Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp.[r]
(1)Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Tin Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2012 - 2013 (vịng 2, ngày 7/6/2012, dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán chuyên Tin)
Câu (1,5 điểm)Giải phương trình : x2+2x+2x2+2x−1−−−−−−−−
−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+2x2+4x−4=0
Câu (2 điểm)
a, Cho số a,b,c đôi phân biệt thỏa mãn
a2(b+c)=b2(a+c)=2012
Tính giá trị biểu thức : M=c2(a+b)
b, Cho số nguyên dương đôi phân biệt cho số dương chúng ước số nguyên tố khác Chứng minh số tồn số mà tích chúng số phương
Câu (2 điểm)
Cho số thực x1,x2, ,xn với n≥3 Ký hiệu max{x1,x2, ,xn} số
lớn số x1,x2, ,xn Chứng minh
max{x1,x2, ,xn}≥x1+x2+ +xnn+∣∣x1−x2∣∣+∣∣x2−x3∣∣+
+∣∣xn−1−xn∣∣+∣∣xn−x1∣∣2n
Câu ( 1,5 điểm)
Trong lớp học có 36 bàn học cá nhân, xếp thành hàng cột (các hàng đánh số từ đến 1, cột đánh số từ đến ) Sĩ số học sinh lớp 35 Sau học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho bạn học sinh lớp Đối với học sinh lớp, giả sử trước chuyển chỗ, bạn ngồi bàn thuộc hàng thứ m, cột thứ n sau chuyển chỗ, bạn ngồi bàn thuộc hàng am, cột thứ an, ta gắn cho bạn số nguyên (am+an)−(m+n) Chứng
minh tổng 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt 11 Câu (3 điểm)
Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ CD
(O), M khác C D MA cắt DB, DC theo thứ tự X ,Z ; MB cắt CA, CD Y,T; CX cắt DY K
a, Chứng minh góc MXT = TXC , MYZ = ZYD góc CKD = 135o
b, Chứng minh KXMX+KYMY+ZTCD=1