Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn và N, H< P thảng hàng.[r]
(1)Kì Thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chun Hà Tĩnh năm 2012-2013 Mơn Tốn: Chun (Vịng 2) Thời gian : 150 phút
Nguyễn Văn Quyền H/s Trường THCS Thuận Lộc, Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Đề Bài: Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x2 + 6x = 6y Y2 + = 2xy b) Giải phương trình:
√x+6+√x −1=x2−1
Câu 2: a) Cho số a,b,c,x,y,z thõa mãn: x+y+z=1 a
x3= b y3=
c z3 Chứng minh:
√xa2+
b y2+
c z2 =
3
√a+√b3 +√c3
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1-m)x -3m -1=0 có nghiệm nguyên
Câu 3: Tam giác ABC có góc nhon B, C, góc A nhỏ 450, nội tiếp đường trịn tâm O, H trực tâm M điểm cung nhỏ BC ( M không trùng với B, C) Gọi N, P điểm đối xứng M qua đường thẳng AB, AC
a) Chứng minh AHCP nội tiếp đường tròn N, H< P thảng hàng Tìm vị trí M để diện tích tam giác ANP lớn
Câu 4: Cho số dương a,b,c thõa mãn điều kiện abc=8 Chứng minh: a+b2+c≥2+a
2+b+
2+b
2+c+
2+c
2+a
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2, a3…a2012 có tính chất tổng 1008 số lớn tổng 1004 số cịn lại CMR: Trong 2012 số thực cho có 2009 số thực dương