Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3 , d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 = 15 B u4 = C u3 = D u2 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 D x = 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 4; + ∞ ) B [ 4; + ∞ ) C ( −∞; ) D ( −∞; 4] Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24π ( cm ) B 22π ( cm ) C 26π ( cm ) D 20π ( cm ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;3) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 0; ) Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P = logb b b ÷ A P = C P = B P = D P = Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh C S xq = π rl B S xq = 2π rl D S xq = π r h Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = − B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x −1 O A y = x3 + x + Câu 15 Cho hàm số y = A B y = − x − x + C y = −2 x3 − 3x + D y = x + x + 2020 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log ( x −1) > A x > 10 B x < 10 C < x < 10 D x ≥ 10 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = ; A I = D ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx C I = 36 D I = Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C D i B I = 12 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 A 10 C − B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A −2 A − + 2i B −1 + 2i B O x C − i D − i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3; 0;0 ) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D Q ( 0;0;1) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 r Câu 24 Vectơ n = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z + = Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) x − y +1 z + = = Điểm sau −1 C Q ( −1; 0; −5 ) D M ( −2;1;3) Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2x +1 đoạn [ 2;3] 1− x B −2 A C D − Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y C P = xy B P = x + y D P = x + y Câu 30 Cho hàm số y = x + x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ là: D A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) C T = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 ( cm ) Tính diện tích thiết diện A S = 500 ( cm ) B S = 400 ( cm ) C S = 300 ( cm ) Câu 33 Cho I = ∫ x + x dx u = x + Mệnh đề sai? D S = 406 ( cm ) 3 A I = ∫ x x − dx 21 ( ) B I = ∫ u ( u − 1) du 1u u C I = − ÷ 1 3 D I = ∫ u u − du 21 ( ) Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x ) = x − 3x + ; g ( x ) = x + là: A S = B S = C S = 12 D S = 16 Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 A C −1 − 2i B D −3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 A M ( −5; −1) B M ( 5;1) C M ( −1; −5) D M ( 1;5) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x − y − z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + = = = = C D −1 2 −4 z−2 z+2 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân B , AB = BC = a , AA′ = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C 2a D a 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + 3x − ( m − 3m + ) x + đồng biến ( 0; ) ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ a = b = 0; c > A a = b = 0; c > C a > 0; b − 3ac ≥ B a ≥ 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 4ac ≤ a = b = 0; c > D a > 0; b − 3ac ≤ Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a 4π a A B C D π a 3 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ] , đồng biến đoạn [ 1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + x f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Biết f ( 1) = A I = 1186 45 , tính I = ∫ f ( x ) dx ? B I = 1174 45 C I = 1222 45 D I = 1201 45 Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình 3f (2sin x) + 1= A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = D P = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 B C D 81 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực A 2 dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b A 31 B 29 C − 31 HẾT D − 25 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3 , d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 = 15 B u4 = C u3 = Lời giải D u2 = Chọn C Ta có u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 Lời giải Chọn C Ta có, log ( x − ) = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 21 D x = 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V = Sđ h = 4a 3a = 12a Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 4; + ∞ ) B [ 4; + ∞ ) C ( −∞; ) Lời giải D ( −∞; 4] Chọn C Điều kiện − x > ⇔ x < Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx A B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD = a Đường cao SA = 3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = S ABCD SA = a 3a = a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A′ C′ B′ A C B Diện tích đáy: S∆ABC = 3.3.sin 60° = 27 Thể tích Vlt = S ∆ABC AA′ = 4 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24π ( cm ) B 22π ( cm ) C 26π ( cm ) D 20π ( cm ) Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq = 2π R.l = 2π 3.4 = 24π ( cm ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;3) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; ) Hướng dẫn giải D ( 0; ) Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0; ) 12 P = log Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính b b b ÷ A P = B P = C P = 2 D P = Hướng dẫn giải Chọn C 5 2 Ta có P = logb b b ÷ = log b b = log b b = Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh C S xq = π rl B S xq = 2π rl D S xq = π r h Lời giải Chọn C S xq = π rl Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = − B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y ( ) = 10 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y ( ) = −2 Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x −1 O A y = x3 + x + B y = − x − x + C y = − x3 − x + D y = x + x + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a > ⇒ loại B, C + Khi x = −1 y = Câu 15 Cho hàm số y = 2020 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 A C Lời giải B D Chọn B Đồ thị ( H ) có tiệm cận đứng x = y = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ 2020 = ⇒ ( H ) có tiệm cận ngang y = x−2 Vậy số đường tiệm cận ( H ) Câu 16 Giải bất phương trình log ( x −1) > A x > 10 B x < 10 C < x < 10 Lời giải D x ≥ 10 Chọn A Điều kiện x > , ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > 32 ⇔ x > 10 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: 11 A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y = f ( x ) + suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) + Vậy số nghiệm phương trình f ( x ) + = Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = ; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = 36 Lời giải B I = 12 D I = Chọn A 3 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C Lời giải Chọn C Số phức z = + 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 C − Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1 + z2 = ( ( −1) +2 ) +( ( −1) + ( −2 ) ) D = 10 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A −2 12 B O x B −1 + 2i A − + 2i C − i D − i Lời giải Chọn A Trung điểm AB I − ; ÷ biểu diễn số phức z = − + 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3; 0;0 ) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) Lời giải D Q ( 0;0;1) Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) r Mặt phẳng ( Oyz ) : x = có VTPT n = ( 1;0;0 ) r Đường thẳng AH qua A ( 3; −1;1) vng góc với ( Oyz ) nên nhận n = ( 1; 0;0 ) làm VTCP x = + t ⇒ AH : y = −1 ( t ∈¡ z = ) ⇒ H ( + t ; −1;1) Mà H ∈ ( Oyz ) ⇒ + t = ⇒ H ( 0; −1;1) Cách 2: Trắc nghiệm Với M ( a; b; c ) hình chiếu ( Oyz ) M ′ ( 0; b; c ) Do chọ đáp án B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −2; ) Bán kính mặt cầu ( S ) R = ( 3) + ( −2 ) + ( ) − = 2 r Câu 24 Vectơ n = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z + = Lời giải Chọn B r Mặt phẳng x + y − z − = có vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2; −1) 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) C Q ( −1; 0; −5 ) Lời giải Chọn D Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d D M ( −2;1;3) Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn B Hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ nên BB′ ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ BB′ ⊥ A′B′ ⇒ A′B′ ⊥ BB′ Bài có AB ⊥ BC ⇒ A′B′ ⊥ B′C ′ Kết hợp với ( 1) ⇒ A′B′ ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = ·A′BB′ a A′B′ = = ⇒ tan (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = tan ·A′BB′ = ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = 30° BB′ a 3 Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 ( 1) Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2x +1 đoạn [ 2;3] 1− x B −2 A C Lời giải D − Chọn D y′ = ( − x + 1) > ∀x ≠ ⇒ y = y ( ) = −5 [ 2;3] Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y B P = x + y C P = xy Lời giải D P = x + y Chọn D P = log ( a 2b3 ) = log a + log b3 = log a + 3log b = x + y Câu 30 Cho hàm số y = x + x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành: x + x = ⇔ x = Vậy đồ thị ( C ) trục hồnh có giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ là: A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) C T = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) Lời giải Chọn D Đặt t = x , t > 4x ≥ t ≥ t ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 16 − 5.4 + ≥ trở thành t − 5.t + ≥ t ≤ 0 < t ≤ x ≤ x 0 < ≤ x x Vậy T = ( −∞; 0] ∪ [ 1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 ( cm ) Tính diện tích thiết diện A S = 500 ( cm ) B S = 400 ( cm ) 15 C S = 300 ( cm ) D S = 406 ( cm ) Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO = r = 25; SO = h = 20; OK = 12 (Hình vẽ) Lại có 1 = 2+ ⇒ OI = 15 ( cm ) OK OI OS AB = AI = 252 − 152 = 40 ( cm ) ; SI = SO + OI = 25 ( cm ) ⇒ S ∆SAB = 25.40 = 500 ( cm ) Câu 33 Cho I = ∫ x + x dx u = x + Mệnh đề sai? 3 A I = ∫ x x − dx 21 ( ) B I = ∫ u ( u − 1) du 1u u C I = − ÷ 1 3 D I = ∫ u u − du 21 ( ) Lời giải Chọn B I = ∫ x + x dx Đặt u = x + ⇒ x = ( u − 1) ⇒ dx = u du , đổi cận: x = ⇒ u = , x = ⇒ u = 2 Khi I = ∫ ( u − 1) u du 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x ) = x − 3x + ; g ( x ) = x + là: A S = B S = C S = 12 D S = 16 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x = x3 − 3x + = x + ⇔ x − x = ⇔ x = ±2 16 Diện tích cần tìm S = ∫x −2 − x dx + ∫ x − x dx = 0 ∫(x −2 − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx x4 x4 2 = − 2x2 ÷ − − x2 ÷ = −2 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 A C −1 − 2i Lời giải B D −3 Chọn D w = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −1 − 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w −3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 A M ( −5; −1) B M ( 5;1) C M ( −1; −5) D M ( 1;5) Lời giải Chọn A z1 = −3 + 2i Suy w = ( i + 1) z1 = ( + i ) ( −3 + 2i ) = −5 − i z = − − i 2 Ta có z + z + 13 = ⇔ Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 M ( −5; −1) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn B uuu r Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) uuu r Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + = = = = C D −1 2 −4 Lời giải 17 z−2 z+2 Chọn B uuuu r Ta có: M ( 1; −1;3) ; AM = ( 2; −4;1) Phương trình AM : x +1 y − z − = = −4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n ( Ω ) = C16 = 12870 Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C 2 Có: C5 C3 C8 = 2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C5 C3 C8 = 1680 ⇒ n ( A ) = 2100 + 1680 = 3780 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 3780 42 = 12870 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân B , AB = BC = a , AA′ = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm BB′ Khi đó: EM // B′C ⇒ B′C // ( AME ) Ta có: d ( AM , B′C ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C , ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) Xét khối chóp BAME có cạnh BE , AB , BM đơi vng góc với nên 18 1 1 a2 = + + ⇔ = ⇔ d ( B, ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) AB MB EB d ( B, ( AME ) ) a a ⇔ d ( B, ( AME ) ) = 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + 3x − ( m − 3m + ) x + đồng biến ( 0; ) ? A B C Lời giải D Chọn B 2 2 Ta có y = x + x − ( m − 3m + ) x + ⇒ y ′ = 3x + x − ( m − 3m + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm khoảng ( 0; ) ⇔ 3x + x − ( m − 3m + ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x + x ≥ m − 3m + ( *) ∀x ∈ ( 0; ) Xét hàm số g ( x ) = 3x + x, x ∈ ( 0; ) Ta có g ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để ( *) xảy là: m − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈{ 1; 2} Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A = 12 (triệu đồng), lãi suất r = 6% = 0, 06 19 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1 = A ( + r ) (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 + A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 = ( A1 + A ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 = ( A2 + A ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + A ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + A ( + r ) … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18 = A ( + r ) + A ( + r ) + + A ( + r ) + A ( + r ) 18 17 Tính: A18 = A ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) + ( + r ) + − 1 18 17 ( + r ) 19 − ( + r ) 19 − ( + 0, 06 ) 19 − ⇒ A18 = A − 1 = A − 1 = 12 − 1 ≈ 393,12 r 0, 06 ( + r ) − Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ a = b = 0; c > A a = b = 0; c > C a > 0; b − 3ac ≥ B a ≥ 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 4ac ≤ a = b = 0; c > D a > 0; b − 3ac ≤ Lời giải Chọn D Ta có y′ = 3ax + 2bx + c b = c > TH1: a = có y′ = 2bx + c để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > ∆′ = b − 3ac ≤ TH2: a ≠ để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a = b = 0; c > Vậy để để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a3 4π a3 A B C D π a 3 20 Lời giải Chọn A Gọi ( T ) khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a ( N ) khối nón có đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ ( T ) là: V1 = π a 2a = 2π a π a3 Thể tích khối nón ( N ) là: V2 = π a a = 3 π a 5π a = Thể tích khối trịn xoay thu là: V = V1 − V2 = 2π a − 3 3 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ] , đồng biến đoạn [ 1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + x f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Biết f ( 1) = , tính 2 I = ∫ f ( x ) dx ? A I = 1186 45 B I = 1174 45 C I = 1222 45 D I = 1201 45 Lời giải Chọn A f ′( x) = x , ∀x ∈ [ 1; 4] Ta có x + x f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ x + f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ 1+ f ( x) Suy f ′( x) ∫ dx = ∫ xdx + C ⇔ ∫ 1+ f ( x) df ( x ) 1+ f ( x) dx = ∫ x dx + C 32 x + ÷ −1 ⇒ + f ( x ) = x + C Mà f ( 1) = ⇒ C = Vậy 3 3 f ( x) = Vậy I = ∫ f ( x ) dx = 1186 45 Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: 21 Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình 3f (2sin x) + 1= A C B D Lời giải Chọn A Đặt t = 2sin x Vì x∈ [ −π ;π ] nên t∈ [ −2;2] Suy 3f (t) + 1= ⇔ f (t) = − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t) = − t2 ∈ ( 0;2) Suy ra: sinx = có nghiệm t1 ∈ ( −2;0) t1 t ∈ (−1;0) sinx = ∈ (0;1) 2 Với sinx = t1 ∈ (−1;0) phương trình có nghiệm −π < x1 < x2 < Với sinx = t2 ∈ (0;1) phương trình có nghiệm < x3 < x4 < π Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ;π ] Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = D P = Lời giải Chọn C ( ) y3 + y + 2x − x = − x + y + ⇔ ( y − y + y − 1) + ( y − 1) = ( − x ) − x + − x − − x ⇔ ( y − 1) + ( y − 1) = ( 1− x ) + − x ( 1) + Xét hàm số f ( t ) = 2t + t [ 0; + ∞ ) Ta có: f ′ ( t ) = 6t + > với ∀t ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; + ∞ ) Vậy ( 1) ⇔ y − = − x ⇔ y = + − x ⇒ P = x + y = x + + − x với ( x ≤ 1) 22 + Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −∞;1] 1− x −1 ′ = g ( x) = ⇒ x = 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ′ ( x ) = − g ( x) = Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max ( −∞;1] Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 Xét hàm số g ( x ) = x − x + x + a [ 0; 2] x = g ′ ( x ) = x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x = ; g ( ) = a , g ( 1) = a + , g ( ) = a x = Suy ra: a ≤ g ( x ) ≤ a + f ( x ) = a + ; m = f ( x ) = a TH1: ≤ a ≤ ⇒ a + ≥ a > ⇒ M = max [ 0;2] [ 0;2] 0 ≤ a ≤ ⇒ ≤ a ≤ Do đó: có giá trị a thỏa mãn a + ≤ 2a Suy ra: TH2: −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ a ≤ a + ≤ −1 ⇒ a + ≤ a ⇒ M = max f ( x ) = a = − a ; m = f ( x ) = a + = − a − [ 0;2] [ 0;2] −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ − ≤ a ≤ −2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn − a ≤ −2 a − Suy ra: Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 B 4034 81 C Lời giải Chọn D 23 8068 27 D 2020 27 A N P M B Q E D F G C VAEFG S EFG 1 = = ⇒ VAEFG = VABCD VABCD S BCD 4 ( Do E , F , G trung điểm BC , BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEFG = VABCD = VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 27 VQMNP 1 = ⇔ VQMNP = VAMNP Do mặt phẳng ( MNP ) // ( BCD ) nên VAMNP 2 2017 VQMNP = VABCD = VABCD = 27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực 2 dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b A 31 B 29 C − 31 Lời giải Chọn B Đặt t = 10 z Khi x3 + y = a.t + b.t z log ( x + y ) = z x + y = 10 = t t − 10.t ⇔ ⇒ xy = Ta có 2 2 z x + y = 10.10 = 10t log ( x + y ) = z + 3t t − 10t Khi x3 + y = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = t − = − t + 15t 2 Suy a = − , b = 15 29 Vậy a + b = ( 24 ) D − 25 ... = 15 B u4 = C u3 = Lời giải D u2 = Chọn C Ta có u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 Lời giải Chọn C Ta có, log ( x − ) = ⇔ x −... 2i C Lời giải Chọn C Số phức z = + 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 C − Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1 +... có bảng biến thi? ?n: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 ( 1) Lời
Ngày đăng: 25/05/2021, 11:03
Xem thêm: