Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 D x 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; � B 4; � C �; D �; 4 Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx � f x dx.� g x dx � � f x dx � g x dx C � �f x g x � �dx � A f x dx � f x dx B � � f x dx � g x dx D � �f x g x � �dx � Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; � C �; � D 0; � Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P log b �b b � � A P � C P B P D P Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y x x Câu 15 Cho hàm số y A B y x3 x C y 2 x 3x D y x x 2020 có đồ thị H Số đường tiệm cận H là? x2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 B x 10 C x 10 D x �10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau Số nghiệm phương trình f x là: A B C Câu 18 Cho hàm số f x liên tục � có f x dx ; � A I D 3 f x dx f x dx Tính I � � C I 36 D I Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C D i B I 12 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 A 2i B 1 2i B O x C i D i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2; , R 25 B I 3; 2; 4 , R C I 3; 2; , R D I 3; 2; 4 , R 25 r Câu 24 Vectơ n 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 x y 1 z Điểm sau 1 C Q 1; 0; 5 D M 2;1;3 B C có đáy ABC tam giác vng B , Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B� AB BC a , BB ' a Tính góc đường thẳng A� B mặt phẳng BCC � A 45� B 30� C 60� D 90� Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2x 1 đoạn 2;3 1 x B 2 A C D 5 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a b A P x y C P xy B P x y D P x y Câu 30 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x 5.4 x �0 là: D A T �;1 � 4; � B T �;1 � 4; � C T �;0 � 1; � D T �;0 � 1; � Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 500 cm B S 400 cm C S 300 cm x x dx u x Mệnh đề sai? Câu 33 Cho I � D S 406 cm 3 2 x x dx A I � 21 u u 1 du B I � 3 �u u � C I � � �5 � 2 u u du D I � 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3x ; g x x là: A S B S C S 12 D S 16 Câu 35 Cho hai số phức z1 3i z2 3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A C 1 2i B D 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D M 1;5 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x 1 y z A B 4 2 2 4 x y z 1 x 1 y z C D 1 2 4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 B C có đáy tam giác vng cân B , Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� AB BC a , AA� a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường C thẳng AM B� A a B a C 2a D a 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x x m 3m x đồng biến 0; ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d Hàm số đồng biến � a b 0; c � A � a b 0; c � C � a 0; b 3ac �0 � B a �0; b 3ac �0 a 0; b 4ac �0 � a b 0; c � D � a 0; b 3ac �0 � Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5 a 7 a 4 a A B C D a 3 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x x f x � x � �f � �, x � 1; 4 Biết f 1 A I 1186 45 f x dx ? , tính I � B I 1174 45 C I 1222 45 D I 1201 45 Câu 46 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình 3f (2sin x) 1 A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P D P Câu 48 Cho hàm số f x x x x a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho M �2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2020 4034 8068 2020 B C D 81 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.102 z với số thực A 2 dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 HẾT D 25 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 Lời giải D u2 Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 Lời giải Chọn C Ta có, log x � x 16 � x 21 D x 11 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ h 4a 3a 12a Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; � B 4; � C �; Lời giải D �; 4 Chọn C Điều kiện x � x Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx � f x dx.� g x dx � � f x dx � g x dx C � �f x g x � �dx � f x dx � g x dx � �f x g x � �dx � � A f x dx � f x dx B � D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất ngun hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD a Đường cao SA 3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SA a 3a a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A� C� B� A C B Diện tích đáy: SABC 3.3.sin 60� 27 Thể tích Vlt SABC AA� 4 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? 2 2 A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2 R.l 2 3.4 24 cm Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; � C �; Hướng dẫn giải D 0; Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến 0; �2 12 � P log b b � Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính b� � � A P B P C P 2 D P Hướng dẫn giải Chọn C � � 5 2 Ta có P log b �b b � log b b log b b � � Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh C S xq rl B S xq 2 rl D S xq r h Lời giải Chọn C S xq rl Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x yCĐ y 10 Hàm số đạt cực tiểu x yCT y 2 Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y x x B y x3 x C y 2 x 3x D y x x Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a � loại B, C + Khi x 1 y Câu 15 Cho hàm số y 2020 có đồ thị H Số đường tiệm cận H là? x2 A C Lời giải B D Chọn B Đồ thị H có tiệm cận đứng x y lim Ta có xlim ��� x �� � 2020 � H có tiệm cận ngang y x2 Vậy số đường tiệm cận H Câu 16 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 B x 10 C x 10 Lời giải D x �10 Chọn A Điều kiện x , ta có log3 x 1 � x 32 � x 10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x là: 11 A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y f x suy từ đồ thị hàm số y f x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x Vậy số nghiệm phương trình f x Câu 18 Cho hàm số f x liên tục � có f x dx ; � f x dx Tính � I � f x dx A I C I 36 Lời giải B I 12 D I Chọn A 3 0 I � f x dx � f x dx � f x dx Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C Lời giải Chọn C Số phức z 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 C 6 Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1 z2 1 2 1 2 D 10 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 12 B O x B 1 2i A 2i C i D i Lời giải Chọn A �1 � Trung điểm AB I � ; �biểu diễn số phức z 2i �2 � Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 Lời giải D Q 0;0;1 Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz r Mặt phẳng Oyz : x có VTPT n 1;0;0 r Đường thẳng AH qua A 3; 1;1 vuông góc với Oyz nên nhận n 1; 0;0 làm VTCP �x t � � AH : �y 1 t �� � H t ; 1;1 �z � Mà H � Oyz � t � H 0; 1;1 Cách 2: Trắc nghiệm 0; b; c Do chọ đáp án B Với M a; b; c hình chiếu Oyz M � Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2; , R 25 B I 3; 2; 4 , R C I 3; 2; , R D I 3; 2; 4 , R 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3; 2; Bán kính mặt cầu S R 3 2 2 r Câu 24 Vectơ n 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B r Mặt phẳng x y z có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z Điểm sau 1 không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 C Q 1; 0; 5 Lời giải Chọn D Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d D M 2;1;3 B C có đáy ABC tam giác vng B , Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B� AB BC a , BB ' a Tính góc đường thẳng A� B mặt phẳng BCC � A 45� B 30� C 60� D 90� Lời giải Chọn B A��� B C � BB� B C nên BB� A�� B � A�� B BB� 1 Hình lăng trụ đứng ABC A��� B B�� C Bài có AB BC � A�� B BCC � B� � � Kết hợp với 1 � A�� A� B; BCC � B� A� BB � � a A�� B � tan � A� B; BCC � B� A� BB� � � A� B; BCC � B� 30� tan � BB� a 3 Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 2x 1 đoạn 2;3 1 x B 2 A C Lời giải D 5 Chọn D y� x 1 x �1 � y y 5 2;3 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a b A P x y B P x y C P xy Lời giải D P x y Chọn D P log a 2b3 log a log b log a 3log b x y Câu 30 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C trục hoành: x x � x Vậy đồ thị C trục hồnh có giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x 5.4 x �0 là: A T �;1 � 4; � B T �;1 � 4; � C T �;0 � 1; � D T �;0 � 1; � Lời giải Chọn D Đặt t x , t � t �4 t �4 x �4 x �1 � � � � � � �� 16 5.4 �0 trở thành t 5.t �0 � x � � t �1 t �1 x �0 �1 � � � � x x Vậy T �; 0 � 1; � Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 500 cm B S 400 cm 15 C S 300 cm D S 406 cm Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ) Lại có 1 2 � OI 15 cm OK OI OS AB AI 252 152 40 cm ; SI SO OI 25 cm � SSAB 25.40 500 cm x x dx u x Mệnh đề sai? Câu 33 Cho I � 3 2 x x dx A I � 21 u u 1 du B I � 3 �u u � C I � � �5 � 2 u u du D I � 21 Lời giải Chọn B I � x x dx Đặt u x � x u 1 � dx u du , đổi cận: x � u , x � u u 1 u du Khi I � 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3x ; g x x là: A S B S C S 12 D S 16 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x0 � x3 3x x � x3 x � � x �2 � 16 Diện tích cần tìm S x x dx � x �x x dx � 2 2 x dx � x3 4x dx �x �0 �x �2 � x2 � � x2 � �4 �2 �4 �0 Câu 35 Cho hai số phức z1 3i z2 3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A C 1 2i Lời giải B D 3 Chọn D w z1 z2 3i 5i 1 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D M 1;5 Lời giải Chọn A z 3 2i � Suy w i 1 z1 i 3 2i 5 i z i �2 Ta có z z 13 � � Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 M 5; 1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B uuu r Ta có AB 3; 1; 1 uuu r Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm x 1 y z 1 � x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x 1 y z A B 4 2 2 4 x y z 1 x 1 y z C D 1 2 4 Lời giải 17 Chọn B uuuu r Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM : x 1 y z 4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho ở nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n C16 12870 Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C 2 Có: C5 C3 C8 2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C5 C3 C8 1680 � n A 2100 1680 3780 Vậy xác suất cần tìm P A n A n 3780 42 12870 143 B C có đáy tam giác vng cân B , Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� AB BC a , AA� a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường C thẳng AM B� A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A C � B� C // ( AME ) Gọi E trung điểm BB� Khi đó: EM // B� C d B� C , AME d C , AME d B, AME Ta có: d AM , B� Xét khối chóp BAME có cạnh BE , AB , BM đơi vng góc với nên 18 1 1 a2 � � d B, AME d B, AME AB MB EB d B, AME a a � d B, AME 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x x m 3m x đồng biến 0; ? A B C Lời giải D Chọn B 2 3x x m 3m Ta có y x x m 3m x � y� Hàm số đồng biến khoảng 0; y� �0, x � 0; dấu '' '' xảy hữu hạn điểm khoảng 0; � 3x x m 3m �0, x � 0; � x x �m 3m * x � 0; Xét hàm số g x 3x x, x � 0; x x 0, x � 0; Ta có g � Bảng biến thiên: Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để * xảy là: m � 3� m m Do m ��� m � 1; 2 Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A 12 (triệu đồng), lãi suất r 6% 0, 06 19 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1 A r (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 A1 A r � A r A� 1 r A 1 r A 1 r � � Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 A2 A r � A r A r A� 1 r A 1 r A 1 r A 1 r � � … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18 A r A r A r A r 18 17 r r r r 1� Tính: A18 A � � � 18 17 19 19 19 � r 1 � � r 1 � � 0, 06 � � A18 A � 1� A � 1� 12 � 1��393,12 r r 0, 06 � � � � � � � � � � � � Câu 43 Cho hàm số y ax bx cx d Hàm số đồng biến � a b 0; c � A � a b 0; c � C � a 0; b 3ac �0 � B a �0; b 3ac �0 a 0; b 4ac �0 � a b 0; c � D � a 0; b 3ac �0 � Lời giải Chọn D 3ax 2bx c Ta có y� b0 � c0 � 2bx c để hàm số đồng biến �۳� y� 0, x � � � TH1: a có y� a0 � � b 3ac �0 � y� 0, x � � � TH2: a �0 để hàm số đồng biến �۳� a b 0; c � y� 0, x � � � Vậy để để hàm số đồng biến �۳� a 0; b 3ac �0 � Câu 44 Cho hình thang ABCD vng A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5 a 7 a 4 a A B C D a 3 20 Lời giải Chọn A Gọi T khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a N khối nón có đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ T là: V1 a 2a 2 a a3 Thể tích khối nón N là: V2 a a 3 a 5 a Thể tích khối tròn xoay thu là: V V1 V2 2 a 3 3 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x x f x � x � �f � �, x � 1; 4 Biết f 1 , tính I � f x dx ? A I 1186 45 B I 1174 45 C I 1222 45 D I 1201 45 Lời giải Chọn A f� x x � f x x , x � 1; 4 Ta có x x f x � x � �f � �� x f x f � Suy f� x �1 f x dx �xdx C df x �� dx �x dx C 1 f x �2 32 � � x � � f x x C Mà f 1 � C Vậy 3� 3 f x � f x dx Vậy I � 1186 45 Câu 46 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: 21 Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình 3f (2sin x) 1 A C B D Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x Vì x� ; nên t � 2;2 Suy 3f (t) 1 � f (t) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t) t2 � 0;2 Suy ra: sinx có nghiệm t1 � 2;0 t1 t �(1;0) sinx �(0;1) 2 Với sinx t1 �(1;0) phương trình có nghiệm x1 x2 Với sinx t2 �(0;1) phương trình có nghiệm x3 x4 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P D P Lời giải Chọn C y3 y 2x x x y � y y y 1 y 1 x x x x � y 1 y 1 1 x x 1 + Xét hàm số f t 2t t 0; � t 6t với t �0 � f t đồng biến 0; � Ta có: f � Vậy 1 � y x � y x � P x y x x với x �1 22 + Xét hàm số g x x x �;1 1 x 1 � g x � x 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : x 1 Ta có: g � g x Từ bảng biến thiên hàm số g x suy giá trị lớn P là: max �;1 Câu 48 Cho hàm số f x x x x a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho M �2m ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 Xét hàm số g x x x x a 0; 2 x0 � � g� x x 12 x x ; g � x � �x ; g a , g 1 a , g a � x2 � Suy ra: a �g x �a f x a ; m f x a TH1: �a �4 � a �a � M max 0;2 0;2 �a �4 � �1 a Do đó: có giá trị a thỏa mãn a �2a � Suy ra: � a a TH2: 4 �a �1 � � a �a � M max f x a a ; m f x a a 0;2 0;2 �4 �a �1 � 4 �a �2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn �a �2a Suy ra: � Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 B 4034 81 C Lời giải Chọn D 23 8068 27 D 2020 27 A N P M B Q E D F G C VAEFG S EFG 1 � VAEFG VABCD VABCD S BCD 4 ( Do E , F , G trung điểm BC , BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8 � VAMNP VAEFG VABCD VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 27 VQMNP 1 � VQMNP VAMNP Do mặt phẳng MNP // BCD nên VAMNP 2 2017 VQMNP VABCD VABCD 27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.102 z với số thực 2 dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 Lời giải Chọn B Đặt t 10 z Khi x3 y a.t b.t � log x y z �x y 10 z t � � t 10.t � � xy Ta có � � 2 z log x y z �x y 10.10 10t � 3t t 10t Khi x3 y x y 3xy x y t t 15t 2 Suy a , b 15 29 Vậy a b 24 D 25 ... R có bảng biến thi? ?n: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu 14 Lời giải. .. 2i C Lời giải Chọn C Số phức z 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 C 6 Lời giải B 10 A 10 Chọn B 2 Ta có z1... 15 B u4 C u3 Lời giải D u2 Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 Lời giải Chọn C Ta có, log x � x
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:23
Xem thêm: