≥ 2. ++ 1 0 1 + 1 x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0 . 5 TRƯ NG ðHSP HÀ N I TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP _______________ Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ ========================================== Ngày thi: 07 – 3 – 2010. Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y= 2x− 1 x− 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s . 2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oy l n lư t t i các ñi m A và B th a mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: sin x cos x sin x− cos x + 2tan2x + cos2x = 0. x3 y(1 y) x 2 y 2 (2 y) xy3 − 30 0 2. Gi i h phương trình: 2 Câu 3. ( 2,0 ñi m) 1. Tính tích phân: I= ∫ 1 x x dx . 2. Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông v i AB = BC = a, c nh bên A A’ = a 2 . M là ñi m trên A A’ sao cho AM AÂ' . Tính th tích c a kh i t 3 di n MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 ñi m) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a ñ phương trình sau có nghi m duy nh t: log5 (25x – log5a ) = x. 2. Cho các s th c dương a, b, c thay ñ i luôn th a mãn a + b + c = 1. Ch ng minh r ng : a 2 b b 2 c c 2 a b c c a a b Câu 5. ( 2,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m E(-1;0) và ñư ng tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m E c t ( C ) theo dây cung MN có ñ dài ng n nh t. 2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình ñư ng th ng AB, BC l n lư t là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t phương trình ñư ng th ng AC, bi t r ng AC ñi qua ñi m F(1; - 3). H t D ki n thi th l n sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010. ============================================== 6 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= ============================================== 7 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= ============================================== 8 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 ============================================= . 4OB. Câu 2. ( 2, 0 ñi m) 1. Gi i phương trình: sin x cos x sin x− cos x + 2tan2x + cos2x = 0. x3 y(1 y) x 2 y 2 (2 y) xy3 − 30 0 2. Gi i h phương trình: 2 Câu 3. ( 2, 0 ñi m) 1 m F(1; - 3). H t D ki n thi th l n sau vào các ngày 27 ,28 tháng 3 năm 20 10. ============================================== 6 THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 20 09 - 20 10 ============================================= ============================================== 7 THI. c = 1. Ch ng minh r ng : a 2 b b 2 c c 2 a b c c a a b Câu 5. ( 2, 0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m E(-1;0) và ñư ng tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Vi