Nhôø hai tính chaát naøy maø coù theå tính caùc soá haïng quaù lôùn cuûa daõy Fibonacci baèng tay (duøng giaáy buùt ñeå tính) maø maùy tính ñieän töû khoâng theå tính ñöôïc (keát quaû kh[r]
(1)Ngày soạn: 10/02/2011 Tuần dạy: 23
Chuyên đề I: dạng toán phân số - số thập phân
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc dạng tốn phân số, cơng thức đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số
- Thực thành thạo dạng tốn tính giá trị biiêủ thức đại số - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học
II.Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
III Nội dung giảng:
I.Lí thuyết:
1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) phân số:
1
1 2 2
, ,
99 00 n
m n m n
n m
c c c A b b b c c c A b b b c c c
Ví dụ 1:
Đổi số TPVHTH sau ph©n sè: +)
6 0,
9
+)
231 77 0, 231
999 333
+)
18 0,3 18 0,3
990 22
+)
345 6,12 345 6,12
99900
VÝ dô 2:
Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F đợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181 =
81 53 0, 81 0,
990 110
Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
ĐS : 5250116650
Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy
315006 52501 99900 16650
a
Đáp số: 52501 16650
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501 99900 99900 16650
(2) Chú ý : Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
VÝ dô: 4/5 = 0,8
II. Các dạng tập:
I Tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:
a)
4
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
5 25 1, 2.0,5 :
1
0,64 6,
25 17
A
Đáp số: A = 53 27
b) B = 26 :[ :(0,2−0,1) 2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4
6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4
21 B =
26
27
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
3 C =
293 450
VÝ dô 2: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a) A 321930 291945 2171954 3041975
b)
2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
Với
x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B = Bài tập áp dụng:
1 Bài 1:
2
1986 1992 1986 3972 1987 A 1983.1985.1988.1989 6,35 : 6, 9,899
12,8 B
1
1, : 36 : 0, 25 1,8333
5
(3)a) TÝnh 2,5% cña
7
85 83 : 30 18
0,04 b) TÝnh 7,5% cña
7 17
8 :
55 110
2
: 20
a) 11
24 b)
2 Bµi 2:
a) Cho boán soá A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =
3
2 ; D = 3232 .
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… số thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng phân số tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng)
A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 G 466
3 Bài 3: a) Tính giá trị biểu thøc:
3
1
21 :
3 11
5 8 11 12
3 :
6 13 12 15 A
KQ: A 2.526141499 Bài 4: Tính giá trị biểu thức
a) A =
0,8:(4
5−1,25) 0,64−
25
+ (
1,08−
25):
(65 9−3
1 4)
2 17
+(1,2x0,5):4
5
b) B = 182x
1+1
3+ 9+
1 27 4−4
7+ 49 − 343 : 2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49 − 343 x91919191 80808080
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
d) S =
0,(2008)+
5 0,0(2008)+
5
0,00(2008)
5 Bµi 5:
Cho tgα=1,5312 TÝnh A=sin
3
α −3 cos3α+sin2αcosα −2 cosα
cos3α
+cos2αsinα −3 sin3α+2 sinα Tr¶ lêi: A = -1,873918408
Cho hai biÓu thøc P = 79x
2
+1990x+142431
x3−5x2+2006x −10030 ; Q =
ax+b x2+2006+
c x −5
1) Xác định a, b, c để P = Q với x 2) Tính giá trị P x=2005
2006
(4)2) P = - 17,99713 ; x=2005
2006 (4 điểm)
6 Bài 6: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) A=(
4 15+
4 35 +
4
63+ + 399 32
8 11+ 32
11.14 +
32
14 17+ + 32
197 200 )
.200720072007
200820082008
b) B=1 √2+2 √3+3 √4+ .+9√10 c) D=2006
0,20072008 .+ 2007
0,020072008 .+ 2008
0,0020072008
7 Bµi 7:
Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β
(Kết lấy với chữ số thập phân)
KÕt qu¶: a) N = 567,87 điểm
b) M = 1,7548 im Bài8: Tính tổng ph©n sè sau:
a) A=36
1 5+ 36
3 7+ + 36
45 47 49
b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
(5)Ngày soạn: 18/02/2011 Tuần dạy: 24
Chuyên đề I: dạng toán phân số - số thập phân
I.Mơc tiªu:
- HS tiếp tục đợc củng cố phép toán phân s, s thp phõn
- Thực thành thạo dạng toán tính giá trị biiêủ thức có điều kiện, toán tìm x
- Rốn tớnh cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập II.Ph ng tin:
- GV: giáo án, tài liƯu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
III Néi dung giảng:
II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1. Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
x y z x y z y z
A
x x y z
taïi
9 x
; y
;
4 z
2. Bµi 2:
a) Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1
b) Cho
0
cosx 0,8157 x 90 Tính x theo độ , phút , giây cotg x (
xác đến chữ số thập phân ) ?
r1 = r2 =
x = cotg x =
Bài tập áp dụng:
1 Bi 1: 1) Tớnh giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a/ √3x2
+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0
Gi¶i:
1) Ghi vào hình: 3X5
2X4+2X27X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức råi Ên =
(6)NhËp hÖ sè: 3 1 x10,791906037;x2 1,03105235
)
b/ Gọi chơng trình: MODE MODE NhËp hÖ sè: 2 5 2
( x1=1; x2≈−1 407609872; x3≈ −0,710424116 )
2 Bµi 2:
a/ Tìm số d chia đa thøc x4
−3x2−4x+7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3
Gi¶i:
a/ Thay x = vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + Kết số d Ghi vào hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Gán: Shift STO X di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn Kết quả:
b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 lµ nghiƯm cđa P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên
-Gán: Shift STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn đợc kết 189 m = -189
3 Bµi 3:
a) Cho X =
3
√8−3√5+√364−12√20
3
√57 ×
3
√8+3√5 ; Y =
3
√9−√2
3
√3+√42+
√2−93
√9
4
√2−√381 Tính X.Y xác đến 0,001 ?
b) TÝnh
C =
0,(2005)+
5 0,0(2005)+
5 0,00(2005)
4 Bµi 4:
a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
1
7 2 3 : 90
11 0,8(5) 11
b) Cho biết a 13,11;b 11,05;c 20,04 Tính giá trị biÓu thøc M biÕt r»ng:
M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
(7)a) Tính giá trị biểu thức M = 1,25 11 z x y
xác đến 0,0001 với: 6400
0,21 0,015
6400 55000
x
y 3 3
1,72 :
4
3 0,94 150
5
5 3 :
4
9
z
b) Tính gần giá trị biểu thức : N =
3 13 2006 25 2005
3
2006 2005 4
1
Ghi keát vào ô vuông
M = N =
6 Bµi 6:
a) Tính
9 9 28
A
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 Bµi 7: a) Tính A 2007 3243 108 5 243 108 72364
b) Cho
3 sin 5.Tính 2
2 cos 5sin 3tan 5tan t
x x x
B
x co x
8 Bµi 8: a) Tính
3
2
A
b) Cho tan 2,324 Tính
3
3
8cos 2sin tan3
2 cos sin sin
x x x
B
x x x
c) Tính giá trị biểu thức:
2 1
1
1
x x
C
x x x
x với x = 9,25167
Tính ghi kết vào ô vuông
(8)1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:
2,3 : 6, 25 7
4
5 : :1,3 8,
7 x 8.0,0125 6,9 14
Đáp số: x = -20,38420
2. VÝ dơ 2: Tính giá trị x từ phương trình sau
3 4
0,5 1,25 1,8
7
5,2 2,5
3
15,2 3,15 1,5 0,8
4
:
: :
x
Đáp số: x = 903,4765135
Đáp số: Nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:
70847109 1389159 64004388 1254988
(9)Ngày soạn: 25/02/2011 Tuần dạy: 25
Chun đề II: Dạng tốn tìm số chữ số
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp dạng tốn tìm chữ số nh tìm chữ số hàng trăm, hàng đơn vị… số
- Rèn kỹ sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập II.Ph ng tin:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
III Nội dung giảng:
I Dạng Tìm chữ số:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 b) Tìm chữ số hàng trăm số: P292007
Gi¶i: a) Ta cã:
1
3
103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 27 7(mod10); 103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kỳ 4) 2006 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn v l
b) Tìm chữ số hàng trăm số: P292007
1
3
5
29 29 ( 1000); 29 841(mod1000); 29 389(mod1000); 29 281(mod1000); 29 149(mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
10
20
40 80
29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000); 29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
20
2000 100 20
2007 2000
29 29 1(mod1000);
29 29 29 29 321 29(mod1000)
309(mod1000);
Chữ số hàng trăm số: P292007
(10)Tính tổng tất số Gi¶i:
* Các số chia hết cho khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ;99999
Tất có : (99999 – 10002) : + = 30000 số
Tổng tất số laø : 10002 + + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho cho khoảng từ 10000 đến 99999 10005 ; 10020 ; ; 99990
Tất có : (99990 – 10005) : 15 + = 6000 số
Tổng tất số : 10005 + + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho mà khơng chia hết cho
Tổng tất số :1650015000 – 329985000 = 1320030000
Bµi 3: Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa:
4
(ag) a g
Trong ***** chữ số không ấn định điều kiện
Gi¶i: ĐS : 45 ; 46
ag a*****g
gồm chữ số nên ,ta có :
999 . 999 . 9 ) ( 000 . 000 .
1
ag
57 31
ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp
*****
ag a g
g , , ,6 ta dò số 31, 35, 36, 40, 41, 45,
46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46
Dùng tốn lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực
Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta coù 57
31ag 3a5
5999999 )
(
3000000
(11)50
41
ag a 4
Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết ĐS : 45 ; 46
Bài 4:
a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phÐp chia 250000 19
b)Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17
Gi¶i: a) Ta coù
250000 17
13157 19 19
Vậy cần tìm chữ số thứ 132007
sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là: 89473684 (khơng lấy số thập phân cuối máy làm trịn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 108
Tính tiếp × 108 ÷ 19 = 2.105263158 × 109 Ta số : 210526315
4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 × 1016 1,5 × 1016÷ 19 = 7.894736842 × 1018
Suy số : 789473684
Vaäy : 18
17
0,89473684210526315789473684 19
Kết luận
17
19 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số
Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 2007
13 cho 18
Số dư chia 2007
13 cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số
thập phân
Ta coù : 13 (13 ) 1(mod18)
) 18 (mod 13
669 669
3 2007
3
Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân
(12)Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?
Giải:
1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17
Gi¶i:
Bµi 5:
a) Tìm hai chữ số tận 2081994
b) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 ĐS : 743
c) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236 .
d) Gọi a hệ số số hạng chứa x8 triển khai (-x3 + x2 + 1)9
TÝnh tổng chữ số a5
Gi¶i:
Bµi 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ cĩ 10 chữ số Biết số đĩ chia 19 dư 13, chia 31 dư 12 b) Giả sử a số tự nhiên cho trước Để bình phương a có tận 89
thì a phải có hai chữ số tận ? c) Tìm chữ số cuối 172008
Giải:
Bài 7:
a) Trỡnh by cỏch tỡm tìm số dư chia 21000 cho 25 b) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005
c) Tìm số nhỏ cĩ 10 chữ số cho số đĩ chia cho 17 dư ,cho 29 dư : d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 - 11
e) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 2999
f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 3999
g) Tìm chữ số tận số a = 200221353 + ?
Gi¶i:
Bµi 8: a) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 Đ
/S : 743 b) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236 Đ/S : 2256
c) Tìm hai chữ số tận số 32007
(13)Gi¶i: a) Ta coù:
7 7 001 249 743(mod1000)
) 1000 (mod 001 ) 1000 (mod 001 001 ) 001 ( 249 ) 249 ( 249 ) 1000 (mod 249 10 3400 3411 3400 2 10 100 10
ÑS : 743
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 711 743(mod1000)
b) Dễ thấy
5376(mod10000)
7376 7376 6624 6624 6624 ) ( ) 10000 (mod 6624 1824 4576 8 ) 10000 (mod 4576 6976 ) 10000 (mod 6976 1824 ) 10000 (mod 1824 2 4 50 200 10 40 50 40 20 10
Và ta có : 836 810 386 1824386 4224 2144 6256 mod10000
Cuối : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000
Đ/S : 2256 Bµi 9: a)T×m sè d cđa phÐp chia sau:
200708
:111007
102007 .
b) Chøng minh r»ng: 1)
2004 2006
) 10
(2001 2003
; 2)
2 3 2008
) 400
(7 7 7
c) Tìm chữ số tận số sau: 2007200820072008 d) Tìm hai chữ số tËn cïng cña sè sau:
9 9 9
9 9 Bµi 10:
a) Trình bày cách tìm tìm số dư r 37349
chia cho 19
b) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc năm số tự nhiên
d) Tìm số dư r2 chia
3
(14)Bµi 11:
e) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005
c) Tìm số dö r2 chia
3
2x 11x 17x 28 cho x7 d) Tìm số dư r chia 17762003 cho 4000
(15)Ngày soạn: 26/02/2011 Tuần dạy: 26
Chun đề II: Dạng tốn tìm số chữ số
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp dạng tốn tìm số nh tìm số phơng, tìm số thoả mãn điều kiện đó…
- Rèn kỹ sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập II.Ph ng tin:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
III Nội dung giảng:
Ii Dạng Tìm sè:
Bµi 1: Tim cặp số ( x , y ) nguyên dơng với x thoả mÃn phơng trình:
12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2+807+¿
Gi¶i: Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2+807+¿
20y2 3 156x2 807 (12x)2 52x 59
Suy ra: 20
59 52 ) 12 ( 807
156
3
x x x
y
Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình :
X = X + : Y = ((3
( 156X2 807) + (12X)2 52X 59) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương p dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29 Bµi 2:
a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x - y = xy3
b) Tìm số nguyên dương x vaø y cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y (x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) Gán x = : Ghi lên hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd máy hỏi A = ? nhập 2009
rồi ấn liên tiếp đến x; y số nguyên dừng lại ta đợc kết x = 35; y = 28
(16)a) Tìm tất số tự nhiên có d¹ng 1ab = a +b +1 3
Với số nguyên a,b a , b 153 = + +33 3 b) T×m tÊt số tự nhiên có dạng 4ab = +a +b 3
Víi số nguyên a, b cho a 9 ; 0 b 9 407 = + +73 3
c) Tìm chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004
d) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960
e) Tìm chữ số a, b, c phép chia ab c bac5 761436 biết hai chữ số a, b
hơn
đơn vị
f) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960
g) Tìm số tự nhiên n 500 n 1000 để an 2004 15 n số tự nhiên
Bµi 4: Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện :
2 1,025
2,135 x
y
x y
Trình bày lời giải tìm giá trị x v y Bài tập áp dng:
1 Bài 1
a) Cho biết tỷ số 7x – y + 13 số y = 20 x = Hoûi y = 2005 x ? ( Trình bày cách tính tính )
c) Chocosx0,8157 0 x900 Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( xác
đến chữ số thập phân ) ?
2 Bµi 2:
a) Tìm số tự nhiên n 1010 n 2010 cho với số an 20203 21 n
là số tự nhiên
b) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
(17)d) Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27 n lập phương một
số tự nhiên ?
e) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 Tìm tất số N ?
Ngày soạn: 04/03/2011
Tuần dạy: 27
Chuyờn III: Cỏc bi toỏn số học:
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp dạng toán số nguyên tố, tìm UCLN BCNN hai hay nhiều số
- Rèn kỹ sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập II.Ph ơng tin:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
III Néi dung giảng:
I Số nguyên tố:
1 LÝ thuyÕt:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ đến a Nếu tất phép chia có d a số ngun tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số ngun tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố
VÝ dơ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số
Gi¶i:
Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
(18)VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho
H·y tính số n, k, m
II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rót gän ph©n sè
A a
Bb
Từ : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A × B = A b
UCLN(A,B)
2 VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546
a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào
vuông
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3 =
a) VÝ dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935
Gi¶i:
Ta cã:
209865 17 283935 23
A a
B b
¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 Đặt a = 4826
3 2
3 3 3
D = a 10 + 895 a 10 3 a 10 895 a 10 895 895
b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
(19)(Nêu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)
Ta có : AB=a b (
a
b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: : 75421
Keát luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN A , B , C
b) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b)
( , )
E BCNN A B A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)
Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008 3 Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Gi¶i
(20)UCLN( C,D) = 1981
BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bài 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008
5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B) ?
b) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính ghi kết vào ô vuông
ÖCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 vµ 51135438 DS: 678 Gi¶i
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh :
A a
B b ( a
b tối giản) ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570
ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 ÷ 51135438 = ÷ 75421
Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
7 Bµi 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) Tìm ớc số chung lớn Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565 USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887 USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Giải:
a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501
(21)b) Ta cã:
12705 11
2656523 ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155
Ta cã
12705 x 26565
( , ) 292215
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 1155
VËy BSCNN: 292215 c) Ta cã:
82467 17
2119887437 ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851
Ta cã
82467 x 2119887
( , ) 36 038 079
E BCNN A B A × B =
UCLN(A,B) 4851
VËy BSCNN: 36.038.079
-Ngµy soạn: 12/03/2011 Tuần dạy: 28
Chuyờn III: Cỏc tốn số học:
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp tốn số học nh tìm số d chia A cho A, tìm ớc bội số
- Rèn kỹ thực phép chia, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
II.Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
III Nội dung giảng:
III T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:
a LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :
A
A B B
(trong đó:
A B
phần nguyên thơng A cho B)
b) Ví dụ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
A 22031234 4567.4824 26
A B B
(22)c) ¸p dơng:
Bµi 1: a) Tìm số dư r chia 39267735657 cho 4321 b) dö r1 chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r2 chia
3
2x 11x 17x 28 cho x7
d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư r1 , chia r1 cho 209 có số dư r2
Tìm r1 r2 ?
Gi¶i: a) Ta cã:
39267735657
9087650,002 4321
A
B 9087650
A B
39267735657 4321.9087650
A A B
B
Đáp số : r =7
Bµi 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r phép chia 2345678901234 cho 4567 Giải:
a) Qui trình tính số d chia 20052006 cho 2005105 20052006
10, 00047678 2005105
A
B
10 A B
Sè d cña phÐp chia A cho B lµ:
A 20052006 - 2005105 10 = 956
A B B
Ta lµm nh sau: Ên 20052006 2005105 = Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678
Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956 Vậy số d phép chia là: 956
IV íc vµ béi:
a) LÝ thut:
b) VÝ dơ: T×m tÊt ớc 120
(23)Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = / chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv lµ
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết qu l s nguyờn
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
Ngày soạn: 18/03/2011 Tuần dạy: 29
Chuyờn III: Các tốn số học:
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp tốn số học nh tìm số d chia A cho A, tìm ớc bội số
- Rèn kỹ thực phép chia, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động hc
II.Ph ơng tiện:
- GV: giáo ¸n, bµi tËp, tµi liƯu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
III Nội dung giảng:
V Tính xác giá trị biểu thức số:
VÝ dơ :
Bµi 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải:
Đặt a1038; b471
Khi ú D =
3
3 3 3
1038471 a.10 b a.10 3 .10a b3 10 a b b a3.1093.a b2 1063 10a b2 3b3
Lập bảng giá trị ta cã:
a.1033 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32
3 .10a b 2 0 0 0
3
3 10 a b 8 0
3
b 4 1
D 1 9 9 9 1 1
(24) VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244
Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
2 2
2
a b a b
a b
Đáp số : A = 184,9360067
VÝ dô 3: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15 biÕt:
P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17
Tính P(18)
Bµi tËp:
1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau: a) P1234567892; b) Q20082008.20092009
Gi¶i:
a) Ta cã:
2
12345.10 6789
P
4
12345.10 2.12345.10 6789 6789
P = …
b)
4
2008.10 2008 2009.10 2009
Q
=
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau
a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 ì 3333377777
Giải: a) Đặt a1303; b2006 , c2007
Khi ta có: P = 13032006 ì 13032007 =
4
10 10 a b a c
= a2108(b c a ). 104b c. Lập bảng giá trÞ ta cã:
2 108
a 9 0 0 0 0
4
(b c a ) 10 2 9 0 0
b c
P 3
(25)b) Đặt a33333; b55555 , c77777 Khi ta có:
Q = 3333355555 × 3333377777 =
5
10 10
a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.
Lập bảng giá trị ta có: 1010
a 1 1 8 8 0 0 0 0 0
5
(b c a ) 10 4 4 5 5 0 0
b c
P 1 1 3 3 5
Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
3 Bµi 3: Tính S =
1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 10
xác đến chữ số thập phân Gi¶i:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực
hiện ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S l: 1871,4353
4 Bài 4: Tính giá trị cđa biĨu thøc sau:
A = 200720082 B=5555566666ì7777788888
A = B = a- Tính kết tích sau:
M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006
b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!
c) Tính kết tích A =2222288888 2222299999 c) Tính kết tích A = 200820092 d) Tính
22 25 18 2,6 47 53 28 16
h h
h
B
(26)
-Ngày soạn: 24/03/2011 Tuần dạy: 30
Chuyờn IV: liờn phõn s
I.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc phơng pháp toán liên phân số
- Rèn kỹ thực phép toán liên phân số, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
II Ph ¬ng tiƯn:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
III Néi dung giảng: 1) Lý thuyết bản:
Liên phân số (phân số liên tục) công cụ toán học hữu hiệu nhà toán học sử dụng để giải nhiều tốn khó
Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số
a
b viết dạng:
0
0
0 b
a a a
b
b b
b
Vì b0 phần dư a chia cho b nên b > b0 Lại tiếp tục biểu diễn
phân số 1 0 b
b a a
b
b b
b
Cứ tiếp tục trình kết thúc sau n bước ta được:
0 0 n n b
a a a
1
b b a
1 a a
Cách biểu diễn gọi cách biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ có biểu diễn dạng liên phân số,
được viết gọn a ,a , ,a0 n Số vơ tỉ biểu diễn dạng liên phân số
vô hạn cách xấp xỉ dạng gần số thập phân hữu hạn biểu diễn số thập phân hữu hạn qua liên phân số
Vấn đề đặt ra: biểu diễn liên phân số
0 n n a 1 a 1 a a dạng a b
(27)Qui trình ấn máy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
Ấn an 1 1 ab/ c an an 2 1 ab/ c Ans a0 1 ab/ c Ans
Ví dụ 1: Bieát
15
1
17 1
a b
trong a b số dương Tính a,b? Giải
Ta coù:
15 1 1
17 1
17 1 1 1
15
15 15 7
2
Vaäy a = 7, b =
Ví dụ 2: Tính giá trị
1
A 1
2 1
3
Giaûi -
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím:
b/ c b/ c b/ c b/ c
3 a 2 a Ans 1 a Ans SHIFT a ( )23 16
Nhận xét: Dạng toán tính giá trị liên phân số thường xuất nhiều kỳ thi thuộc dạng tốn kiểm tra kỹ tính tốn thực hành Trong kỳ thi gần đây, liên phân số có bị biến thể
đi đôi chút ví dụ như:
8,2
A 2,35 6,21
2 0,32
3,12
với dạng lại thuộc dạng tính tốn giá trị biểu thức Do cách tính máy tính liên phân số (tính từ lên, có sử dụng biến nhớ Ans)
2)Bài tập tổng hợp
(28)5
A 4 B 1
2 5 1
2 4 1
2 5
4
Bài 2:
a Tính viết kết dạng phân số:
20
A 1 B 1
2 1 1
3 1 1
4
b Tìm số tự nhiên a b biết:
329
1
1051 1
5 1 a b
Bài 3: Tìm giá trị x, y từ phương trình sau:
a
x x
4 1 1
1 1 1
2 1 1
3 b y y 1
1 1 1
3
5
Bài 4: Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau
M3,7,15,1,292 tính M?
Bài 5:
a Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau
M 1,1,2,1,2,1,2,1 tính M ?
b Tính viết kết dạng phân số:
1
A 1 1
5 1 1
4 1 1
3
Baøi 6: Cho
12
A 30 5
10
2003
(29)Hãy viết lại A dạng Aa ,a , ,a0 n?
Bài 7: Các số 2, 3, có biểu diễn gần dạng liên phân số
sau: 1,2,2,2,2,2 ; 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 Tính liên
phân số só sánh với số vơ tỉ mà biểu diễn? Bài 8:
Tính viết kết dạng phân số
4 D=5+
4 6+
4 7+
4 8+
4 9+
10
Ngày soạn: 06/03/2010 Tuần dạy: 27
(30)A Mơc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dãy Fibonacci nh khái niệm, tính chất dãy
- Rèn kỹ thực toán dãy số này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
C Nội dung giảng:
I Daừy Fibonacci
.1 Bài toán mở đầu: Giả sử thỏ đẻ theo quy luật sau: Một đôi thỏ tháng để đôi thỏ con, đôi thỏ sau tháng lai sinh đôi thỏ nữa, sau tháng lại sinh đôi thỏ khác v.v… giả sử tất thỏ sống
Hỏi có đôi thỏ nuôi từ tháng giêng đến tháng đẻ đơi thỏ đến cuối năm có đơi thỏ?
Giải
- Tháng (giêng) có đôi thỏ số
- Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số Vậy có đơi thỏ tháng - Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số 3, đôi thỏ số chưa đẻ Vậy có đơi thỏ tháng
- Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số 4.1, đôi thỏ số để đôi thỏ số 4.2, đôi thỏ số chưa đẻ Vậy tháng có đơi thỏ
Tương tự ta có tháng có đơi thỏ, tháng có 13 đơi thỏ, …
Như ta có dãy số sau: (ban đầu)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144;
233 (thaùng 12)
Đây dãy số có quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng
tổng hai số hạng trước đó
Nếu gọi số thỏ ban đầu u1; số thỏ tháng thứ n un ta có cơng thức:
u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n 2)
Dãy un có quy luật dãy Fibonacci u
n gọi số (hạng)
Fibonacci
.2 Công thức tổng quát số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng minh số hạng thứ n dãy Fibonacci tính theo cơng thức sau:
n n
n
1 5
u
2
5
(31)Chứng minh
Với n =
1 5
u 2
; Với n =
2
1
1 5
u 2 ;
Với n =
3
1
1 5
u 2 ;
Giả sử công thức tới n k Khi với n = k + ta có:
k k k k
k k k
k k
1 5 1 5
u u u
2 2
5
1 1 1
2
5 5
k k
k k
1 5 5
2
5 5
1 5
2
Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) chứng minh
3 Các tính chất dãy Fibonacci:
1 Tính chất 1: um = uk.um+1-k + uk-1.um-k hay un+m = un-1um + unum+1
Ví dụ: Để tính số thỏ sau 24 tháng ta chọn n = m = 12 thay vào công
thức ta có:
u24 = u12 + u12 = u11.u12 + u12.u13 = 144(89 + 233)
2 Tính chất 2: u2n+1 = u(n+1)+n= unun + unun+1 =
2
n n u u
Ví dụ: Để tính số thỏ sau 25 tháng ta làm sau:
u25 =
2 13 12
u u = 2332 + 1442 = 7502.
3 Tính chất 3: u2n u un n 1n
4 Tính chất 4: u u1 3u u5 2n 1 u2n
5 Tính chất 5: n tacó: u un n 2 u un n 3
(32)7 Tính chất 7: n soá 4u u un n k n k n 2k 1 u u u laø số phương2 2k k 1
8 Tính chất 8:
n n
1
n n
n n
u u
lim vaø lim
u u
trong 1; 2là nghiệm phương
trình x2 – x – = 0, tức 1
1 1,61803 ; 0,61803
2
Nhận xét: Tính chất cho phép tính số hạng dãy
Fibonacci mà khơng cần biết hết số hạng liên tiếp dãy Nhờ hai tính chất mà tính số hạng lớn dãy Fibonacci tay (dùng giấy bút để tính) mà máy tính điện tử khơng thể tính (kết khơng hiển thị hình) Các tính chất từ đến có tác dụng giúp việc chứng minh tốn có liên quan đến dãy Fibonacci thường gặp thi, tính chất giúp tìm số hạng không dãy Fibonacci mà số hạng dãy biến thể Fibonacci có tính hội tụ (bị chặn) khoảng Dạng toán thường gặp kỳ thi tỉnh kỳ khu vực
.4 Tính số hạng dãy Fibonacci máy tính điện tử 4.1 Tính theo cơng thức tổng qt
Ta có công thưc tổng quát dãy:
n n
n
1 5
u
2
5
Trong coâng
thức tổng quát số hạng un phụ thuộc n, n thay đổi nên ta dùng biến
nhớ Ans để thay giá trị n phép tính
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: 1
b / c
1 a ( ( ( 1 ) 2 ) ) ^ Ans ( ( 1 ) 2 ) ) ^ Ans )
Muốn tính n = 10 ta ấn 10, dùng phím lần để chọn lại biểu
thức vừa nhập ấn
4.2 Tính theo dãy
Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A > gán u2 = vào biến nhớ A
1 SHIFT STO B
> lấy u
2+ u1 = u3 gán
(33)Lặp lại phím: ALPHA A SHIFT STO A > laáy u
3+ u2 = u4
gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B
> laáy u
4+ u3 = u5 gán
vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Ví dụ: Tính số hạng thứ dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A 1 SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B
(21)
Chú ý: Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un dãy
qui trình qui trình tối ưu số phím ấn Đối với
máy fx-500 MS ấn , máy fx-570 MS ấn hoặc
(34)Ngày soạn: 12/03/2010 Tuần dạy: 28
Chuyên đề V: dãy thuy hồi
B Môc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dãy Lucas nh khái niệm, tính chất dãy
- Rèn kỹ thực toán dãy số này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ¬ng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
C Néi dung giảng:
Daùng 6.2 Daừy Lucas
Tng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n a, b
hai số tùy ý đó)
Nhận xét: Dãy Lucas dãy tổng quát dãy Fibonacci, với a = b = dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: b SHIFT STO A > gán u2 = b vào biến
nhớ A
a SHIFT STO B
> laáy u
2+ u1 = u3 (u3 = b+a)
gán vào B
Lặp lại phím: ALPHA A SHIFT STO A > laáy u
3+ u2 = u4 gán
vào A
ALPHA B SHIFT STO B
> lấy u
4+ u3 = u5 gán vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un +
un-1 (n 2)
a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b Sử dụng qui trình tính u13, u17?
Giải
a Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: 13 SHIFT STO A
8 SHIFT STO B
(35)ALPHA B SHIFT STO B
b Sử dụng qui trình để tính u13, u17
Ấn phím: (u13 = 2584)
(u17 = 17711)
Kết qủa: u13 = 2584; u17 = 17711
Dạng 6.3 Dãy Lucas suy rộng dạng
Tổng qt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1 (với n a, b
hai số tùy ý đó)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: b SHIFT STO A > gaùn u2 = b vào biến
nhớ A
a SHIFT STO B
A B > tính u
3 (u3 = Ab+Ba) gán
vào B
Lặp lại phím: A ALPHA A B SHIFT STO A > Tính u
4 gán
vaøo A
ALPHA B SHIFT STO B
A B > laáy u
5 gán vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2) Lập qui trình
bấm phím liên tục để tính un+1?
Giải
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: 13 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B
Lặp lại phím: 3 ALPHA A 2 SHIFT STO A
3 ALPHA B SHIFT STO B
Daïng 6.4 Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u1 = a, u2 = b,
2 n n n
u u u (với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
(36)2 a SHIFT STO B
x x > laáy u22+ u
12= u3 (u3 = b2+a2) gán
vào B
Lặp lại phím: x2 ALPHA A x2 SHIFT STO A > laáy u
32+ u22= u4
gán vào A
2 ALPHA B SHIFT STO B
x x > lấy u42+ u
32= u5 gán
vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,
2 n n n
u u u (n 2)
a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b Tính u7?
Giải
a Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A
2 1 SHIFT STO B
x x
Lặp lại phím: x2 ALPHA A x2 SHIFT STO A
2 ALPHA B SHIFT STO B
x x
b Tính u7
Ấn phím: (u6 =750797)
Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 =
563 696 885165
Kết qủa: u7 = 563 696 885165
Chú ý: Đến u7 máy tính khơng thể hiển thị đầy đủ chữ số
màn hình phải tính tay giá trị giấy nháp có sử dụng máy
tính hỗ trợ tính Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) =
750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209
Daïng 6.5 Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u1 = a, u2 = b,
2
n n n
u Au Bu (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: b SHIFT STO A > gán u2 = b vào
(37)2 a SHIFT STO B
x A x B > Tính u3 = Ab2+Ba2 gán
vào B
Lặp lại phím: x2 A ALPHA A x2 BSHIFT STO A > Tính u
4
gán vào A
2 ALPHA B SHIFT STO B
x A x B > Tính u5 gán
vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,
2
n n n
u 3u 2u (n 2) Lập qui trình bấm
phím liên tục để tính un+1?
Giải
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A
2 3 1 2 SHIFT STO B
x x
Lặp lại phím: x2 3 ALPHA A x2 2 SHIFT STO A
2 3 ALPHA B 2 SHIFT STO B
x x
Daïng 6.6 Dãy Fibonacci suy rộng dạng
Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A > gaùn u2 = vaøo
biến nhớ A
2 SHIFT STO B > gaùn u
3 = vào biến
nhớ B
ALPHA A ALPHA B SHIFT STO C > tính u
4 đưavào
C
Lặp lại phím: ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A > tính u
5 gaùn
biến nhớ A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
> tính u
6 gán
biến nhớ B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
> tính u
7 gán biến
(38)Bây muốn tính un ta , liên tục n – lần
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + u n-2?
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA B SHIFT STO C
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
(39)Ngày soạn: 19/03/2010 Tuần dạy: 29
Chuyờn đề V: dãy thuy hồi
C Mơc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dãy truy hồi dạng tổng quát nh khái niệm, tính chất dãy
- Rèn kỹ thực toán dãy số này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
C Nội dung giảng:
Daùng 6.7 Daừy truy hồi dạng
Tổng qt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) (với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: b SHIFT STO A > gán u2 = b vào biến
nhớ A
a f(n) SHIFT STO B
A B + > tính u
3 (u3 = Ab+Ba+f(n))
gán vào B
Lặp lại phím: A ALPHA A B + f(n) SHIFT STO A > Tính u
4
gán vào A
ALPHA B f(n) SHIFT STO B
A B + > tính u
5 gán
vào B
Ví dụ: Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 +
n(n 2)
a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b Tính u7?
Giải
a Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A
13 SHIFT STO B SHIFT STO X
Lặp lại phím: ALPHA X SHIFT STO X
b/ c
3 ALPHA B 2 ALPHA A 1 a ALPHA X SHIFT STO A
3 ALPHA A ALPHA B a b/ c ALPHA X SHIFT STO B
(40)Ấn phím: (u7 =
8717,92619)
Kết qủa: u7 = 8717,92619
Dạng 6.8 Dãy phi tuyến dạng
Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = F (u ) F (u )1 n n 1 (với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: a SHIFT STO A
b SHIFT STO B
Lặp lại phím: F ( ALPHA B ) F ( ALPHA A ) SHIFT STO A1
1
F ( ALPHA A ) F ( ALPHA B ) SHIFT STO B
Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5,
2
n n
n
5u u
u
3 5
Lập qui trình ấn phím tính
un+1?
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: SHIFT STO A
5 SHIFT STO B
Lặp lại phím:
b/ c b/ c
( ( ALPHA B ) a ) ( ALPHA A x 2 ) a ) SHIFT STO A
b/ c b/ c
( ( ALPHA A ) a ) ( ALPHA B x 2 ) a ) SHIFT STO B
Dạng 6.9 Dãy Fibonacci tổng quát
Tổng quát:
k n i i
i u F (u )
u1, u2, …, uk cho trước Fi(ui)
hàm theo biến u
Dạng toán tùy thuộc vào mà ta có qui trình lập dãy phím riêng
Chú ý: Các qui trình ấn phím qui trình ấn phím tối ưu
(thao tác nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) áp dụng qui trình khơng cẩn thận dẫn đến nhầm lẫn sai xót thứ tự số hạng Do đó, ta sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề khơng ảnh hưởng đến đánh giá kết giải
Ví duï: Cho u1 = a, u2 = b,
2
n n n
(41)Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: a SHIFT STO A > gán u1 = a vào biến nhớ A
b SHIFT STO B > Tính u
2 = b gán vào B
Lặp lại phím: A ALPHA B x2 BALPHA A x2 SHIFT STO A > Tính u
3
gán vào A
A ALPHA A x2 BALPHA B x2 SHIFT STO B > Tính u
4
gán vào B
Bây muốn tính un ta lần , liên tục n – lần
Nhận xét: Lập qui trình theo kiểu tất dạng tốn làm được, nhầm lẫn tính tối ưu khơng cao Chẳng hạn với
cách lập dạng 6.5 để tính un ta cần ấn liên tục n –
lần, lập phải ấn n – lần
Nhờ vào máy tính để tính số hạng dãy truy hồi ta có
thể phát quy luật dãy số (tính tuần hồn, tính bị chặn, tính chia hết, số phương, …) giúp lập công thức truy hồi dãy dãy số
Đây dạng toán thể rõ nét việc vận dụng máy tính
điện tử học toán theo hướng đổi Trong hầu hết kỳ thi tỉnh, thi khu vực có dạng tốn
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1
a Lập qui trình bấm phím để tính un+1
b Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy tỉ số
3
2
1
u u
u ; ;u ; u u u u
Bài 2: (Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1
a Tính u3;u4; u5; u6; u7
b Viết qui trình bấm phím để tính un
c Tính giá trị u22; u23; u24; u25
Bài 3: Cho dãy số
n n
n
2 3
u
2
a Tính số hạng dãy
(42)c Lập qui trình tính un
d Tìm số n để un chia hết cho
Baøi 4: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1
a Lập quy trình tính un+1
b Tính u2; u3; u4; u5, u6
c Tìm cơng thức tổng qt un
Bài 5: Cho dãy u1 = u2 = 1;
2 n n n
u u u Tìm số dư un chia cho
Bài 6: Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1 Chứng minh: A=4un.un+2 +
số phương
Bài 7: Cho a1 = 2000, a2 = 2001 an+2 = 2an+1 – an + với n = 1,2,3… Tìm
giá trị a100?
Bài 8: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số un xác
định bởi: u1 = 5; u2 = 11 un+1 = 2un – 3un-1 với n = 2, 3,… Chứng
minh raèng:
a Dãy số có vô số số dương số aâm
b u2002 chia heát cho 11
Bài 9: Dãy un xác định bởi:
u0 = 1, u1 = vaø un+2 =
n n n n
u 9u ,n 2k
9u 5u ,n 2k
với n = 0, 1, 2, 3, …
Chứng minh rằng: a
2000 k k 1995
u
chia heát cho 20
b u2n+1 khơng phải số phương với n
Baøi 10: Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12 Tính u7=?
Bài 11:
Cho daõy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =
2
n n
n n
5u u
3 u u với n3
a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un dãy?
b Tìm số hạng u8 dãy? Bài 12:
Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2)
(43)b Tìm số hạng u14 dãy?
Bài 13:
a.Cho u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)1 n+1 n Tính u50?
b Cho
2 n
1 n+1
n 3u +13
u =5 ; u = (n N; n 1)
u +5 Tính u15?
c Cho u0=3 ; u1= ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2) Tính u12 ?
Bài 14: Cho dãy số xác định công thức
2 n n n
4x
x
x
, n số tự nhiên, n >= Biết x
1 =
(44)Ngµy soạn: 27/03/2010 Tuần dạy: 30
Chuyờn VI: Bi toỏn thống kờ.
A.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dạng toán ngân hàng nh tiền vốn, lãi suất hàng tháng…
- Rèn kỹ thực toán này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học
B Ph ơng tiện:
- GV: giáo ¸n, bµi tËp, tµi liƯu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
C Nội dung giảng:
I Dạng Toán ngân hàng:
1 Vớ d 1: Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?
Gi¶i:
Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25%. Ta có:
8
a r r r 50000
Từ tìm đợc a = 6180,067 2 Ví dụ 2:
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đ-ợc tiền gốc lãi
Gi¶i:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2 a
1 x x
x đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là:
2 a
1 x
x + a
1 x x x =
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
(45)
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x) x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n a
1 x (1 x)
x đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10 10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
3 VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời khơng rút tiền lãi?
- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2 a
1 x x
x đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là:
2 a
1 x
x + a
1 x x x =
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x) x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n a
1 x (1 x)
(46)Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10 10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 4 Ví dụ 4:
a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng,
lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng?
Gi¶i:
a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng
- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 100
m
– A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: 100 100
m m
N A A
= 100 m N
–
1
100 m A
đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:
2
1 1
100 100 100
m m m
N A A
{N
2 100 m = N 100 m
– A[
2 100 m
+ 100
m
+1] đồng
(47)N 100
n m
– A[
1
100 n m
+
2
100 n m
+ + 100 m
+1] đồng.
Đặt y = 100
m
, thi ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) A =
n
1
Ny
n n
y y y
=
( 1) n
n Ny y
y
Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng
b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng
Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng
Bài tập áp dụng:
Baứi 1:
Mt người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự địn Tìm :
a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Điền kết tính vào ô vuông :
Giá đề Giábán thực tế
Số tiền mà ông ta lãi Bài 2:
a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau anh ta bán hàng với số tiền lời
1 33 %
3 giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ? b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng
(48)Giániêm yết hàng đóù Chi hết
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lói sut
12 % tháng
Giải:
Gäi sè a lµ tiỊn gưi tiÕt kiƯm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc l·i A = a(1 + r)n
sè tiÒn sau 10 năm: 10000000(1+
12 )10 = 162889462, ng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 th¸ng) víi l·i st 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 +
12 100 )120 = 164700949, đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
4 Bµi 4:
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?
5 Bµi 5:
a) Chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm chiều dài giảm 16% , kết diện tích hình chữ nhật lớn hình cũ 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật
b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm vốn lẫn lãi ?
Ghi kết vào ô vuông
Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lãi sau năm Bµi 6:
Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận là 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba và người thứ tư :
(49)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng. Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ở ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
(K t qu l y theo ch s máy tính tốn)ế ả ấ ữ ố
(50)Ngày soạn: 03/04/2010 Tuần dạy: 31
Chuyên đề VI: Bài toỏn thống kờ.
D Mơc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dạng toán dân số nh vấn đề tỉ lệ tăng dân số hàng năm…
- Rèn kỹ thực toán này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
C Nội dung giảng:
II Dạng Toán Dân số:
1 Bài 1:
p đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc mỗi người nhóm ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc và nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng như nhau cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng
Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người
Tổng thời gian lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ
Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người
Đ
¸p sè: Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Gi¶i:
Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân đội Điều kiện : x; y; z; t Z
, 0x y z t; ; ; 100
Ta có hệ phương trình:
100
0,5 488 70 30 50 5360 x y z t
x y z t
x y z t
11 13 876 17 12 1290
y z t
y z t
6 414
t y
0 t 100 69y86
Từ 11y7z13t 876
876 11 13
y t
z
(51)Ghi vào hình :
Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A
Aán = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số
Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Bµi 2:
D©n sè x· A hiƯn cã 10000 ngêi Ngêi ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?
Giải:
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2007-2008 - Huyện Ninh Hoµ)
Dân số Huyện Ninh Hồ có 250000 người Người ta dự đốn sau năm nữa dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người
e) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng phần trăm ? f)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh
Hoà ?
Hãy điền kết tính vào vng
4 Bµi 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?
Gi¶i:
Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời
5 Bµi 5:
Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời thứ ngời thứ hai 2: 3; Ngời thứ hai ngời thứ ba 4: 5; Ngời thứ ba ngời thứ t 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền ?
Gi¶i:
a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm :
(52)6 Bµi 6:
Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán
2
3 thùng thứ ;
4 thùng thứ
hai vaø
4
5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc
đầu
của thùng ? Đie n kết tính vào ô vuông : à
Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ hai l: 80 quả
(53)Ngày soạn: 09/04/2010 Tuần dạy: 32
Chuyờn VII: Bi ton a thức, ùùphộùùp chia đa thức
A.Mơc tiªu:
- HS nắm đợc kiến thức dạng toán đa thức tỡm ĐK tham
số, chia đa thức cho đa thức
- Rèn kỹ thực toán này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ơng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: Máy tính Casio
C Nội dung giảng:
1 Ví d 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x –
chia hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức
2 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989
Gi¶i:
a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c
ta hệ
¿
1,44a+1,2b+c=1993 6,25a+2,5b+c=2045 13,69a+3,7b+c=2123
¿{ {
¿
Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5)
của đa thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0
x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126
(54)Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị cđa P(1,35627).
Gi¶i:
P(1,35627) = 10,69558718
4 Ví dụ 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a b để x = √7−√5
√7+√5 lµ nghiƯm cđa P(x);
2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm cỏc nghim cũn li ca P(x)
Giải:
Bài 9: x = 6- √35 b = x− x
2
−ax =6+ √35 -(6- √35 )2 -
a(6-√35 ) (a+13) = b+6a+65 = a = -13 ; b =13 P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = x = ; x 0,08392 vµ x 11,916 5 VÝ dơ 5:Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15
Giải:
Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2
taïi
x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức
2 Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - = (1)
1 Tìm nghiệm nguyên (1)
2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên (đánh dấu đáp số đúng)
A B C D
3 Bµi 3: Xác định hệ số a , b ,c đa thức P(x)=ax3+bx2+cx−2007 để cho
P(x) chia cho (x – 13) có số dư , chia cho (x – 3) có số dư chia cho (x -14) có số dư ( Kết lấy với chữ số phần thập phân )
Gi¶i:
(55)4.Bµi 4:
Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tớnh P(9) v P(10) ?
Giải:
5.Bài 5: Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a) T×m sè d chia P(x) cho x - ?
b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?
Gi¶i: Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) = 6 Bµi 6:
1) Xác định hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 điểm
7.Bài 7: Cho đa thức: P(x)=x4+a.x3+b x2+c.x+d
a) Tính giá trị đa thức P(x) x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thức P(x) ( x -2 ) với a = 2; b = -3; c =
c) Tìm số d hệ số x2 phép chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biÕt:
¿
P(1)=5 P(2)=8 P(3)=11 P(4)=14
¿{ {{
¿
1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tính: A=
2008.(P(8)− P(6))−2007
(56)8.Bµi 8:
Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia
hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c =
Gi¶i: a = 3,69
b = -110,62 điểm
c = 968,28
Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức
9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx + + m17 16 15
P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tớnh P(18)
10.Bài 10: 1) Tìm x biÕt:
a)
2 (5, 42,11 7, 43)
7 1321
(2, 22 3,1) 41,33 13
x
b)
(5,2x −42,11+7,43)×12
7
(2,22+3,1)
13−41,33
=1521
x = - 7836,106032 x = - 9023,505769 2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0 b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0 x = 0,145 x = 0,245
3) T×m nghiƯm cđa phơng trình:
a) x2 2x x22x10 29 b) x2 4x 5 x210x50 5 x = 0,20 x = 0,25
11.Bµi 11:
a) Cho hai ®a thøc sau:
f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b
Tìm điều kiện a b để hai đa thức f(x) g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ? b) Cho đa thức:
Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32
Sử dụng phím nhớ Lập quy trình tìm sè d phÐp chia ®a thøc Q(x) cho 2x + 3? 12.Bµi 12:
(57)a Tìm a, b, c, d b Tính
15 12
15 20
P P
A
Gi¶i: a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + Suy a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b 3400.8000
Ngày soạn: 16/04/2010 Tuần dạy: 33
Chuyờn VII: Bài toỏn đa thức, ùùphộùùp chia đa thức
A.Mơc tiªu:
- HS tiếp tục đợc củng cố kiến thức dạng toán đa thức tỡm
ĐK tham số, chia đa thức cho đa thức
- Rèn kỹ thực toán này, kỹ sử dụng máy tính Casio - Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động học tập
B Ph ¬ng tiện:
- GV: giáo án, tập, tài liệu Casio - HS: M¸y tÝnh Casio
C Néi dung giảng 13.Bài 13: Cho đa thức:
4
( )
P x x ax bx c x d .
a) TÝnh gi¸ trị đa thức P(x) x = -2 với a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c =
c) T×m số d hệ số x2 phép chia đa thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c = 2.
d) Cho biÕt:
¿
P(1)=5 P(2)=8 P(3)=11 P(4)=14
¿{ {{
(58)1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tính: A=
2008.(P(8)− P(6))−2007
3) Tìm hệ số a, b, c, d, đa thøc P(x) 14.Bµi 14: Cho
3
2 15 16
P x x x x m vaø Q x 9x3 81x2182x n
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + ?
b) Với m vừa tìm , Tính số dư r chia P(x) cho x – phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc ?
c) Tìm n để nghiệm P(x) nghiệm Q(x) , biết nghiệm phải khác – 0,5 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc ?
m = r = P(x) =
n = Q(x) =
15.Bµi 15:
Cho đa thức
4
P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
b) Tính giá trị P(10) , P(11) , P(12) , P(13) c) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
d) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x + 5) ( xác đến chữ số phần
thập phân )
Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r1 =
16.Bµi 16:
Cho đa thức P x x4ax3bx2cx d biết P(1) = , P(-2) = , P(3) = 24 , P(-4) =
29 Tính giá trị a , b , c , d P(40) , P(2008) ? Hãy điền kết tính vào ô vuông
a = b = c = d =
P(40) = P(2008) =
17.Bµi 17:
Cho đa thức P x x4 ax3bx2 cx d biết P(1) = - , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
(59)f) Tính giá trị P(22) , P(23) , P(24) , P(25) g) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
h) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( xác đến chữ số phần
thập phân ) Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =
P(x) = r1 =
18.Bµi 18:
Cho P x x5ax4bx3cx2 dx e bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16,
P(5)=25
i) Tìm hệ số a , b, c , d f đa thức P(x) j) Tính giá trị P(20) , P(21) , P(22) , P
k) Viết lại P(x) với hệ số số ngun
l) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (x + 3)
Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d = f =
P(20) = P(21) = P(22) = P =
P(x) = r1 =
19.Bµi 19:
Cho đa thức P x x4 ax3bx2 cx d biết P(1) = , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) =
61
m) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x) n) Tính giá trị P(5) , P(6) , P(7) , P 8 o) Viết lại P(x) với hệ số số ngun
p) Tìm số dư r1 pheùp chia P(x) cho (2x - 5)
Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
(60)P(x) = r1 = 20.Bµi 20:
a) Xác định đa thức dư R(x) chia đa thức P x 1 x x9x25x49x81 cho
3
Q x x x Tính R(701,4) ? Ghi kết vào ô vuông :
R(x) = R(701,4) =
21.Bµi 21:
a ChoP x x4ax3bx2cx d bieát P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48 Tính
P(2007) ?
b) Cho đa thứcP x x4 5x3 4x23x 50 Gọi r
1 phần dư phép chia P(x) cho
x - vaø r2 laø phần dư phép chia P(x) cho x - Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?
Hãy điền kết tính vào vng
P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) =
22.Bµi 22: Cho hai đa thức
3
P x x ax bx c; Q x x4 10x340x2125x P 9 a) Tính a, b , c
P
, bieát
1 39; 407; 561
2 64 125
P P P
b) Với a, b, c tìm trên, Tìm thương T(x) số dư G(x) phép chia đa thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x
23.Bµi 23:
Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương đa thức
Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ? 24.Bµi 24:
a) Cho đa thức P x x5ax4bx3cx2dx e cho biết P(-1) = -2 , P(2) = ,
P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 Tính P(38) P(40) ? b) Cho dãy số xác định công thức
1
4 , 1
1
n n
n
x
x n N n
x bieát x
1 = Tính
x5 ?
c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5
Hãy điền kết tính vào vng
P(38) = P(40) =
(61)25.Bµi 25:
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y x y 7920
b) Tìmsố tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 – 27n lập phương số
tự nhiên ?
26.Bµi 26: Cho đa thức
5
5 12
P x x x x x m.
a) Tính số dư r phép chia P(x) cho x – 4,138 m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m2 có giá trị ?
r = m1 = m2 =
27.Bµi 27:
a) Cho P x x4ax3bx2cx d bieát P(1) = 0,5 , P(2) = , P(3) = 4,5 , P(4) =
Tính giá trị a , b , c , d P(8) , P(2007) ? b) Tính số dư r pheùp chia
5 6,723 1,857 6,458 4,319 2,318
x x x x
x
28.Bµi 28:
a) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =
b) Cho A = 532588 B = 110708836 Tìm ƯCLN (A ,B ) BCNN(A,B ) ? c) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
Tính ghi kết vào ô vuông x =
BCNN(A,B ) = ÖCLN (A ,B ) =
x y