Thông tin tài liệu
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.B 35.B 45.C 6.B 16.B 26.B 36.B 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P 3 A C10 B 10 D A10 C A10 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C10 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 , u2 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 d B u1 d C u1 d 1 D u1 1 d 1 Lời giải Chọn C un u1 n 1 d Ta có: Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 u 3d u 5 � � � � �1 � �1 � u1 d u2 �d 1 � � Vậy u1 d 1 Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 0;1 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy biến 1;0 f� x C Lời giải 1;0 khoảng Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: 1;0 D 1; � � �;0 hàm số nghịch Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x C x Lời giải D x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 2- x y= x + Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x =- C y =- Lời giải D y =- Chọn B D = �\ { - 3} Tập xác định hàm số 2- x lim + y = lim + = +� x�( - 3) x + Ta có x�( - 3) Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x =- Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - Chọn D B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Lời giải D y = x - 3x +1 Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x � � y � �� a > C Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A 0; A 2;0 A 0; A B C Lời giải Chọn A D A 0;0 A 0; Với x � y Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm a Câu (NB) Cho số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: log a log a log 3a 3log a A B log 3a log a C D log a 3log a Lời giải Chọn D log a 3log a � A sai, D log 3a log loga � B, C sai x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6 A y � y� ln B y � x x C Lời giải 6x ln x.6 x 1 D y � Chọn B x x ln Ta có y � y � Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 19 P = x5 x dạng lũy thừa số x ta kết 19 15 A P = x B P = x C P = x Lời giải D P = x - Chọn C P = x5 x = x x - = x3 = x6 x1 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình A x 3 B x 16 có nghiệm C x D x Lời giải Chọn A x 1 � x 1 24 � x 4 � x 3 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình A x Chọn A log x B x x C Lời giải 10 D x 15 Ta có: log x � x 42 � x 16 � x f x 3x sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C Lời giải Chọn C Ta có 3x � sin x dx x cos x C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số e3 x 1 f x d x C � 3x A C f x dx e � C f x e3 x B f x dx 3e � f x dx � D Lời giải 3x C e3 x C Chọn D Ta có: e3 x dx � e3 x C Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f x dx � 10 , �f x dx 1 10 I� f x dx A I B I C I Lời giải D I Chọn B 10 10 Ta có: Vậy I 6 I� f x dx � f x dx � f x dx Câu 17 (TH) Giá trị A sin xdx � B C -1 Lời giải D Chọn B sin xdx cos x � 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức z i z i D z i Giá trị Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Lời giải Chọn B z z i 3i 4i Ta có Vậy phần thực số phức z1 z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; N 1; C Lời giải D M 1; 2 Chọn B P 1; Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B V 23 Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3.32 Vchop B.h � h cm B 16 Ta có Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 V r h 42.3 16 3 Thể tích khối nón cho Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2 a a3 3 A 2 a B C D a Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối trụ V R h a 2a 2 a A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( - 2;8;8 ) A B I (1;1; - 2) I ( - 1; 4; ) C Lời giải D I ( 2; 2; - ) Chọn B �x A + xB y A + yB z A + zB I� ; ; � � � 2 Vì I trung điểm AB nên � � � � I ( 1;1; - ) � S : ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 Tâm ( S ) có tọa Câu 26 (NB) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 P : x y z Điểm thuộc P ? Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 1; 2;1 N 2;1;1 P 0; 3; Q 3;0; 4 A B C D Lời giải Chọn B P , ta thấy toạ độ điểm N thoả Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình mãn phương trình P Do điểm N thuộc P Chọn đáp án B �x 7t � �y 4t t �� �z 7 5t Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : � r r r r u 7; 4; 5 u 5; 4; 7 u 4;5; 7 u 7; 4; 5 A B C D Lời giải Chọn D r u4 7; 4; 5 d Vectơ phương đường thẳng Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B 266 C 33 D 11 Lời giải Chọn B n C21 1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, P A Vậy xác suất để người lấy nam là: n A C15 455 n A n 13 91 38 266 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? f x x3 3x 3x f x x2 x A B 2x 1 f x f x x4 x2 x 1 C D Lời giải Chọn A Xét phương án: f x x3 3x 3x � f � x 3x x x 1 �0 , x �� dấu xảy A x Do hàm số f x x x x đồng biến � f x x2 4x hàm bậc hai ln có cực trị nên không đồng biến � f x x4 x2 C hàm trùng phương ln có cực trị nên không đồng biến � 2x 1 f x x có D �\ 1 nên không đồng biến � D B Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 10 x đoạn 1; 2 Tổng M m bằng: A 27 B 29 D 5 C 20 Lời giải Chọn C y x 10 x � y � x3 20 x x x x0 � � y� 0�� x � x � 1; 2 nên ta khơng tính Các giá trị x x khơng thuộc đoạn Có f 1 7; f 2; f 22 M max y m y 22 nên M m 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x �1 10;� 0; � 10; � A B C Lời giải Chọn C Ta có: log x �1 � x �10 Do 1;2 1;2 , Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 33 (VD) Nếu f x dx � A 16 D �;10 10; � f x dx � B D C Lời giải Chọn D 1 0 f x dx 2� f x dx 2.4 � z 2i Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B C 25 Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i 1 i 25 25 Suy z 3 4i D 2 �3 � �4 � z � � � � �25 � �25 � Nên ABC , SA 2a , tam giác ABC Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vng cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC o A 30 o B 45 o o D 90 C 60 Lời giải Chọn B Ta có: SB � ABC B SA ABC ; A � Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB � � Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC SBA AC AB 2a SA ABC AC a B Do tam giác vuông cân nên Suy tam giác SAB vng cân A o � Do đó: SBA 45 ABC 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB a , AC a , SA vng góc với SBC mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 57 A 19 2a C 19 2a 57 B 19 Lời giải Chọn B 2a 38 D 19 SA ABC � SA BC Từ A kẻ AD BC mà � BC SAD � SAD SBC SAD � SBC SD mà � Từ A kẻ AE SD � AE SBC � d A; SBC AE 1 2 2 AB AC 3a Trong VABC vng A ta có: AD 1 19 2a 57 � AE 2 2 19 AS AD 12a Trong VSAD vng A ta có: AE I 1; 2; A 2; 2; Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm qua điểm x 1 A y z 100 x 1 y z 10 C x 1 B y z x 1 y z 25 D Lời giải 2 Chọn D 2 Ta có: R IA x 1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: y z 25 A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ? x 1 y z x 1 y z 3 1 A B x y 1 z 1 3 C x 1 y z 3 D Lời giải Chọn D x 1 y z uuu r AB 2; 3; 3 Ta có nên phương trình tắc đường thẳng AB y f x y f� x cho hình Đặt Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục � có đồ thị g x f x x 1 A g x g 1 3;3 Mệnh đề max g x g 1 B 3;3 C max g x g 3 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Lời giải Chọn B g x f x x 1 Ta có � g� x f � x 2x 2 � f � x x 1 Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f� x 3;3 x y x khoảng g 3 g 1 g 3 Vậy ta so sánh giá trị , , 1 g� � dx x dx � x x 1 � �f � � � 3 Xét 3 � g 1 g 3 � g 1 g 3 Tương tự xét g� � dx x dx 2� x x 1 � �f � � � � g 3 g 1 � g 3 g 1 1 3 Xét 3 � g 3 g 3 � g 3 g 3 g� � dx � � dx x dx � x x 1 � x x 1 � �f � � �f � � � Vậy max g x g 1 3;3 Vậy ta có Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Chọn A g 1 g 3 g 3 17 12 C Lời giải x �3 x2 D Ta có , 17 12 17 12 � � � Do 1 x2 x 2x x2 � 3 2 x �3 x2 � 2 x �x � 2 �x �0 Vì x nhận giá trị nguyên nên x � 2; 1;0 �x x �1 y f x � I f sin x cos x d x f x dx x x � � � 0 Câu 41 (VD) Cho hàm số Tính 71 32 I I A B I 31 C I 32 D Lời giải Chọn B I 2�f sin x cos xdx 3� f x dx =2�f sin x d sin x f 2x d 2x 2� 3 f x dx 2� 3 2� 0 x dx � x dx 22 31 =2� f x dx i z z số ảo z 2i ? Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn A C B D Vô số Lời giải Chọn A i z z i a bi a bi 2a b Đặt z a bi với a, b �� ta có : Mà 1 i z z Mặt khác số ảo nên 2a b � b 2a z 2i a2 b 2 nên � a 2a � 5a 8a a 1� b � � � � a �b � Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán SA ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45� Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 V V V 3 A V a B C D Lời giải Chọn C � 45� ABCD góc SCA Ta có: góc đường thẳng SC � SA AC a Vậy VS ABCD a3 a a Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A G 2; Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y ax bx c c0 � a 1 � �b � � �� b4 � 2 a � � c0 � � a b c � Do ta có Nên phương trình parabol y f ( x) x x � x3 � 32 S� ( x 4x)dx � x �4 �10, 67(m ) � �0 Diện tích cổng CF DE f 0,9 2, 79(m) Do chiều cao CD 2.0,9 2, m Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD.CF 6,138 �6,14 m Diện tích phần xiên hoa S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53( m ) 6,14.1200000 7368000 đ Nên tiền hai cánh cổng 4, 53.900000 4077000 đ tiền làm phần xiên hoa Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z 2 1 2 ; x y 1 z 3 mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d có phương trình x y z 1 x3 y 3 z 2 A B d2 : x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M �d1 ; N �d M t ;3 2t ; t Vì M �d1 nên , N 3s ; s ;2 s N �d nên uuuu r r MN t 3s ; 2t s ;4 t s P n 1;2;3 , có vec tơ pháp tuyến ; r uuuu r P Vì nên n , MN phương, đó: �2 t 3s 4 2t s � � � �M 1; 1; �s � � t s t s � � �� t �N 2;1;3 � � uuur MN 1; 2;3 qua M có vecto phương x 1 y 1 z Do có phương trình tắc Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x g x f x x 1 có đồ thị y f� x hình vẽ bên Đồ thị hàm số A có tối đa điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B h� h x f x x 1 x f � x x 1 Xét hàm số , ta có h� x � f � x x � x �x �x �x Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y h x g x h x có điểm cực trị Đồ thị hàm số nhận có tối đa điểm cực trị 2.9 x 3.6 x �2 x �� x x �; a � b; c Khi a b c ! Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn C x �۹۹ x Điều kiện: x �3 � �� �2 � x 2x 2.9 x 3.6 x �2 6x 4x Khi x �3 � �3 � � � � � �2 � �2 � x �3 � � � �2 � x �3 � 2t 3t t � �, t 2 � �2 � Đặt ta bất phương trình t 2t 5t t 1 x � �3 � 1 � � x �log � � �� � t �2 � 2 �� 2�� �� x � � � x �log �3 � t2 � � � ��2 � � �2 � � ��; log Vậy tập nghiệm bất phương trình là: � a b c log log 2 Suy Vậy � 1� � 0;log � ��� 2� � � a b c ! C C Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x x m có đồ thị m , với m tham số thực Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S2 5 5 A B C D Lời giải Chọn B 4 1 Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x 3x m , ta có m x1 x1 x1 Vì S1 S3 S2 S1 S3 nên S 2S3 hay x1 f x dx � x1 x1 �x � x5 �x14 � 3 x mx f x dx � x 3x m dx �5 � x1 mx1 x1 � x1 m � � � �0 �5 � Mà �x � x14 x1 �1 x12 m � x12 m � � � Do đó, x14 x12 x14 3x12 x12 1 2 x 10 x � � 1 Từ , ta có phương trình Vậy m x14 x12 z 2i z i z 2i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn bằng: A 10 C 10 Lời giải B D 10 Chọn B z x yi, x, y �� Gọi Khi z i z 2i � x 1 y 1 i x y i 1 A 1;1 ; B 3; M a; b Trong mặt phẳng Oxy , đặt ; � Số phức z thỏa mãn 1 tập hợp điểm M a; b mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB Mặt khác AB 1 1 nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB z 2i a b i N 0; 2 z 2i MN Ta có Đặt Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB : x y Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm phía H �AN 12 32 10 � � BN 32 � � Ta có Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN �MN �BN Vậy giá trị lớn z 2i đạt M �B 3; , tức z 2i S : x y 1 z 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 � S A A x0 y0 z0 x y0 z0 cho đạt giá trị nhỏ Khi B 1 C 2 D Lời giải Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 � x0 y0 z0 A nên M � P : x y z A S với mặt phẳng P điểm M điểm chung mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R Mặt cầu | 6 A| d I, P � R�� 3 A 15 Tồn điểm M S A x0 y0 z0 �3 Do đó, với M thuộc mặt cầu , P : x y z với S hay M hình chiếu Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P Suy M x0 ; y0 ; z0 I lên Vậy � x0 y0 z0 1 t 1 �x0 y0 z0 � �x t �x �0 �0 �� � �y0 2t �y0 1 �z 2t � �z0 1 thỏa: �0 ... phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B V 23 Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32 cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3. 32 Vchop B.h � h ... C 33 D 11 Lời giải Chọn B n C21 133 0 Gọi A biến cố: ? ?3 người lấy nam” Khi đó, P A Vậy xác suất để người lấy nam là: n A C15 455 n A n 13 91 38 266 Câu 30 ... hình Đặt Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục � có đồ thị g x f x x 1 A g x g 1 ? ?3; 3 Mệnh đề max g x g 1 B ? ?3; 3 C max g x g 3? ?? ? ?3; 3 D Không tồn
Ngày đăng: 25/05/2021, 10:18
Xem thêm:
