Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

TRƯỜNG THCS NINH GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2020 - 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: tháng 02 năm 2021 Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) a  x  1  x  a  1 a) 3x  7x   2x 4x 2  x  x  3x Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức: A     :   x x   x  2x  x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị x để A  ? c) Tính giá trị A x   Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: a) x3  5x  4x  20  b) 2x    x  x  x  x3  Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d AB AC   qua G cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: AM AN Câu (3,0 điểm) a) Tìm x; y; z thỏa mãn phương trình sau: 9x  y2 + 2z2  18x  4z  6y  20  x y z x y2 z2 a b c b) Cho       Chứng minh rằng:    a b c a b c x y z Câu (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E, tia đối tia BC lấy điểm F cho BF  DE a) Chứng minh AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vng Hết - TRƯỜNG THCS NINH GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2020 - 2021 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước để làm câu sau Với hình, hình vẽ sai khơng vẽ hình khơng chấm Lời giải khơng khớp với hình vẽ khơng cho điểm Học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm thành phần hướng dẫn II Hướng dẫn chi tiết: Câu Đáp án a) (1,0 điểm) 3x  7x   3x  6x  x   3x  x     x   (2,0đ)   x   3x  1 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) a  x  1  x  a  1  ax  a  a x  x  ax  x  a    x  a    x  a  ax  1 2  x   x  x     a) (2,0 điểm) ĐKXĐ: 2  x     x  2  x  3x   x   2x  x   2x 4x 2  x  x  3x A   :  x  x x    2x  x (2  x)  4x  (2  x) x (2  x)  (2  x)(2  x) x(x  3) 4x  8x x(2  x)  (2  x)(2  x) x  (4,0đ) 4x(x  2)x(2  x) 4x   (2  x)(2  x)(x  3) x  4x Vậy với x  0, x  2, x  A  x 3 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 4x 0 x 3  x 3   x  (tm) b) (1,0 điểm) Với x  0, x  2, x  : A   Vậy với x  A  Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án x   c) (1,0 điểm) x      x   4  x  11 (tm)   x  (Loai) 121 Với x  11 A = a) (1,5 điểm) x  5x  4x  20   x  x  5   x  5  Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5   x  5  x    0,5  x  5; x  2 Vậy pt có tập nghiệm S  5;  2 0,25 0,25 2x  b) (1,5 điểm)   (ĐK: x  1 ) (3,0đ) x  x 1 x 1 x 1   x  1  x  x   2x   x2  x    x   tm     x  1  loai  Vậy pt có tập nghiệm S  2 - Vẽ hình 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 A N G M E B D C F - Kẻ BE, CF//MN (2,0đ) AB AE  - Trong ABE , có MG / /BE  AM AG AC AF  - Trong ACF , có GN / /CF  AN AG - Chỉ AE  AF  2AD AB AC AE AF AE  AF 2AD       3 AM AN AG AG AG AG a) (1,5 điểm) 9x  y2  2z  18x  4z  6y  20  (2,0đ)   9x –18x     y2 – 6y     z  2z  1  0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5   x  1   y  3   z  1  (*) 0,25 Do: (x  1)2  0;(y  3)2  0;(z  1)  với  x, y, z Nên (*)  x  1; y  3; z  1 0,25 Vậy  x; y;z   1;3;  1 2 0,25 0,25 Câu Đáp án a b c ayz+bxz+cxy b) (1,5 điểm) Từ:     0 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = x y z x y z Ta có:     (   )  a b c a b c x y2 z2 xy xz yz     2(   )  ab ac bc a b c 2 x y z cxy  bxz  ayz    2 1 abc a b c x y2 z2     (đpcm) a b c - Vẽ hình để làm ý a Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 F A B I M K D E C a) (2,0 điểm) Chứng minh ADE  ABF 0,5 0,5 0,5 0,5 - Chỉ EAF  909 - Chỉ AE  AF (6,0đ)  đpcm b) (2,0 điểm) Kẻ EM / /BC - Chứng minh EMI  FBI - Chỉ EIM  FIB 0,75 0,5 0,5 0,25 - Chỉ BID  1800  đpcm c) (2,0 điểm) - Chứng minh tứ giác AEKF hbh 1,0 - Chỉ hbh AEKF có EAF  900 ; AE  AF  đpcm 0,75 0,25 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG XÁC NHẬN CỦA BGH Thái Chí Phương Nguyễn Thị Kim Định Đinh Thị Thắm ...2 TRƯỜNG THCS NINH GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2020 - 2021 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến... nghiệm S  2 - Vẽ hình 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 A N G M E B D C F - Kẻ BE, CF//MN (2,0đ) AB AE  - Trong ABE , có MG / /BE  AM AG AC AF  - Trong ACF , có GN / /CF  AN AG - Chỉ AE  AF ... (2,0 điểm) Kẻ EM / /BC - Chứng minh EMI  FBI - Chỉ EIM  FIB 0,75 0,5 0,5 0,25 - Chỉ BID  180 0  đpcm c) (2,0 điểm) - Chứng minh tứ giác AEKF hbh 1,0 - Chỉ hbh AEKF có EAF  900 ; AE  AF