Đề thi thử toán của ĐHSP HN 1

2 1 3 3 2 xx . . 1 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N I NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ ========================================== Câu 1. ( 2,0 ñi m ) Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1. 2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. Câu 2. ( 2,0 ñi m ) 1. Gi i phương trình: x 1 + 1 = 4x2 + 3x . 2.  Gi i phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( 3 5 6 - x) – 9 . Câu 3. ( 2,0 ñi m ) 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f(x) = x ln(x 2 1) x 3 x 2 1 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và t t c các c nh còn l i có ñ dài b ng a. Ch ng minh r ng ñư ng th ng BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). Tìm x theo a ñ th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng a 3 2 6 Câu 4. ( 2,0 ñi m ) x1 1. Gi i b t phương trình: (4 – 2.2 – 3). log2x – 3 > 4 - 4x. 2. Cho các s th c không âm a, b.Ch ng minh r ng: ( a2 + b + ) ( b2 + a + )≥ ( 2a + 4 4 1 ) ( 2b + ). 2 Câu 5. ( 2,0 ñi m ) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ba ñư ng th ng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c d1 và ti p xúc v i d2 và d3. 2. Tìm t a ñ ñi m M thu c d1 và ñi m N thu c d2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ……………………………… H t………………………………… ============================================== THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= 3 ============================================== 4 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= ============================================== . 2 1 3 3 2 xx . . 1 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2 010 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N I NĂM 2 010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: . thi: TOÁN Th i gian làm bài: 18 0 phút, không k th i gian giao ñ ========================================== Câu 1. ( 2,0 ñi m ) Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12 m2x + 1, trong ñó m là tham s . 1. Kh. n thi n và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1. 2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. Câu 2. ( 2,0 ñi m ) 1. Gi i phương trình: x 1