Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.. 2.[r]
(1)NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi: Tốn, khối D
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Cõu I(2,0 điểm)Cho hàm số y = − x3+(m+1)x2+(m−2)x+2m−2m2 (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=2
2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ dơng
Câu II(2,0 điểm) 1.Giải phương trình:
z
22.Giải phương trình sau:
d
1 (2)Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân
d
1Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi K trung
điểm AB, H giao điểm BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) vng góc
với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể
tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu V:(1,0 điểm) Cho ba sè a, b, c sao cho
{
a , b , cabc=1>0 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøcA =
a3(b+c)+¿
1 b3(a+c)+¿
1 c3(b+a)
PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a(2,0điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có
đỉnh B và C thuộc đường thẳng d1:
d 2 d 1 N
I M C B
A
.Đường cao qua đỉnh B d2:
1 1; ( 1; 0) 2
I d d I N
,điểm
M(2;1) thuộc đường cao qua đỉnh C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2)
C(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, biết khoảng cách từ C tới
mặt phẳng (P) √3
Câu VII.a(1,0điểm) Tìm số phức z biết
AB CH ptAB x y A AB d A 1
: 0,
1(1; )
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2,0điêm)1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho có điểm M(0; –1) nằm
trên cạnh AC.Biết AB = 2AM, đường phân giác góc A d1: x – y = 0, đường cao qua
đỉnh C là d2 : 2x + y + = 0.Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm B 3; 1 mặt phẳng
2
1 : 0, ;
2
ptAM x y CAMd C
.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA =MB A(1;1)
Cõu VII.b(1,0im) Cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ ####################################ỵ######## Tỡm hp im biu din cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ#####################################ỵ########,
bit rng : éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########
…….Hết……
(2).
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN KHỐI D
C©u Đáp án
I
1 y = -x3 + 3x2 -
* Tập xác định : D = R * Sự biến thiên :
Giíi h¹n: x →lim
+∞y=− ∞ x →− ∞lim y=+∞
ChiỊu biÕn thiªn : y, = -3x2 + 6x = -3x(x-2)
Hàm số nghịch biến khoảng ( -d1; 0) (2; +d1), ng bin
trên khoảng (0;2)
Bảng biến thiªn :
x +
y’ +
y * Đồ thị :
y'' = -6x + = ⇔ x =1
Điểm uốn U(1;-2)
Đồ thị ®i qua c¸c ®iĨm
(0; 4) , (2; 0), (-1; 0) vµ
nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xng
2 +) Yêu cầu toán
1 1; ( 1;0) 2
I d d I N
phơng trình x3+(m+1)x2+(m2)x+2m2m2=0
có ba nghiệm dơng phân biệt (x m)( x2+x+2m2)=0 (*) có ba
nghiệm dơng phân biệt
+) (*) có ba nghiệm dương phân biệt AB CH ptAB x y A AB d A 1 : 0, 1 (1; )pt x2 - x - 2m +2 = có
hai nghiệm dương phân biệt khác m
⇔
B
3; 1
CâuII Giải phương trình lượng
- -4
(3)(
1
; 1)
A
0,25đ
3;
1
B
0,25đ
1
;
2
2
C
0,5đ
2 Giải phương trình sau:
I S N
H
B C
A D
P
K M
(2)
1đ ĐK AB SHM( ) (*)
((
SAB
), (
ABCD
))
SHM
60
Đặt t = BMH (2)
trở thành :
2 3
a a
BM BH BH
Với .tan600
3
a SH MH
ta có :
3
1
3
.
3
3 3
9
ABCD ABCD
a
a
V
S
SH
Với t = -3 ta có :
Vậy phương trình cho có nghhiệm:
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu: III
0.25
; Đăt
;
2 3 2
a
BH BO OP SH
2 5,
3 2 3
a a a
BS SH HB BP BS NP BP
(4)2 Tính I2 : Đăt t = lnx
PNI
x = 1; t = 0; x =
e ; t =
POB
0.25 0.25
2
55
108 3
PN BP a
IP OP R IC OI OC a OP
0.25 Câu
VIa
1 Tìm toạ độ đỉnh của
ABC
D 1đ
Vì
1 (0; 1)
B BC d B
2
BM( ; )
Do BM
véc tơ
pháp tuyến BC MB
BC
Kẻ MN // BC cắt d2 N ,vì
tam giác ABC cân A nên tứ giác BCNM hình chữ nhật
/ / Do
(2;1)
MN BC
Qua M
=> pt
MN: x y 0 N = MN
d2
8 3
N ; .
8 ; 3
NC BC
Do
Qua N
pt NC:
7
x y
.Mà C = NC
d1
2 ; 3
C
4
( ; ) (1; 2)
3
Do CM n
là véc tơ pháp tuyến
AB ptAB: x2y 2
8
( ; ) (2;1) 3
Do BN u
là véc tơ pháp tuyến
0.25
0.25 0.25 0.25
d1 d2
N M
C B
(5)2 Viết phương trình mặt
phẳng (P): 1đ
Gọi n( ; ; ) 0a b c
véctơ pháp tuyến (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt
(P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2)
a-b-2c=0 b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
d(C;(P)) =
a −2c¿2+c2 ¿
a2+¿
√¿
√3⇔|2a¿+c| ⇔
a=c ¿
a=7c ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
TH1: a=c chọn
a=c=1 Pt (P):
x-y+z+2=0
TH2: a=7c chọn a =7; c = Pt
(P):7x+5y+z+2=0
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu
VIIa Tìm số phức z biết2
2
z z z z
và z z 2
1đ
Giả sử số phức z =a+bi Với a b R;
z a bi Theo đầu
bài ta có:
2 2( 2) 2 8 4( 2) 8
2 2
a b a b a b a b
a a
0,5
Vậy
2 2 1
4( )
1
1
a
a b a b
b
a a
0,25 Vậy
số phức cần tìm là: 1+i 1-i
(6)Câu VIb
2 Tìm toạ độ điểm M … 1đ
Gọi (Q) mặt phẳng trung trực AB
1
(1;1;1)
Q
n AB
là vtpt (Q)
I(1;-1;2) trung điểm AB
( ) :
pt Q x y z
Gọi (R) mặt phẳng qua A,B vng góc với (P) vtpt (P)
(2; 1; 1) ; (0;3; 3)
P R P Q
n n n n
là vtpt (R)
( ) :
pt R y z
Toạ độ M nghịêm cuả hệ:
2
2 17 ( ; ; )
3 6
x y z
x y z M
y z
0.25 0.25 0.25 0.25
VIIb(1,0im) Ta cú
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
0,25
Do ú
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
0,25
Giả sử
1
d biểu
din bi im éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #####################################ỵ########
Khi ú ta cú:
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## 0,25
Vy hp im biu din cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## l
đường tròn tâm O, bán kính
0,25
CâuVIb Tìm toạ độ đỉnh
tam giác 1đ
Gọi d đường thẳng qua M vng góc d1 với cắt d1, AB
tại I N, ta có:
(7)1
1
; ( 1; 0)
2
I d d I N
(I trung điểm MN)
1
: 0, (1; )
ABCH ptAB x y A AB d A 1
AB = 2AM AB = 2AN N trung điểm
AB B3; 1
2
1
: 0, ;
2
ptAM x y CAMd C
Vậy toạ độ đỉnh tam giác ABC :A(1;1);
3; 1
B ;
1; 2
C
Câu IV
I
S
N
H
B C
A D P
K M
Cm SH vng góc (ABCD) *Kẻ HM vng góc AB
( )
AB SHM
((SAB), (ABCD))SHM 600
0.25
*BMH vng cân H có
2 3
a a
BM BH BH tan 600
3
a
SH MH
0.25
d1 I M
(8)*
3
1
3 3
ABCD ABCD
a a
V S SH
* Ta có tam giác ABC vng cân B, Gọi O giao điểm AC
BD tâm I mặt cầu thuộc trục ĐT ngoại tiếp tam giác
ABC, vng góc (ABCD) O
* Gọi N TĐ SB Trong mp (SBD) d trung trực SB, gọi I
giao điểm d SO IS = IA=IB=IC I tâm mặt cầu
0.25
*Gọi P giao điểm và BS Do
2 3 2
a BH BO OP SH
2 5,
3 2 3
a a a
BS SH HB BP BS NP BP
,
PNI
đồng dạng với POB
2
55 108 3
PN BP a
IP OP R IC OI OC a
OP
0.25
Thí sinh điểm tối đa giải toán theo cách khác.
V
(1 điểm) Đặt x = 1a, y=1b, z=1c Khi đó:
A= x y+ z + y x+ z + z y+ x
=¿ x3yz
y+z+
y3xz
z+x +
z3xy
x+y ≥
3 (*)
Do abc=1⇒xyz=1 nªn ta cã A= x
y+z+
y2 z+x+
z2
x+y (1)
Ta chứng minh bất đẳng thức a+b+c
2 a
2
b+c+
b2 c+a+
c2
b+a ThËt vËy
áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dơng ta có:
a2 b+c+
b+c
4 ≥ a , b2 c+a+
c+a
4 ≥ b , c2 a+b+
a+b
4 ≥ c
Cộng ba bất đẳng thức chiều ta có :
a+b+c
2 a
2
b+c+
b2 c+a+
c2 b+a
Bạn đọc tự đánh giá dấu “=” xảy khi a = b = c.
VËy A= x2
y+z+
y2 z+x+
z2 x+y≥
x+y+z
2 ≥
3
3
√xyz=3
2
DÊu “=” x¶y x = y = z = VËy minA =
2 a = b = c =
0,25
0.5