de thi vao 10 hay co dap an moi nhat

3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a và góc ACB bằng 30 0 ... Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ [r]

KHÁNH HÒA

Bài 1: Rút gọn)a) A =

5



20 3







45

b)

√

12

−

√

27

+

4

√

3

5

P=

-2 5

5-2

Bài 2: Cho hƯ ph¬ng tr×nh:

¿

(

m−

1

)

x

+

y

=

3

m−

4

(

1

)

x

+(

m−

1

)

y

=

m

(

2

)

¿

{

1 Giải hệ phơng trình m = -

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y =

Bài 3: Cho (P) : y = ax2 và (d) y = mx – m + 2

, Xác định a biết (P) qua A (2 ; -2) Vẽ (P) với a vùa tìm Với a vừa tìm câu (a) t ìm m để (P) tiếp xúc với (d)

Bài 4: Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vng góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA hình thang

b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường tròn (O ;R)

2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường tròn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI 3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho số dương x y thay đổi có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2

1

3

s

+

4xy

x

y

=

+

Bài 6:Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K

1 Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM  DB

3 Chứng minh KC.KD = KH.KB

4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) khơng đổi Xác định vị trí của

điểm M cạnh BC để (

2 ABM DCM

S



S

) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

BÀI I (2,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

2

3

9

9

3

3

x

x

x

x

x

x













, với x



0 v x



9.

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm gi trị x để A =

1

3

3) Tìm gi trị lớn biểu thức A BÀI II (1.5 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất BÀI III (2.0điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh với gi trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg



AFB

=

V Giải phương trình: x2 +4x +7 = (x +4)

x

2



7

SỞ GD & ĐT TP HCM

1 Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

2

x

2



3

x



2 0



4

1

6

2

9

x y

x

y















c)

4

x

4



13

x

2

 

3 0

d)

2

x

2



2 2

x



1 0



Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2

2

x

y



đường thẳng (D):

1

1

2

y



x



hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

12 3

21 12 3

A









2

5

3

5

2

3

3

5

2

3

3

5

2

2

B





















































Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình

x

2



(3

m



1)

x



2

m

2



m



1 0



(x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A =

2

1

3

x



x



x x

. Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện

tích lớn nhất.

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

A ( 20





45 5) 5



b) Tính

2

B



( 1)





3

2. a) Giải phương trình

x

4



13x

2



30 0



b) Giải hệ phương trình

3 7 x y 8 x y

          

3, Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy.b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc - 1.c) Đường thẳng

() cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác

Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)

a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

x

y

x

y

x y 2xy

M

1

1 xy

1

1











 











 





















:

xy

xy

a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị M với

x 2

 

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình :

x



2m x 2m 0







(1)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình :

mx y 1

x 2y 3















Tìm m ngun để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y số nguyên

Bài 4: (1,0 điểm)

Giải phương trình:

x

2



2x 3





x 5



Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (

C A;



C B



) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N Gọi I giao điểm AC BM

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp b) Chứng minh



BAN, MCN



cân c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R

Bài 6: (1,0 điểm)

Cho x, y >0

x

2



y 1



Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4

4

1

1

T

x

y

x

y









Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:

x

6

1

10 x

A

:

x 2

x x x

3 x 6

x 2

x 2





 











 

















 



1 Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A < Câu 2: (2.0 điểm)

Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + = Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2 2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1| Câu : (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình :

4

1

1

x 2y

x 2y

20

3

1

x 2y

x 2y







 













 





Câu : (3.5 điểm)

Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H

1 Chứng minh AE = ID

2 Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F  A)

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng:

P

P

P

9

P a





P b





P c





THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN Câu : (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

1 1

1 5 3

1

y x

y x



  

  

     

2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0 Câu : (3 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – = (x ẩn số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2| Câu : (2 điểm)

Thu gọn biểu thức:

7

3 2 11

A      

Câu : (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng:

a) ABPAMB b) MA MP = BA BM Câu : (3 điểm)

a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x ẩn số m, n số nguyên) Giả sử phương trình có nghiệm số nguyên

Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số.

b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Câu : (2 điểm)

Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ

Câu : (2 điểm)

Cho a, b số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh

1 a b c Hải Phòng

Bài 1: 1,5 điểm.

1 Cho biểu thức

M





8



4

2



40



2

5

2

2

5







N

a Rút gọn biểu thức M N b Tính M + N Bài 2: 2,0 điểm.

1 Giải hệ phương trình :



















5

2

3

1

3

y

x

y

x

2 Giải phương trình 3x2 – 5x = ;

3 Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm dương. Bài 3: 3,75 điểm.

Cho tam giác ABC vuông A có Ab < AC, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB P, cắt AC Q Chứng minh góc PHQ 900.

2 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F trung điểm BH, HC Tứ giác EPQF hình ?

Bài 4: 0,75 điểm.

Cho x



xy + Tìm giá trị lớn biểu thức 2

3

y x

xy P

 

NghƯ an C©u I

Cho biÓu thøc A =











x

2

2

x 1

x 1

x 1

.

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

C©u II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)

1 Giải phơng trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1)

Câu III (1,5 điểm). Hai ngời làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% cơng việc

Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đờng trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đ-ờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

3 Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)

Bài 2(3,0điểm)

Cho phương trình

x

2

+

mx 2

-

=

0

, (ẩn x, tham số m)

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x , x

1 2 nhỏ 1.

Δ=m

2

+

8

>

0,

∀

m

⇒

x

1

=

−m −

√

m

+

8

2

; x

2

=

− m

+

√

m

2

+

8

2

⇒

x

1

<

x

2

Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu Suy x1< 0; x2>0 Để pt có hai nghiệm nhỏ x2<

⇒

−m

+

√

m

2

+

8

2

<

1

⇒

√

m

+

8

<

2

+

m

⇒

m

2

+

8

<

4

+

4

m

+

m

2

⇒

m

>

1

(

TM

)

Vậy m>1 Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C, đoạn đường AC dài 120 km Khi tới B, ô tô liền quay lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D vận tốc hai xe không đổi

Gọi vận tốc ô tô a; xe máy b ( km/h;a>b>0)

Vì thời gian tơ từ A đến C 120/a (h); xe máy từ B đến C 40/b(h) nên ta có phương trình

120

a

=

40

b

Vì … hai xe gặp D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x ta có pt a= 40 +b

Giải hpt tính a=60 ; b=20 Bài 5(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn

x

>

y xy

=

2

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

A

D

C

B

x km

2

2x

3xy 2y

A

x y

-

+

=

-

=

x − y

¿

2

+

xy

¿

2

¿

¿

xy =2

x-y>0 Áp dụng bđt Cosi ta có

(

x − y)+

1

x − y

≥

2

⇒

A ≥

4

⇒

MinA

=

4

⇔

xy

=

2

x − y=

1

¿

{

Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2) Bài 3(3,0điểm)

3 Cho

SO

=

R 3

MN

=

R

.Tính diện tích tam giác ESM theo R

SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2 (SI-MI)(SI+MI)=2R2 SI2-MI2 =2R2 SI=1,5R SM=R OI =

√

3

R

2

OH =

OA

2

SO

=

√

3

R

3

OE =

OH

sin 30

0

=

2

√

3

R

3

EI=

√

3

R

6

S

EMS

=

√

3

R

2

12

đê HN Bài III: (1,0 điểm)

1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: -x2 = mx –

 x2 + mx – = (2), phương trình (2) có a.c = -1 < với m  (2) có nghiệm phân biệt trái dấu với m  (d) cắt (P) điểm phân biệt

2) x1, x2 nghiệm (2) nên ta có : x1 + x2 = -m x1x2 = -1 2

1 2 1

3

x x



x x



x x





x x x

1 2

(

1



x

2



1) 3







1(



m



1) 3



 m + =  m =

Bài IV: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có góc đối

FED 90





o



FCD



nên chúng nội tiếp

2) Hai tam giác vng đồng dạng ACD DEB hai góc

CAD CBE







chắn cung CE, nên ta

có tỉ số :

DC

DE

DC.DB DA.DE

DA



DB





3) Gọi I tâm vòng trịn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có

CFD CEA







(cùng chắn cung CD) Mặt khác

CEA CBA







(cùng chắn cung AC) tam OCB cân O, nên

CFD OCB







Ta có :

ICD IDC HDB















OCD OBD



HDB OBD 90









M

I

A

O

H

I

A B

F

E C

O

D

E

N

S



OCD DCI 90









nên IC tiếp tuyến với đường tròn tâm O

Tương tự IE tiếp tuyến với đường tròn tâm O

4) Ta có tam giác vng đồng dạng ICO FEA có góc nhọn



1





CAE

COE COI

2





(do tính chất góc nội tiếp)

Mà



CO

R

tgCIO

2

R

IC

2









tgAFB tgCIO 2









Bài V: (0,5 điểm)

Giải phương trình :

x

2



4

x

 

7 (

x



4)

x

2



7

Đặt t =

x

2



7

, phương trình cho thành :

t

2



4

x



(

x



4)

t



2

(

4)

4

0

t



x



t



x





(

t x t



)(



4) 0



 t = x hay t = 4,

Do phương trình cho 

2

7 4

7

x





hay x





x

 x2 + = 16 hay

2

7

7

x

x

x



 











 x2 =  x =



3

Cách khác :

2

4

7 (

4)

7

x



x

 

x



x





2

7 4(

4) 16 (

4)

7 0

x

 

x







x



x







2 2

(

x



4)(4



x



7) (



x

 

7 4)(

x

 

7 4) 0





2

7 0

(

4)

7 0

x

 



hay



x





x

  



2

7 4

7

x





hay x





x

 x2 =  x =



3

Đà Nẵng Bài 3:

a) Đồ thị: học sinh tự vẽ

Lưu ý: (P) qua O(0;0),





1; 2



(d) qua

(0;3), 1; 2







b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là:

2

x

2

 

x

3

 2x2 – x – =

3

1

2

x

hay x







Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d)



1; ,



3 9

;

2 2















 A





1; 2



Phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -1 :

y – = -1 (x + 1)  () : y = -x +

c) Đường thẳng () cắt trục tung C  C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng () cắt trục hồnh D  D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành B  B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng ())

 C trung điểm AD

2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC =

1

2

AD

Nên ta có

1

2

ABC

ABD

S

AC

S



AD



Bài 4:

a) Trong đường trịn tâm O:

Ta có

BMN



=

MAB



(cùng chắn cung

BM



)

I

P

B

O

O

'

M

N

Q

b) Trong đường trịn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O:





MAB BMN



(góc chắn cung

BM



) (1)

Trong đường tròn tâm O':





BAN BNM



(góc chắn cung

BN



) (2)

Từ (1)&(2) =>

MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180

























Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=>

BAP BQP QNM











(góc nội tiếp góc chắn cung) mà

QNM BQP





ở vị trí so le => PQ // MN

NAM ĐỊNH

Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :

P =

2

1

1

:

1

1

1

x

x

x x

x

x

x



























Với điều kiện : x > x



1

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10

Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1) 1) Giải phương trình ( ) m =

2) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

2

3

5

(

)(

1)

7

x

y

xy

x y x y

xy













 







Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn (O ;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vng góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA hình thang

b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường trịn (O ;R)

2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường tròn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI 3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho số dương x y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y



1

Tìm giá trị lớn biểu thức P =

4 1

x



y

. HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu phần b : Giá trị nhỏ M Dấu xảy x = -1 Câu : Vì x , y số dương thoả mãn x – y



nên ta có :

P =

4 1

x



y



P



( x – y )

4 1

x

y













 

P



-

4

x

y

y



x

+



P



Áp dụng BĐT Cô Si cho số dương ta có :

4

x

y

y



x



2

4

.

x

y

y x



4

x

y

y



x



=> P



– => P



Dấu ‘‘=’’ xảy



x =



2y

Vậy P đạt giá trị lớn bng x =

2y.

Hải Phòng Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức

P=

15

x

11

x+

2

√

x −

3

+

3

√

x −

2

1

−

√

x

−

2

√

x+

3

√

x

+

3

Rót gän biĨu thøc P

2 Chøng minh r»ng

P≤

2

3 Tìm m để có x thoả mãn

P(

√

x+

3

)=m

Bµi (1,0 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(m

1

)

x+

y=

3

m

4

(

1

)

x+(m

1

)

y=m(

2

)

{

3 Giải hệ phơng tr×nh m = -

4 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y =

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho ng trũn (O) bán kính R, đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm A B Từ điểm C d (C nằm đ -ờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đ-ờng tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi H trung điểm AB, đ-ờng thẳng OH cắt tia CN K

1 Chøng minh c¸c tø gi¸c CHOM, COHN néi tiÕp Chøng minh KN.KC = KH.KO

3 Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN

4 Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN lần lợt E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ

Bài (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

Q=

x

2

+

1

x

2

− x

+

1

(víi

x

∈

R

) chuyên H à N

ội

Câu 1: Cho biểu thức

x xy y x

y x x x

xy y

y y x x y

y x A

  

   

  

 

 

     

 2

2

2

2 4 4 4

:

2

2 Với

x

0

;

y

0

;

x

2

y

;

y

2

2

x

2











1 Rút gọn biểu thức A Cho y = tính x để

5

2



A

Câu 2 Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm

Câu 3 Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d) y=mx - m2 + (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt

parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Với giá trị m thỡ x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác

vng có độ dài cạnh huyền

2

5

Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B và C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M

1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM

Câu 5 Cho hình thoi ABCD có

BAD



=1200 Các điểm M, N chạy cạnh BC CD tương ứng cho

MAN



=300 Chứng

minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy đường thẳng cố định Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức:

1 1

1 2 3 4 5   79 80 

Bài 5:

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp



MAN





MON

2MAN

60







Lại có MO = NO nên



MAN đều.



ONM

60





.

Tứ giác MONC có

ONM







MCN



60

0



120

0



Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn



OCM

60







O



AC cố định (ĐPCM)

O

N

D A

B

C M

1 1 1

; ;

1  2 3  3 79 80  80 81



1 1 1

1 2 3 4  79 80  2 3 4 5  80 81

1 1 1

2 79 80 2 80 81

 

               

1

1

1

2

2 1

3

2

81

80

1

2

3

4

79

80









































1

1

1

4

1

2

3

4

79

80

















trờng đại học vinh vịng

Câu1:Cho phơng trình

x

2

−

4

x

+m

2

−

3

m=

0

(1) 1.Tìm giá trị m để để phơng trình(1) cú nghim

2.Giả sử phơng rình (1) có nghiệm x1, x2 HÃytìm giá trị m cho:

x

1

=

x

22

4

x

2

Bài 2.Tìm số nguyên không âm a, b cho:

a

2

b

2

5

a

+

3

b

+

4

số nguyên tố

Bài 3.Giả sử x, y, z số thực không âm thoả mÃn hệ thức:x+y+z=8.HÃy tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:p=x3y+y3z+z3x

Câu 4.Cho đờng trịn (0;R) đờng kính AB=2R.M điểm đờng trịn đó.Gọi H thuộc AB cho MH vng góc với AB.Tia phân giác góc HMB cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMH điểm thứ hai I cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMH tịa điểm thứ hai J 1.Gọi E, F trung điểm MA, MB Chứng minh rằng:E, I, F thẳng hàng

2.Gọi K trung điểm IJ Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác KEF theo R

Bài 5.Bên hình lục giác có cạnh cho 81 điểm phân biệt.CMR tồn hình

vng có cạnh (kể biên)chứa điểm số điểm cho trên.

tr

êng thpt chuyªn phan béi châu

1a Giải phơng trình

3

x

2

3

7

x

3

b Giải hệ phơng tr×nh

3

3

8

6

x y x

y



  

      

Bài 2Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm ngun

2

2 0

x



ax a

  

B3 Cho tam giác ABC vng A có đờng phân giác BE (E thuộc AC) Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt M, N (khác B) Đ-ờng thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK

Bài 4Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đờng trịn đờng kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đờng thẳng AO lần lợt I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc đờng trịn tứ giác BICK hình bình hành

B5 )a Bên đờng tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC

b Cho a, b, c số thực dơng thay đổi thỏa mãn:

a b c

  

3

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

2 2

P

a

b

c

ab bc ca

a b b c c a

















1 3x237 x3





3 3

2 7

3

2 7

2

7

27

x

x

x

x

x

x



  















 9 ( x2)(7 x) 27

3

(

x

2)(7

x

) 2











(

x



2)(7



x

) 8



x

2

5

x

6 0









1

6

x

x



b Đặt

2

z

y



Hệ cho trở thành

3

2 3

x z z x    



  







3

3

x z

z

x











x z x





xz z

2

3



0















x z



(v×

2

3 0,

,

x



xz z



 



x z

) b., Điều kiện để phơng trình có nghiệm:

2

0

a

4

a

8 0

  







(*).

Gọi x1, x2 nghiệm nguyên phơng trình cho ( giả sử x1≥ x2).Theo định lý Viet:

1

1 2

1

x x a

x x x x

x x a

  

    

1

(

x

1)(

x

1) 3









1

2

1 1

x x

    

  

hc

1 1

x x

  



 

 (do x

1 - ≥ x2 -1)

1

2

4

2

x

x





 





hc

2

0

2

x

x











Suy a = 6 hc a = -2 (tháa m·n (*) )

Thư l¹i ta thÊy a = 6, a = -2 thỏa mÃn yêu cầu toán

Vì BE phân giác góc

ABC

nên

ABM

MBC

AM

MN





MAE MAN





(1)

Vì M, N thuộc đờng trịn đờng kính AB nên





0

90

AMB ANB









ANK





AME



90

0, kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK AMAN AKAE

Ta cã: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)

= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2

mµ a3 + ab2 2a2b (áp dụng BĐT Côsi )

b3 + bc2 2b2c

c3 + ca2 2c2a

Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0

Suy

2 2

2 2

P a b c ab bc ca a b c

     

 

2 2 2

2 2

9 (

)

P

2(

)

a

b

c

a

b

c

a

b

c





















Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh đợc t  3.

Suy

9

9

1

3 1

3

4

2

2 2

2 2

2 2

t

t

t

P t

t

t



 

 





 





P Dấu xảy chØ a = b = c = 1 VËy giá trị nhỏ P

CHUYấN LAM SỢN

Câu 1:

Cho biểu thức:

A

=

15

√

x −

11

x

+

2

√

x −

3

+

3

√

x −

2

1

−

√

x

−

2

√

x

+

3

√

x

+

3

1/ Rút gọn biểu thức (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1)

2/ Chứng minh

2

3

A



Cau Cho parabol (P) y =

1

2

x

2

đường thẳng y = mx –m + (m tham số) 1/ Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x =

2, Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm Câu 3: (2.0đ)

1, GHPT

2 12 19

x y

x y

         

 2, GPT:

3

6 2

9

x

x

x







Câu 4: (3.0đ)

Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB ( C ≠ A, C ≠ B) Trên mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB, kẻ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I ≠ A Đường thẳng vuộng góc với CI C cắt By K Đường trịn đương kính CI cắt IK P

1, CM:

a, Tg CPKB nội tiếp đường trịn b,  APB vng P

2, A, I, B cố định XĐ vị trí C đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) cho tg ABKI có diện tích lớn nhất? Cho a, b, c ba số thực dương t/m a + b + c = Tìm Max P

biết

P=

ab

√

ab

+

2

c

+

bc

√

bc

+

2

a

+

ca

Câu 1:

2/ Chứng minh

2

3

A



Ta có:





5 x x    =

−

5

(

√

x

+

3

)

+

17

√

x

+

3

=−

5

+

17

√

x+

3

Do

x

 

3 0

với x 

17

√

x

+

3

≤

17

3



−

5

+

17

√

x+

3

≤−

5

+

17

3

=

2

3

∀

x

Vậy

2

3

A



(với x t/m điều kiện)

2 Cho parabol (P) y =

1

2

x

đường thẳng y = mx –m + 1/ Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x = (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x =  pt

1

2

x

=

mx

−m

+

2

(*) có nghiệm x =



1

2

4

=m

4

− m+

2

⇔

m=

2

2,

1

2

x

=

mx

−m

+

2

⇔

x

2

−

2 mx

+

(

2

m −

4

)=

0

(*)Pt có ’ = m2 – 2m + = (m – 1)2 + ≥ > m

2,

3

6 2

9

x

x

x







ĐK :

2

9 0

3

3

x

x

x







  

 



C1,

3

6 2

9

x

x

x







<=>

x x

2



9 3



x



6 2

x

2



9

Đặt : t =

x

2



9

, t > 0

=>

2

2

6

3

3

9

t

xt x t x

t x t x t                   

Thay (1) vào (2) ta có:

2

2

2 2

2

6 72

9 72 54 81

3

t t

t t t t t t t t

t t t

 

           

 

    

 

<=>

t

4



6

t

3



54

t

2



54

t



81 0



<=>









2

3

12

3

0

t



t



t





Do t > =>

t

2



12

t

 

3 0

=>





2 2

3

0

3

9 3

3 2( / )

t



   

t

x



 

x



t m

C2,

Nếu x < -3 : VT =

3 x x x  

 => PT VN.

Nếu x >

Ta có :

2 2 3 (1) 9 x x x x x  

  (BĐT Cosi)

Mà:









2

2

2

2

3

18 2.18 18

9

x x

x x x

x x

        

  (2)

Kết hợp (1) (2) ta có =>

3

2 18 x x x    

Dấu xảy  (1) (2) xảy dấu  2 3 18 x x x x x         

 Vậy nghiệm PT là: x =

3 2

Câu 4: 1, CM:

a, Tg CPKB nội tiếp đường tròn

Gọi O tâm đường trịn đường trịn đương kính IC  O TĐ IC

IPC nt chắn đường tròn (O) IPC = 1v CPK = 1v, CBK = 1v (gt)  hai điểm P B thuộc đường trịn đường kính

CK tâm O’ trung điểm BP

b, APC = AIC (nt chắn cung AC) AIC = KCB (góc có cạnh tương ứng vng góc) APC = KCB CPB = CKB (nt chắn cung BC)

Cộng vế ta có: APC + CPB = KCB + CKB = 1v APB = 1v  APB vuông P.

2, A, I, B cố định XĐ vị trí C đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) cho tg ABKI có diện tích lớn nhất?

S=

AI

+

BK

2

AB

 CBK  IAC 

BK

AC

=

CB

AI

⇒

BK

=

AC CB

AI

Áp dụng BĐT: (AC – BC)2 ≥  AC2 + BC2 - AC BC ≥ 0

 AC2 + BC2 + AC BC ≥ AC BC

 (AC + BC)2 ≥ AC BC  AC BC ≤

(

AC

+

BC

)

2

4

=

AB

2

4

Dấu  AC = BC hay C trung điểm AB.Khi

BK

=

AC CB

AI

=

AB

2

4 AI

S=

AI

+

BK

2

AB

=

AI

+

AB

4 AI

2

AB

=

(

4 AI

2

+

AB

2

)

AB

8 AI

Câu 5:

Cho a, b, c ba số thực dương t/m a + b + c = Tìm Max P biết

P=

ab

√

ab

+

2

c

+

bc

√

bc

+

2

a

+

ca

√

ac

+

2

b

* Vì a + b+ c =

⇒

2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab) = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b)

⇒

2c+ab = (c+a)(c+b)

vì a ; b ; c > nên

1

a+c

>

0

1

b+c

>

0

áp dụng cosi ta có

1

a+c

+

¿

1

b+

c

√

(a+

c

)(b+

1

c)

dấu (=) 

1

a+c

=

¿

1

b

+c

⇒

a + c = b + c

⇒

a = b

hay

1

√

(c

+

a)(c

+

b)

≤

1

2

(

1

c

+a

+

1

c+

b

)

⇒

ab

√

2

c

+

ab

=

ab

√

(c+

a)(c+b

)

≤

1

2

(

ab

c

+

a

+

ab

c

+b

)

(1) dấu  a = b

Tương tự:

bc

√

bc

+

2

a

≤

1

2

(

cb

a+

b

+

bc

a

+c

)

(2) dấu  b = c

ac

√

2

b+

ca

≤

1

2

(

ca

c

+

b

+

ca

b+a

)

(3) dấu  a = c

cộng vế với vế (1) ; (2) ; (3) ta có

⇒

: P=

ab

√

ab

+

2

c

+

bc

√

bc

+

2

a

+

ca

√

ca

+

2

b

1

2

(

ab

c+

a

+

ab

c

+b

+

cb

b

+a

+

cb

c+

a

+

ac

b

+a

+

ac

c+

b

)

⇒

P

1

2

cb

a+b

+

ac

a+

b

(

ab

c+

a

+

cb

c

+

a

)+(

ab

b+

c

+

ac

c+

b

)+

¿

¿

=

1

2

[

(

a+c

)

.

b

c+

a

+

a

.

(b+

c)

b

+

c

+

c

.

(b+

a)

a+

b

]

¿

1

2

(

a+b+

c

)=

1

2

.2

=

1

⇒

P=

ab

√

ab

+

2

c

+

bc

√

bc

+

2

a

+

ca

√

ca

+

2

b

≤ dấu  a = b = c =

2

3

Vậy P = a = b = c =

2

3

HẢI DƯƠNG

Câu (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

y



2

x



4

b) Giải hệ phương trình

2 3 x y y x    

 

 .

c) Rút gọn biểu thức P =

3

9

25

4

2

a

a

a

a

a







với

a



0

.

Câu (2 điểm)

Cho phương trình

x

2



3

x m





0

(1) (x ẩn) a) Giải phương trình (1)

m



1

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 thỏa mãn

2

1

1

1 3

x

 

x

 

.

Câu (1 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu (3 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho

MAN 45





Đường chéo BD cắt AM AN P Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp

b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu (1 điểm)

Chứng minh

3

(

)

a



b



ab a b



với

a b

,



0

Áp dụng kết trên, chứng minh bất đẳng thức

3 3 3

1

1

1

1

1

1

1

a



b





b



c





c



a





với a, b, c số dương thỏa mãn

abc



1

.

1

1

1

1

(

)

(

)

(

)

ab a b c

bc a b c

ca a b c









 

 

 

Câu 1: đ

a) Tỡm m ng thẳng y = (2m – 1)x + song song với đờng thẳng y = 3x -1 b) Giải hệ pt:

{

x

+

2

y=

4

2

x −

3

y=

1

C©u 2: 1,5 ® Cho biÓu thøc: P =

(

1

2

−

√

a

−

1

2

+

√

a

)(

2

√

a

+

1

)

với a> , # a) Rút gọn P b) Tìm a để P > /2

C©u 3: (2 ®)

a) Tìm tọa độ giao điểm y = x2 y = -x + 2.

b) Xác định m để pt: x2 – x + – m = có hai nghiệm x

1,2 tháa m·n 4(

1

x

1

+

1

x

2

¿

− x

1

x

2

+

3

=

0

Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng trịn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N cho M thuộc cung BN Gọi A giao điểm BM CN H giao điểm BN CM

5, 3 3 3

1

1

1

1

1

1

1

a



b





b



c





c



a





3

(

)

2

(

)

2

(

) 0

a



b



ab a b





a a b





b b a





2 2

(

a b a

)(

b

) 0

(

a b

) (

a b

) 0







 







,



a b

,



0

3

(

)

3

(

)

a



b



ab a b





a



b



abc ab a b







abc

3

3

1

1

1

(

)

1

(

)

a

b

ab a b c

a

b

ab a b c





 

 









 

(Do vế dương) Tương tự, cộng lại ta được

3 3 3

1

1

1

1

1

1

a



b





b



c





c



a



a) CMR: tø gi¸c AMHN néi tiÕp b) CM :

Δ

ABN



Δ

HCN c) TÝnh gÝ trÞ cđa S = BM.BA + CN.CA

C©u 5: ( ®) Cho a, b, c > 9/4 T×m GTNN cña Q =

a

2

√

b −

3

+

b

2

√

c −

3

+

c

2

√

a −

3

Gỵi ý lời giải câu khó biểu điểm:

Ta cã :

a

2

√

b −

3

+

2

√

b−

3

≥

√

b

(BDT Co si)