Đề 4 đề thi thử TN THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải

ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề có trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B Câu 2: Cho cấp số cộng A C 60 ( un ) u1 = d = u1 = d = với u = 5u u13 = 2u + B y = f ( x) Câu 3: Cho hàm số C D 480 D Khi số hạng đầu u1 = d = u1 = d = u1 24 công sai có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B y = f ( x) Câu 4: Cho hàm số ( −1; ) C ( −1;1) D ( 1; +∞ ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −2 B x=2 Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu sau: C x =1 D x = −1 d Số điểm cực trị hàm số cho A B.3 y= Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2 B y =3 C 3x + x −1 D C x = −2 D x=3 Câu 7: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x3 + x − Câu 8: Cho hàm số bậc bốn Số nghiệm phương trình A B B y = x4 + x2 − y = f ( x) C y = − x4 + x2 − D có đồ thị hình vẽ f ( x ) = −1 là: C D Câu 9: Cho a, b hai số dương Mệnh đề sau đúng? ln(ab) = ln a.ln b ln a b = b ln a A B · ln b a ln a ln = ln(a + b) = ln a + ln b b ln b C D Câu 10: Cho hàm số y′(1) = A ln y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? y′(1) = 3ln B y′(1) = y′(1) = 9ln y = − x3 + x + C D ln a5 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a5 A B a C log 25 ( x + 1) = Câu 12: Tìm nghiệm phương trình A x=4 B x=6 C x = 24 a5 a 10 D D x=0 log ( x − ) = Câu 13: Nghiệm phương trình x=4 A B x = 13 Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số A 6x + C B Câu 15: Biết A ∫ f ( x ) dx = e f ( x ) = e x − sin x A f ( x ) = 3x + x3 + x+C x=9 D C x3 + x + C D x3 + C Mệnh đề sau đúng? f ( x) C + sin x + C B Câu 16: Cho hàm số I= x x= f ( x ) = e x − cos x ¡ liên tục B I = 36 f ( x ) = e x + cos x C D f ( x ) = e x + sin x ∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = có I = ∫ f ( x ) dx Tính I = 13 C C 12 D D ? I =5 ∫ (2 x + 1)dx Câu 17: Tích phân A B Câu 18: Cho A z1 = − 2i −6i Hãy tìm phần ảo số phức B Câu 19: Cho hai số phức A z = 11 B z = + 6i Câu 20: Cho số phức z2 = ( − 2i ) + z1 C z1 = − 3i −2i z = −1 − 10i C -2 z2 = + 3i D z= z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Tìm số phức −3 − 6i D z = z1 − z2 −6 có phần thực khác Biết số phức w = iz + z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn M ( 0;1) z đường thẳng qua điểm đây? N ( 2; −1) P ( 1;3) Q ( 1;1) A B C D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 10 B 15 C 30 D 11 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a 3 3 A 2a B a C 3a D 6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho A 36π B 12π C 48π D 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho hπ r A 4hπ r D C hπ r A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) Oxyz Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , v C ( 0;0;3) A, B, C Mặt phẳng qua ba điểm có phương trình x y z + + = −1 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = −1 −2 A B x y z x y z + + =0 + + =1 −1 −2 −1 −2 C D B 2hπ r Câu 26: Thể tích khối cầu A 3π ( S) B R= có bán kính π C 3π Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng thuộc A ( P) D 3π ( P) : x − 2y + z − = Điểm ? Q ( 2; −1; −5 ) B P ( 0;0; −5 ) C N ( −5;0;0 ) D M ( 1;1;6 ) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q) : x − 2y + z − = ( P) Khi giao tuyến ( P ) : 2x + y − z −1 = ( Q) có vectơ phương A r u = ( 1;3;5 ) B r u = ( −1;3; −5 ) C r u = ( 2;1; −1) D r u = ( 1; −2;1) Câu 29: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 41 A 42 B 42 C { 0;1; 2;3; 4;5;6} D Câu 30: Đồ thị sau hàm số ? O -1 2x + x +1 A x+2 y= x +1 C x −1 x +1 B x+3 y= 1− x D y= y= Câu 31: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = − x + x − đoạn [-2;0] A B C max f ( x) = −2 [ −2;0] max f ( x) = −2 [ −2;0] max f ( x) = −2 [ −2;0] max f ( x) = −3 x = −1 ; x = −2 ; x = −1 ; f ( x) = −11 [ −2;0] f ( x) = −11 x = −2 [ −2;0] f ( x) = −3 [ −2;0] f ( x) = −11 x = −1 x = D [ −2;0] x = ; [ −2;0] x = −2 x +1 > 33− x Câu 32: Nghiệm bất phương trình A x> B x< 3 ∫ Câu 33: Nếu A 18 B z = + 3i C bên SA S ABC D x> D z1 = − 3i, z2 = + i B  Câu 35: Cho hình chóp 1 ∫  f ( x ) + 1 dx Câu 34: Cho hai số phức A C f ( x)dx = x>− z = + 2i có đáy ABC vng góc với mặt phẳng đáy Tìm số phức C z = z1 + z2 z = − 2i D z = − 2i B BC = a AC = 2a tam giác vuông , , Cạnh SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45° B 30° 60° C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng AB = a vuông B, phẳng ( ABC ) BC = a 90° ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt 90° 45° B A C 30° D 60° S : ( x − 1)2 + ( y + 1) + z = Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) Bán kính mặt cầu cho A C 15 B A ( 2;3;1) Oxyz Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm phương trình tham số là: A  x = + 3t  y = 2+t  z = −3 + 4t  Câu 39: Cho hàm số B y = f ( x)  x = + 3t  y = 3+t  z = + 4t  D B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng  x = + 3t  y = 2−t  z = − 4t  C D AB  x = + 3t  y = 3−t  z = − 4t  có có đồ thị hình bên y -3 -2 x O -2 Giá trị lớn hàm số đoạn A B [ −2;3] C bằng: Câu 40: Có tất giá trị nguyên dương 8x.21- x > ( 2) 2x ? A B C D x D thỏa mãn bất phương trình 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x x y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số ∫ liên tục thoả mãn f ( x) dx x với 1  x ∈  ; 2 2  Tính A − B C − D A = 1+ z =1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn A Tìm giá trị lớn biểu thức B Câu 43: Cho khối chóp bên A SA S ABC C D có đáy tam giác vng góc với mặt đáy, a3 12 B 5i a3 SA = a ABC · = 120° AB = a A BAC cân , , Cạnh Thể tích khối chóp cho C a3 D a3 v1 ( t ) = 7t ( m/s ) 5( s) Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm ( a = −70 m/s ) dần với gia tốc Tính quãng đường đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 87,50 ( m ) B S = 94, 00 ( m ) C S = 95, 70 ( m ) D S ( m) ô tô từ lúc bắt S = 96, 25 ( m ) Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d: x −1 y z + = = đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = x − y − = D x + y + z = C Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) ¡ hình vẽ bên A B C Câu 47: Tìm tất giá trị tham số A £ m£ B £ m£ m để phương trình £ m£ C 10 D D 4sin x + 21+sin x - m= có nghiệm £ m£ Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường 1( m ) cong phía Parabol Giá rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) 2m 1,5m 5m A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng z − − 4i = Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện M = z + − z −i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i = 61 z +i biểu thức z+i =3 A B z+i = z + i = 41 C D Oxyz Câu 50: Trong không gian Gọi ( S) , cho mặt phẳng đường trịn có bán kính mãn u cầu r= , mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời tuyến đường trịn có bán kính A ( P ) : x − y + 2z + = ( Q ) : x + y + z − = B r= r C Xác định r= r r= D ( S) ( S) cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng ( Q) ( P) -HẾT theo giao theo giao tuyến cho có mặt cầu 2 ( S) thỏa Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN D 11 B 21 A 31 A 41 A B 12 A 22 D 32 D 42 C A 13 D 23 D 33 B 43 A C 14 C 24 A 34 D 44 D B 15 C 25 D 35 C 45 C B 16 C 26 D 36 B 46 A A 17 C 27 D 37 A 47 A A 18 C 28 D 38 A 48 C A 19 D 29 D 39 C 49 A 10 C 20 D 30 A 40 A 50 D Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán Mức độ Tổng Tổng dạng Chương NB TH VD VDC Lớp Chương Dạng Trích dẫn đề Minh Họa 12 Đơn điệu HS , 30 1 Cực trị HS 4, 5,39,46 1 Min, Max hàm số 31 Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị 7,8 1 1 Đạo hàm ứng dụng Lũy thừa - mũ 9, 11 Logarit HS Mũ Hàm số mũ - Logarit Logarit PT Mũ Logarit Số phức 10 1 10 1 12, 13, 47 1 BPT Mũ Logarit 32,40 1 Định nghĩa tính chất 18,20,34,42,49 1 Phép toàn 19 PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên Hàm Nguyên hàm 14, 15 1 - Tích Phân Khối đa diện Khối trịn xoay Tích phân 16,17,33,41 Ứng dụng TP tính diện tích 44, 48 1 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi Đa diện Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 Khối nón 23 1 Khối trụ 24 1 Phương pháp tọa độ 25 1 Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 Phương trình mặt phẳng 27 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 Khối cầu Giải tích khơng gian Tổ hợp - xác suất 11 Hình học khơng gian 1 Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợp 1 1 1 Cấp số cộng ( cấp số nhân) Xác suất 29 Góc 35 1 Khoảng cách 36 1 Tổng 1 20 15 10 50 Nhận xét đề minh họa mơn Tốn 2021: • Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) • Các câu mức độ có khoảng 10 câu có đủ phần, cịn lại 35 câu mức 1-2 • Nội dung lớp 11 chiếm 10%, câu mức độ 1-2 a A a B C m n a D a 10 am = a n a5 = a nên Lời giải: Chọn B log 25 ( x + 1) = Câu 12: Tìm nghiệm phương trình x=4 x=6 A Lời giải: B log 25 ( x + 1) = Điều kiện x > −1 Có Chọn đáp án A C x = 24 D ⇒ x + = ⇔ x = x=0 Thõa mãn điều kiện log ( x − ) = Câu 13: Nghiệm phương trình A x=4 B x−4 > ⇔ x > ĐKXĐ: x = 13 C x=9 x= D log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Chọn B f ( x ) = 3x + Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số A 6x + C ∫ B x3 + x+C C Lời giải x3 + x + C 3x3 f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 1) dx = + x + C = x3 + x + C D ∫ f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = e x − sin x A f ( x ) = e x − cos x ∫ f ( x ) dx = e x B f ( x ) = e x + cos x C Lời giải f ( x ) = e x + sin x D + sin x + C ⇒ f ( x ) = ( e x + sin x + C ) ′ ⇒ f ( x ) = e x + cos x Ta có: Chọn C f ( x) Câu 16: Cho hàm số Ta có Chọn C Câu 15: Biết x3 + C liên tục ¡ 4 ∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = có I = ∫ f ( x ) dx Tính ? I= A B I = 36 C Lời giải I = 13 I =5 D Chọn C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 13 Ta có ∫ (2 x + 1)dx Câu 17: Tích phân A Lời giải C 12 B D 3 ∫ (2 x + 1)dx = ( x + x ) = 12 0 Ta có Chọn C z2 = ( − 2i ) + z1 z1 = − 2i Câu 18: Cho A Hãy tìm phần ảo số phức −6i B −2i −2 C Lời giải z2 = ( − 2i ) + z1 = −3 − 4i + + 2i = − 2i −6 D Ta có z2 −2 Vậy phần ảo số phức Chọn C z1 = − 3i z2 = + 3i Câu 19: Cho hai số phức z = + 6i z = −1 − 10i z = 11 A B Lời giải: C D z= Tìm số phức −3 − 6i z = z1 − z2 z = z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i) = (4 − 7) + ( −3i − 3i) = −3 − 6i Chọn đáp án D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) w = iz + z Câu 20: Cho số phức có phần thực khác Biết số phức số ảo z Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng qua điểm đây? M ( 0;1) A N ( 2; −1) B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; x ≠ ) Ta có P ( 1;3) C Lời giải Q ( 1;1) D w = iz + z = i ( x + yi ) + ( x − yi ) = ( x − xy ) + ( x − y − y ) i Mặt khác Vì w số ảo nên  x = ( kh«ngtháam· n ®iỊu kiƯn ) ⇔ x − xy =  y − 1= (tháam· n ®iỊu kiƯn) z y −1 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng có phương trình (trừ điểm M ( 0;1) Q ( 1;1) ), đường thẳng qua điểm Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 10 Chọn A B 15 C 30 D 11 1 V = B.h = 5.6 = 10 3 Thể tích khối chóp cho Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Ta có V = a.2a.3a = 6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho A 36π C 48π B 12π D 24π Lời giải Chọn D S = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Diện xung quanh hình trụ xq Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho hπ r A C hπ r B 2hπ r Lời giải hπ r Theo lý thuyết, thể tích khối nón V = Chọn A A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) Oxyz Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ 4hπ r D , cho ba điểm , A, B, C Mặt phẳng qua ba điểm x y z + + = −1 −1 −2 A x y z + + =0 −1 −2 C có phương trình ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B D Lời giải Chọn D x y z + + =1 −1 −2 C ( 0;0;3) A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) Mặt phẳng qua ba điểm phương trình , x y z + + =1 −1 −2 A 3π R= có bán kính π B mặt phẳng đoạn chắn có ( S) Câu 26: Thể tích khối cầu C ( 0;0;3) C Lời giải 3π 3π D Ta có: thể tích khối cầu: Chọn D 4  3 3π V = π R = π  = ÷ ÷ 3   ( P) : x − 2y + z − = Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Điểm ( P) thuộc ? Q ( 2; −1; −5 ) P ( 0; 0; −5 ) A N ( −5;0;0 ) B C M ( 1;1;6 ) D f ( x; y ; z ) = x − y + z − Đặt Với phương án A: Ta có f ( 2; −1;5 ) = − ( −1) + − = ≠ Q ( 2; −1;5 ) nên điểm ( P) không thuộc mặt phẳng Với phương án B: f ( 0;0; −5 ) = − 2.0 + ( −5 ) − = −10 ≠ P ( 0; 0; −5 ) nên điểm ( P) không thuộc mặt phẳng Với phương án C: f ( −5;0;0 ) = −5 − 2.0 + − = −10 ≠ N ( −5;0;0 ) nên điểm không thuộc mặt phẳng f ( 1;1;6 ) = − 2.1 + − = Với phương án D: ( P) M ( 1;1;6 ) nên điểm ( P) nằm mặt phẳng Đáp án D ( P) : 2x + y − z −1 = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q) : x − 2y + z − = r u = ( 1;3;5 ) A ( P) Khi giao tuyến r u = ( −1;3; −5 ) B ( Q) có vectơ phương r r u = ( 2;1; −1) u = ( 1; −2;1) C D Đáp án A ( P) Cách 1: Giao tuyến ( Q) nghiệm hệ phương trình: 2 x + y − z − = 2 x + y = z + ⇔  x − y + z − = x − y = −z +  ( z + 1) + ( − z + ) z + =  x = 5 ⇔  y = ( z + 1) − ( − z + ) = z −  5 x−2 y z −3 ⇒ = = Do đó, đáp án A uu r uur uur ud =  n p , nQ  = ( 1;3;5 ) Cách 2: { 0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn Câu 29: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn 41 1 A 42 B 42 C D Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số chọn số chẵn” ⇔ Tồn hai số chọn chẵn Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ số cho Số cách chọn a : cách; Số cách chọn b : cách ⇒ Số số có hai chữ số khác tạo 6.6 = 36 số ⇒ S có 36 phần tử Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập S : C36 = 630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số chọn số lẻ” Số số lẻ S : 3.5 = 15 ( cách chọn chữ số hàng đơn vị lẻ, cách chọn chữ số hang chục khác ) Số cách lấy ngẫu nhiên số lẻ 15 số lẻ: C15 = 105 cách Ω 105 1 P( A) = A = = P(A) = − P( A) = − = Ω 630 6 Vậy Đáp án D Câu 30: Đồ thị sau hàm số ? -1 O A y= 2x +1 x +1 B y= x −1 x +1 x+2 x +1 C Lời giải: y= y= D x+3 1− x Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng xác định Ta loại phương án C Tìm tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, ta chọn y= 2x + x +1 Chọn A Câu 31: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = − x + x − đoạn [-2;0] A B C max f ( x) = −2 f ( x) = −11 x = −1 ; [ −2;0] max f ( x) = −2 [ −2;0] x = −2 ; [ −2;0] max f ( x) = −2 x = −1 ; [ −2;0] max f ( x) = −3 f ( x) = −11 [ −2;0] f ( x) = −3 [ −2;0] f ( x) = −11 x = −2 x = −1 x = D [ −2;0] x = ; [ −2;0] x = −2 Lời giải: Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = có nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1 y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A x +1 > 33− x Câu 32: Nghiệm bất phương trình 3 2 x> x< x>− 3 A B C D x> Lời giải 32x+1 > 33− x ⇔ 2x + 1> 3− x ⇔ x > Vậy chọn D 3 ∫ f ( x)dx = Câu 33: Nếu A 18 1  ∫  f ( x ) + 1 dx B C D Lời giải Chọn B 3 1 1  ∫1  f ( x ) + 1 dx = ∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = + = z = z1 + z2 z1 = − 3i, z2 = + i Câu 34: Cho hai số phức A z = + 3i Tìm số phức B z = + 2i C Lời giải Chọn D z = − 2i D z = − 2i z = z1 + z2 = ( − 3i ) + ( + i ) = ( + 1) + ( −3 + 1) i = − 2i Ta có Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC SA = a vng góc với mặt phẳng đáy A 45° B 30° SA B BC = a AC = 2a tam giác vuông , , Cạnh bên Góc đường thẳng C 60° SB mặt phẳng đáy D 90° Lời giải Chọn C · =ϕ ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA + Ta có: (Vì chiếu SB AB hình ( ABC ) lên mặt phẳng tan ϕ = + Tính: SA AB ) AB = AC − BC = ( 2a ) ( − a ) = a2 = a + Tính: tan ϕ = Suy ra: SA a = = ⇒ ϕ = 60° AB a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60° Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng AB = a BC = a vuông B, phẳng ( ABC ) tam giác ABC (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt 90° A Lời giải : Ta có ( ABC ) , SA = 2a, SA ⊥ ( ABC ) B 45° C 30° nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng · ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA Tam giác ABC vuông B, D 60° ( ABC ) Do AB = a BC = a nên · AC = AB + BC = 4a = 2a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA = 45° Vậy ( SC , ( ABC ) ) = 45° Đáp án B ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) + z = Bán kính mặt cầu Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho C 15 A B Lời giải: R = R2 = Ta có nên D Đáp án A A ( 2;3;1) Oxyz Câu 38: Trong khơng gian trình tham số là: A  x = + 3t  y = +t  z = −3 + 4t  , cho hai điểm B B ( 5; 2; − 3)  x = + 3t  y = 3+t  z = + 4t  C Đường thẳng  x = + 3t  y = 2−t  z = − 4t  D AB có phương  x = + 3t  y = 3−t  z = − 4t  Lời giải Chọn D uuur AB = ( 3; − 1; − ) + Ta có: + Đường thẳng AB r uuur u = AB = ( 3; − 1; − ) có vectơ phương nên có phương trình tham số Câu 39: Cho hàm số y = f ( x)  x = + 3t  y = 3−t  z = − 4t  A ( 2;3;1) qua điểm có đồ thị hình bên y -3 -2 x O -2 Giá trị lớn hàm số đoạn A B [ −2;3] C bằng: D Lời giải Nhận thấy đoạn [ −2;3] đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ [ −2;3]  → giá trị lớn hàm số đoạn Chọn C ( 3; ) Câu 40 Có tất giá trị nguyên dương A x 8x.21- x > thỏa mãn bất phương trình C 8x.21- x > ( 2) 2x 2x ? B ( 2) D 2 Û 23x.21- x > 2x Û 23x+1- x > 2x Lời giải Bất phương trình Û 3x +1- x2 > x Û x2 - 2x - 1< Û 1- < x < 1+ ( S = 1- ) 2;1+ Vậy tập nghiệm bất phương trình Suy giá trị nguyên dương thuộc S {1;2} Chọn A y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số A liên tục thoả mãn − B 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x  x C Lời giải Chọn A I =∫ Đặt Với ⇒∫ 1  x ∈  ; 2 2  f x 1 f ( x ) + f  ÷ = 3x ⇔ ( ) +  x x , 1 f ÷ f ( x) x  dx + ∫ dx = ∫ 3dx (1) x x 1 2 t= Đặt f ( x) dx x 1 1 ⇒ dt = − dx ⇒ − dt = dx x x t x 1 f  ÷ f ( t) x ∫   dx = ∫ dt = I x t 1 2 ( 1) ⇒ 3I = ∫ 3dx ⇒ I = 1 f ÷ x =3 x với 1  x ∈  ; 2 2  Tính − D ∫ f ( x) dx x A = 1+ z =1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn A 5i Tìm giá trị lớn biểu thức B C D Lời giải z = x + y , ( x, y ∈ ¡ Cách 1: Ta đặt ) x + y = ⇒ y ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ Lúc A = 1+ 5i 5i = 1+ z x + yi Ta có = 1+ 5i ( x − yi ) = + 5ix − yi x2 + y = + y + xi ⇔ A2 = 25 x + ( y + 1) = 25 + 10 y + ≤ 36 y ≤1 , (do ) y = 1; x = Dấu xảy A = 1+ 5i 5i ≤1+ = 1+ = z z z Cách 2: Ta có: Khi z =i⇒ A=6 Đáp án C Câu 43: Cho khối chóp S ABC ABC · = 120° AB = a SA A BAC cân , , Cạnh bên có đáy tam giác SA = a vng góc với mặt đáy, Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C Lời giải a3 D a3 Tam giác ABC cân A nên AC = AB = a 1 a2 · SVABC = AB AC.sin BAC = a.a.sin120° = 2 1 a a VS ABC = SVABC SA = a = 3 12 Chọn A v1 ( t ) = 7t ( m/s ) 5( s) Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia ( ) a = −70 m/s S ( m) tốc Tính quãng đường đến dừng hẳn S = 87,50 ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho S = 94, 00 ( m ) A B S = 95, 70 ( m ) Lời giải Chọn D C S = 96, 25 ( m ) D v1 ( 5) = 35 ( m / s ) Vận tốc ô tô thời điểm bắt đầu phanh là: v2 ( t ) = −70t + C Vận tốc chuyển động sau phanh là: Do v2 ( ) = 35 ⇒ C = 35 ⇒ v2 ( t ) = −70t + 35 ⇒ t = v2 ( t ) = ⇒ −70t + 35 = Khi xe dừng hẳn tức S ( m) Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn là: 0 S ( m ) = ∫ 7t dt + ∫ ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 ( m ) Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d: x −1 y z + = = đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = x − y − = D x + y + z = C Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ phương r ud = ( 2;1;3) , véc tơ pháp tuyến r n(Q ) = ( 2;1; −1) Ta có điểm A = ( 1;0; −1) ∈ d ⇒ A = ( 1;0; −1) ∈ ( P ) r r r n( P ) = u( d ) , n(Q )  = ( −4;8; ) A ( 1;0; −1) ( P ) Mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = ⇔ x − y − = y = f ( x) Câu 46: Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên ¡ hình vẽ bên y = f ( cos x ) Tìm giá trị lớn hàm số A B C Lời giải 10 D Chọn A t = cos x ⇒ −1 ≤ t ≤ ⇒ y = f ( t ) [ −1;1] Đặt có giá trị lớn (suy từ bảng biến thiên) y = f ( cos x ) Vậy giá trị lớn hàm số Câu 47: Tìm tất giá trị tham số A £ m£ Lời giải Đặt £ m£ B t = 2sin x , điều kiện Phương trình trở £ m£ đoạn D 4sin x + 21+sin x - m= có nghiệm £ m£ £ t £ 2 é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û ỉ ÷ f '( t) = 2t + > 0, " t ẻ ỗ ;2ữ ỗ ỗ ố2 ữ ứ , ta có f ( t) Suy hàm số để phương trình t2 + 2t - m = Û t2 + 2t = m f ( t) = t2 + 2t Xét hàm C m đồng biến đoạn é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û f ( t) £ m£ max f ( t) Do phương trình có nghiệm é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û é1 ù ê ;2ỳ ở2 ỳ ỷ ổử 1ữ fỗ £ m£ f ( 2) Û £ m£ ÷ ç ÷ ç è2ø Chọn A Câu 48: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía 1m Parabol Giá rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) 2m 1,5m 5m A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong A ( −2,5;1,5) , B ( 2,5;1,5 ) C ( 0; ) , Giả sử đường cong Parabol có dạng y = ax + bx + c , với a; b; c ∈ ¡ Do Parabol qua điểm A ( −2,5;1,5 ) , B ( 2,5;1,5 ) C ( 0; ) , nên ta có hệ phương trình  a=−  25  a ( −2,5)2 + b( −2,5) + c = 1,5  b =   a ( −2,5) + b(2,5) + c = 1,5 c = c =    Khi phương trình Parabol y=− 2 x +2 25 Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới đồ thị hàm số y=− 2 x +2 25 , trục hoành hai đường thẳng x = −2,5 , x = 2,5 2,5 S= Ta có  ∫  − 25 x −2,5  + ÷dx = 55  S ( 700.000 ) = Vậy ông An phải trả số tiền để làm cửa sắt (đồng) 55 700000 ≈ 6.417.000 z − − 4i = Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện M = z + − z −i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i = 61 z +i biểu thức z+i =3 A B z+i = z + i = 41 C D Đáp án A Lời giải z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) Gọi Ta có: I ( 3; ) z − − 4i = ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = 2 : tâm R= Mặt khác: 2 2 M = z + − z − i = ( x + ) + y − ( x ) + ( y − 1)    = 4x + y + ⇔ d : 4x + y + − M = ( C) Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ⇔ d ( I; d ) ≤ R ⇔ 23 − M có điểm chung ≤ ⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33  x + y − 30 = ⇒ M max = 33 ⇔  2 ( x − 3) + ( y − ) = x = ⇔ ⇒ z + i = + 6i ⇒ z + i = 61 y = ( P ) : x − y + 2z + = ( Q ) : 2x + y + z − = Oxyz Câu 50: Trong không gian , cho mặt phẳng ( S) , ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời Gọi ( P) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính r có bán kính Xác định r= A B r= ( S) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn ( S) r cho có mặt cầu r= ( Q) C r= D 2 thỏa mãn yêu cầu Lời giải Chọn D I * Gọi ( S) tâm mặt cầu ( S) * Do Do = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ = R ( S) ( a + 1) − cắt mặt phẳng ⇒R ( a + 1) = 4+ 2 ( 2a − 1) − 2 nên ta có: ( 1) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( 1) r r = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ r = R ( Q) * Từ nên ta có theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 I ( a;0;0 ) ( P) cắt mặt phẳng * Do I ∈ Ox r nên ta có: ( 2) ( 2) ( a + 1) = 4+ ta có: ( 2a − 1) − ⇔ −3a + 6a + 24 − 6r = ⇔ − a + 2a + − 2r = ( S) * Để có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu điều kiện phương trình a r >0 nghiệm với nên điều kiện là: ∆ ′ = − 2r = ⇔ r = 2 - - HẾT ( 3) ( 3) có ... 43 A C 14 C 24 A 34 D 44 D B 15 C 25 D 35 C 45 C B 16 C 26 D 36 B 46 A A 17 C 27 D 37 A 47 A A 18 C 28 D 38 A 48 C A 19 D 29 D 39 C 49 A 10 C 20 D 30 A 40 A 50 D Ma trận đề minh họa 2021 mơn... D 24? ? Lời giải Chọn D S = 2π rl = 2π 3 .4 = 24? ? Diện xung quanh hình trụ xq Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho hπ r A C hπ r B 2hπ r Lời giải hπ r Theo. .. khoảng cách đường chéo HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 48 B 60 C 48 0 D 24 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: