Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm 120 phút I.MA TRẬN Cấp độ Chủ đề Đa thức Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Phân thức đại số Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tứ giác Nhận biết Thông hiểu Biết phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt Biết kết hợp phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1 1 10 10% % Biết biến - Tính nhanh giá đổi biểu trị biểu thức thức hữu tỉ cách thực phép tính phân thức 1 0,5 10 5% % Vẽ hình theo đề Chứng minh hai đoạn thẳng Vận dung Vận dụng Vận dụng cao Vận dụng Vận dụng phương pháp kiến phân tích đa thức để giải thức thành tốn chia nhân tử để hết tính giá trị biểu thức 1 0,5 5% 10% Cộng 3,5 35% Tìm giá trị Vận dụng biến để vào toán biểu thức chứng minh thỏa mãn điều kiện cho trước 10% 0,5 5% 30% Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Trình bày tốn cực trị hình học nhau Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tổng câu hỏi Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,5 15% 2 20% 3 30% 1 10% 30% 1 10% 20% 3,5 35% 12 10 100% II ĐỀ BÀI Câu1 (3 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4   x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 Tính:   10  x   x Câu2 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1 điểm) 1 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:    a b c b Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  II HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án 4 a x + = x + 4x + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)  Câu (3 điểm) Điểm (1 điểm) (1 điểm) c (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = b = Với a = => b2000 = b2001 => b = b = (loại) Với b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = Câu (2,5 điểm)   10  x   x Biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  1 a Rút gọn kq: A  x2 1 1 b x   x  x  2 A  4 A  (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) Câu Đáp án c A   x  d A  Z  Điểm (0,5 điểm) (0,5 điểm) 1  Z  x 1;3 x2 HV + GT + KL A F D Câu (6 điểm) Câu 4: (2 điểm) E B (0,5 điểm) M C AE  FM  DF a Chứng minh:  AED  DFC  đpcm b DE, BF, CM ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  SAEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF hình vng)  M trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b + c =    1  b b b a b 1    c c c  (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) Câu Đáp án 1  a b  a c  b c                a b c  b a   c a  c b   3 2 2 2 Dấu xảy  a = b = c = b)Ta cóa: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + Nếu A( x) B( x) thì:  a  3 b  40   a 3 b 4 Điểm (0,5 điểm) Ngày 15 tháng 01 năm 2021 Giáo viên đề Nguyễn Thị Kim Anh Trường THCS Trường Thịnh Lớp: Họ tên:…………………… ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày thi:21/01/2021 Thời gian làm 120 phút Lời nhận xét thầy giáo Câu1 (3 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4   x  2 x  3 x  4 x  5  24 b.Cho a,b>0 Tính:   10  x   x Câu2 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A      :x  2 x2   x  2 x x  2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị ngun x để A có giá trị ngun Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1 điểm) 1 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:    a b c b Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  BÀI LÀM  ... điểm) Ngày 15 tháng 01 năm 2021 Giáo viên đề Nguyễn Thị Kim Anh Trường THCS Trường Thịnh Lớp: Họ tên:…………………… ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 202 0-2 021 MƠN: TỐN Ngày thi: 21/01/2021... (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x... x2 + 7x + 16) b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x