Bài 2: (tốt nghiệp phân ban 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Tính thể tíc[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HÌNH KHƠNG GIAN 12 Phần I: Các dạng tập sách giáo khoa
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E
a) Tính thể tích khối chóp D.ABC theo a b) Tính diện tích xung quanh khối chóp c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA.
a) Xác định tính chiều cao khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Tính tỉ số hai khối chóp S.DBC S.ABC e) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, Ca = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o.
a) Xác định tính chiều cao khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB = 2a, AD = a, SA = 3a Lấy điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD cho AB’ vng góc với SB, AD’ vng góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’
a) Xác định điểm C’ chứng minh AC’ vng góc với SC b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Lập tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD e) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, Cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi
M trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Xác định tính chiều cao khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Lập tỉ số thể tích hai khối chóp S.AEMF S.ABCD Từ tính thể tích khói chóp S.AEMF
Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vng cân có AB = BC = a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
(2)Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M ttrung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối đa diện ABCDMN ( gợi ý: Dựng NP vng góc với AD, kẻ PO// CD từ tính thể tích VABM.PON + VN.CDPO
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC với mp(SAB) 60o Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC chia hình chóp thành hai phần tích
V1, V2
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích V1 phần chóp
c) Lập tỉ số
1
V k
V
Phần II: Đề cương ôn tập kiểm tra tiết:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, có (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo mặt phẳng (SBC) mặt đáy 60o.
a) Xác định tính chiều cao hình chóp S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC
d) Gọi H K hình chiếu A SC SD Tính thể tích khối chóp ABCHK theo a
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt đáy 45o Gọi C’ trung
điểm BC, Mặt phẳng (P) chứa AC’ song song với BD cắt CD H a) Xác định tính chiều cao hình chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD d) Tìm tỉ số thể tích
'
S AC H S ABCD
V
V .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B AB = a; SA = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy
a) Xác định tính chiều cao hình chóp S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC
d) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB; SC H K Tính theo a thể tích khối chóp S.AHK
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên mặt đáy góc 30o.
a) Xác định tính chiều cao hình chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD
d) Gọi M trung điểm SC; mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD (P) cắt SD SB
tại E F Tính tỉ số thể tích
S AEMF S ABCD
(3)Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N lần
lượt hình chiếu A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Phần III: Các dạng thi tốt nghiệp
Bài 1: (tốt nghiệp phân ban 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2: (tốt nghiệp phân ban 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 3: (tốt nghiệp phân ban lần 2-2008) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA= 3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 4: (tốt nghiệp phân ban - 2008) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 5: (tốt nghiệp - 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy BiếtBAC 120o
Tính thể tích VS.ABC theo a.
Bài 6: ( tốt nghiệp bổ túc 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O;
SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a góc SAOˆ = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 7: (tốt nghiệp 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a
Bài 8: (tốt nghiệp bổ túc 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh =a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 9: (tốt nghiệp 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45o Tính
thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 10 (Tốt nghiệp 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABc tam giác vng B BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
theo a
Phần IV: Một số tập khó (ơn thi đại học) Dạnh I: Thể tích khối chóp
(4)(0o < < 90 o) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a ϕ
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC 30o
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o
Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD ABC 90o
, AB = BC = a, AD = 2a, SA
vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB =a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC
Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI)
và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM
Dạng II: Thể tích khối tứ diện
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP thể tích khối tứ diện CMNP
(5)Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc
đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
AC AH
Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a
Dạng III: Thể tích lăng trụ
Bài 16: Cho lăng trụ ABCD.A1B 1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD =a Hình chiếu
vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng
(ADD1A1) (ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a
Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài 18: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC
Bài 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, Ab = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
Bài 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 60o; tam giác ABC vuông C BAC
=60o Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bài 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60o Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a