De thi va dap an thi vao lop 10 thpt hung yen nam hoc2012 2013

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT PHẦN A.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN KÝ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Từ câu đến câu 8, chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm.

Câu 1: Giá trị biểu thức  8 bằng:

A. 10 B 3 C D 4

Câu 2: Biểu thức x 1 x 2 có nghĩa khi

A. x2 B. x2 C. x 1 D. x1

Câu 3: Đường thẳng y(2m 1)x3 song song với đường thẳng y3x A. m2 B. m2 C. m2 D. m2

Câu 4: Hệ phương trình

2

3

x y x y

 

 

 

 có nghiệm ( ; )x y

A. ( 2;5) B. (0; 3) C. (1;2) D. (2;1)

Câu 5: Phương trình x2  6x 0 có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì A. S 6;P5 B. S 6;P5 C. S 5;P6 D. S 6;P5

Câu Đồ thị hàm số y x2 qua

A. (1;1) B. ( 2;4) C. (2; 4) D. ( 2; 1)

Câu 7: Tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm độ dài đường cao AH tam giác

A

3

4cm B.

12

5 cm C.

5

12cm D.

4 3cm

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích A. 2R3 B. R2 C. R3 D. 2R2

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm)

a) Tìm x biết 3x 2( x 2) b) Rút gọn biểu thức  

2

1 3

A  

Bài (1,5 điểm)

Cho đường thẳng ( ) :d y2x m 

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt trục tọa độ Ox Oy, hai điểm M N, cho tam giác OMN có diện tích

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn x) x2  2(m1)x4m0 (1) a) Giải phương trình (1) với m2

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1; thỏa mãn

2

1

(x m x)( m) 3 m 12

Bài 4 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyên AM AN, với đường tròn (M N, tiếp điểm) Đường thẳng ( )d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đường tròn

b) Chứng minh HA đường phân giác MHN

c) Lấy điểm E MN cho BE song song với AM Chứng minh HE // CM Bài 5 (1,0 điểm)

Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z  4 Chứng minh

1

1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT PHẦN A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B D A D A C B C

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm)

a) Tìm x biết 3x 2( x 2) 3x 2 x2  x b) Rút gọn biểu thức  

2

1 3 3 3

A         

Bài (1,5 điểm)

Cho đường thẳng ( ) :d y2x m  a) Khi m3, ta có ( )d : y2x2

Điểm A a( ; 4) thuộc ( )d nên 4 2 a 2 a3 b) Đường thẳng ( )d cắt Ox

1

;0

m M  

  , cắt Oy N(0;m 1)

Ta có 1 2 m m

OM      

  ; ON  (m 1)2 m

2

1

1 ( 1)

2

1

( 1)

1

ABC

S OM ON m

m m m m m                        

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Với m2 phương trình (1) trở thành

2 6 8 0 ( 2)( 4) 0

4

x

x x x x

x             

b) Phương trình (1) có  ' (m1)2  4m(m 1)2    0 m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm x x1; thỏa mãn

1

1

2( 1)

4

x x m

x x m

  

 



 (Vi-ét)

Ta có (x1m x)( m) 3 m2 12

2 ( 2) 12

x x m x x m

    

2

4m (m m 1) 2m 12

      6m12 m2 (Thỏa mãn) Bài 4 (3,0 điểm)

H trung điểm BC nên OH BC OHA 900 (3)

Từ (1), (2) (3) suy O, H, M, A, N nằm đường trịn đường kính OA

I

E H

B

A

O

N

M C

b) Trên đường trịn đường kinh OA Sđ MHA =

1

2 SđAM (4) Sđ AHN =

1

2 SđAN (5)

Lại có AM AN tiếp tuyến đường tròn (O) nên AM = AN (6) Từ (4), (5) (6) suy MHA AHN  hay HA đường phân giác MHN . c) Gọi I giao điểm MN

Đối với đường tròn (O) ta có IM IN IB IC (7)

Đối với đường trịn đường kính OA ta có IM IN IH IA (8) Từ (7) (8) ta có

IB IH IB IC IA IH

IA IC

  

(9) Lại có BE // AM nên

IB IE

IA IM (10) Từ (9) (10) suy

IH IE

IC IM nên HE // MC Bài 5 (1,0 điểm)

Cách 1: Ta có

1 1 1

2

4 2 4

x y x z x y z x y x z

P

xy xz xy xz xy xz

 

   

               

 

 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có

3

1 1

3 (1)

4 2

1 1

3 (2)

4 2

x y x y

hay

xy xy

x z x z

hay

xz xz

     

     

Từ (1) (2) ta có P1 Cách 2: Ta có

1

P

xy xz xy xz

  

 (áp dụng bđt

4 1

Lại có 2

4 4 4

1

( ) (4 ) 4 (4 ) ( 2)