Tìm nghiệm còn lại.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 28 tháng năm 2012
Đề gồm có 01 trang
Câu I ( 1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a
3
2
x x
x
; b x4 + 3x2 – = ; c
x - y =
x - 2 =
Câu II ( 2,5 điểm) 1) Cho biểu thức P =
1 x
:
x - x x x - x
(với x > 0, x 1)
a Rút gọn P
b Tìm giá trị x để P >
2) a Cho hàm số y = 2 x + Tính giá trị hàm số x = 2 .
b Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành
Câu III ( 1,0 điểm) Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm 14 cơng việc Hỏi người làm làm xong công việc?
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 x2
+x2
x1
=4
Câu V ( 3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’); R > R’ tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) Tiếp tuyến trung A cắt BC M
1) Chứng minh MA = MB BAC = 900
2) Tính BC theo R, R’
3) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với
đường tròn (O’) (E (O’)) Chứng minh BD = DE
Câu VI ( 1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2
1
x y xy
(2)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I: Giải PT hệ PT 0,5 đ
Câu II: Phần điểm, phần 0,5 đ
a Rút gọn 1,0 đ
1 x
P = :
x - x x x - x
x 12
1 x
x
x x x x
x 12 x 1 x 1
1 x x -
x
x x x
x x
b
x -
P
x
x < x > Mà x > 0, x 1 nên x > 0,5 đ
2 Mổi phần 0,5 đ
a Thay x = 2 vào hàm số ta được:
y =
2
3 2 2 1 1
b Đường thẳng y = 2x – cắt trục hoành điểm có hồnh độ x =
2; cịn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành điểm có hồnh độ x =
m
Suy hai đường thẳng cắt điểm trục hoành
m -3
m =
3 2
Câu III: Gọi x, y thời gian người thợ thứ người thợ thứ làm (x, y > 0, tính giờ)
- Một người làm 1x ; 1y công việc người làm 1x + 1y = 161 (vì người làm 16 xong cơng việc)
- Trong người thứ làm 3x (CV), người làm 6y (CV) hai làm 14 (CV) ta có 3x + 6y = 14
Do ta có hệ phương trình:
1 1 3 3
x 24 x y 16 x y 16 y 16
3 6 1 1 y 48
x y x y x y 16
Vậy người thứ hồn thành cơng việc 24 người thứ hai hồn thành cơng việc 48 Câu IV: Mỗi phần 0.5 đ
1 Thay x = - giải PT tìm m =
, thay m =
vào PT tìm nghiệm cịn lại
2) Phương trình (1) có nghiệm Δ' > <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > ; m < (1)
(3)Ta có:
1
2
x x x x =
2 2
1 2
1 2
x x (x x ) 2x x
x x x x
nên
2
2
1 2
1 2
2 1
x x (x x ) 2x x
4 (x x ) 6x x
x x x x
(3)
Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + = 6m + <=> 2m2 - 7m - = 0
Δ m = 49 + = 57 nên m = 7−√57
4 < ; m =
7+√57
4 > Đối chiếu đk (1) nghiệm thoả mãn.
Câu V: Vẽ hình 0,25 điểm, phần 0,75 đ, phần phần phần 1,0 đ 1) Ta có MB = MA = MC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
A = 900.
2) Vì R’ > R Lấy N trung điểm OO’
Ta có MN đường trung bình hình thang vng OBCO’ (OB // O’C; B C = 900) tam giác AMN vuông A
Có MN = R
+R '
2 ; AN = R R
2
Khi MA2 = MN2 - AN2 = RR’
=> MA = √RR' mà BC = 2MA = √RR'
3) Ta có O, B, D thẳng hàng (vì BAD = 900 ; OA = OB = OD)
Δ BDC có DBC
= 900, BA CD, ta có: BD2 = DA DC (1)
Δ ADE ~ Δ EDC (g.g) => DEDC=DA
DE => DA DC = DE2 (2) (1), (2) => BD = DE (đpcm)
Câu VI: Ta có: A = 2
1
x y xy = 2
1 1
x y 2xy 2xy Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương ta có:
1 x + y xy xy 4xy
2xy
(1) Đẳng thức xảy x = y
Tương tự với a, b dương ta có: 1
aba + b (*)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 2
1
4 x y 2xy x + y
(2) Dấu đẳng thức xảy x2 + y2 = 2xy x = y.
Từ (1) (2) suy ra: A 6 Dấu "=" xảy
1 x = y =
2
Vậy minA =
E N A M
O O'
B
C