nội tiếp. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD, OE, với BC. Đường tròn tâm H, bán kính HA[r]
(1)Bài 1:
Cho đường tròn (O), đường kính AB Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn C D, cắt tiếp tuyến đường tròn vẽ qua B theo thứ tự E F
a) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp b) Chứng minh: FB2 = FA.FD.
Bài 2:
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), xy tiếp tuyến A đường tròn Một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC lấn lượt D E Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
Bài 3:
ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn(O) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC E F BF CE cắt H
a) Chứng minh H trực tâm ABC.
b) Gọi K điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp
Bài 4:
Cho ABC Gọi I giao điểm đường phân giác hai góc B C; gọi J giao điểm đường phân giác ngồi hai góc
a) Chứng minh tứ giác BICJ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: điểm A, I, J thẳng hàng Bài 5:
Từ điểm M đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB (A nằm M B) tiếp tuyến MC, MD Gọi H giao điểm OM CD
a) Chứng minh: MC2 = MA.MB.
b) Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp Bài 6:
Trên cạnh BC CD hình vng ABCD lấy điểm E F cho EAF = 450 Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự H K Chứng minh tứ giác EHKF
nội tiếp Bài 7:
Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến M cắt AB, AC D E Gọi I K giao điểm OD, OE, với BC Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Bài 8:
Cho ABC vuông A (AC > AB) Vẽ đường cao AH, D điểm đối xứng B qua H Đường trịn tâm H, bán kính HA cắt tia AD E Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
Bài 9:
ABC vuông A AC = 3AB Trên cạnh AC lấy hai điểm D E cho AD = DE = EC Gọi M điểm đối xứng B qua D Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp
(2)Bài 10:
Cho góc nhọn xAy, từ điểm B tia Ax kẻ BH Ay H BD vng góc với đường phân giác góc xAy D Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDH nội tiếp b) OD BH
Bài 11:
Cho ABC vng A có đường cao AH Đường tròn (H, AH) cắt AB AC D E Chứng minh rằng:
a) Ba điểm D, H, E thẳng hàng
b) Tứ giác BDCE nội tiếp Hãy xác định tâm đường trịn Bài 12:
Cho ABC cân A có góc A nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFEC hình thang cân Định tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang
b) Tứ giác DHEC nội tiếp đường trịn, từ suy BE phân giác
DEF.
c) IF tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp hình thang BFEC, I trung điểm đoạn thẳng AH
Bài 13:
Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn điểm A ta lấy điểm P vẽ tiếp tuyến thứ hai PT, BT cắt AP M
a) Chứng minh rằng: tứ giác APTO nội tiếp đường tròn b) So sánh PM PA
c) Tính tỉ số diện tích AOP ABM. Bài 14:
Cho ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp AHE Chứng minh rằng:
a) 2.DE=BC
b) DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tứ giác DHEC nội tiếp
Bài 15:
Cho đường trịn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt tia Bx E F (F nằm B E) Chứng minh rằng:
a) ABD DFB