Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai ñiểm A, B sao cho bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.. M là một[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH
– – – – – – – – – ðỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN : TỐN ( BẢNG A )
Ngày thi : 23/10/2012
Thời gian làm bài : 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (ðề thi có 01 trang)
Họ tên,chữ ký của giám thị số – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Bài (6 ñiểm) :
1. Cho hàm số x y
x + =
− có đồ thị (C), gọi I giao hai tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai ñường tiệm cận ñồ thị hai ñiểm A, B cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IAB lớn
2 Tính giới hạn sau :
2
0
( 2012) 2 2012
lim x
x x
x
→
+ − −
Bài (3 ñiểm) :
Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
2 ( 4) 2 2 8 2 14 0 4
x
x x m x x x m
x
+
− + − + + − − − =
−
Bài (3 ñiểm) :
Cho tam giác ABC vuông A, gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ðặt IA = x , IB = y , IC = z Chứng minh : 2
1 1 1 2
x = y + z + yz Bài (5 ñiểm) :
Trong mặt phẳng (P) cho ñường trịn đường kính BC cố định M điểm di động trên đường trịn Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) B lấy ñiểm A cố ñịnh Gọi H, K hình chiếu B AM AC
1 Chứng minh M di ñộng mặt phẳng (BHK) cố ñịnh 2 Xác ñịnh vị trí M ñể diện tích tam giác BHK lớn Bài (3 ñiểm) :
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc= 2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
6 6 6
4 2 4 2 4 2
P a b b c c a
a b a b b c b c c a c a
+ + +
= + +
+ + + + + +
– – – – – – – – – – – – –Hết– – – – – – – – – – – – –