Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)dethivn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm) Khảo sát… Khi m=0, y x= 4−2 x2
• Tập xác định: D= \ • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y' 4= x3−4 ;x y' 0= ⇔ x= ±1 x=0
0,25
Hàm số nghịch biến trên: (−∞ −; 1) (0;1); đồng biến trên: ( 1;0)− (1;+ ∞) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x= ±1, yCT = −1; đạt cực đại x=0, yCĐ =0
- Giới hạn: lim lim
x→−∞y=x→+∞y= +∞
0,25
- Bảng biến thiên:
Trang 1/4
0,25
• Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm) Tìm m
Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) đường thẳng y= −1: x4−(3m+2)x2+3m= −1
Đặt t x t= 2, ≥0; phương trình trở thành: t2−(3m+2)t+3m+ =1 0 0,25
⇔ t =1 t=3m+1 0,25
Yêu cầu toán tương đương:
3 1
m m
< + < ⎧
⎨
+ ≠
⎩ 0,25
I (2,0 điểm)
⇔ 1,
3 m
− < < m≠0 0,25
1 (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình cho tương đương: cos5x−(sin 5x+sin ) sinx − x= ⇔ 3cos5 1sin sin
2 x−2 x= x
x −∞ 1− y' − + − +
y +∞
1
− −1
0
+∞ +∞
x O
y
2
−
1 −
−
8
0,25 II
(2,0 điểm)
⇔ sin sin
3 x x
π
⎛ − ⎞=
⎜ ⎟
(2)dethivn.com
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
⇔
3 x x k
π − = + π 5 2
3 x x k
π − = − +π π 0,25
Vậy:
18
x= π +kπ
6
x= − +π kπ (k∈]) 0,25
2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ cho tương đương:
2
3
1
5
( )
x y x x y
x
⎧ + + − =
⎪
0
⎪ + − + =
⎪⎩ ⎪
⎨ 0,25
⇔
2
3
3
1
⇔ x y
x
x x
⎧ + = − ⎪⎪
⎨
⎛ ⎞
⎪⎜ − ⎟ − + =
⎪⎝ ⎠
⎩
3
4
2 x y
x x x
⎧ + = −
⎪⎪ ⎨
⎪ − + =
⎪⎩
0,25
⇔
1 x x y ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎩
1
2 x x y ⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩
0,25
⇔
1 x y
= ⎧ ⎨
=
⎩
3 x y
= ⎧ ⎪ ⎨
= − ⎪⎩
Nghiệm hệ: ( ; ) (1;1)x y = ( ;
0,25
) 2;
2 x y =⎛⎜ − ⎞⎟
⎝ ⎠
Tính tích phân…
Đặt t e dxx, dt;x 1,t e x; 3,t e3 t
= = = = = = 0,25
3
( 1)
e e
dt I
t t =
−
∫ =
3
1
1
e e
∫ dt
t t
⎛ − ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠ 0,25
= ln|t−1|ee3 −ln| |t ee3 0,25
III (1,0 điểm)
= ln(e2+ + −e 1) 2. 0,25
Tính thể tích khối chóp IV
(1,0 điểm) Hạ ; đường cao
của tứ diện
( )
IH⊥AC H∈AC ⇒ IH ⊥(ABC) IH
IABC
⇒ IH AA// ' ⇒
' '
IH CI
AA =CA = ⇒
2
'
3
a
IH = AA =
2
' ' 5,
AC= A C −A A =a BC= AC2−AB2 =2 a
Diện tích tam giác ABC: 2
ABC
SΔ = AB BC= a
Thể tích khối tứ diện IABC:
3
1
3 ABC
a
V = IH SΔ =
0,50
A C
C' A'
B B' M
K I
H a 2a
(3)dethivn.com
Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm
Hạ AK⊥A B K' ( ∈A B' ) Vì BC⊥(ABB A' ') nên AK⊥BC ⇒ AK⊥(IBC)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) AK 0,25
'
2
2 '
' '
AA B
S AA AB a
AK
A B A A AB
Δ
= = =
+ 0,25
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…
Do x y+ =1, nên: S =16x y2 2+12(x3+y3) 9+ xy+25xy
0,25
2
16x y 12 (⎡ x y) (xy x y)⎤ 34xy
= + ⎣ + − + ⎦+ =16x y2 2−2xy+12.
Đặt t xy= , ta được: S=16t2− +2t 12; ( )2
4
x y
xy +
≤ ≤ = ⇒ 0;1
4 t ⎡∈ ⎢ ⎥⎤
⎣ ⎦
Xét hàm f t( ) 16= t2− +2t 12 đoạn 0;1
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦ '( ) 32 2;
f t = t− f t'( ) 0= ⇔ ; 16
t= (0) 12,f = 16 f ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ = 191
, 16
1 f ⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠ = 25
1 0;
4
1 25
max ( ) ;
4
f t f
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎛ ⎞ = ⎜ ⎟=
⎝ ⎠ 0;1
4
1 191
min ( )
16 16
f t f
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎛ ⎞ = ⎜ ⎟=
⎝ ⎠
0,25
Giá trị lớn S 25;
1 x y xy
+ = ⎧ ⎪ ⎨
=
⎪⎩ ⇔
1
( ; ) ;
2 x y = ⎜⎛ ⎞⎟
⎝ ⎠ 0,25
V (1,0 điểm)
Giá trị nhỏ S 191; 16
1 16 x y xy
+ = ⎧ ⎪ ⎨
= ⎪⎩ ⇔ ( ; ) 2;
4
x y = ⎜⎛⎜ + − ⎞⎟⎟
⎝ ⎠
2 3
( ; ) ;
4
x y = ⎜⎛⎜ − + ⎞⎟⎟
⎝ ⎠
0,25
1 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ A thoả mãn hệ: ⇒
6
x y
x y
− − =
⎧ ⎨
− − =
⎩ A(1;2)
B đối xứng với A qua M suy , B=(3; 2).−
0,25
Đường thẳng BC qua B vng góc với đường thẳng 6x y− − = 0.4
Phương trình BC x: +6y+ =9 0,25
Toạ độ trung điểm N đoạn thẳng BC thoả mãn hệ:
6
x y
x y
− − =
⎧ ⎨
+ + =
⎩ ⇒
3
0;
2 N⎛⎜ − ⎞⎟
⎝ ⎠ 0,25
⇒ JJJGAC=2.JJJJGMN = − −( 4; ;) phương trình đường thẳng AC: 3x−4y+ =5 0,25 2 (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm D
( 1;1;2),
AB= −
JJJG
phương trìnhAB: 2
x t
y t
z t
= − ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩
0,25 VI.a
(2,0 điểm)
(4)dethivn.com
Trang 4/4
Câu Đáp án Điểm
Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) :P nG=(1;1;1) C không thuộc mặt phẳng ( ).P
//( )
CD P ⇔ n CDG JJJG= 1.(1 ) 1.2
t t t t
⇔ − + + = ⇔ = − Vậy 1; ;
2 D⎛⎜ − ⎞⎟
⎝ ⎠
0,50
Tìm tập hợp điểm…
Đặt z x yi x y= + ( , ∈\); z− + = − +3 4i (x 3) (y+4 ) VII.a
i 0,25
Từ giả thiết, ta có: (x−3) (2+ y+4)2 = ⇔2 (x−3) (2+ y+4)2= 0,50 (1,0 điểm)
Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm z I(3; 4− ) bán kính R=2 0,25 1 (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm M
Gọi điểm M a b( ); Do M a b( ); thuộc ( )C nên (a−1)2+b2=1; O∈( )C ⇒ IO IM= =1 0,25 Tam giác IMO có OIMn= 120Dnên OM2=IO2+IM2−2 IO IM.cos120D ⇔a2+b2=3. 0,25
Toạ độ điểm M nghiệm hệ ( )
2
2
3
1
3
3 .
2 a
a b
a b b
⎧ = ⎪ ⎧ − + =
⎪ ⇔⎪
⎨ ⎨
+ =
⎪ ⎪
⎩ = ±
⎪⎩
Vậy 3;
2
M =⎛⎜⎜ ± ⎞⎟⎟
⎝ ⎠ 0,50
2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ giao điểm với I Δ ( )P thoả mãn hệ:
2
1 1
x
2
y z
x y z
+ −
⎧ = =
⎪
− ⎨
⎪ + − + = ⎩
⇒ I( 3;1;1).− 0,25
Vectơ pháp tuyến ( ) :P nG=(1;2; 3);− vectơ phương Δ: uG=(1;1; 1).− 0,25 Đường thẳng cần tìm qua có vectơ phương d I vG=⎣⎡n uG G, ⎤⎦= − −(1; 2; 1) 0,25 VI.b
(2,0 điểm)
Phương trình d:
3
x t
y t
z t
= − + ⎧
⎪ = − ⎨ ⎪ = − ⎩
0,25
Tìm giá trị tham số m VII.b
Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 x 2x m x
+ − = − + ⇔ 3x2+ −(1 m x) − =1 (x≠0). 0,25
(1,0 điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x khác với 1, 2 m 0,25
1 1.
2
I
x x m
x = + = −
Hoành độ trung điểm I AB: 0,25
1
0
6
I
m
I Oy∈ ⇔ x = ⇔ − = ⇔ =1 m 0,25