Đang tải... (xem toàn văn)
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho... Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ương[r]
(1)Kiểm tra cũ
Câu1
Câu1 Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng? Nếu a < b So sánh a + b + ?
Câu2
Câu2 Nếu a-6 > b-6 So sánh a b ?
Trả lời:
Câu1
Câu1
- Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
- Vì a < b => a + < b + (Cộng hai vế với bất đẳng thức với ). Câu2
(2)Tiết 58 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liờn h gia th tự phép nhân với số dương
Ví dụ : - < 3
Thấy :- 2 = -4 3.2 = 6 Hình minh họa
- < 6
=> - 2.2 < 3.2
(3)Tiết 58 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liờn h gia thứ tự phép nhân với số dương
Ví dụ
?1 a, Nhân hai vế bất đẳng thức -2< với 5019 ta bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2< với số c dương ta bất đẳng thức nào?
Trả lời:
a, ( -2).5019 < 3.5019 Hay – 10182 < 15273
b, ( -2).c < 3.c
Víi ba sè a,b vµ c mµ c>0:
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc; nÕu a ≥ b th× ac bc
< >
≤ ≥
(4)Tiết 58 Liên hệ thứ tự phép nhân Vớ d
b, Tớnh chtTớnh chất
Với ba số a, b c mà c > 0, ta có:
- Nếu a >b ac >bc; a b ac bc
- Nếu a <b ac < bc; a b ac bc
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương ta
bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho.
?2 Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông a) ( -15,2) 3.5…… ( -15,08) 3.5
b ) 4,15 2,2 ( -3,5) 2,2
< >
(5)TiÕt 58 Liªn hệ thứ tự phép nhân
1 Liờn hệ thứ tự phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất
Tính chất (sgk). (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Ví dụ : - < 3
Thấy : - (-2) = 4 3.(-2) = -6 > -6
=> - 2.(-2) > 3.(-2)
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
(6)Tiết 58 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liờn h gia th tự phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất
Tính chất (sgk). (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
?3 a, Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 ta bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với c âm ta bất đẳng thức nào?
Trả lời: a, Ta có -2< => ( -2) ( -345) > ( -345) Hay 690 > - 1035 b, Ta có -2 < => ( -2) c > 3.c
Víi ba sè a,b vµ c mµ c < 0:
NÕu a < b th× ac bc; nÕu a ≤ b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc; nÕu a < ≥ b th× ac bc
>
(7)1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất
Tính chất (sgk). (sgk)
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Ví dụ Tính chất
Tính chất
Với ba số a, b c mà c > 0, ta có:
b Tính chất Với ba số a,b c mà c<0, ta có:
- Nếu a<b ac> bc; a b ac bc - Nếu a>b ac < bc; a b ac bc.
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số âm ta
bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho.
(8)TiÕt 58 Liên hệ thứ tự phép nhân
?4 Cho -4a > -4b, so sánh a b.
Trả lời:
Vì - 4a > -4b =>
( -4a).( ) < ( -4b).( ) => a < b1
4
4
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số
dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức cho.
(9)2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
TiÕt 58 Liên hệ thứ tự phép nhân
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
?5 Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số khác sao?
Trả lời:
– Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số dương
bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho.
Trả lời:
– Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số âm bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho.
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số
dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức cho.
(10)2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
TiÕt 58 Liªn hệ thứ tự phép nhân
1 Liờn hệ thứ tự phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số
dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức cho.
Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho.
Với ba số a, b c ta thấy nếu a< b b< c
Minh hoạ hình vẽ:
VD: Cho a > b
Chứng minh rằng: a+ > b - 1
c b
a
Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ (Cộng hai vế với 2) ( 1) Vì: > -1 => b+ > b -1 (Cộng hai vế với b) ( 2) Từ ( 1) ( 2) => a+ > b - 1
(11)Cho a > b chứng minh a + > b –
Vì a > b
=> a + > b + (1)
mà > – 7
=> b + > b – (2)
(12)Với ba số a, b, c
Nếu a < b b < c a < c
C >
C <
- Nếu a < b ac < bc - Nếu a > b ac > bc - Nếu a ≤ b ac ≤ bc - Nếu a ≥ b ac ≥ bc
- Nếu a < b ac > bc - Nếu a > b ac < bc - Nếu a ≤ b ac ≥ bc - Nếu a ≥ b ac ≤ bc Qua học em cần nắm kiến thưc tổng quát sau:
(13)Cho biết a âm hay dương biết : a 2a < 3a
b -2a < -3a c -15a < 12a c -15a > 12a d
f.
Bài tập
7 5
a a
1 2
(a 0)
a a
a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 a < 0
(14)(15)Cơ-si (Cauchy) nhà Tốn học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác Ơng có nhiều cơng trình Số học, Đại số, Giải tích,… Có bất đẳng thức mang tên ơng có nhiều ứng dụng việc chứng minh bất đẳng thức giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân.
2
a b
ab
(16)hướng dẫn nhà
+ học thuộc tính chất &
+ BTVN: 5,6,7,8/ 39 (SGK)