Đang tải... (xem toàn văn)
B.. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD[r]
(1)Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
Ngµy thi: 23 - – 2009 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1
4 2
x
x x x , víi x ≥ vµ x ≠ 4. 1/ Rót gän biĨu thøc A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị ca x A = -1/3
Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai t sn xut cựng may mt loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo?
C©u III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình cho m =
2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
x12 + x22 = 10
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng trịn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4/ Đờng thẳng qua O vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 1(2 2 1)
4
x x x x x x
(2)C©u II:
C©u III:
(3)Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tun sinh líp 10
- Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
(4)Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1
1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >
C©u II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x ≥ -9
2
3x +1 = x - 5 36x4 - 97x2 + 36 =
2
2
3
2
x x
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1 Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn
2 TÝnh BE
3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE
(5)Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế §Ị thi tun sinh líp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,25®)
(6)a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17
5 11
x y x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hm s y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2x2 có hong
bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - 3 = cã hai
nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng
thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)
Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu
Gợi ý đáp
(7)Sở GD ĐT
Thành Hå ChÝ Minh
K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - =
b)
2 3
5 12
x y
x y
c) x4 - 2x2 - = 0
d) 3x2 - 2 6x + = 0
C©u II:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III:
(8)A =
4 15
3 1
B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
Câu IV: Cho phơng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè)
a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S
(9)(10)(11)Së GD - §T Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán
(12)Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )
Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tÝnh cÇm tay)
a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so sánh tổng A + B tích A.B b Giải hệ phơng trình
2
3 12
x y x y
Baøi 2: (2,50 ñieåm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )
a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá
trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị
nhỏ OM = 2R
- Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI
(13)a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B
2
Ta coù : A+B= 15 15 10
A.B = 15 15 15 25 15 10 A+B = A.B
Vaäy
b Giải hệ phương trình:
2
3 12
x y
x y
1
2 1
3 2 12
3 12 12
1 2
7 12 14 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
Baøi 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ )
a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy TXĐ: R
BGT:
x -2 -1
y = x2 4 1 0 4
Điểm đặc biệt:
Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên
Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –
Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2
x2 - 3x + = (a+b+c=0)
=>x1 = ; y1 = x2 = 2; y2 =
Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao
điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
4
(14)Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm
của (d) (P) neân:
A A
B B
A B A B
y = mx y = mx
y y =m x x
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x x x
m x x x x
2 x x
m
x x x x
3 m x x
Bài 3: (1,50 điểm)
x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật
=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 12
; bình
Gọi
x Theo định lí Pitago
2
2 2
2
phương độ dài đường chéo là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
: 2x 12 36 12
2x 12 36 20 60
x x
Ta có phương trình x x
x x 2
2x 32 96 x 16 48 ' 64 48 16
' 16
8
nghiệm: x 12 x
1
chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m)
x x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
Bài 4: (4,00 điểm)
GT ñt:(O; R),tt:MA,MB;CCD AB CE AM CF BM; ; AB
KL
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp
(15)a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ; )
Nên tổng chúng bù
Do tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b Chứng minh: CDE CBA
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
( )
CDE CAE cùngchắncungCE
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
( )
CAE CBA cùngchắncungCA
Suy : CDE CBA c Chứng minh IK//AB
1 2
0
Xeùt DCE BCA ta có: D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD
Suy tứ giác ICKD nội tiếp =>
CK
CIK CDK cùngchắn Mà
CBF
CAB CDK cùngchắn
Suy CIK CBA ở vị trí đồng vị
IK//AB (đpcm)
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB
để (AC2 + CB2 ) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R.
Gọi N trung điểm AB Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN
C giao điểm ON cung nhỏ AB
=> C điểm cung nhỏ AB
Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2
A B M C D E F I K A D D2 A
1
(16)Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
Thời gian bài:120 phút
Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
P=( x√x √x+1+
x2
x√x+x)(2−
√x) với x >0
1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P =
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ
Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4 chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36
Đẳng thức xảy nào?
……… HẾT………
(17)Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 =
⇒ x1= -2, x2= -3
b Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3
⇒ a = 0,5 Bµi 2:
§K: x> a P = ( x√x
√x+1+
x2
x√x+x ).(2-1 √x )
= x√x+x √x+1
2√x −1 √x
= √x(2√x −1)
b P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x = Do x = không thuộc ĐK XĐ nên lo¹i
VËy P = ⇔ x =
Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)
Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) Theo dự định xe phải chở số là: 15
x+1 (tấn) Nhng thực tế xe phải chë sè tÊn lµ: 15
x (tÊn)
Theo bµi ta cã PT: 15
x -15
x+1 = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)
x2= (t/m)
VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi
Ta có CD đờng kính, nên:
∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c gãc néi tiÕp)
Ta có IK đờng kính, nên:
∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật a Vì tứ giác CIDK nội tiÕp nªn ta cã: ∠ ICD = ∠ IKD (t/c góc nội tiếp)
Mặt khác ta cã: ∠ G = ∠ ICD (cïng phơ víi ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD
VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b Ta cã: DC GH (t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.
⇒ GC CH không đổi
Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH
Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤4
Nªn a +1 a -
(18)T¬ng tù ta cã b2 3b +4
⇒ 2.b2 b + 8
3.c2 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2 36
(v× a +2b+3c 4)
……… HẾT……… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm) Cho
2 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với x#1
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
(19)HƯỚNG DẪN BÀI ,5
a Chứng minh DM AI = MP IB
Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :
PMQ AMQ AIC ( Đối đỉnh + chắn cung) MDP ICA ( chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy
MD IC
MP IA => Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :
DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC (cùng chắn cung AC) =>
MD IB
MQ IA đồng thời có
MD IC
MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1 Bài :
2 2
2 2
1 1
a a ab ab ab
a
b b b
tương tự với phân thức lại suy
2 2
2 2 ( 2 2)
1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
2 2
3 ( )
2 2
ab bc ca
b c c
Ta có (a b c )23(ab bc ca ) , thay vào có
2 2
1 1
a b c
b c a
– 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy chỉ a = b = c =
SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(20)Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2 Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
(21)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 1) 2(x + 1) = – x
2x + = - x 2x + x = - 3x = x =
2) x2 – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2)
Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình = -2a + b
-4 = a + b
-3a =
-4 = a + b
a = -
b = -
Vậy a = - vaø b = -
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Để hàm số nghịch biến 2m – < m <
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Hay đồ thị hàm số qua điểm có toạ đợ (
2
;0) Ta phải có pt = (2m – 1).(- ) + m + m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >
Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =
Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän)
(22)Bài : a) Chứng minh ABD cân
Xét ABD có BCDA (Do ACB = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng. Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta có CO đường trung bình tam giác ABD Suy BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF
Suy DF // CE (2)
Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng c)Chứng minh đường trịn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O).
Ta chứng minh BA = BD = BF
Do đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm)
Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
Suy Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1)
Mặt khác Sm.Sn =
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n
(2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
=
m n ( 2+ 1)
( 2+ 1) +
m n ( 2- 1) ( 2- 1) =
m n m n
n n
( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)
=
m n m n
n
( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)
= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n( 2- 1) ( 2+ 1)m n (3)
(23)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1 x Trục thức mẫu
a)
3
2 b)
1 1
3 Giải hệ phương trình :
1 x
x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
======Hết====== Hướng dẫn:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(24)Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x0 b) x1 0 x1
2 Trục thức mẫu
a)
3 3
2
2 2 b)
1 3
3
3 3
3 Giải hệ phương trình :
1 1
3
x x x
x y y y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy L p b ngậ ả :
x - x - - 1
y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4
b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)
Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +
x2 – x – = 0
( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – =
1
x
;
2 c x
a
thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = y2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c)
c) Tính diện tích tam giác OAB : OC =/x
OC =/xCC / =/ -2 /= / =/ -2 /= ; BH = / y; BH = / yBB / = /4/ = ; AK = / y / = /4/ = ; AK = / yAA / = /1/ = / = /1/ = Cách : SOAB = SCOH - SOAC =
1
2(OC.BH - OC.AK)= =
2(8 - 2)= 3đvdt Cách : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc
O y
x A
B
K C
(25)OA AK2 OK2 1212 2 ; BC = BH2CH2 4242 4 ;
AB = BC – AC = BC – OA =
(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến OA=AC) SOAB =
1
2OA.AB =
.3 2
2 đvdt
Hoặc dùng cơng thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=
2
(xA xO) (yA yO)
Bài (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )
Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ m ≥ theo viét ta có:
x1 + x2 = = 2m
x1 x2= = m2 - m +
x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m
1 2 +
1 4-
1 4 -
12
4 ) =2[(m + 2)2 -
13
4 ]=2(m + 2)2 -
13 Do điều kiện m ≥ m +
1
2 ≥ 3+ 2 =
7 (m +
1 2)2 ≥
49
4 2(m + 2)2 ≥
49
2 2(m + 2)2 -
13 ≥
49 -
13 = 18 Vậy GTNN x1 2 + x22 18 m =
Bài (4.0 điểm )
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân
AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân
* Tứ giác CEHK nội tiếp
· ·
AEC HEC 180 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ; KHC 180· 0(gt)
· · 0
HEC HKC 90 90 180 (tổng hai góc đối) tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
Xét ΔADH ΔAED có :
¶A chung
; AC BD K ,AC cắt cung BD» A suy A điểm cung
¼
BAD , hay cung AB AD» » ADB AED· · (chắn hai cung nhau)
Vậy ΔADH = ΔAED (g-g)
2
AD AH
AD AH AE AE AD
(26)* ΔBKC vuông A có : KC = BC2 BK2 202122 400 144 256=16
* ABC 90· 0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
ΔABC vng B có BKAC : BC2 =KC.AC 400 =16.AC AC = 25 R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O). Giải:
ΔMBC cân M có MB = MC nên M nằm đường trung trực d BC ; giả sử M (O) nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm d đường tròn (O) , M điểm cung BC nhỏ
BM MC¼ ¼ ·BDM MDC· ΔBCD cân C nên
· · ·
) :
2 BDC DBC (180 DCB 90
M B nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nên để M thuộc (O) hay tứ giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:
· · · · 900
2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90
do tam giác MBC cân M nên
· · · : 2 0 :
2
MBC BCM 180 BMC 180 90 45
Vậy ·MBC 45
4
A O
B
M
C E D
M’
K H
B”
(27)Sở giáo dục - đào tạo nam định
§Ị chÝnh thøc
đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
M«n : Toán - Đề chung
Thi gian lm bi 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong có
phơng án Hãy chọn phơng án để viết vào làm
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt
vµ chØ
A m > B m > - C m < -1 D m < -
Câu Cho phơng trình3x – 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm
A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y – =
C©u Phơng trình sau có nghiƯm nguyªn ? A
2
(x 5) 5 B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D x2 + x + = 0
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đờng thẳng y = 3x + trục Ox A 300 B 1200 C 600 D 1500
Câu Cho biểu thức P = a với a < Đ thừa số dấu vào dấu căn, ta đợc P bằng:
A 5a2 B - 5a C 5a D - 5a2
C©u Trong phơng trình sau phơng trình cã hai nghiƯm d¬ng:
A x2 - 2 2x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + = D.x2 - 5x – = 0
Câu Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi MN bằng: A R B 2R C.2 2R D R
Câu 8.Cho hịnh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạn MN ta đợc hình trụ tích
A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72 cm3
Bài (2,0 điểm) 1) Tìm x biÕt :
2
(2x 1) 1
2) Rót gän biĨu thøc : M =
4 12
3
(28)3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A = x2 6x
Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số. 1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2
Bài ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đờng trịn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC
1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đờng trịn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:
a) Gãc AHN = gãc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC c) HB + HD > CD
Bài (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2
2
( 1)
x y xy
x y x y xy
2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:
2
(2x1) x x 1 (2x 1) x x
Gợi ý đáp án môn tốn Nam Định 09-10. Bài 1:
C©u
đáp án B C B C D A D B
Bµi 2:
2
(2x1) = 2x – = hc 2x – = -9
x = hc x = - M = 12 +
4( - )
5 3 = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2 x (1)
A =
2 (x 3)
Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 (2) Từ (1), (2) => x =
Bµi
1 Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 =
Vậy x = nghiệm phơng trình (1) m. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2 Bµi 4:
Mµ AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ)
(29)b từ câu => tứ giác BDHN néi tiÕp => BND = BHN
Mà BHN = BCN (chắn BN (O)) => BHN = BCN => DH // MC. c ta cã : HD + HB = HD + HC
Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
? HD + HB > DC Bµi
1 x + y = 2xy x+ y – (xy)2 =
2
(xy) 2xy2 => 2xy – (xy)2 =
2
(xy) 2xy2 (1) Đặt t =
2
(xy) 2xy2 (t0) => 2xy – (xy)2 = – t2.
(1) – t2 = t t = (tm) hc t = -2 (lo¹i) t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y = => x, y nghiệm phơng trình T2 – 2T + = 0 => x = y =
2 (2x + 1) x2 x1 > (2x - 1) x2 x (*) [(2x + 1) x2 x1]2 = 4x4 + x2 +3x +1. [(2x - 1) x2 x 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1. + NÕu x <
1
=> VT < 0, VP <
(*)[(2x + 1) x2 x1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2
4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 3x < -3x (đúng)
§Ị thi tun sinh líp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
(30)Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =
1
1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1).
1 Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 + x2 = 2x1x2.
3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = x1 x2
Câu III: (1,5đ).
Mt ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thng c nh
Gợi ý Đáp án Câu I:
1 Đkxđ: x 0, x A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x
x x x x x x x
2 Víi x = 9/4 => A =
2 3
3
(31)3 Víi A<1 =>
1
1 0
1 1
x x x x
x
x x x x
x<1
Vậy để A < ≤ x < Câu II:
1 Víi m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: vµ 1/2
2 Ta cã = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 +
=> >0 víi mäi m => phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Theo ViÐt ta cã:
1 2 2 m x x m x x Mµ x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2 ( 1)
2
m
1 2
x x
VËy MinP = m =1
Câu III: Gọi chiều dài thưa rng lµ x(m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)
=> 45 x y x
y x y
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích ruộng là: 60.15 = 900(m2).
C©u IV:
a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà AB đờng cao
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)
b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Gúc CEF = gúc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c Gọi trung điểm EF H
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vu«ng AEF, gãc A = 900) => gãc HAC =
gãc HEA (1)
Mµ gãc HEA + góc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)
Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R =>
I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R
(32)* Chú ý: Trờng hợp CD AB I thuộc AB cách d khoảng = R
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
-
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009
Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :
(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a) 3 27 300 b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y =
Bµi (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
2 Hãy xác định m tr-ờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Mt ca nụ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nơ nớc đứng n )
Bµi (3,0 ®iĨm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED
HÕt
-(Cán coi thi không giải thích thêm)
(33)Đáp án
Bài 1:
a) A = b) B = + x
Bµi 2 :
a) x1 = ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 2x + y =
<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=> 4x + 2y = 2x + y = y =
Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m
<=> m =
Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 cắt truc hoành B => y = ; x =
1
2
m m
=> B (
2
m m
; ) => OB =
1
2
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m1 =
1
2
m m
Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :
60
x ( giê)
Thời gian ca nô xuôi dòng lµ : 60
5
x ( giê) Theo bµi ta cã PT:
60 x +
60 x = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5:
D C
E O M
A
(34)a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO 900
Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO = AO MO =
9
5(cm)
=> ME = - 5 =
16 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = - 81 25 =
144 25 =
12
AE = 12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)
AB = 24
5 (cm) => SMAB =
2ME AB =
1 16 24 5 =
192
25 (cm2)
c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta cã: MA2 = ME MO (1)
mµ : ADC MAC =
2S® AC ( gãc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung cïng ch¾n cung)
MAC DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA => MA2 = MC MD (2) Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>
MD ME
MO MC MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;
MD ME
MO MC ) => MEC MDO ( gãc tøng) ( 3) T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>
OA OE=
OM OA
=> OA OE =
OM OA =
OD OM
OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;
OD OM
OE OD ) => OED ODM ( gãc t øng) (4) Tõ (3) (4) => OED MEC mµ : AEC MEC =900
(35)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0)
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2 ( góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho = 3,14)
Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm;
DC = 2cm Tính số đo góc C
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ -
1
2 Hãy tính tung độ điểm A.
Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1)
Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC
Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = 2 3 2
Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 3cm Tính độ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:
' R BD
(36)Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho AE AF (EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA (D
OA; DO) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn
HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI
PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M 2 3 2 3? Tính giá trị hàm số
2
y x
3
x 3. 3.Có đẳng thức x(1 x) x x nào?
4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x
5 Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?
6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường trịn (O), BC đường kính BCA 70 0 Tính số đo AMB ?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trịn cho AOB 120 0.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu?
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm)
1 Tính
1
A
2 5
2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x
3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng
y x m
2
cắt điểm trục hoành
Bài ( điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n =
THI CH NH TH C
(37)2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn
1 3
x x
x x
Bài : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A Một đường trịn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E
( BC khơng đường kính đường tròn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1.Chứng minh ADE ACB .
2.Chứng minh K trung điểm DE
3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên a , a ,a , , a1 361 thoả mãn điều kiện
1 361
1 1
37
a a a a
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết======
Gợi ý đáp án
Bài 2:
2 = m2 – 4n ≥ m2 ≥ n
Theo Viét ta có:
1 2
x x m
x x n
Kết hợp với ta có:
1 2 3
x x m
x x n x x x x 2 2 3
x x m
x x m n n m
=>
2 3 m n Bài 3:
a Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => BDE ACB 1800
Mà BDE ADE 1800 ( hai góc kề bù)
(38)=> ADEACB
b Chứng minh tương tự phần a, ta có AED ABC
mà HACABC ( phụ với góc ACB)
=>HAC AED => AEK cân K => AK=KE (1)
Chứng minh tương tự ta có AKD cân K => AK = KD (2)
=> KE=KD => K trung điểm DE
c Vì K trung điểm AH DE nên tứ giác ADHE hình bình hành
Mà góc A =900 => ADHE hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE
Ta có O1DK = O1HK
Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK = 900
Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuông)
=> DE tiếp tuyến (O1) Tương tự ta chứng minh DE tiếp tuyến (O2)
=> DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) Bài 5:
Xét
1 1
B=
1 361 =
2 2
1 1 2 361 361 <
2 2
1
2 361 360
= 1+2( 1 ) + 2( 3 2)+…+2( 361 360) = 1+2( 361 1 )=1+2(19-1)=37
O2
O1
K
H O
E D
C B
(39)=> B<17 (1)
Vì a1, a2, …,a361 361 số tự nhiên =>A ≤ B (2)
Từ (1) (2) => A<17 Mà theo đề A = 17
=> Ln tồn số tự nhiên trùng 361 số cho
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : Tốn
(40)Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau : a)
3x 2y 5x 3y
b) 9x4 + 8x2 – 1= 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 x x
A :
x x x x
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số
b) Cho parabol (P) :
2 x y
4
đường thẳng (D) : y = mx -
2m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O)
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010
(41)Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
x 2x - x
B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1 Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị
m, n d1 trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y
2
x
3 ; d: y = x Tìm tọa
độ giao điểm (P) d phép toán
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?
Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/
1
2
x x 2/ x4 + 3x2 – = 0
Bài : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
- Hết
(42)(43)(44)(45)(46)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Mơn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng năm 2009
Bài 1(2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , với x≥0; x ≠ 4
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để
1 A
=-
Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m
0)
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy
(47)c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1
Bài 3(1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22=10
Bài 4(3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Bài 5(0,5 điểm)
Giải phương trình: ( )
2 1
2
4
x - + x + + =x x + +x x+
-Hết -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNGNăm học 2009-2010
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a)
3 13
2 4 3
CH NH TH C
(48)b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy
2 Giải phương trình:
4
x
x
.
Bài 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
m x y 2 mx y m
(m tham số)
1 Giải hệ phương trình m 2 ;
2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3
Bài 3.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P): y x
1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho:
1 2 y y y y Bài 4.(3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2
1 1
AD AM AN . Bài 5.(0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1
3
x 2x 4x 5x
.
HẾT
-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:
Bài 1.(2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a)
3 13
(49)b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy
2 Giải phương trình:
4
x
x
.
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,5đ) a)
3 13
2 4 3
=
3 13
2
4 16
0,25
= 3 4 3 0,25
= 10 0,25
b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy
=
xy x y x y x y
xy x y
0,25
= x y x y 0,25
= x 0,25
2.
(0,5đ)
4
x
x
ĐK: x 2
Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 + 2x + = 3(x + 2)
x2 x =
0,25
Do a b + c = + = nên phương trình có nghiệm:
x = 1; x = (thoả mãn)
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x =
0,25
Bài 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
m x y 2 mx y m
(m tham số)
(50)2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ) Khi m = ta có hệ phương trình:
x y 2x y
0,25 x x y
0,25 x y 0,25
Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất:
x y 0,25
(1,0đ) Ta có hệ:
m x y 2 mx y m
x m mx y m
0,25
x m
y m m m
x m
y m 2m
Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất:
2 x m
y m 2m
0,25
Khi đó: 2x + y = m2 + 4m
= (m 2)2 m (m 2)2
Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y
0,50
(51)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P): y x
1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho:
1 2 y y y y
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 0,25
Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 3x +
x2 + 3x =
0,25 Do a + b + c = + = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =
Với x = có y = Với x = 4 có y = 16
0,25 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1);
(4; 16) 0,25
2.
(0,5đ)
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k 1)x + 4
x2 (k 1)x =
0,25 Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k
Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25
3.
(0,5đ)
Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:
1 2
x x k
x x
Khi đó: y1x12 ; y2 x22
0,25
Vậy y1 + y2 = y1y2
2 2
1 2
x x x x
(x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16
(k 1)2 =
k 2 k 2
(52)Vậy k 2 k 2 thoả mãn đầu bài.
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2
1 1
AD AM AN .
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
+ Ta có DAB = 90o (ABCD hình vng)
BHD= 90o (gt)
0,25
Nên DAB BHD = 180o
Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25
+ Ta có BHD = 90o (gt)
BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25
Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB
Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25
2
(1,0đ)
Ta có:
o o BDC BHC 180 CHK BHC 180
CHK BDC
0,5 mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD) CHK = 45o 0,5
3.
(1,0đ)
Xét KHD KCB
Có
o KHD KCB (90 ) DKB chung
KHD KCB (g.g) 0,5
KH KD
KC KB 0,25
KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25
4.
(0,5đ)
Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P
Ta có: BAM DAP (cùng phụ MAD )
AB = AD (cạnh hình vng ABCD)
D C K N
P
A B
(53) o ABM ADP 90
Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25
Trong PAN có: PAN = 90o ; AD PN
nên 2
1 1
AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)
2
1 1
AD AM AN 0,25
Bài 5.(0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1
3
x 2x 4x 5x
.
Ý Nội dung Điểm
0,5đ
Ta chứng minh:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
(*)
với a > 0; b > 0; c >
0.25đ + Với a > 0; b > ta có: a b a 2b (1)
+ Do
1
a b
a b
nên
1
a b a b (2)
+ Từ (1) (2) ta có:
1 3
a b a 2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0)
+ Áp dụng (3) ta có:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
với a > 0; b> 0; c > 0
Phương trình
1 1
3
x 2x 4x 5x
có ĐK:
3 x
2
Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có:
1 1 1
3
x x 2x 3x 5x 4x
1 1
3
x 2x 5x 4x
với
3 x
2
Dấu “ = ” xảy x 2x 3 x 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25đ
(54)1 Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm
2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải tốn (khơng cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm
4 Chấm phần Điểm toàn tổng điểm thành phần, khơng làm trịn
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A.Phần trắc nghiệm( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x là:
A x B x1 C x1 D x1
Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m >
Câu 3: giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1 2bằng: A
3
2 B
C -5 D
Câu 4: ChoABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:
A
4 B
16 C
32 D. B Phần tự luận( điểm):
Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình
2
2
mx y x y
( m tham số có giá trị thực) (1) a, Giải hệ (1) với m =
b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm
Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2
Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC
(55)Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b, Chứng minh CIP PBK .
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
-Hết -Lưu ý: Giám th không gi i thích thêm.ị ả SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
—————————
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): M i câu úng cho 0,5 i m, sai cho i m.ỗ đ đ ể đ ể
Câu
Đáp án D A C B
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (2,5 điểm).
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Thay m1 vào hệ ta được:
2 (1)
2 (2)
x y
x y
0,25
Nhân vế PT(1) với -2 cộng với PT(2) ta được: 8y5 0,50 Suy
5
y 0,25
Thay
y
vào (1) có:
5
2
8
x x 0,25
Thử lại với
1
x y
ta thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm nhất:
4
x y
.
(56)b) 1,0 i m:đ ể
Nội dung trình bày Điểm
Hệ (I) có nghiệm
2
1
2 2
m m
m
1,0
Câu (1,0 i m):đ ể
Nội dung trình bày Điểm
2
2 48 75 (1 3)
A =2 16.3 25.3 |1 | 0,5
= 1 0,25
= + 0,25
Câu (1,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Gọi độ dài quãng đường AB x km (x0), độ dài quãng đường BC là 24
x km, độ dài quãng đường AC 2x24 km Và đó, thời gian quãng đường AB 4( )
x h
, thời gian quãng đường BC
24 ( ) 40
x
h
thời gian quãng đường CA
2 24
( ) 16
x
h
0.5
Mặt khác, thời gian nên ta có phương trình:
24 24
4 40 16
x x x
0.25
Giải phương trình x6 0.5
Thử lại, kết luận
x 6
Thời gian quãng đường
AB BC
6 24
2.25( )
4 40 h
, thời gian quãng
đường CA (lúc về)
2 24
2.25( )
16 h
Vậy độ dài quãng đường AC 36 km
0.25
Câu (3,0 điểm):
a) 1,0 i m:đ ể
Nội dung trình bày Điểm
Có: CPK CPI 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25
A C B
K
y
I x
(57)Do ByAB nên CBK 900. 0,25 Suy ra: CPK CBK 1800hay tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn đường kính
CK 0,50
b) 1,0 i m:đ ể
Nội dung trình bày Điểm
Có: CIP PCK (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn
một cung); (1) 0,5 Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK PBK (2) 0,25
Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh 0,25
c) 1,0 i m:đ ể
Nội dung trình bày Điểm
Từ giả thiết suy tứ giác AIKB hình thang vng, gọi s diện tích AIKB, ta có:
1
( )
2
s AI KB AB
Dễ thấy s lớn KB lớn (do A, B, I cố định)
0,25 Xét tam giác vng AIC BKC có: KC CI KBCA suy ra: BKC ACI (góc
có cạnh tương ứng vng góc) hay ACI đồng dạng với BKC(g-g). 0,25
Suy ra:
AC AI AC BC
BK
BK BC AI , đó: BK lớn AC.BC lớn nhất 0.25
Theo BĐT Cơsi có:
2 2
2
AC CB AB
AC CB
, dấu “=” xảy C là
trung điểm AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn C trung điểm
AB
0,25
Một số lưu ý:
-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa
-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm
-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần
-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm tồn tính đến 0,25 điểm
—Hết—
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
(58)Mơn thi : Tốn
Ngày thi: 30 tháng năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ đó suy tam giác EOF tam giác vuông
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG DG
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ rằng tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1
2 m n np p
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………
(59)ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
’ = – n n
Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
HPT có nghiệm: x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
y = kx +
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0
= k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d)
luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ đó suy tam giác EOF tam giác vuông
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
PT đường thẳng OE : y = x1 x
PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF vuông
Bài (3,5 điểm)
(60)1, Tứ giác BDNO nội tiếp
2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
CN BD DN
CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
BD AC = R2
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2
m n np p
(1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 B
dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
Max B = m = n = p =
Min B = 2 m = n = p =
2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( điểm ) Cho biểu thức
a 1
K :
a
a a a a
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <
Bài 2 ( điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y
x y
334
2
(61)a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
3 AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài 4 ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước cịn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài 1 a)
Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)
a 1
K :
a a ( a 1) a ( a 1)( a 1)
a a
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
a a
.( a 1)
a ( a 1) a
b)
a = + 2 = (1 + )2 a 1
3 2 2(1 2)
K
1 2
c)
a a
K 0
a a
(62)
a
0 a a
Bài 2 a)
Khi m = ta có hệ phương trình:
x y
x y 334
x y
3x 2y 2004
2x 2y 3x 2y 2004
x 2002 y 2001 b)
mx y y mx
x y
334 y x 1002
2
y mx y mx
3
3 m x 1001 (*)
mx x 1002
2
Hệ phương trình vơ nghiệm (*) vô nghiệm
3
m m
2
Bài 3.
a)
* Hình vẽ
* EIB 90 0 (giả thiết) * ECB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđ cungAN * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM * Do đó:
AC AM
AM AE AM2 = AE.AC c)
* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức
(63)* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d)
* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 đường trịn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ NO1BM.)
* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M
Bài 4 (2 điểm)
Phần nước lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích bằng
3
1
2
thể tích nước ban đầu Vậy ly cịn lại 1cm3 nước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009
Mơn Thi : Tốn
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
3 14
x y x y
b) Trục mẫu :
25
; B =
7 4 + 3
A
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m =
(64)c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức 3
1 P x x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
HẾT
-SBD: ………Phòng:……
Giám thị 1: ………………… Giám thị 2: ……………
Gợi ý đáp án câu khó:
Câu 3: b Ta có ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4)<0 với m => phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
c Theo Viét
1 2
4
6
x x
x x m m
=> P = x13 +x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 – x1.x2) = 12(m2 - 6m + 7) = 12((m-3)2-2) ≥ 12(-2) = -24 => Min P = -24 m=3
Câu 4:
a Góc ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) mà AD//BC (gt) => DBBC
Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC = 900 => Tứ giác nội tiếp.
b Ta có DBN đồng dạng với CAD
( DACDBN , BDN BAN DCA) => DC
DN DB AC
(65)c SABCD = DH.AB Do AB không đổi = 2R
=> SABCD max DH max D nằm
cung AB
Câu 5:
Ta có DEC BCA ( Góc nội tiếp góc giữa tiếp
tuyến dây cung chắn cung) Tương tự: DEB ABC
Mà DEB DEC CBE BCE 1800 (tổng góc BEC)
=>ABC BCA CBE BCE 1800
=> ABE ACE 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E (O)
sở giáo dục đào tạo hng yên đề thi thức
(§Ị thi cã 02 trang)
kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)
H M
N
O D
C
B A
E
O2 O1
O
D
C B
(66)Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vào làm.
C©u 1: BiĨu thøc
2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x 3 B x > 3 C x < 3 D x = 3
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là:
A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -
Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - Câu 4: Hệ phơng trình
2 5 x y x y
cã nghiƯm lµ: A x y B x y C x y D x y
Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:
A
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A
1
3 B 3 C D
1
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết 1200
COD th× diƯn tÝch h×nh quạt OCmD là:
A
3 R
B R C R
D
R
phÇn b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12 b) Gi¶i phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 ®iĨm)
Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giỏc AOB cõn
Bài 3: (1,0 điểm)
Mt đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe ch nh
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A điểm đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
1200
O D
(67)a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA Bài 5: (1, điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2
b
a = 4
Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009 ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
PhÇn tù ln:
Bài 2: Vì ABO vng cân O nên nhận tia phân giác góc xOy đờng cao =>(y = mx + 2) (y = x) => m = ± 1
Bài 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu (x N *, y>8)
Theo ta có hệ phơng tr×nh:
480
( 3)( 8) 480 xy
x y
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn) Bài 5: Từ 2a2 +
2 b
+
a = (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – = – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ -2 ≤ ab ≤
2007 ≤ S ≤ 2011
MinS = 2007 ab = -2 vµ a2 = a = , b = ± 2
B i 4:
a Ta có BHE BME 900 => BHME tứ giác nội tiếp đờng trịn đờng kính BE => B, H, M, E
thuộc đờng tròn
b Sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông
ODE với đờng cao DM ta đợc OM.OE = OD2
=R2
c Gọi HE cắt (O) N
Ta có BOM đồng dạng với EOH => OH.OB
= OM.OE = R2
=> OH.OB = ON2 ( v× ON=R)
=> OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 900 => BNO900
XÐt OBN có BNO900 A trung điểm OB => ON = NA => ANO cân N
Mà NH đờng cao => NH đờng trung tuyến => H trung điểm OA
E N
H
M
D C
O
(68)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 với x >
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x cho A có giá trị
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2 Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = (
√a−1− √a):(
√a+1 √a −2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a≠4 Bài (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC. Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE
BC
(69)Gợi ý đáp án câu 5: a Xét tứ giác ADHE có
AEH ADH = 900 => Tø gi¸c ADHE néi tiÕp.
b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp
BEC BDC =900 => EBC ADE ( Cïng bï víi
EDC)
=> ADE đồng dạng với ABC (Chung góc A EBC ADE)
c XÐt AEC cã AEC900 vµ A600 => 300
ACE => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC =>
1 ED AE BC AC
d Kẻ đờng thẳng d OA A
=> ABC CAd (Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung) Mà EBCADE => EDA CAd => d//ED
Ta l¹i cã d OA (theo trªn) => EDOA
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày tháng năm 2009
MƠN TỐN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm)
1 Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) √12−√27+4√3
b) 1−√5+√(2−√5)2
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = 0
Câu 2(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Câu 3(1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4(1,5 điểm)
d
O
H E
D C B
A
(70)Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu 5(3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1(2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3
b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1
2 Giải phương trình: x2 - 5x + = 0
Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + = Nên phương trình có nghiệm : x = x =
Câu 2(1,5 điểm)
a) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tung A(0 ;b) = (0 ; 4) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành B(-b/a ;0) = (2 ; 0)
b) Gọi điểm C(x; y) điểm thuộc (d) mà x = y x = -2x + 3x =
x = 43 y = 43 Vậy: C( 43 ; 43 )
Câu 3(1,5 điểm).
a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1)
Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m +
= (m - 2)2 với m.
Phương trình (1) ln ln có nghi ệm với giá trị m
(71)E I
M
H D
B
O
A C
Vậy với m < 32 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4(1,5 điểm)
Giải:
Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn; (x > 4) Chiều dài mảnh vườn 720x (m)
Tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (x - 4) ( 720x + 6) = 720
⇔ x2 - 4x - 480 = 0
⇒
x=24
¿
x=−20 (¿4) loai
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m
Câu 5(3,5 điểm)
Giải
a) Ta có: DH AO (gt) OHD = 900. CD OC (gt) DOC = 900.
Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800.
Suy : OHDC nội tiếp đường trịn
b) Ta có: OB = OC (=R) O mằn
đường trung trực BC; DB = DC (T/C
hai tiếp tuyến cắt nhau)
D mằn đường trung trực BC
Suy OD đường trung trực BC =>
OD vng góc với BC
Xét hai tam giác vng ∆OHD ∆OIA có
DOA chung
∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
OHOI =OD
OA ⇒OH OA=OI OD (1)
c) Xét ∆OCD vng C có CI đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng,
ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) OM2 = OC2 = OI.OD (2). Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA ⇒OM
OA = OH OM
(72)OMA = OHM= 90
AM vng góc với OM M AM tiếp tuyến (O)
d) Gọi E giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S S = S∆AOM - SqOEBM
Xét Δ OAM vuông M có OM = R ; OA = 2R
Áp dụng định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 = 3R2 AM = R √3 S∆AOM = 12 OM.AM = R2 √3
2 (đvdt) Ta có SinMOA = AM
OA = √3
2 MOA = 60
0
SqOEBM = Π.R
2 60 360 =
Π.R2
6 (đvdt) => S = S∆AOM - SqOEBM = R2.√3
2 − Π.R2
6 =R
2.3√3− Π
(73)s giỏo dc v o to
Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán
Thi gian lm bi: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Ngµy 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x 2) Giải hệ phơng trình:
y x 2x 3y
C©u II : (2,0 ®iĨm)
1) Cho hµm sè y = f(x) =
x
TÝnh f(0); f 2 ; f
2
; f 2
2) Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m 1)x m2 10 Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn
2
1 2 x x x x 8. Câu III : (2,0 điểm)
1) Rót gän biĨu thøc:
1 x
A :
x x x x x
víi x > vµ x 1
2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB 300 km
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đờng trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M khơng trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN KAN
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK
3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V : (1 điểm)
Cho x, y tháa m·n:
3
x2 y y2 x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
B x 2xy 2y 2y 10. -
(74)Hä tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thÞ 2:
Sở giáo dục đào tạo Hi d ng
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 2010 Môn: Toán
híng dÉn chÊm I) H íng dÉn chung:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm
- Sau cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) Đáp án thang điểm:
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I 2 ®iÓm
1 (1 ®iÓm)
2x - = - x 0.5
x = 0,5 2 (1 ®iĨm)
y x y x
2x 3(x 2) 5x 15
0,5 x y 0,25
Hệ phơng trình cã nghiƯm x = vµ y = 0,25
Câu II 2 điểm
1 (1 điểm)
1
f(0) 0; f(2) 2;f( ) ;f( 2)
2
1,0
2 (1 ®iĨm)
2
x 2(m 1)x m (1)
PT(1) cã hai nghiÖm , (m 1) m2 1
0,25 2m 2 m1 0,25 Theo Vi - et ta cã:
1 2
x x 2(m 1)
x x m
Tõ hÖ thøc:
2
1 2 (x x ) 3x x 8
0,25
2 2
4(m 1) 3(m 1) m 8m m 17
Kết hợp với đk m 17
0,25 Câu III
2 điểm (1 điểm)1 1 x x 1
A :
x x x x
=
2
1 x x
:
x x x 1
0,5
=
2 x ( x 1)
x x x
(75)2 (1 điểm)
Gọi x vận tốc xe « t« thø nhÊt x (km/h) x > 10
Vận tốc xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25 Theo bµi ta cã:
300 300
x 10 x 0,25
2
x 10x 3000
x60 (tháa m·n) hc x = -50 (loại) 0,25
Vận tốc xe I 60 km/h vµ vËn tèc xe II lµ 50 km/h 0,25
Câu IV 3 điểm
O
N K
H
E B A
M
Hình vẽ
Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O
0,5
1 0,75 ®iÓm
Từ giả thiết: AKM 900, AHM 900 0,5 Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng trịn 0,25
2 1,0 ®iĨm
NAHNMK =
2s®KH 0,25
NAHNMB =
2 s®NB (2) 0,25
Tõ (1) vµ (2) NMK NMB 0,25
MN phân giác góc KMB 0,25
3 0,75 ®
MAB MNB
2
s®MB;
MAB MKH
2
s®MH
MNB MKH
K,M,E,Ncùng thuộc đờng tròn
MEN MKN 180 ME NB
0,25
MAN MNB AMBN
1 1
S MK.AN; S ME.NB; S MN.AB
2 2
MK.AN ME.BN MN.AB
0,25
MK.NA ME.NB
lín nhÊt MN.AB lín nhÊt MN lớn (Vì AB= const ) M AB
0,25 Câu V
1 điểm
3
x2x y2y
(76)x > y
3
x y
VT VP x y
x < y VFVT
0,25 x y
tháa m·n
2
B x 2x 10 (x 1) 9 x
0,25
MinB = Khi x = y = -1 0,25
C¸ch kh¸c
3
x2x y2y §K: x,y2
3
2
x y y x
2
( )( )
2
x y x xy y x y x y 2 ( )
( )( 1)
2
x xy y x y
x y
(x y) (v×
2
( )
1
2
x xy y
x y
>0)
x = y
2
B x 2x 10 (x 1) 9 x
MinB = Khi x = y = -1
Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng
§Ị thi chÝnh thøc
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (bi chiỊu)
(§Ị thi gåm cã: 01 trang)
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x x
1
2
2) Giải hệ phương trình:
x 2y x y
Câu 2:(2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x x
với x x 4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.
(77)Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m =
a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
b)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 4x
x
-Hết -Giải
Câu I a,
x x
1 2(x 1) x x
2
Vậy tập nghiệm phương trình S= 1
b,
x 2y x 2y x 10
x y 2y y y
Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5)
Câu II
a, với x x 4 Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x > Chiều dài HCN : x + (cm)
Theo ta có PT: x(x+2) = 15
(78)a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x x x( 2) 0 x = x =
Vậy tập nghiệm phương trình S=0;2
b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ' m 0 m4 (*). Theo Vi-et :
1 2
2 (1) (2) x x
x x m
Theo bài: x2
1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6
Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 m = -5 ( TM (*) )
Câu IV
a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)
2 .
NE ME
NE ME PE
EP NE
b, MNP MPN ( tam giác MNP cân M )
( ùng )
PNE NPD c NMP => DNE DPE .
Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp
c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )
2 . (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
MNI đồng dạng NIF ( g-g )
2 IF IF(2) NI NI MI MI NI
Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).
NMI KPN ( phụ HNP ) => KPN NPI
=> NK = NI ( )
Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm
Câu V
2
6
x (1)
1
x
k k x k
x
+) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= +) k 0 (1) phải có nghiệm '= 16 - k (k - 6)
(79)Max k = x =
1
Min k = -2 x =
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Giang
Kì Thi Tuyển Sinh Vào 10 THPT
Năm Häc 2009 – 2010
§Ị ChÝnh Thøc §Ị thi môn: Toán Học
Thi gian thi : 120 phỳt ( khơng kể thời gian giao đề)
Ngµy thi: 10/7/2009
&*&
Bài 1(2,0 điểm):
a, Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phơng trình :
3 4
2
x y x y
b, Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x + m + qua gốc toạ độ Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M =
1 1
1
1 a a a
a, Rót gọn biểu thức M b, Tính giá trị M a =
1
Bài ( 2,0 điểm): Một ngời xe đạp phải quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi thời gian định Nếu nhanh 5km ngời đến sớm thời gian dự định 2,5 Tính thời gian dự định ngời
Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Kéo dài AO cắt đờng tròn M, AD cắt đờng tròn O K ( K khác A, M khác A) Chứng minh :
a, MK song song BC b, DH = DK
c, HM ®i qua trung ®iĨm I BC Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biÓu thøc:
P = sin 152 0sin 252 0sin 652 0sin 752 0 Hết
Cán coi thi không cần giải thích thêm
Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2009 – 2010
(80)Thời gian làm bài:120 phút
ĐỀ Bài 1: (2điểm)
Cho hai hàm số y = x – y = –2x +
1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho
2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị
Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình sau
1/ x2 – 3x – = 0
2/ x4 + x2 – 12 = 0
Bài 3: (2điểm)
Rút gọn biểu thức:
1/ A=4+√15
4−√15+
4−√15 4+√15
2/ B=(1+a−√a
1− a )(1+
a+2√a 2+√a )
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 4,5 cm; AC = cm
1/ Tính độ dài đường cao AH diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2/ Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường trịn (O) đường kính MC, BM cắt (O)
tại D; DA cắt (O) S; (O) cắt BC N Chứng minh:
a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp
b/ CA phân giác góc SCB
Bài 5: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có chiều cao h = 12 cm bán kính đường trịn đáy r = cm
Sở GD ĐT Tỉnh Long An
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán
Thi gian l m b i: 120 phút (không kà à ể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức a/
1
2 27 128 300
2
A
(81)b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
2 2
1
a a a a
P
a a a
(với a>0)
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ P
Câu 3: (2đ)
Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức:
1 1
2 b c
Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
1
2 27 128 300
2
2.2 3.3 10
3
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
1 c x
a
Câu 1: (2đ)
(82)2 2 1
( 1)( 1) (2 1)
1
2 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ P
2
2
1 1
2 4
1
( ) ( )
2
P a a a a
a
Vậy P có giá trị nhỏ
1 1
0 < => a
2
a a
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )
2
30 30 30
:
3 60
30( 3).2 30 .2 ( 3) 180
3 27 24 12
2.1
3 27 30
15( )
2.1
ta co pt
x x
x x x x
x x x x loai
Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp 900
ADB (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o)) FHB90 ( )0 gt
=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm đường trịn (O))
( )
2
EDF sd AP PD
(83)Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung điểm PQ PA AQ => EFD EDF
tam giác EDF cân E => ED=EF
H E
Q F
O
B
1 A
D
P
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
Echung.
1
Q D (cùng chắnPD)
=>EDQ EPD=>
2 .
ED EQ
ED EP EQ EP ED
Câu 5: (1đ)
1 1
2
b c => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1)
Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc )
Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:
ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục đào tạo năm học 2009-2010
(84)Đề thức Thời gian : 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Ngµy thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két v ghi vo bi lm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng:
A y = 2x + B
1
y x
C
1
y x
D
1
y x
C©u 2: (0,75 ®iĨm) Khi x < th×
1 x
x b»ng: A
1
x B x C 1 D.-1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: A =
2 11
3
x x x
x x x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <
c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm)
Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 từ giá thứ sang giá thứ hai sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng
5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lúc đầu giá sách
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè)
a/ Giải phơng trình (1) với m =
b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1
1
2
x x
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đ-ờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đđ-ờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:
a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO
c/ CN = NH
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2
1
(85)Hớng dẫn chấm môn toán
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
B
y x
2
D –
0.75® 0.75®
3 a/
2
2x x 11x
A
x 3 x x
2
2x(x 3) (x 1)(x 3) 11x
x x x
2
2
2x 6x x 4x 3 11x x
2
3x 9x x
3x(x 3) 3x
(x 3)(x 3) x
0.25® 0.25®
0.25® 0.25®
b/ A 3x 3x
x x
3x 2x x
x
0 x
x
0.25® 0.25®
c/ A 3x 3x 9 Z Z
x x x x
x 1; 3;
x 1 x 4 (t/m) x 3 1 x 2 (t/m) x 3 x 6 (t/m) x 3 3 x 0 (t/m)
0.25®
(86) x 9 x 12 (t/m) x 3 9 x6 (t/m)
VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 A nguyên
4 Gäi sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt lóc đầu x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách giá thứ hai lúc đầu 450 – x (cn)
Khi chun 50 cn s¸ch tõ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ x 50 giá thứ hai 500 x
Theo ta có phơng trình:
4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
Vậy số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 450 300 = 150
0.25đ 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
5 a/ Víi m = ta cã PT (3+1 )x
2 - 2(3 – 1)x + – = 0 4x2 – 4x + = 0
2
(2x 1)
(Hoặc tính đợc hay ' ) Suy PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25® 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/
Để PT có nghiệm phân biệt
2 m
' m 2m (m 1)(m 2) 2
m
' m 2m m m
m m
(*)
m m
Mà theo ĐL Viet ta cã:
1 2
2(m 1) m
x x ; x x
m m
Tõ
1
x x 2 ta cã:
1
1
x x x x
2(m 1) m :
m m
2(m 1) m
m m 2
2(m 1)
m 2
4m 3m 6 m2 tho¶ m·n (*)
Vậy m phải tìm -2
0.25đ 0.25® a/ Q I N H M O A B C
+ Vẽ hình cho 0,25 điểm.
+ Ta cã MA=MC(t/c tiÕp tuyÕn) OA=OC (b¸n kÝnh)
MO trung trực AC MOAC AQ MB (Góc AQB góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy Q, I nhìn AM dới góc vng Tứ giác AIQM nội tiếp đờng trịn đờng kính AM
(87)b/
+ Ta cãAMI AQI (=
2sđ cungAI)
Và AMI IAO (cïng phơ víi gãc AMO) Mµ IAO ACO (AOC c©n)
Suy AQI ACO
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
c/ + Tứ giác AIQM néi tiÕp
MAI IQN (Cïng bï víi gãc MQI) Mµ MAI ICN (so le trong)
Suy IQN ICN tø gi¸c QINC néi tiÕp QCI QNI (cïng b»ng 1/2 s® cung QI)
Mặt khác QCI QBA (=1/2 sđ cung QA) QNI QBA IN // AB
Mà I trung điểm CA nên N trung điểm CH NC=NH (đpcm)
0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
7
I
D O
A C
B M
J
Gọi M trung điểm AB, O giao điểm AC BD, trung trực AB cắt AC BD lần lợt I J Ta có I, J lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABD, ABC
vµ R = IA, r = JB.
Cã
IA AM
AMI AOB
AB AO
2
2
AB.AM a AC
R IA
AO AC R a
T¬ng tù:
2
2
1 BD
r a Suy ra:
2 2
2 4
1 AC BD 4AB
R r a a a
0.25®
0.25®
(88)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 1)
Kú thi tuyÓn sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0 ®iĨm)
TÝnh 25
Giải hệ phơng trình:
2
3
x x y
C©u II: (2,0 điểm)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu III: (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5 điểm)
Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết trình từ A đến B vận tốc ơtơ khơng đổi
C©u V:(3,0 ®iÓm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng trịn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài on thng HB
Câu VI:(0,5 điểm)
Cho số dơng x, y, z thỏa mÃn xyz - 16
0 x y z Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)
-Hết -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 2)
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(89)TÝnh √9+√4
Cho hµm sè y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:
x+y=5
x − y=3
¿{
¿
C©u III: (1,0 ®iĨm) Rót gän: A=(x+√x
√x+1+1)(
x −√x
√x −1−1) Víi x ≥0; x ≠1 C©u IV( 2,5 ®iĨm)
Cho PT: x2 + 2x - m = (1)
1 Gi¶i PT(1) víi m =
2 Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H MN cắt AK E
1 Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ
Câu VI:(0,5 điểm)
Tỡm s nguyờn x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
-Hết -đáp án đề 1: Câu I:
TÝnh 25= 2.5 = 10
Giải hệ phơng trình:
2
3
x x y
< = >
2
x y
< = > x y
VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) C©u II:
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)
(90)Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 =
XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >
VËy x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình: x2 - 7x +12 =
Câu IV
§ỉi 36 = 10 h
Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180
x (h)
Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h) Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:
180 x −10−
6 10=
180 x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10) ⇔x2−10x −3000
=0 Δ
'
=52+3000=3025 √Δ'=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)
x2 = - 55 = - 50 ( kh«ng TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h C©u V
1/
a) Δ AHI vuông H (vì CA HB)
AHI ni tiếp đờng trịn đờng kính AI
Δ AKI vu«ng H (vì CK AB)
AKI ni tip đờng trịn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)
Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD DC = AB BC ⇔ 4= AB
BC BC=2 AB
Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nên ACB = 300; ABC = 600
Vì B1 = B2(BD phân giác) nên ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ABD = 300 nên BD = 2AD = = 4cm
=> AB2
=BD2AD2=164=12
Vì ABC vuông A => BC=AC2+AB2=36+12=43
(91)Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DCBC =DH
HB ⇔ 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
Ta cã:
¿
BH+HD=4 BH=√3 HD ⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3
¿{
¿
BH= 4√3 (1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) Vậy BH=23(31)cm Câu VI
Cách 1: Vì xyz -
16
0
x y z => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xy x(x+y+z) = yz
Vậy giá trị nhỏ P Cách 2:
Vì xyz−16
x+y+z=0⇒x+y+z= 16 xyz
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz = x⋅16
xyz+yz= 16 yz +yz ¸p dơng BĐT Côsy cho hai số thực dơng 16
yz vµ yz ta cã P = 16
yz+yz 2√16yz ⋅yz=2.√16=8 ; dấu đẳng thức xẩy 16 yz =yz Vậy giá trị nhỏ P
đáp án đề 2: Câu I:
TÝnh √9+√4=3+2=5
Thay x =4 vào hàm số y = x -1 Ta đợc: y = - = Vậy x = y =
(92)Giải hệ phơng trình:
x+y=5
x − y=3 ⇔
¿x+y=5 2x=8
⇔
¿x=4
y=1
¿{
¿
VËy hÖ PT cã nghiÖm (x; y) = (4; 1) C©u III:
Víi x ≥0; x ≠1 ta cã: A=(x+√x √x+1+1)(
x −√x √x −1−1) ¿(
√x(√x+1) √x+1 +1)(
√x(√x −1) √x −1 −1)
¿(√x+1) (√x −1)=x −1 VËy x ≥0; x 1 A = x -1 Câu IV Cho PT: x2 + 2x - m = (1)
1 Khi m = ta cã: x2 + 2x - =
Ta cã: a + b + c = + - = PT cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3
VËy PT(1) cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3 m =
2 TÝnh: '=1+m Để PT(1) có nghiệm ' 01+m 0m −1
VËy víi m≥ −1 th× PT(1) cã nghiƯm Câu
1 xét tứ giác HEKB có: EHB = 900 ( v× MN AB)
EKB = 900 ( AKB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
=>EKB + EHB =1800
=> Tứ giác HEKB nội tiếp có tổng hai góc đối 1800
2 Vì MN AB nên A nằm gi÷a cung nhá MN => cung AM = cung AN
=>AMN = AKM( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) XÐt Δ AME vµ Δ AKM cã:
A chung
AME = AKM ( cm trªn)
=> Δ AME đồng dạng với Δ AKM ( g.g) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ EKM
Ta cã gãc AME = BME ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)
=> AM tiếp tuyến đờng tròn tâm I( Theo tập 30-Tr79 SGK toán tập 2) => I thuộc BM
=> NI ng¾n nhÊt NI MB
Vì M; N; B cố định nên ta xác định K nh sau:
Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng trịn (I;IM) cắt đờng trịn tâm O K Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1)
Ta cã: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
<=> 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 0
<=> 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = 0
<=> (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = 1
.
A B
E
N M
O H
(93)<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) =
=>
¿2x + 2y - 2xy - = 2x + 2y + 2xy + 1=-1
¿ ¿ ¿
2x + 2y − 2xy − 1=-1
¿
2x + 2y + 2xy + 1=1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) x = - y
Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010
-000 - - 000
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN :TỐN
Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 5x2 6x 0
2/
5x 2y 2x 3y 15
.
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức A ( 2) ( 2)
2/ Cho biểu thức
x x x 1
B :
x x ( x 1)( x 3) x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
(94)Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc
vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam
giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam
giác vuông ban đầu
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường trịn tâm O Dựng hình
bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm
AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1/ HBCD tứ giác nội tiếp
2/ DOK 2.BDH
3/ CK CA 2.BD.
Bài 5:(1,0 điểm)
Gọi x , x1 hai nghiệm phương trình: x2 2(m 1)x 2m 9m 0
(m tham số) Chứng minh :
1
1
7(x x )
x x 18
2
- Hết
-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :
- Giám thị
: - Giám thị
: -(Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009)
(95)-Bài 1:
1/ PT: 5x2 6x 0 ;
/ /
1
3 7
9 5( 8) 49 ; x ; x
5 5
PT cho có tập nghiệm :
-4 S 2 ;
5
2/
5x 2y 15x 6y 27 19x 57 x x
2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y y (9 15) : y
HPT có nghiệm (x;y) = (3;-3)
Bài 2: 1/
2
A ( 2) ( 2) 2 2 2 34
2/ a) ĐKXĐ:
x
x 1; 4;9
( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) x x
B :
( x 1)( x 3) x
x x x x x x
( x 1)( x 3) x
2 .
x - 2
b) B x
( Với x v x µ 1; 4;9 )
B nguyên x 2 ¦( )=2 1 ;2
x x x (lo
x x x (lo
x 16(nh
x 2 x
x (nh
x 2 x
¹i) ¹i) Ën) Ën)
Vậy : Với x = ; 16 B nguyên Bài 3:
Gọi độ dài cạnh góc vng bé x (m) (đ/k: x 0 )
Thì độ dài cạnh góc vng lớn x + (m)
Theo đề ta có PT:
1 x
.2x 51 x
.2(x 8) 51
2
2
x 8x 153
(96)1 1
1
I H
K
O
D C
B A
Vậy: độ dài cạnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m
Bài 4: 1/
DHAC (gt) DHC 90
BD AD (gt)
BD BC
BC // AD (t / c hình bình hành)
DBC 90
Hai đĩnh H,B nhìn đoạn DC
một góc khơng đổi 900
HBCD
nội tiếp đường trịn
đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc) 2/
+D C ( 1/ 2s BH ® đường trịn đường kính DC)
+C A 1(so le trong, AD//BC) D A
+DOK 2A 1(Góc tâm góc nội tiếp chắn DK (O)) DOK 2D 2BDH
3/
+AKB 90 0(góc nội tiếp chắn ½ (O) BKC DHA 90 0; C A 1(c/m trên)
AHD CKB
(cạnh huyền – góc nhọn) AH CK
+AD = BD (ADBcân) ; AD = BC (c/m trên) AD BD BC
+ Gọi I AC BD ; Xét ADB vuông D , đường cao DH ; Ta có:
BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1)
Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2)
Cộng vế theo vế (1) (2) ta được:
2 2
CK.AI CK.CI 2BD CK(AI CI) 2BD CK.CA 2BD (đpcm)
Bài 5: PT : x2 2(m 1)x 2m 9m 0 (1)
+ / m2 2m 2m 9m 7 m2 7m 6
+ PT (1) có hai nghiệm x , x1 / m2 7m 0 m2 7m 0
(97)+Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:
1
2
x x 2(m 1)
x x 2m 9m
2 2
1
1
7(x x ) 14(m 1)
x x (2m 9m 7) 7m 2m 9m 2m 16m 14
2
2(m28m 16) 14 32 18 2(m + 4) 2
+ Với 6 m 1 18 2(m 4) 0 Suy
2 2
18 2(m + 4) 18 2(m + 4)
Vì 2(m 4) 0 18 2(m + 4) 2 18 Dấu “=” xảy m 0 m4 (tmđk (*))
Vậy :
1
1
7(x x )
x x 18
2
(đpcm)
Sở Giáo dục đào tạo BìNH DƯƠNG
-Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phút (không kể thời gian giao đề.)
-Bài 1: (3,0 điểm)
GiảI hệ phơng trình
2
3
x y x y Giải hệ phơng trình:
a) x2 8x + = 0
b) 16x + 16 9x + 4x + 16 - x + Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 Tính chiều dài
chiều rộng hình chữ nhật Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè )
1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
2- Đặt A = x1.x2 2(x1 + x2) với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình trªn
Chøng minh : A = m2 + 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng Bài (3,5®iĨm)
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng trịn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đ-ờng tròn D
1- Chøng minh OD // BC
2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF
(98)3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp
4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
-sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vo lp 10 thpt
Năm học 2009-2010 Môn :toán
Thi gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng.
C©u (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? (I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ cả
Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0 B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0 C. Hàm số đồng biến với giá trị x
D. Hµm sè nghịch biến với giá trị x
Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600
C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm
Câu (0,25 điểm):
Cho hai ng thng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng
thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3
C©u (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhÊt? A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = x Câu (0,25 điểm): Cho biết cos =
(99)A.
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ; D.
3
Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiƯm ph©n biƯt? A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0
C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0
PhÇn II Tù luận ( điểm)
Bài (2,0 điểm): Cho biÓu thøc:
N= √n −1 √n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá tr nguyờn
Bài (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N Bài (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè.
a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
b) Chøng minh r»ng, với n - phơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
c) TÝnh sè ®o gãc QFD
d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR
Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
Câu Câu1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II Tự luận Bài 1:
a)N = √n −1 √n+1+
(100)= (√n −1)
+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1) = n−2√n+1+n+2√n+1
n −1 = 2(n+1)
n −1 víi n 0, n b) N = 2(n+1)
n −1 =
2(n −1)+4
n −1 = + n−1 Ta có: N nhận giá trị nguyên
n1 có giá trị nguyên n-1 ớc ⇒ n-1 {±1;±2;±4}
+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N) + n-1 = ⇔ n =
Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5} Bài 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè
a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm
hệ phơng trình:
{3x y=4 x+y=2(I)
Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3 VËy: N(3;5)
b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n=
Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =
Bµi 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham số.
a) Phơng trình (1) có nghiệm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
⇔ 9n + - 6n + + n - =
⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3
b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + - n2 +2n +4
= >
Vậy: với n -1 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4:
P
F
(101)a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P)
∠ QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900)
⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR
b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800
mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)
⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)
Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ ⇒ EP lµ tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450
d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE
⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.
Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N
Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định
Q
R
D E x
M
(102)(103)GỢI Ý ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Câu 1:
1 4x = 3x + <=> x =
2 A = √12 - √3 + √48 = 10 √3 - √3 + √3 = 10 √3 đk : x 0; y
¿
1 x−
1 y=1
x+ y=5
⇔
¿4
x−
y=4
x+ y=5
⇔
¿7
x=9 y=
9 7−1 ⇔
¿y=7 x=7
9
¿{
¿
( Thoả mãn điều kiện x 0; y Kl: …
Cau 2: Phương trình: 2x2 + (2m-1)x + m - 1= (1) Thay m = vào phương trình (1) ta có 2x2 + 3x + =
Có ( a - b + c = - + = 0)
=> Phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 1/2 Phương trình (1) có Δ = (2m -1)2 - 8(m -1)
= 4m2 - 12m + = (2m - 3)2 với m. => Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 với giá trị m
+ Theo hệ thức vi ét ta có:
¿
x1+x2=1−2m x1x2=m −1
2
¿{
¿
+ Theo điều kiện đề bài: 4x12 + 4x22 + 2 x
1x2 = <=> 4(x1 + x2)2 - 6 x
1x2 = <=> ( - 2m)2 - 3m + = 1
(104)N K
C B
E O
A H
+ Có a + b + c = => m1 = 1; m2 = 3/4
Vậy với m = m = 3/4 phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2 x
1x2 =
Câu 3: Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h; x > 0) Thì vận tốc người từ B A : x + (km/h)
Thời gian người từ A đến B là: 36x (h) Thời gian người từ B A là: 36x
+3 (h)
Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình : 36x - 36x
+3 = <=> x2 + 3x - 180 = 0 Có Δ = 729 >
Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn)
x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy vận tốc người từ A đến B 12 km/h Câu 4:
1 Chứng minh: ∠ ABE = ∠ EAH
∠ ABE góc nội tiếp chắn cung AE
∠ EAH góc tạo tia tiếp tuyến AH dây cung AE => ∠ ABE = ∠ EAH
( Hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp
+ BH vng góc với AC H => ∠ BHC = 900
+ H trung điểm AC (gt)
+ EH AC H (BH AC H; E BH) => Δ AEC cân E
=> ∠ EAH = ∠ ECH( t/c tam giác cân) + ∠ ABE = ∠ EAH ( cm câu a)
=> ∠ ABE = ∠ ECH ( = ∠ EAH) => ∠ KBE = ∠ KCH
=> Tứ giác KBCH nội tiếp => ∠ BKC = ∠ BHC = 900
=> ∠ AKE = 900 (1)( Kề bù với ∠ BKC = 900) Mà ∠ EHA = 900 (2) ( EH AC H)
Từ (1) (2) => ∠ AKE + ∠ EHA = 1800 => Tứ giác AHEK nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H đường thẳng (d) cho AB = R √3 + Kẻ ON vng góc với AB N
(105)=> AN = R√3
Ta có tam giác ONA vng N theo cách dựng điểm N => tag ∠ NOA = AN : AO = √3
2
=> ∠ NOA = 600 => ∠ OAN = ∠ ONA - ∠ NOA = 300 + ∠ OAH = 900 ( AH tiếp tuyến (O) tiếp điểm A) => ∠ BAH = 600
+ chứng minh : Δ BAC cân B có ∠ BAH = 600 => tam giác ABC đều. => AH = AC/2 = AC/2 = R2√3
=> H giao điểm (A; R2√3 ) đường thẳng (d)
Chú ý : Bài tốn có hai nghiệm hình:
Câu 5:
1 Với a > 0; b > 0; c > Chứng minh rằng:
a3
+b3+abc+ b3
+c3+abc+ c3
+a3+abc≤ abc
HD: ta có a3 + b3 + abc = (a+b)(a2 + b2 - ab) + abc (a+b)(2ab - ab)+ abc ( (a-b)2 với a, b => a2 + b2 2ab) => a3 + b3 + abc ab(a+b) + abc = ab( a+b+c)
Vì a, b, c > =>
a3+b3+abc≤
1
(a+b+c)ab (1) Tương tự ta có:
b3+c3+abc≤
1
(a+b+c)bc (2)
c3+a3+abc≤
(a+b+c)ca (3) Từ (1) ; (2); (3)
=>
a3+b3+abc+ b3+c3+abc+
1 c3+a3+abc≤
a+b+c abc(a+b+c)=
1 abc Dấu "=" xảy a = b = c
Vậy bất đẳng thức chứng minh Tìm x, y nguyên thoả mãn:
x + y + xy + = x2 + y2 (*)
<=> x2 - x(y + 1) + y2 - y - = (**) Vì x, y nghiệm phương trình (*)
=> Phương trình (**) ln có nghiệm theo x
=> Δ = (y+1)2 - (y2 - y - 2) 0 => -3y2 + 6y + 0
<=> - y2 + 2y + 0
<=> (- y2 - y) + 3(y + 1) 0 <=> (y + 1)(3 - y)
Giải -1 y y nguyên => y {-1; 0; 1; 2; 3} + Với y = -1 => (*) <=> x2 = => x = 0
+ với y = => (*) <=> x2 - x - =
(106)+ với y = => (*) <=> x2 - 2x - = có Δ' = khơng phương. +với y = => x2 - 3x = => x = x = thoả mãn x Z.
+ với y = => (x-2)2 = => x = thoả mãn x Z. Vậy nghiệm nguyên phương trình là: (x,y)
{(−1;0);(0;−1);(2;0);(0;2);(3;2);(2;3)}
Min k = -2