Đề 8 đề thi thử TN THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = u6 = 18 Công sai cấp số cộng là: A B C D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 3: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = B x = −2 C x = D x = 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 Tọa Câu 1: độ tâm I bán kính r mặt cầu ( S ) là: Câu 4: A I ( 1;0; −2 ) , r = 16 B I ( 1;0; −2 ) , r = C I ( −1;0;2 ) , r = 16 D I ( −1;0;2 ) , r = Ta có Cnk số tổ hợp chập k tập hợp gồm n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Chọn mệnh đề Ank A C = ( n−k)! k n B Cnk = Ank k! C Cnk = Câu 5: Cho hàm số f ( x) liên tục [0;3] ∫ Câu 6: Câu 7: k !( n − k ) ! n! f ( x)dx = 1, ∫ k D Cn = n! ( n−k)! f ( x)dx = Tính ∫ f ( x)dx A B −3 C D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh r r r Trong không gian Oxyz cho vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( −2; 4;1) , c = ( −1;3; ) Vectơ r r r r v = 2a − 3b + 5c có tọa độ r r r r A v = ( 23; 7;3) B v = ( 7;3; 23) C v = ( 3; 7; 23) D v = ( 7; 23;3) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A B 12 C 12π D 4π 2- x Câu 9: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +3 A x = B x =- C y =- D y =- Câu 10: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? Câu 8: A y = x − x B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x + x Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Điểm M (3; −1) biểu diễn số phức A z = − i B z = −3 + i C z = − 3i D z = −1 + 3i Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy 2, độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh hình trụ A 18π B 3π C 12π D 6π 2x Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e + x x3 +C e2 x x3 2x C F ( x ) = 2e + x + C D F ( x ) = + +C Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z − = Điểm sau nằm mặt phẳng (α) ? P (2; −1;1) N (1; 0;1) Q (2;1;1) C M (2; 0;1) A B D 2x A F ( x ) = e + x + C B F ( x) = e x + Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y= ln ( sin x) −1 B y' = tan x C y' = cot x sin x Câu 16: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 2a.2b = 4ab B 2a.2b = 2ab C 2a.2b = 2a −b Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A y' = Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) Câu 18: Nghiệm phương trình 32x- = 27 A x = - B x = D y' = sin x D 2a.2b = 2a +b B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C x = D x = x −1 y + z + = = Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Vectơ −1 −1 vectơ uu r phương ∆ ? uu r uu r ur A u4 = ( 1; −2; −3) B u2 = ( −1; 2;3 ) C u3 = ( 2; −1; −1) D u1 = ( 2;1;1) Câu 20: Khẳng định sau đúng? A i = i B i = −1 C ( + i ) số thực D ( + i ) = 2i Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BC = a, BB ' = a Góc hai mặt phẳng ( A ' B ' C ) ( ABC ' D ') A 60o B 45o C 30o Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D 90o ( P ) : x − y + z − = điểm I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 2 2 A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 ỉa 10 ÷ + log b ( b- ) ÷ Câu 23: Với < a ¹ 1, < b ¹ , giá trị log a ( a b ) + log a ỗ ỗ ữ ç è bø A B Câu 24: Mệnh đề sau sai? A ∫ sin x dx = cos x + C C B D ∫ x dx = ln x + C , x ≠ ax + C , ( < a ≠ 1) ln a  x = + 2t  Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t ; t ∈ ¡ Khi  z = −3 + 5t  đó, phương trình tắc d x−2 y z +3 x−2 y z −3 = = = = A B −3 −3 C x − = y = z + D x + = y = z − x x C ∫ e dx = e + C D ∫ a x dx = Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BDA′ ) B d = C d = D d = Câu 28: Đồ thị hàm số y = x − x + x + cắt parabol y = −6 x − x − điểm Kí hiệu A d = ( x0 ; y0 ) A tọa độ điểm Tính giá trị biểu thức x0 + y0 B −1 C −22 D 2x + dx = a ln + b với a, b ∈ Q Hãy tính a + 2b − x A a + 2b = B a + 2b = C a + 2b = −10 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Câu 29: Biết ∫ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;3) Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: D a + 2b = 10 B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 2;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; 2) Tung đồng thời hai xúc sắc cân đối đồng chất Tính xác xuất để số chấm xuất hai xúc sắc số chẵn 1 1 A B C D Tính thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 4a A V = 6a 3 B V = 2a 3 C V = 24a 3 D V = 12a 3 Có số phức z thỏa mãn z = ? A B C D Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ( + 3i ) x + y ( − 2i ) = + 4i Khi biểu thức P = x − y nhận giá trị sau đây: A B C D Phương trình log ( x − ) = có nghiệm 29 11 25 A B C 87 D 3 2x + m Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 0; 4] x +1 A m = B m = C m = D m = x − x +1 x +1 2 Câu 37: Cho bất phương trình  ÷ >  ÷ có tập nghiệm S = ( a; b ) Giá trị b − a 3 3 A B C D Câu 38: Phần ảo số phức z = 2019 + i 2019 A B 2019 C −1 D −2019 x x x Câu 39: Cho bất phương trình m.9 + ( m − 1) 16 + ( m − 1) 12 > với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng ( ; 10 ) để bất phương trình cho có tập nghiệm ¡ A B C D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f ( x ) 2 đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h ( x ) =  f ( x )  − x f ( x ) + x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại M ( 1; ) B Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại N ( 1; ) D Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) x y − z +1 = Câu 41: Cho đường thẳng d : = mặt phẳng ( P) : x − y − z − = Phương trình hình −3 chiếu vng góc d ( P) x = 1− t x = 1− t x = 1− t x = 1− t     A  y = + 2t B  y = + 2t C  y = − 2t D  y = + 2t  z = − 3t  z = −2 + 3t  z = −2 − 3t  z = −2 − 3t     Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [ 0;5] thỏa mãn ∫ xf ′ ( x ) e f ( x) dx = ; f x f ( ) = ln Tính I = ∫ e ( ) dx A −17 B − 33 C 33 D 17 C :y= x ( C ) , A ( 9; ) Gọi S1 diện tích hình phẳng Câu 43: Cho đồ thị ( ) Gọi M điểm thuộc ( C ) , đường thẳng x = trục hồnh, S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ giới hạn điểm M để S1 = 2S ( ) A M 3; B M ( 4; ) ( ) C M 6; D M ( 9;3) Câu 44: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 π 4a + 3b ) 4a + b ) ( ( A B 18 18 3 π π 4a + 3b ) 4a + 3b ) ( ( C D 18 18 Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình trịn có bán kính 5m Phần đất trồng hoa phần tơ hình vẽ bên Kinh phí trồng hoa 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB = MQ = 5m ? A 3.641.528 đồng B 3.533.057 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.058 đồng Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp ¡ Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x =- , có đồ thị hình vẽ đường thẳng D tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = Tính ị f ¢¢( x 2) d x A Câu 47: Có bao ( nhiêu B giá ) trị C nguyên m D để phương trình 9.3 − m x + x + + 3m + 3 + = có nghiệm thực phân biệt 2x x A B C Vô số D Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) A B C D 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z = GTLN biểu thức P = z − z + là: A B 15 C 13 D Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 2z = Phương trình mặt phẳng ( Q) chứa trục hoành tạo với ( P ) góc nhỏ A y - 2z = B y - z = C y + z = - HẾT - D x + z = HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1C 2A 16D 17C 31C 32A 46B 47A Câu 3B 18B 33B 48B 4B 19C 34B 49C 5A 20D 35A 50A 6A 21A 36D 7C 22C 37B 8D 23B 38C 9B 24A 39D 10D 25A 40D 11A 26A 41D 12C 27C 42D 13D 28C 43B 14B 29A 44D 15C 30D 45B Lời giải Chọn C Gọi d cơng sai, ta có u6 = u1 + 5d ⇒ 18 = + 5d ⇒ d = Câu Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x = y′ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =2 Câu Lời giải Chọn B Tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 là: I ( 1;0; −2 ) , r = Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải Chọn A Ta có 3 0 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = Câu Lời giải Chọn A Câu Lời giải Chọn C r r r Ta có: 2a = ( 2; 4;6 ) ; 3b = ( −6;12;3) ; 5c = ( −5;15; 20 ) r r r r Suy ra: v = 2a − 3b + 5c = ( 3; 7; 23) Câu Lời giải Chọn D 2 Ta có V = π r h = π ( ) = 4π 3 Câu Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = ¡ \ { - 3} 2- x = +Ơ xđ( - 3) xđ( - 3) x + Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x =- Câu 10 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = nên có đáp án B thỏa mãn Câu 11 Lời giải Chọn A Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Điểm biểu diến số phức M (a; b) Ta có lim + y = lim + Từ suy điểm M (3; −1) biểu diễn số phức: z = − i Câu 12 Lời giải Chọn C Hình trụ có r = 2, đường sinh l = Diện tích xung quanh S xq = 2π rl = 2π 2.3 = 12π Câu 13 Lời giải Chọn D 2x ò f ( x)dx = ò( e + x )dx = e2 x x3 + +C Câu 14 Lời giải Chọn B Ta có: 1.1 − 2.0 + 2.1 − = Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α) nên N nằm mặt phẳng (α) Câu 15 Lời giải Chọn C cos x sin x ' = = cot x Ta có: y' =  ln sin x  ' = sin x sin x Câu 16 Lời giải Chọn D ( ) ( ) Ta có: 2a.2b = 2a+b Câu 17 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) Câu 18 Lời giải Chọn B Ta có: 32x- = 27 Û 2x - = Û x = Vậy nghiệm phương trình 32x- = 27 x = Câu 19 Lời giải Chọn C uu r x −1 y + z + = = Đường thẳng ∆ : có vectơ phương u3 = ( 2; − 1; − 1) −1 −1 Câu 20 Lời giải Chọn D Ta có ( + i ) = + 2i + i = 2i Câu 21 Lời giải Chọn A D' A' C' B' a I D A C Ta có: a B ( ( A ' B 'C) ; ( ABC ' D ') ) = ( BC '; B ' C ) Gọi I giao điểm hai đường chéo BC ' B ' C · ' B = CB = Þ CB · ' B = 30o +) tan CB BB ' · ' = 120o Þ CIB · = 60o Tam giác IBB ' cân I , suy ra: BIB o Vậy ( ( A ' B 'C) ; ( ABC ' D ') ) = 60 Câu 22 Lời giải Chọn C Ta có: d ( I , ( P ) ) = 3; bán kính đường trịn giao tuyến r = suy bán kính mặt cầu là: R = 32 + 52 = 34 phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 Câu 23 Lời giải Chọn B 2 ïì a = Cách 1: Bấm máy tính chọn ïí ïïỵ b = (có thể chọn số khác thỏa mãn điều kiện < a ¹ 1, < b ¹ ) ỉ5 ö 10 ÷ + log ( 6- ) đuợc kết quả: ÷ Ta bấm máy sau: log 52 ( ) + log ỗ ỗ ữ ỗ ố 6ứ Cỏch 2: ổa ÷ ö log a2 ( a10b ) + log a ỗ + log b ( b- ) ữ ỗ ữ ỗ ố bứ = log a2 a10 + log a b + log a a - log a b + log b3 ( b- ) 10 - log a a + log a b + log a - log b + log b b 2 a2 a2 = + log a b + - log a b - = =1 Câu 24 Lời giải Chọn A Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C Phương án D sai ∫ sin x dx = − cos x + C Câu 25 Lời giải Chọn A  x = + 2t  Ta có phương trình đường thẳng d:  y = −3t qua điểm A(2;0; − 3) có vectơ phương  z = −3 + 5t  r x−2 y z +3 = = u = (2; − 3;5) nên có phương trình tắc −3 Câu 26 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành ba điểm x1 , x2 , x3 (với x1 < x2 < x3 ) Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên: Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu từ âm qua dương qua điểm x1 nên số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 27 Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD  BD ⊥ AO ⇒ BD ⊥ ( AA′O ) Ta có   BD ⊥ AA′ Suy ( BDA′ ) ⊥ ( AA′O ) Kẻ AH ⊥ A′O ⇒ AH ⊥ ( BDA′ ) Suy AH = d ( A, ( BDA′ ) ) AH = Xét tam giác AA′O vuông A có AA′ = , AO = AC = : 2 Vậy d ( A, ( BDA′ ) ) = Câu 28 Lời giải Chọn C Ta có x0 nghiệm phương trình x − x + x + = −6 x − x − ⇔ x3 + x + x + = ⇔ ( x + 2)(2 x + x + 3) = ⇔ x0 = −2 Với x0 = −2 ⇒ y0 = −20 Vậy x0 + y0 = −22 Câu 29 Lời giải Chọn A 1 2x +   ∫0 − x dx = ∫0  −2 + − x + ÷ dx = ( −2 x − ln − x ) = ln − Ta có a = , b = −2 ⇒ a + 2b = Câu 30 Lời giải AA′ AO AA′ + AO 2 = Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 1; 2) Câu 31 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 36 Gọi A biến cố để số chấm xuất hai xúc sắc số chẵn ⇒ A = { ( 2; ) ; ( 2; ) ; ( 2;6 ) ; ( 4; ) ; ( 4; ) ; ( 4; ) ; ( 6; ) ; ( 6; ) ; ( 6; ) } ⇒ n ( A) = Xác xuất biến cố A P ( A ) = n ( A) = = n ( Ω ) 36 Câu 32 Lời giải Chọn A Hình lục giác cạnh a tạo tam giác cạnh a a2 Mỗi tam giác cạnh a có diện tích: S = Diện tích hình lục giác là: S = Thể tích khối lăng trụ là: V = S h = a2 3 = a a 3.4a = 3a Câu 33 Lời giải Chọn B z = Ta có z = ⇔ z − = ⇔ ( z − 1) ( z + z + 1) = ⇔  z=− ± i  2 Vậy có số phức z thỏa mãn z = Câu 34 Lời giải Chọn B Ta có: ( + 3i ) x + y ( − 2i ) = + 4i ⇔ x + xi + y − yi = + 4i 3 2 x + y = x = ⇔ ( x + y ) + ( x − y ) i = + 4i ⇔  ⇔ 3 x − y = y =1 Nên P = x − y = − = Câu 35 Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = 29 Vậy phương trình log ( x − ) = có nghiệm x = 29 Câu 36 Lời giải Chọn D Ta có : y ' = 2−m ( x + 1) + Xét m = ⇒ Hàm số trở thành : y = hàm số nên không đạt giá trị nhỏ ⇒ m = (loại) + Xét m > ⇒ y' = ⇒ 2−m ( x + 1) < (∀x ≠ −1) ⇒ y = y (4) = + m [ 0;4] 8+m = ⇔ m = (thoả mãn) + Xét m < ⇒ y' = 2−m ( x + 1) > (∀x ≠ −1) ⇒ y = y (0) = m [ 0;4] ⇒ m = (loại) Vậy m = Câu 37 Lời giải Chọn B x − x +1 Ta có:  ÷ 3 x +1  2 > ÷  3 ⇔ x − x + < x + ⇔ x − 3x < ⇔ < x < Vậy tập nghiệm S = ( 0;3) , suy b − a = − = Câu 38 Lời giải Chọn C Ta có z = 2019 + i 2019 = 2019 + i 2016 i = 2019 + i = 2019 − i Do phần ảo z = 2019 + i 2019 −1 Câu 39 Lời giải Chọn D 2x x 4  4 m.9 + ( m − 1) 16 + ( m − 1) 12 > ⇔ ( m − 1)  ÷ + ( m − 1)  ÷ + m > ( 1) 3  3 x x x x 4 Đặt t =  ÷ , t > ∀x Bất phương trình ( 1) trở thành ( m − 1) t + ( m − 1) t + m > 3 Bất phương trình ( 1) có tập nghiệm ¡ ( m − 1) t + ( m − 1) t + m > 0, ∀t > ⇔m> t + 4t , ∀t > ( ) t + 4t + Xét hàm số y = f ( t ) = 2t + t + 4t y′ = > , ∀t > t > với , ta có 2 t + t + ( ) t + 4t + Bảng biến thiên Bất phương trình ( ) thỏa mãn đường thẳng y = m nằm điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) Từ BBT suy m ≥ Mà m số nguyên thuộc khoảng ( ; 10 ) nên m ∈ { ; ; ; ; } Câu 40 Lời giải Chọn D Theo ta có h ′ ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) − f ( x ) + x f ′ ( x ) + x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − x ) − ( f ( x ) − x ) = ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x ) Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < suy f ′ ( x ) − < Suy h′ ( x ) = ⇔ f ( x ) − x = Từ đồ thị ta thấy f ( x ) − x = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: x −∞ +∞ +∞ +∞ Suy đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) Câu 41 Lời giải Chọn D uu r Đường thẳng d có véc tơ phương ud = ( 2; − 3; ) uu r Mặt phẳng ( P) có véc tơ pháp tuyến nP = ( 1; −1; − 1) Mặt phẳng (Q ) chứa d vng góc với ( P) ; Đường thẳng d ' hình chiếu vng góc d ( P) , d ' = ( P ) ∩ ( Q ) uur uur uur Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) nQ = ud ' , nP  = ( 5; 4;1) uur uur uur Véc tơ phương d ' ud ' =  nP , nQ  = ( 3; − 6;9 ) = −3 ( −1; 2; −3 ) Ta thấy đường thẳng d ' thuộc ( P) nên điểm M ∈ d ' ⇒ M ∈ ( P ) Thay tọa độ điểm M ( 1;1; − ) đáp án A thấy thỏa mãn phương trình ( P) Câu 42 Lời giải Chọn D Đặt: u = x ; dv = f ′ ( x ) e f ( x ) dx suy du = dx , chọn v = e f ( x ) 5 f ( x) f ( x) f ( x) f ( 5) Do ∫ xf ′ ( x ) e dx = xe − ∫ e dx = 5e − I ⇒ = 25 − I ⇔ I = 17 0 Câu 43 Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) , đường thẳng x = trục hoành S1 = ∫ xdx = 18 Gọi M ( xM ; yM ) điểm ( C ) ta có S = yM OA = yM Theo giả thiết ta có 2 S1 = S2 ⇔ 18 = yM ⇔ yM = ⇒ xM = ⇒ M ( 4; ) Câu 44 Lời giải Chọn D Xét lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E , E ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' , M trung điểm BC I trung điểm EE ' Do hình lăng trụ nên EE ' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ AE = a b , IE = ⇒ R = IA = AE + IE = 4a + 3b 12 4  4a + 3b  = π Thể tích khối cầu V = π R = π  ÷ ÷ 18 3  12  Câu 45 Lời giải Chọn B ( 4a + 3b2 ) Đặt hệ trục Oxy hình vẽ Phương trình đường trịn x + y = 25 ⇔ y = ± 25 − x 5 5 ; ÷÷ (một giao điểm đường trịn đường thẳng y = ) Tìm tọa độ điểm N   2 Diện tích phần trắng (không trồng cây) là: S1 = ∫ 5   25 − x − ÷dx 2  Diện tích phần trồng rau diện tích hình trịn trừ cho S1 , tức S = π r − S1 = π 52 − ∫  25π  5   50π 5  = 25 π − − − ÷ + 25 − 25 25 − x − d x  ÷=  ÷  12  ÷ 2÷ 2     Số tiền cần để trồng hoa là: 50000.S ≈ 3533057 đồng Câu 46 Lời giải Chọn B Dễ thấy đường thẳng D qua điểm ( 0; - 3) ( 1;0) nên D : y = 3x - suy hệ số góc D k = ị f Â( 2) = Hm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x =- suy f ¢( - 1) = Vậy ị f ¢¢( x - 2) dx = f ¢( x - 2) = f ¢( 2) - f ¢( - 1) = - = Câu 47 Lời giải Chọn A ( ) 2x x x +1 Ta có 9.3 − m x + x + + 3m + 3 + = ⇔ + x +1 − ( ) m x + + m + = ( 1) t Đặt t = x + , phương trình (1) thành + ( ) m − t + 3m + = 3t ( 2) Bài tốn trở thành tìm số giá trị ngun m để phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt Nhận xét: Nếu t0 nghiệm phương trình ( ) −t0 nghiệm phương trình ( ) Do điều kiện cần để phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) có nghiệm t = m = Với t = thay vào phương trình (2) ta có −m − m + = ⇔   m = −2 Thử lại: t +) Với m = −2 phương trình (2) thành + ( ( ) + t −3 = 3t ) ( ) 2 ≥ , ∀t ∈ ¡ t − ≥ −2, ∀t ∈ ¡ suy 3t + t + t − ≥ 0, ∀t ∈ ¡ Dấu t 3 3 xảy t = , hay phương trình ( ) có nghiệm t = nên loại m = −2 Ta có 3t + t +) Với m = phương trình ( ) thành + ( ) 1 − t +6 = 3t ( 3) Dễ thấy phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Ta chứng minh phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vì t nghiệm −t nghiệm phương trình ( 3) nên ta xét phương trình ( 3) [ 0; +∞ ) t Trên tập [ 0; +∞ ) , ( 3) ⇔ + t Xét hàm f ( t ) = + ( ) 1 − t +6 =0 3t ( ) 1 − t + [ 0; +∞ ) 3t t −t Ta có f ' ( t ) = ln − ln − t , f '' ( t ) = 3t ln + 3− t.ln + ( ) t > 0, ∀t > Suy f ' ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ' ( t ) = có tối đa nghiệm t > ⇒ f ( t ) = có tối đa nghiệm t ∈ [ 0; +∞ ) Suy [ 0; +∞ ) , phương trình ( 3) có nghiệm t = 0, t = Do tập ¡ , phương trình ( 3) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vậy chọn m = Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm này, sau loại m = −2 ta kết luận đáp án C đề khơng có phương án không tồn m Câu 48 Lời giải Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) f ' ( f ( x ) )  f '( x) = g '( x) = ⇔   f ' ( f ( x ) ) = x = f '( x) = ⇔  x =  f ( x ) = ( *) f '( f ( x) ) = ⇔   f ( x ) = ( **) Dựa vào đồ thị suy ra:  x = −1 Phương trình (*) có hai nghiệm  x =  x = m ( −1 < n < )  Phương trình ( **) có ba nghiệm  x = n ( < n < 1) x = p p > ( )   x = −1 x = m  x = g ' ( x ) = có nghiệm  x = n x =  x = p Bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có cực trị Câu 49 Lời giải Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Theo giả thiết, z = ⇒ z.z = x + y = P = z z − + z = z − + z = x − y + xyi − + x − yi = ( x + x − y − 1) + y ( x − 1) i = (x + x − y − 1) + y ( x − 1) = 2 (x + x − + x − 1) + ( − x ) ( x − 1) = 16 x3 − x − 16 x + Vì x + y = ⇒ x = − y ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = 16 x − x − 16 x + 8, x ∈ [ −1;1] 2 (vì y = − x )  x = − ∈ [ −1;1]  f ′ ( x ) = 48 x − x − 16 f ′ ( x ) = ⇔   x = ∈ [ −1;1]   1 2 f ( −1) = ; f  − ÷ = 13 ; f  ÷ = ; f ( 1) =  2   27  1 ⇒ max f ( x ) = f  − ÷ = 13 [ −1;1]  2 Vậy max P = 13 Câu 50 Lời giải Chọn A Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) Giả sử (Q) ≡ (AKI) Ta có ( ( P ) , ( Q) ) = ·AKI , ( Ox, ( P ) ) = ·AIH Xét D AHI , D AHK tam giỏc vuụng chung cnh AH = 90ị HK £ HI Þ K · AH £ IAH · · D IHK , K Û 90°- AKH £ 90°- ·AIH Þ ·AKH ³ ·AIH r Ox có VTCP i ( 1;0;0) r ( P ) có VTPT nP = ( 1; - 1; 2) rr i nP Góc Ox mặt phẳng ( P ) a : sin a = r r = i nP r r nP nQ Góc ( Q) mặt phẳng ( P ) thoả: cos a = r r = 1- sin a = nP nQ Phương trình mặt phẳng ( Q) : By + Cz = - B + 2C Ta có: 2 B +C = Û - B + 2C = 5B + 5C Û B + BC + C = Û C =- B Chọn A = 1, C = -2  ... sin x sin x Câu 16 Lời giải Chọn D ( ) ( ) Ta có: 2a.2b = 2a+b Câu 17 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) Câu 18 Lời giải Chọn B Ta có: 32x- = 27 Û 2x -... Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) , đường thẳng x = trục hoành S1 = ∫ xdx = 18 Gọi M ( xM ; yM ) điểm ( C ) ta có S = yM OA = yM Theo giả thi? ??t ta có 2 S1 = S2 ⇔ 18. .. điểm x =2 Câu Lời giải Chọn B Tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 là: I ( 1;0; −2 ) , r = Câu Lời giải Chọn B Câu Lời giải Chọn A Ta có 3 0 ∫ f (