Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số dương trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3.. Chứng minh rằng trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một [r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012 Mơn thi: TỐN
(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (1,5đ)
Giải phương trình :
2 2 2 2 1 2 4 4 0 x x x x x x
Câu (2đ)
a Cho số a, b, c đôi phân biệt thỏa mãn a b c2 b a c2 2012 Tính giá trị biểu thức: M c a b2
b Cho số nguyên dương đôi phân biệt cho số dương chúng khơng có ước số nguyên tố khác Chứng minh số tồn số mà tích chúng số phương
Câu (2đ)
Cho số thực x x1, , ,2 xn với n Ký hiệu maxx x1, , ,2 xn số lớn số x x1, , ,2 xn Chứng minh rằng:
2 1
1
max , , ,
2
n n n
n n
x x x x x x x x
x x x
x x x
n n
Câu (1,5 đ)
Trong lớp học có 36 bàn học cá nhân, xếp thành hàng cột (các hàng đánh số từ đến 4, cột đánh số từ đến 9) Sĩ số học sinh lớp 35 Sau học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho bạn học sinh lớp Đối với học sinh lớp, giả sử trước chuyển chỗ, bạn ngồi bàn thuộc hàng thứ m, cột thứ n sau chuyển chỗ, bạn ngồi bàn thuộc hàng am, cột thứ
an, ta gắn cho bạn số nguyên (am + an) − (m + n) Chứng minh tổng 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt 11
Câu (3đ):
Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ CD (O),
M khác C D MA cắt DB, DC theo thứ tự X, Z ; MB cắt CA, CD Y, T ; CX cắt
DY K
a Chứng minh rằng: MXT TXC MYZ , ZYD CKD 1350
b Chứng minh rằng:
KX KY ZT
MX MY CD