Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm khách quan Câu 1 0,5 Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC.. Gọi V là thể tích tứ diện ADMN.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – TỈNH NAM ĐỊNH Năm học 2009 – 2010 Phần Trắc nghiệm khách quan Câu (0,5) Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC Gọi V là thể tích tứ diện ADMN Khi đó thể tích khối tứ diện ABCD là: 8V A 2V B 4V C 3V D x 3 y x2 Câu (0,5) Hàm số A có giá trị lớn 10 B không có giá trị lớn C có giá trị nhỏ – D có giá trị lớn Câu (0,5 đ) Đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x x , có phương trình là A y = 8x + B y = 8x – C y = -8x + D y = -8x – Câu (0,5 đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y + z + = và mặt cầu (S): x 1 y z 36 Khi đó, (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính A B C 3 D Phần II Tự luận (18 đ) Câu (6 đ) 2sin x 4sin x 0 6 1) Giải phương trình: x x y y 8 x y x y 6 2) Giải hệ phương trình: log62 x xlog6 x 12 3) Giải bất phương trình: Câu (5 đ) x4 y m 2m x x 1) Cho hàm số (với m là tham số) a Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu x = b Khi m = 0, gọi đồ thị hàm số đã cho là (C) Viết phương trình các đường thẳng qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với (C) 21 dx I 3x 3x 2) Tính tích phân Câu (3 đ) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y x y 0 Từ điểm M(- 2; 1) kẻ hai tiếp tuyến với (C) là MA và MB (với A, B là tiếp điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Cho M là điểm di động mặt phẳng (ABC) N là điểm thuộc tia OM cho OM.ON = CMR N thuộc mặt cầu cố định Câu (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) 60 Trên cạnh SA lấy điểm M a AM Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối đa diện ABCDNM cho Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2 x 4 x 2 x y sin cos 2sin 4x 3 x2 1 x2 (2) t Đặt 2 x 4x , x 4 x 2x t 1 4x 6 y sin 3t cos 2t 2sin t 3sin t 4sin t 2sin t 2sin t 1 4 X X X 1, X sin t ; 2 y ' 12 X X 1, y ' 0 X 1/2 X 1/6 Bảng biến thiên Vậy, max y 59 y 54 , (3)