[r]
(1)CHUYÊN ðỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ ñề 1: Một số hệ thường gặp Dạng 1:Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Dạng 2: Hệ ñối xứng loại Bài: (TK-05)
2
4
( 1) ( 1)
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
ðS: ( 2;− 2), (− 2; 2), (1; 2), ( 2;1)− −
Bài: (Cð TCKT 05)
2
3 x y xy x y y x
+ + =
+ =
ðS: (1;1)
Bài:(Cð NL 06) 3( )
x y x y
xy
+ =
=
ðS: (1;9), (9;1)
Bài:(ðHHP 06)
2
8
x y x y
xy x y
+ + + =
+ + =
ðS: (1; 2), (2;1)
Bài: (Cð TDTT ðN 06)
2
4( )
6
x y x y
xy
+ + + = −
=
ðS: ( 3; 2), ( 2; 3)− − − − Bài: (TC BK-06)
2
3
20 65 x y xy
x y
+ =
+ =
ðS: (1; 4), (4;1)
Bài: (Cð SPHD 06)
2
3
x y
xy x y + =
+ + = +
ðS: (1; 2), ( 2;1)
Bài: (Cð KA-04)
2
3
2 15
8 35
x y xy
x y
+ =
+ =
ðS:
3 (1;3), ( ; 2)
2 Dạng 3: Hệ ñối xứng loại
Bài: (KB-03)
2 2
2
2
y y
x x x
y
+
=
+ =
ðS: (1;1)
Bài: (Cð KTKT I-05)
2
2 1
xy x y
xy y x
+ = +
+ = +
ðS:
1
(1;1), ( ; ), ( ; 1),
2 k k k
− − − − ∈ℝ
Bài: (Cð KTKT ðDu-06)
3
1
1
x y
y x
+ =
+ =
ðS:
1 5 5
(1;1), ( ; ), ( ; )
2 2
− + − − − − − −
Bài: (CðSP Tr Vinh 06)
2
2
3
x y x y x
y + =
+ =
ðS: (1;1)
(2)Bài: (Cð KA-04)
2
3
2 15
8 35
x y xy
x y
+ =
+ =
ðS:
3 (1;3), ( ; 2)
2 Bài: (TC BK-06)
2
3
20 65 x y xy
x y
+ =
+ =
ðS: (1; 4), (4;1)
Bài: (TK 06)
2
2
( )( ) 13
( )( ) 25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
ðS: (3; 2), ( 2; 3)− −
Chủ ñề 2: Phương pháp chung giải hệ Phương pháp biến ñổi tương ñương- Phương pháp
Bài: (KB-02)
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
ðS:
3 (1;1), ( ; )
2 Bài: (TK-06)
2
2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
ðS: (0; 0), (2;1), ( 1; 2)− −
Bài: (TK 06)
2
2
( )( ) 13
( )( ) 25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
ðS: (3; 2), ( 2; 3)− −
Bài: (CðSP QB-06)
2
2
4
x y xy
x y
+ + =
+ =
ðS: (4; 4)
Bài: (KA-06)
1
x y xy
x y
+ − =
+ + + =
ðS: (3;3)
Bài: (KA-2011)
2
2 2
5 2( )
( ) ( )
x y xy y x y
xy x y x y
− + − + =
+ + = +
ðS:
2 10 10 10 10
(1;1), ( 1; 1), ( ; ), ( ; )
5 5
− − − −
Phương pháp ñặt ẩn phụ Bài: (KB-02)
3
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
ðS:
3 (1;1), ( ; )
2
Bài: (TK-05) 1
3
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
ðS: (2; 1)−
Bài: (TK-06)
2
1 ( )
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
ðS: (1; 2), ( 2;5)−
Bài: (CððH BK-06)
2
21
x y
y x
x y xy
+ =
+ + =
ðS: (1; 4), (4;1), ( 1; 4), ( 4; 1)− − − −
Bài: (KB-09)
2 2
1
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
+ + =
ðS:
1 (1; ), (3;1)
(3)Bài: (KD-09) 2
( 1)
5
( )
x x y x y
x + + − =
+ − + =
ðS:
3 (1;1), (2; )
2 −
Bài: (Cð 2010)
2
2
2
x y x y
x xy y
+ = − −
− − =
ðS: (1; 1), ( 3; 7)− −
Phương pháp Hàm số Bài: (DB-KB-08)
3
4
1
( 1)
x y x
x y
− − = −
− =
Bài: (DB-KA-07)
2
2
2
2
y
x
x x x
y y y
− −
+ − + = +
+ − + = +
Một số toán khác Bài: (KA-03)
3
1
2
x y
x y
y x
− = −
= +
ðS: (1;1), ( 5; 5), ( 5; 5)
2 2
− + − + − − − −
Bài: (KA-06)
1
x y xy
x y
+ − =
+ + + =
ðS: (3;3)
Bài: (TK-06)
3
2
8
3 3( 1)
x x y y
x y
− = +
− = +
ðS:
6
(3;1), ( 3; 1), (4 ; ) 13 13
− −
Bài: (KB-08)
4 2
2
2
2 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
ðS:
17 ( 4; )
4 −
Bài: (KA-08)
2
4
5 (1 )
4 x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
ðS: (1; 3), 5; 25
2 16
− −
Bài: (KD-08)
2
2
2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
ðS: (5; 2)
Bài: (DB-KB-07)
2
2
3
2
2
2
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
Bài: (KA-2010)
2
2
(4 1) ( 3)
4
x x y y
x y x
+ + − − =
+ + − =
ðS:
1 ( ; 2)
2 Bài: (DB KA 07)
4 2
3
1 x x y x y x y x xy
− + =
(4)Chủ ñề 3: Hệ chứa tham số Bài: (KD-04) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
1
x y
x x y y m
+ =
+ = −
ðS:
1
4 m ≤ ≤ Bài: (Cð KTKT I KA-04) Cho hệ phương trình:
1 ax y x ay
+ =
+ =
Tìm a để HPT có nghiệm x, y thỏa
mãn x>1, y>0 ðS: a∈ −( 2; 0)
Bài: (Cð KA-08) Tìm gía trị tham số m ñể HPT x my mx y
− =
+ =
có nghiệm x, y thỏa mãn xy<0
ðS: 3,
3 m> m< −
Bài: (KD-07) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
+ + + =
+ + + = −
ðS: 7 2, 22
4≤m≤ m≥
Bài: (DB-KD-07) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: x y m x xy
− − =
+ =
Bài: (DB KD 07) Chứng minh: hệ
2
2 2007
1 2007
1 x
y
y e
y x e
x
= −
−
= −
−
có hai nghiệm thỏa mãn x>0, y>0
Bài: (GTVT 01) Tìm a để hệ sau có nghiệm:
2 ( 1)
x y
x y x y a
+ ≤
+ + − + =
Bài: (Hð KA-01) Cho hệ:
2
1 ( 1)
1
x y k x y
xy x y
+ − − + − =
+ = +
a) Giải hệ k=0
b) Tìm k để hệ có nghiệm
Bài: (ðH Sp HCM Ka-01) Tìm tham số a để hệ sau có nghiệm nhất:
2
2 ( 1) ( 1)
x y a
y x a
+ = +
+ = +
Bài: (ðH Cần Thơ KA 01) Tìm a ñể hệ sau có ñúng nghiệm:
2
3
5
x y a
y x x a
+ + =
+ + = + + −
Bài: (Cð SPKT Vinh 01) Cho hệ
3
( )
1
x y m x y
x y
− = −
+ =
Tìm m để hệ có nghiệm
(
x yi; i)
với x x x1, 2, lập thành cấp số cộng số có hai số có trị tuyệt đối lớnBài: (KD-2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
2 ( 2)
( , )
1
x y x xy m
x y
x x y m
− + + =
∈
+ − = −
(5)