Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
3,07 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3 , d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 = 15 B u4 = C u3 = D u2 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 D x = 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 4; + ∞ ) B [ 4; + ∞ ) C ( −∞; ) D ( −∞; 4] Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24π ( cm ) B 22π ( cm ) C 26π ( cm ) D 20π ( cm ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;3) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 0; ) Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P = logb b b ÷ A P = C P = B P = D P = Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh C S xq = π rl B S xq = 2π rl D S xq = π r h Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = − B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x −1 O A y = x3 + x + Câu 15 Cho hàm số y = A B y = − x − x + C y = −2 x3 − 3x + D y = x + x + 2020 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log ( x −1) > A x > 10 B x < 10 C < x < 10 D x ≥ 10 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = ; A I = D ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx C I = 36 D I = Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C D i B I = 12 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 A 10 C − B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A −2 A − + 2i B −1 + 2i B O x C − i D − i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3; 0;0 ) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D Q ( 0;0;1) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 r Câu 24 Vectơ n = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z + = Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) x − y +1 z + = = Điểm sau −1 C Q ( −1; 0; −5 ) D M ( −2;1;3) Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2x +1 đoạn [ 2;3] 1− x B −2 A C D − Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y C P = xy B P = x + y D P = x + y Câu 30 Cho hàm số y = x + x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ là: D A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) C T = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 ( cm ) Tính diện tích thiết diện A S = 500 ( cm ) B S = 400 ( cm ) C S = 300 ( cm ) Câu 33 Cho I = ∫ x + x dx u = x + Mệnh đề sai? D S = 406 ( cm ) 3 A I = ∫ x x − dx 21 ( ) B I = ∫ u ( u − 1) du 1u u C I = − ÷ 1 3 D I = ∫ u u − du 21 ( ) Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x ) = x − 3x + ; g ( x ) = x + là: A S = B S = C S = 12 D S = 16 Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 A C −1 − 2i B D −3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 A M ( −5; −1) B M ( 5;1) C M ( −1; −5) D M ( 1;5) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x − y − z − = B x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + = = = = C D −1 2 −4 z−2 z+2 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân B , AB = BC = a , AA′ = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C 2a D a 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + 3x − ( m − 3m + ) x + đồng biến ( 0; ) ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ a = b = 0; c > A a = b = 0; c > C a > 0; b − 3ac ≥ B a ≥ 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 4ac ≤ a = b = 0; c > D a > 0; b − 3ac ≤ Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a 4π a A B C D π a 3 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ] , đồng biến đoạn [ 1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + x f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Biết f ( 1) = A I = 1186 45 , tính I = ∫ f ( x ) dx ? B I = 1174 45 C I = 1222 45 D I = 1201 45 Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình 3f (2sin x) + 1= A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = D P = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 B C D 81 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực A 2 dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b A 31 B 29 C − 31 HẾT D − 25 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1 = −3 , d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 = 15 B u4 = C u3 = Lời giải D u2 = Chọn C Ta có u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 Lời giải Chọn C Ta có, log ( x − ) = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 21 D x = 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V = Sđ h = 4a 3a = 12a Câu Tập xác định hàm số y = log ( − x ) A ( 4; + ∞ ) B [ 4; + ∞ ) C ( −∞; ) Lời giải D ( −∞; 4] Chọn C Điều kiện − x > ⇔ x < Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx A B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD = a Đường cao SA = 3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = S ABCD SA = a 3a = a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A′ C′ B′ A C B Diện tích đáy: S∆ABC = 3.3.sin 60° = 27 Thể tích Vlt = S ∆ABC AA′ = 4 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24π ( cm ) B 22π ( cm ) C 26π ( cm ) D 20π ( cm ) Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq = 2π R.l = 2π 3.4 = 24π ( cm ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;3) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; ) Hướng dẫn giải D ( 0; ) Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0; ) 12 P = log Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính b b b ÷ A P = B P = C P = 2 D P = Hướng dẫn giải Chọn C 5 2 Ta có P = logb b b ÷ = log b b = log b b = Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh C S xq = π rl B S xq = 2π rl D S xq = π r h Lời giải Chọn C S xq = π rl Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = − B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y ( ) = 10 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y ( ) = −2 Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x −1 O A y = x3 + x + B y = − x − x + C y = − x3 − x + D y = x + x + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a > ⇒ loại B, C + Khi x = −1 y = Câu 15 Cho hàm số y = 2020 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 A C Lời giải B D Chọn B Đồ thị ( H ) có tiệm cận đứng x = y = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ 2020 = ⇒ ( H ) có tiệm cận ngang y = x−2 Vậy số đường tiệm cận ( H ) Câu 16 Giải bất phương trình log ( x −1) > A x > 10 B x < 10 C < x < 10 Lời giải D x ≥ 10 Chọn A Điều kiện x > , ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > 32 ⇔ x > 10 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: 11 A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y = f ( x ) + suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) + Vậy số nghiệm phương trình f ( x ) + = Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) dx = ; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = 36 Lời giải B I = 12 D I = Chọn A 3 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C Lời giải Chọn C Số phức z = + 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 C − Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1 + z2 = ( ( −1) +2 ) +( ( −1) + ( −2 ) ) D = 10 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A −2 12 B O x B −1 + 2i A − + 2i C − i D − i Lời giải Chọn A Trung điểm AB I − ; ÷ biểu diễn số phức z = − + 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M ( 3; 0;0 ) B N ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) Lời giải D Q ( 0;0;1) Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) r Mặt phẳng ( Oyz ) : x = có VTPT n = ( 1;0;0 ) r Đường thẳng AH qua A ( 3; −1;1) vng góc với ( Oyz ) nên nhận n = ( 1; 0;0 ) làm VTCP x = + t ⇒ AH : y = −1 ( t ∈¡ z = ) ⇒ H ( + t ; −1;1) Mà H ∈ ( Oyz ) ⇒ + t = ⇒ H ( 0; −1;1) Cách 2: Trắc nghiệm Với M ( a; b; c ) hình chiếu ( Oyz ) M ′ ( 0; b; c ) Do chọ đáp án B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = C I ( 3; −2; ) , R = D I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −2; ) Bán kính mặt cầu ( S ) R = ( 3) + ( −2 ) + ( ) − = 2 r Câu 24 Vectơ n = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z + = Lời giải Chọn B r Mặt phẳng x + y − z − = có vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2; −1) 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) C Q ( −1; 0; −5 ) Lời giải Chọn D Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d D M ( −2;1;3) Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn B Hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ nên BB′ ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ BB′ ⊥ A′B′ ⇒ A′B′ ⊥ BB′ Bài có AB ⊥ BC ⇒ A′B′ ⊥ B′C ′ Kết hợp với ( 1) ⇒ A′B′ ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = ·A′BB′ a A′B′ = = ⇒ tan (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = tan ·A′BB′ = ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = 30° BB′ a 3 Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 ( 1) Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2x +1 đoạn [ 2;3] 1− x B −2 A C Lời giải D − Chọn D y′ = ( − x + 1) > ∀x ≠ ⇒ y = y ( ) = −5 [ 2;3] Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y B P = x + y C P = xy Lời giải D P = x + y Chọn D P = log ( a 2b3 ) = log a + log b3 = log a + 3log b = x + y Câu 30 Cho hàm số y = x + x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành: x + x = ⇔ x = Vậy đồ thị ( C ) trục hồnh có giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ là: A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) C T = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) Lời giải Chọn D Đặt t = x , t > 4x ≥ t ≥ t ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 16 − 5.4 + ≥ trở thành t − 5.t + ≥ t ≤ 0 < t ≤ x ≤ x 0 < ≤ x x Vậy T = ( −∞; 0] ∪ [ 1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 ( cm ) Tính diện tích thiết diện A S = 500 ( cm ) B S = 400 ( cm ) 15 C S = 300 ( cm ) D S = 406 ( cm ) Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO = r = 25; SO = h = 20; OK = 12 (Hình vẽ) Lại có 1 = 2+ ⇒ OI = 15 ( cm ) OK OI OS AB = AI = 252 − 152 = 40 ( cm ) ; SI = SO + OI = 25 ( cm ) ⇒ S ∆SAB = 25.40 = 500 ( cm ) Câu 33 Cho I = ∫ x + x dx u = x + Mệnh đề sai? 3 A I = ∫ x x − dx 21 ( ) B I = ∫ u ( u − 1) du 1u u C I = − ÷ 1 3 D I = ∫ u u − du 21 ( ) Lời giải Chọn B I = ∫ x + x dx Đặt u = x + ⇒ x = ( u − 1) ⇒ dx = u du , đổi cận: x = ⇒ u = , x = ⇒ u = 2 Khi I = ∫ ( u − 1) u du 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x ) = x − 3x + ; g ( x ) = x + là: A S = B S = C S = 12 D S = 16 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x = x3 − 3x + = x + ⇔ x − x = ⇔ x = ±2 16 Diện tích cần tìm S = ∫x −2 − x dx + ∫ x − x dx = 0 ∫(x −2 − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx x4 x4 2 = − 2x2 ÷ − − x2 ÷ = −2 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 A C −1 − 2i Lời giải B D −3 Chọn D w = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −1 − 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w −3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 A M ( −5; −1) B M ( 5;1) C M ( −1; −5) D M ( 1;5) Lời giải Chọn A z1 = −3 + 2i Suy w = ( i + 1) z1 = ( + i ) ( −3 + 2i ) = −5 − i z = − − i 2 Ta có z + z + 13 = ⇔ Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = ( i + 1) z1 M ( −5; −1) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + y + z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn B uuu r Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) uuu r Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5) C ( 0; −2;1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x +1 y − z − x +1 y − = = = = A B −4 −2 −2 −4 x − y + z −1 x −1 y + = = = = C D −1 2 −4 Lời giải 17 z−2 z+2 Chọn B uuuu r Ta có: M ( 1; −1;3) ; AM = ( 2; −4;1) Phương trình AM : x +1 y − z − = = −4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n ( Ω ) = C16 = 12870 Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C 2 Có: C5 C3 C8 = 2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C5 C3 C8 = 1680 ⇒ n ( A ) = 2100 + 1680 = 3780 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 3780 42 = 12870 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân B , AB = BC = a , AA′ = a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm BB′ Khi đó: EM // B′C ⇒ B′C // ( AME ) Ta có: d ( AM , B′C ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C , ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) Xét khối chóp BAME có cạnh BE , AB , BM đơi vng góc với nên 18 1 1 a2 = + + ⇔ = ⇔ d ( B, ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) AB MB EB d ( B, ( AME ) ) a a ⇔ d ( B, ( AME ) ) = 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + 3x − ( m − 3m + ) x + đồng biến ( 0; ) ? A B C Lời giải D Chọn B 2 2 Ta có y = x + x − ( m − 3m + ) x + ⇒ y ′ = 3x + x − ( m − 3m + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm khoảng ( 0; ) ⇔ 3x + x − ( m − 3m + ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x + x ≥ m − 3m + ( *) ∀x ∈ ( 0; ) Xét hàm số g ( x ) = 3x + x, x ∈ ( 0; ) Ta có g ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ( 0; ) Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để ( *) xảy là: m − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈{ 1; 2} Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A = 12 (triệu đồng), lãi suất r = 6% = 0, 06 19 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1 = A ( + r ) (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 + A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 = ( A1 + A ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 = ( A2 + A ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + A ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + A ( + r ) … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18 = A ( + r ) + A ( + r ) + + A ( + r ) + A ( + r ) 18 17 Tính: A18 = A ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) + ( + r ) + − 1 18 17 ( + r ) 19 − ( + r ) 19 − ( + 0, 06 ) 19 − ⇒ A18 = A − 1 = A − 1 = 12 − 1 ≈ 393,12 r 0, 06 ( + r ) − Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ a = b = 0; c > A a = b = 0; c > C a > 0; b − 3ac ≥ B a ≥ 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 4ac ≤ a = b = 0; c > D a > 0; b − 3ac ≤ Lời giải Chọn D Ta có y′ = 3ax + 2bx + c b = c > TH1: a = có y′ = 2bx + c để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > ∆′ = b − 3ac ≤ TH2: a ≠ để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a = b = 0; c > Vậy để để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD = CD = a , AB = 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5π a 7π a3 4π a3 A B C D π a 3 20 Lời giải Chọn A Gọi ( T ) khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a ( N ) khối nón có đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ ( T ) là: V1 = π a 2a = 2π a π a3 Thể tích khối nón ( N ) là: V2 = π a a = 3 π a 5π a = Thể tích khối trịn xoay thu là: V = V1 − V2 = 2π a − 3 3 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ] , đồng biến đoạn [ 1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + x f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] Biết f ( 1) = , tính 2 I = ∫ f ( x ) dx ? A I = 1186 45 B I = 1174 45 C I = 1222 45 D I = 1201 45 Lời giải Chọn A f ′( x) = x , ∀x ∈ [ 1; 4] Ta có x + x f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ x + f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ 1+ f ( x) Suy f ′( x) ∫ dx = ∫ xdx + C ⇔ ∫ 1+ f ( x) df ( x ) 1+ f ( x) dx = ∫ x dx + C 32 x + ÷ −1 ⇒ + f ( x ) = x + C Mà f ( 1) = ⇒ C = Vậy 3 3 f ( x) = Vậy I = ∫ f ( x ) dx = 1186 45 Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: 21 Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ;π ] phương trình 3f (2sin x) + 1= A C B D Lời giải Chọn A Đặt t = 2sin x Vì x∈ [ −π ;π ] nên t∈ [ −2;2] Suy 3f (t) + 1= ⇔ f (t) = − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t) = − t2 ∈ ( 0;2) Suy ra: sinx = có nghiệm t1 ∈ ( −2;0) t1 t ∈ (−1;0) sinx = ∈ (0;1) 2 Với sinx = t1 ∈ (−1;0) phương trình có nghiệm −π < x1 < x2 < Với sinx = t2 ∈ (0;1) phương trình có nghiệm < x3 < x4 < π Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ;π ] Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = D P = Lời giải Chọn C ( ) y3 + y + 2x − x = − x + y + ⇔ ( y − y + y − 1) + ( y − 1) = ( − x ) − x + − x − − x ⇔ ( y − 1) + ( y − 1) = ( 1− x ) + − x ( 1) + Xét hàm số f ( t ) = 2t + t [ 0; + ∞ ) Ta có: f ′ ( t ) = 6t + > với ∀t ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; + ∞ ) Vậy ( 1) ⇔ y − = − x ⇔ y = + − x ⇒ P = x + y = x + + − x với ( x ≤ 1) 22 + Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −∞;1] 1− x −1 ′ = g ( x) = ⇒ x = 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ′ ( x ) = − g ( x) = Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max ( −∞;1] Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc [ −4; 4] cho M ≤ 2m ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 Xét hàm số g ( x ) = x − x + x + a [ 0; 2] x = g ′ ( x ) = x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x = ; g ( ) = a , g ( 1) = a + , g ( ) = a x = Suy ra: a ≤ g ( x ) ≤ a + f ( x ) = a + ; m = f ( x ) = a TH1: ≤ a ≤ ⇒ a + ≥ a > ⇒ M = max [ 0;2] [ 0;2] 0 ≤ a ≤ ⇒ ≤ a ≤ Do đó: có giá trị a thỏa mãn a + ≤ 2a Suy ra: TH2: −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ a ≤ a + ≤ −1 ⇒ a + ≤ a ⇒ M = max f ( x ) = a = − a ; m = f ( x ) = a + = − a − [ 0;2] [ 0;2] −4 ≤ a ≤ −1 ⇒ − ≤ a ≤ −2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn − a ≤ −2 a − Suy ra: Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 B 4034 81 C Lời giải Chọn D 23 8068 27 D 2020 27 A N P M B Q E D F G C VAEFG S EFG 1 = = ⇒ VAEFG = VABCD VABCD S BCD 4 ( Do E , F , G trung điểm BC , BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEFG = VABCD = VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 27 VQMNP 1 = ⇔ VQMNP = VAMNP Do mặt phẳng ( MNP ) // ( BCD ) nên VAMNP 2 2017 VQMNP = VABCD = VABCD = 27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực 2 dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b A 31 B 29 C − 31 Lời giải Chọn B Đặt t = 10 z Khi x3 + y = a.t + b.t z log ( x + y ) = z x + y = 10 = t t − 10.t ⇔ ⇒ xy = Ta có 2 2 z x + y = 10.10 = 10t log ( x + y ) = z + 3t t − 10t Khi x3 + y = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = t − = − t + 15t 2 Suy a = − , b = 15 29 Vậy a + b = ( 24 ) D − 25 ... = 15 B u4 = C u3 = Lời giải D u2 = Chọn C Ta có u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = Câu Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 Lời giải Chọn C Ta có, log ( x − ) = ⇔ x −... 2i C Lời giải Chọn C Số phức z = + 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 C − Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1 +... có bảng biến thi? ?n: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 ( 1) Lời