Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Lương Thế Vinh dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐINH TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 –2021 Thời gian làm 120 phút Bài (3,0 điểm) 2x  x  2x    Cho biểu thức: A      1  x  x  với x  ; x  2 2x  x  2x  4x      a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3  x  14x  24 b) a  b  c   b2  c  a   c2  a  b  c) x  3x  1 x  3x    Bài (3,5 điểm) a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: chia đa thức f(x) cho x  dư 7; chia f(x) cho x  dư 9; chia f(x) cho đa thức x  5x  thương 3x đa thức dư bậc x b) Tìm số dư phép chia đa thức  x  3 x  5 x   x    2036 cho đa thức x  12x  30 c) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: x  y2  x  y 10  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Ở phía ngồi tam giác dựng hình vng ACMN ABPQ Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh: a) ABC  NKA Từ suy ra: AK  BC b) KC  BM;KC  BM c) Ba đường thẳng CP, BM, AK đồng qui Bài (4,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  13x  y2  4xy  2y  16x  2025 b) Cho x, y, z thỏa mãn: x  y3  z  3xy  z  x  y  z  Tính giá trị biểu thức C  673. x 2020  y2020  z 2020   c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: D  - HẾT - 4x  x2 