1 2 3 21 2 2+ 2 + 3 2 2 2 3 n2 + n2 (n +1)2 + (n +1)2 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 – 2022 Môn thi[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN (CHUN) Ngày thi: 04/06/2021 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,00 điểm) a) Khơng dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức ( 1+ 10 + T= ) (1+ + 2+ + 10 ) 2 b) Với số nguyên dương n , chứng minh A n2 + n2 (n +1)2 + (n +1)2 số ngun dương = khơng số phương Câu (2,00 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) ax2 bx + c = số thực dương thỏa mãn a b + 4c = a) Chứng minh phương trình ( ) b) Gọi x1; x2 (1,50 điểm) a) Phân tích đa thức b) Cho số thực x1; x2 ;, x21 1 x1x2 + x2 x3 x4 x3 hai nghiệm phương trình + (2) x4 x1 x2 + x3 x1x1 thành nhân tử Từ chứng minh x; y thỏa mãn x + y thỏa mãn x1; x2 ;: x21 Chứng minh x1 + x2 ++ x21 18 Câu ( ) có hai nghiệm dương phân biệt P(x, y) = 4x3 3xy2 + y3 4x2 + y3 3xy2 với số thực (2) với a,b,c cx2 bx + a = hai nghiệm phương trình (1) x3 ; x4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = Câu (1) ( 3,00 điểm) Cho ABC vng A Các đường trịn (O ) đường 2 x3 + x3 + x3 ++ x3 21 = 12 kính AB , (I ) đường kính AC cắt điểm thứ hai H ( H A) Đường thẳng ( d ) thay đổi qua A cắt đường tròn (O ) M cắt đường tròn ( I ) N ( A nằm hai điểm M N ) a) Đoạn thẳng OI cắt đường tròn (O) , ( I ) D, E Chứng minh OI đường trung trực đoạn thẳng AH AB + AC BC = 2DE b) Chứng minh giao điểm S hai đường thẳng OM IN di chuyển đường tròn cố định đường thẳng (d) quay quanh#A c) Giả sử đường thẳng MH cắt đường (I ) ba điểm điểm thứ hai T (T H ) Chứng minh Câu (1,50 điểm) N, I ,T thẳng hàng ba đường thẳng MS, AT , NH đồng quy a) Hai số tư nhiên khác gọi "thân thiết" tổng bình phương chúng chia hết cho Hỏi tập họp X = {1; 2;3;; 2021} có cặp số "thân thiết" (khơng phân biệt thứ tự)? b) Trong kỳ thi chọn đội tuyển khiếu trường T có n mơn (n , n 5) , mơn thi có thí sinh tham gia thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: - Có mơn có số lượng thí sinh tham gia thi đơi khác nhau; - Với mơn thi bất kì, ln tìm mơn thi khác có tổng số lượng thi sinh tham gia với tổng số lưọng thí sinh mơn Hỏi kỳ thi có môn tổ chức? HẾT ... 5) , mơn thi có thí sinh tham gia thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: - Có mơn có số lượng thí sinh tham gia thi đôi khác nhau; - Với môn thi bất kì, ln tìm mơn thi khác có tổng số lượng thi sinh... khác gọi "thân thi? ??t" tổng bình phương chúng chia hết cho Hỏi tập họp X = {1; 2;3;; 2021} có cặp số "thân thi? ??t" (không phân biệt thứ tự)? b) Trong kỳ thi chọn đội tuyển khiếu trường T có n... kì, ln tìm mơn thi khác có tổng số lượng thi sinh tham gia với tổng số lưọng thí sinh mơn Hỏi kỳ thi có mơn tổ chức? HẾT