Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
Đề thức
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thức D = 1
a b a b
ab ab :1a b 2ab 1 ab
với a > , b > , ab1 a) Rút gọn D
b) Tính giá trị D với a =
2
Bài 2: (2điểm)
a) Giải phương trình: x 1 x 3 b) Giải hệ phương trình: 2
x y xy x y 10
Bài 3: (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số
2
1
y x
2
đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; )
a) Viết phương trình đường thẳng (d)
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để
3
x x 32
Bài 4: (3điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K
a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE
c) Chứng minh:
2 1
AK AD AE Bài 5: (1điểm)
Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn:
1 1 ab c . Chứng minh 2
ab bc ac c a b
(2)-HẾT -Đáp án:
Câu 1: a) Với a > , b > , ab1 - Rút gọn D =
ab a b a 2 : 1
a b ab ab
=
2
a a
b) a =
2
2 2
3
1
2
( ) ( ) a
Vậy D =
2 3 2
2 1 4 3 16 13
2 ( )( ) Câu 2:
a) ĐK: x 1 x 1 x 3
2x x x x x x x x 3x 6x x
x = 13
9 (TM) b) 2
x y xy
x y 10
Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b
Ta có:
2
1
2
a b a 2a 24 a 4;a
a b
a 2b 10 a b
1 2
x y xy
a 4; b
a 6;b 13 x y
xy 13 2
4
6 13
t ;t t t Vo ânghieäm
t t Vậy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = )
Câu 3:
a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m qua điểm I ( ; ), ta có: = m.0 + b b = Do (d) có dạng y = mx + 2
b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình
2
1
y x
2
= mx + x2 – 2mx – = 0
'
= (-m)2 – (-4) = m2 + > Vì '> nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m.
c) x1 , x2 hai hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 – 2mx – =
Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = -
Ta có:
3 3
1 2 2
x x x x 3x x x x 32
(2m)3 – (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = 0 m3 + 2m – = 0
m m
m 4
m m
(3)Câu 4:
a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn Chỉ được: OAC OHA OBA 90
A, B, H, O, C nằm đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD AE :
Xét: ABD ABE ; Ta có: BAE (góc chung)
AEB ABD (cùng chắn cung BD đ/tròn (O)) Nên ABDAEB (gg)
AB AD
AE AB AB2 = AD.AE (1)
c) Chứng minh:
2 1
AK AD AE :
Ta có:
1 AD AE
AD AE AD.AE
Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH
1 2AH
AD AE AD.AE
Mà: AB2 = AD.AE (Cmt)
AC2 = AD.AE ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC)
1 2AH
AD AE AC (3)
Ta lại có:
2 2AH
AK AK.AH (4)
Cần chứng minh: AC2 = AK.AH
Từ D vẽ DM vng góc với OB M, cắt BC N Xét tứ giác ODMH
Có:
0
0
OHD = 90 Cmt OMD = 90
0
OHD = OMD = 90 (4) HOM = HDM ( chắn cung HM )
Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường trịn đường kính AO) HDM = BCH
Hay: HDN = NCH
Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) Xét ACK AHCv
Ta có: CAH (góc chung) (a)
Lại có : CHD = CND (chắn cung CD CDMH nội tiếp )
Mà: CBA = CND (đồng vị ED//AB ( Vì vng góc với OB)) CHD = CBA
Và: BCA = CBA ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) AB = AC) => ABCcân A)
CHD = BCA Hay: CHA = KCA (b)
Từ (a) (b) ACK đồng dạng AHC
2
AC AK
= AC = AH.AK
AH AC
Thay vào (3) ta có
1 2AH
5
AD AE AH.AK
Từ (4) (5)
2 1
AK AD AE .
Câu 5: Ta có
3 3
2 2
ab bc ac
ab bc ac
c a b abc
(1)
Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 Khi (1) trở thành
3 3
x y z
xyz
x + y + z = ab + bc + ac Từ
1 1 bc ac ab
0
a b c abc
x + y + z = ab + bc + ac = 0 Vì x + y + z = nên x3 +y3 + z3 = 3xyz Nên
3 3
x y z
xyz
=
3xyz
xyz
Cách khác:
3
3 3 3
3 3
1 1 1 1 1 1 1 1
Vì:
a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c
1 1
1
a b c abc
2 2 3 3 3
ab bc ac abc abc abc 1
Ta có: abc
c a b c a b c a b
Thay (1) vào (2) ==> 2
ab bc ac
Ta có: abc
c a b abc