vị trí M để diện tích tam giác ANP lớn
Câu 4: Cho số dương a,b,c thõa mãn điều kiện abc=8 Chứng minh: a+b2+c≥2+a
2+b+
2+b
2+c+
2+c
2+a
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2, a3…a2012 có tính chất tổng 1008 số lớn tổng 1004 số lại CMR: Trong 2012 số thực cho có 2009 số thực dương
HẾT
Một nụ cười cho lòng thêm ấm áp
Một ánh mắt cho hạnh phúc tràn đầy
Một lời nói cho trọn vẹn niềm tin
Một nắm tay cho yêu thương mãi
Một chút hờn ghen cho yêu thương tỏa sáng