Góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toánhọc thông qua dạy học chủđềđồthịhàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN  SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC TÊN ĐỀ TÀI GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LĨNH VỰC: TOÁN HỌC MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP  SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC TÊN ĐỀ TÀI GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LĨNH VỰC: TỐN HỌC MƠN: TỐN GIÁO VIÊN: NGUYỄN TRUNG THÀNH SỐ ĐIỆN THOẠI: 0902029789 NĂM HỌC 2020 - 2021 MỤC LỤC PHẦN I - MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TỐN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN III MỘT SỐ KẾT QUẢ KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ HIỆN NAY B GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP DƯỚI DẠNG CÁC TÌNH HUỐNG CĨ VẤN ĐỀ, QUA ĐĨ GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ, NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC Thiết kế số tình dạy học đọc hiểu, nhận dạng hình dáng đồ thị hàm số, nhằm rèn luyện kĩ đọc hiểu đồ thị, kĩ vẽ đồ thị Thiết kế số tình dạy học theo định hướng dạy học giải vấn đề liên quan đến toán đồng biến, nghịch biến 13 Thiết kế số tình dạy học theo định hướng dạy học giải vấn đề liên quan đến toán cực trị 21 Thiết kế số tình dạy học theo định hướng dạy học giải vấn đề liên quan đến toán max, hàm số 28 Thiết kế số tình dạy học theo định hướng dạy học giải vấn đề liên quan đến toán tiệm cận đồ thị hàm số 30 II TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH THĨI QUEN KHƠNG SUY NGHĨ RẬP KHN, MÁY MĨC, KHƠNG BỊ PHỤ THUỘC VÀO CÁC DẠNG BÀI CÓ SẴN ĐỂ HỌC SINH CÓ TƯ DUY LOGIC, XỬ LÍ LINH HOẠT TRƯỚC NHỮNG TÌNH HUỐNG MỚI 32 III HƯỚNG DẪN VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH NHÌN BÀI TỐN DƯỚI NHIỀU GĨC ĐỘ KHÁC NHAU ĐỂ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI KHÁC NHAU 39 IV KHUYẾN KHÍCH VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI VỀ CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NHẰM HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO 47 Xây dựng toán thao tác tư tương tự hóa 47 Xây dựng toán từ toán nâng dần mức độ có hỗ trợ phần mềm Geogebra 52 V XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN MANG TÍNH THỰC TIỄN VỀ CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM TẠO CƠ HỘI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC, QUA ĐĨ RÈN LUYỆN TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC 56 C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 58 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm 58 Thực nghiệm sư phạm 59 PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62 Kết luận trình nghiên cứu, triển khai SKKN 62 Kiến nghị đề xuất 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHẦN I - MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, nhân cách học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối tư tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học khác Nội dung mơn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “áp dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong q trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện cơng nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề toán học Ở cấp THPT mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm, học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ chọn học số chuyên đề Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức Toán học, kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số mảng kiến thức quan trọng mơn Tốn, có nhiều ứng dụng mơn khoa học khác thực tiễn sống Trong kì thi THPTQG, mơn Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm Qua thực tế giảng dạy qua tìm hiểu đề thi THPTQG, đề minh họa đề thi THPTQG, đề thi thử THPTQG trường nước, chúng tơi thấy có nhiều dạng tốn mới, lạ chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, đặc biệt toán liên quan đến đồ thị hàm số, cần người học phải có kiến thức vững vàng có lực Tốn học giải Tuy tốn chủ đề phong phú đa dạng, có nhiều phương pháp giải khác chiếm phần đáng kể điểm số kì thi THPTQG thời gian để dạy phần lại ít, đồng thời việc khai thác tiềm chủ đề phát triển lực cho học sinh eo hẹp Các tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số sách giáo khoa đơn toán bản, chủ yếu vận dụng trực tiếp kiến thức mức độ nhận biết thông hiểu Cũng có số đề tài đề cập đến chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, việc dạy học chủ đề theo định hướng hình thành phát triển lực người học cịn chưa có đề tài cụ thể để làm sáng tỏ vấn đề Với nguồn tài liệu tham khảo hạn hẹp thế, khó để em học sinh tự nâng cao kỹ giải loại ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, đặc biệt tốn đồ thị hàm số, khó khăn mục tiêu giành điểm tối đa em học sinh khá, giỏi Do vậy, để giải toán hàm số vấn đề liên quan kỳ thi, học sinh cần trang bị kiến thức, kỹ phát triển lực tương ứng Để tất em học sinh học tốt phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, làm chủ kiến thức chủ đề em cần rèn luyện kỹ giải toán hàm số theo định hướng phát triển lực, góp phần hình thành phát triển số lực Toán học lực chung cốt lõi Đó lý mà tơi chọn viết đề tài: “ Góp phần hình thành phát triển lực tư lập luận Toán học thông qua dạy học chủ đề đồ thị hàm số” Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài đề xuất số biện pháp dạy học kiến thức, rèn luyện kỹ giải toán chủ đề đồ hàm số cho học sinh theo định hướng hình thành phát triển số lực tư lập luận, số biện pháp: - Thiết kế tổ chức hoạt động học tập cho học sinh dạng tình có vấn đề qua góp phần hình thành phát triển số lực toán học, lực tư lập luận toán học, lực GQVĐ - Luyện tập hướng dẫn cho HS thói quen khơng suy nghĩ rập khn, máy móc, khơng phụ thuộc vào dạng tốn có sẵn để hình thành tư logic, xử linh hoạt, mềm dẻo vấn đề - Hướng dẫn luyện tập cho HS nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để xây dựng nhiều phương án giải khác - Khuyến khích tạo điều kiện để học sinh tự xây dựng toán dựa tốn bản, nhằm mục đích rèn luyện tư sáng tạo - Xây dựng số toán mang tính thực tiễn chủ đề hàm số nhằm tạo hội hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận kỹ năng, lực tốn học Kĩ thiết kế hoạt động học tập theo định hướng phát triển lực - Nghiên cứu kỹ năng, lực chủ yếu giải toán đồ thị hàm số - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học Với sở lý luận trên, thiết kế hoạt động học tập phù hợp, hệ thống kỹ giải toán hàm số, lựa chọn ví dụ, phân tích, tìm phương pháp giải xây dựng hệ thống câu hỏi tập theo hướng phát triển lực giúp học sinh học tốt phần hàm số, góp phần phát triển lực cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu - Dạy học theo định hướng phát triển lực - Học sinh lớp 12 - Giáo viên giảng dạy toán THPT Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực nghiệm sư phạm trường THPT địa bàn thành phố Vinh vùng lân cận Đóng góp đề tài - Về mặt lý luận: Đưa số kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán hàm số - Về mặt thực tiễn: Sử dụng sáng kiến để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Tốn trường THPT - Tính đề tài đưa hệ thống biện pháp nhằm hình thành phát triển số lực Tốn học, đặc biệt lực tư lập luận học sinh thông qua học chủ đề đồ thị hàm số Trong biện pháp, tác giả trình bày ví dụ minh họa, phân tích để làm rõ lưu ý, hiệu trình sử dụng biện pháp sư phạm đề xuất Các biện pháp cần thực đồng trình dạy học để bổ sung, hỗ trợ cho việc phát triển lực tư lập luận toán học cho HS PHẦN II NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TỐN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi – Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế – Hình thành phát triển đức tính kỷ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác, thói quen tự học, hứng thú niềm tin học Tốn – Có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề liên quan đến toán học làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác nhằm giải vấn đề; sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện, học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học b) Hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục tốn học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học tốn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú niềm tin học Tốn; đồng thời hình thành phát triển lực tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo Đặc biệt, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Theo Từ điển Tiếng Việt, “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng” (Hoàng Phê, 1998) Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184-187) cho rằng: “tư giai đoạn cao nhận thức, sâu vào chất phát quy luật vật hình thức biểu tượng, phán đốn, suy lí, Đối tượng tư hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, ” Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Toán, biểu quan trọng lực tư lập luận toán học “thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát” (Bộ GD-ĐT, 2018) Thể qua việc thực hành động: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch – Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận – Thực thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt nhiều tình biết khẳng định kết việc quan sát – Biết lập luận hợp lí giải vấn đề – Biết rút kết luận từ giả thiết cho – Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp – Biết sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác để giải vấn đề – Biết giải thích, chứng minh điều chỉnh giải pháp phương diện toán Từ toán đếm quen thuộc, HS tự tìm lời giải cho tốn tương tự, tìm khác tốn, cao phát biểu toán Trong nghiên cứu này, xem lập luận thành phần, phương thức đặc thù tư toán học thành phần lực toán học, tập trung vào khả HS thực hoạt động suy luận chứng minh (hoặc bác bỏ) - từ lựa chọn đắn đối tượng, cách thức kết quy luật toán học học Toán Từ đó, chúng tơi xác định cấu trúc lực tư lập luận toán học HS học Toán bao gồm 05 thành tố: - Kĩ lập luận để xác định cấu trúc toán phân chia trường hợp; - Kĩ lập luận để nhận diện tốn kiến thức có liên quan; - Kĩ lập luận để tìm đốn lựa chọn đường lối giải; - Kĩ lập luận để thực q trình giải tốn; - Kĩ lập luận để đánh giá trình giải nghiên cứu sâu toán III MỘT SỐ KẾT QUẢ KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ HIỆN NAY Để có tìm hiểu vần đề này, chúng tơi tiến hành khảo sát tìm hiểu phía học sinh Chúng tơi phát phiếu khảo sát cho 400 học sinh trường trường lân cận địa bàn để em phát biểu ý kiến, nguyện vọng học chủ đề hàm số Nội dung khảo sát sau: Phiếu khảo sát Họ tên học sinh Lớp 12…… Trường THPT:……………………………………………………… Hãy trả lời câu hỏi cách đánh dấu x vào trống bảng có câu trả lời phù hợp với em Nội dung Có Khơng/ chưa (1) Em có u thích học mơn Tốn khơng ? (2) Em có thấy mơn Tốn có nhiều ứng dụng thiết thực sống không ? (3) Khi học chủ đề hàm số, em có gặp khó khăn giải tốn đồ thị hàm số khơng ? (4) Em thường học giải toán theo dạng có sẵn phải khơng ? (5) Em có thành thạo kĩ đọc hiểu đồ thị hàm số khơng? (6) Em có tự tin giải toán lạ đồ thị hàm số, mà em chưa gặp dạng không ? Qua việc điều tra tìm hiểu thực trạng nay, thu số ý kiến sau: - Nhiều GV bước đầu đổi phương pháp dạy học, chuyển dần từ truyền thụ kiến thức sang hình thành phát triển lực, nhiều GV ngại đổi phương pháp dạy học, ngại tìm tịi - Đa số HS học toán để thi THPTQG, thi đại học, chưa hiểu rõ tầm quan trọng Toán học với thực tiễn, chưa hiểu rõ thơng qua học tập Tốn giúp em hình thành số lực cần thiết để bước vào sống - Nhiều HS bị động việc học Tốn, nắm khơng vững kiến thức Tốn học, gặp nhiều khó khăn học Tốn, có tâm lí sợ học Toán - Nhiều HS làm theo ví dụ có lời giải sẵn, dạng tốn có sẵn, đứng trước dạng toán mới, em gặp nhiều khó khăn, khơng có lực để giải dạng tốn đó…   x   x1 , x1   2; 1  x   x1  x  x 1   g x       x   x2   x   x2    x   x3   x   x3  x Bảng biến thiên hàm số g  x    Suy bảng biến thiên hàm số g x Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị Cách - Ý tưởng lời giải thứ ba tương tự cách Tuy nhiên ta có vài nhận xét sau: Về số cực trị hai hàm số y  f  x  1 y  f 1  x  - Từ đồ thị hàm số y  f ( x ), tịnh tiến sang phải đơn cho ta đồ thị hàm số y  f  x  1 Khi hàm số y  f  x  1 có ba điểm cực trị có hồnh độ dương nên hàm số y  f 1  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương Từ suy hàm   số y  f  x  có điểm cực trị Từ ví dụ 4.2 cách thay đổi cách hỏi, sử dụng phép biến đổi đồ thị, kiến thức hàm hợp, … xây dựng nên nhiều toán mới, chẳng hạn: Bài toán 4.1.2 Cho hàm số y  f  x  1 xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f   x    ? Do giới hạn đề tài nên chúng tơi xin khơng trình bày q nhiều tốn tương tự cho ví dụ từ tốn gốc, cách thức để xây dựng toán tương tự phong phú, đa dạng, thay đổi cách hỏi, thay đổi yêu cầu toán Thêm vào giả thiết khác, thay đổi đồ thị, … 50 Bằng cách đưa tham số vào công thức hàm hợp, xây dựng nên nhiều ví dụ hay, lạ Ví dụ 4.1.3 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm m để đồ thị y  f  x  2m  có ba cực trị?  3 A  0;   2  3 B  0;   2 3  C  ;   2  D  ;0  Lời giải Ta có y   x f   x  2m  y    x f   x  m   x  x  x       x  m    x  2m (1)  f x  m      x  2m   x  2 m    Ta xét trường hợp sau: +) TH1: m  Hệ (1) có nghiệm phân biệt Suy ra, đồ thị hàm số y  f  x  2m  có cực trị (loại) +) TH2: m  Hệ (1) có nghiệm (các nghiệm bậc lẻ) phân biệt Suy ra, đồ thị hàm số y  f  x  2m  có cực trị (thỏa mãn) +) TH3:  m  Hệ (1) có nghiệm (các nghiệm bậc lẻ) phân biệt Suy ra, đồ thị hàm số y  f  x  2m  có cực trị (thỏa mãn) +) TH4: m  2 Hệ (1) có nghiệm Suy ra, đồ thị hàm số y  f  x  2m  có cực trị (loại)  3 Hợp trường hợp ta có kết luận: m   0;   2 51 Thêm vào yếu tố tịnh tiến đồ thị, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ ví dụ 4.3 ta có toán sau: Bài toán 4.1.3 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x   có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ   thị hàm số y  f x  m  có ba cực trị? Xây dựng tốn từ toán nâng dần mức độ có hỗ trợ phần mềm Geogebra Sử dụng phần mềm Geogebra, GV hướng dẫn HS tạo tốn tìm lời giải cho Ví dụ 4.2.1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ   Tìm số điểm cực trị hàm số y  f x  Khi tiếp xúc với dạng tốn hầu hết HS gặp khó khăn Bằng cách hướng dẫn cho HS vẽ đồ thị phần mềm Geogebra, qua HS thấy hình ảnh đồ thị HS cần tìm cực trị Dựa vào đồ thị dễ dàng đếm số cực trị (nét đứt đồ thị hàm số y  f  x  ) Giả sử bước đầu HS chưa biết cách giải tốn Nhưng vẽ   đồ thị HS y  f x  Dựa vào đồ thị ta thấy:   Đồ thị hàm số y  f x  đối   xứng qua Oy , điều gợi cho HS nghĩ tới y  f x  hàm số chẵn     Với x  y  f x   f  x   Do đồ thị hàm số y  f x  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị, ứng với x  Sau vẽ đồ thị y  f  x   ứng với x  cần lấy đối xứng qua trục   tung ta đồ thị hàm số y  f x  Biện pháp trực quan hỗ trợ tốt cho HS bước đầu hình thành nên kĩ biến đổi đồ thị Ngồi cịn cơng cụ kiểm chứng cho phương pháp giải khác, 52 chẳng hạn với tốn trên, ngồi cách biến đổi đồ thị dùng đạo hàm hàm số hợp, cụ thể sau:   Đặt y  g  x   f x  , g   x   f   x   x x Dễ thấy g   x  không xác định x  đổi dấu qua điểm Hơn  x 2 1  x  3 Từ suy hàm số  x   x      g   x     y  g  x   f  x   có điểm cực trị x  , x  3, x  1 Trong ví dụ thay x x  cho ta ví dụ sau: Ví dụ 4.2.2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2 Bằng phần mềm Geogebra đơn giản để vẽ đồ thị hàm số y  f  x    Sau vẽ đồ thị hàm số HS dựa vào hình dáng đồ thị đểm tìm lời giải phép biến đổi đồ thị Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x    trên, dễ thấy hàm số có 11 điểm cực trị Để xây dựng lời giải cho toán ta thấy đồ thị hàm số y  f  x    có trục đối xứng đường thẳng x  ln nằm phía trục hồnh Từ ta có bước vẽ đồ thị sau:   Bước Vẽ đồ thị hàm số y  f x  53   Bước Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f x  sang phải đơn vị ta đồ thị   hàm số y  f x     Bước Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị y  f x   nằm phía Ox giữ nguyên phần đồ thị nằm phía Ox ta đồ thị hàm số y  f  x    Sau HS sử dụng thành thạo phần mềm Geogebra, GV yêu cầu em xây dựng số toán Để xây dựng tốn trải qua công đoạn sau: - Vẽ đồ thị hàm số ban đầu: y  f  x  - Dùng phép biến đổi đồ thị, chức vẽ đồ thị hàm số hợp Geogebra để vẽ đồ thị hàm số y  g  x  - Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x  đặt câu hỏi có liên quan Chẳng hạn từ đồ thị y  f  x   x  x  , nhờ phần mềm Geogebra vẽ đồ thị hàm số hợp y  f  x  3x  ta đồ thị hình bên Từ đồ thị hình bên, HS xây dựng số tốn mới, chẳng hạn sau; Ví dụ 4.2.3 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? Ví dụ 4.2.4 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  x  x   m có tối đa nghiệm? Bằng cách đưa vào yếu tố hàm hợp giá trị tuyệt đối, có tốn hay lạ, chẳng hạn ví dụ sau: 54 Ví dụ 4.2.4 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Biết hàm số y  f  x  x  có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số   y  f x  x  x  12 x A 11 B 15 C D Lời giải  Đặt h  x   f  x  x  , h  x    f  x  x     x   f   x  x  x  Ta có: h  x     x    x  1   4 Đặt g  x   f  x  x  x  12 x  , g  x   f x  x  x  12 x g  x  hàm số chẵn Ta có g  x   f  x  x  x  12 x   f  Suy g   x   h  x  x     x   3x    x  3x   h  x  3x   x     x   h  x  x  ; g   x      h  x  x     29 x    x2  3x   x  3x       17 Ta có h  x  x     x  x    x  x     x    x  x  1  x  x      3 x   Do khn khổ có hạn đề tài nên chúng tơi khơng trình bày thêm, nhiên thông qua cách thức xây dựng tốn trên, thấy phần mềm giúp cho GV HS xây dựng nên nhiều toán Như vậy, từ tốn ban đầu, GV linh hoạt khai thác thành nhiều toán nhằm giúp HS phát triển tư thông qua hoạt động dẫn dắt, định hướng cách suy luận; qua HS rèn luyện khả khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khả lập luận hợp lí trước kết luận 55 V XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN MANG TÍNH THỰC TIỄN VỀ CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM TẠO CƠ HỘI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC, QUA ĐĨ RÈN LUYỆN TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC Mối quan hệ biện chứng toán học thực tiến xác định tốn học bắt nguồn từ thực tiễn trở phục vụ thực tiễn Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển lý thuyết toán học; Thực tiễn đặt tốn tốn học xem cơng cụ hữu hiệu để giải nhiều toán Trong trình dạy học chủ đề hàm số, GV cần tìm tịi tốn mang tính thực tiễn, qua giúp em hiểu sâu sắc hàm số nói riêng ý nghĩa việc học tốn, giúp em thấy vai trị quan trọng Toán học thực tiễn Do khuôn khổ đề tài, nên xin trình bày số ví dụ điển hình Ví dụ 5.1 Biểu đồ mô tả giá cổ phiếu tập đoàn Apple từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2021 Nhìn vào biểu đồ em cho biết tăng, giảm giá cổ phiếu nào? Nếu em nhà đầu tư cổ phiếu, dựa biểu đồ trên, em nên có định đầu tư nào, tính từ thời điểm tháng 7/2020 đến tháng 2/2021? Ví dụ ví dụ điển hình mang đầy đủ ý nghĩa thực tế dạy học toán Qua thực tế dạy học chủ đề hàm số, tính đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị hàm số hình ảnh biểu đồ nói lên tất Đây ví dụ thực tế hay để dạy học Nó vừa có ý nghĩa mặt tốn học, vừa có ý nghĩa cho HS có tư kinh tế đầu tư, tư nhà kinh tế thực thụ Nhìn vào biểu đồ ta thấy, có số thời điểm, biểu đồ đường lên, đồ thị hàm số đồng biến, ngược lại biểu đồ xuống đồ thị hàm số nghịch biến Điểm thay đổi tính đơn điệu biểu đồ điểm cực trị đồ thị hàm số Để giáo dục cho em có tư nhạy bén kinh doanh, đầu tư, GV nên hỏi HS dạng câu hỏi sau: Nhìn vào biểu đồ, em nhà đầu tư tài ba, em mua cổ phiếu vào thời điểm bán thời điểm nào? Câu trả lời dễ dàng thu đươc mong đợi 56 mua vào thời điểm thấp bán thời điểm cao khoảng thời gian Các thời điểm điểm cực trị hàm số giá cổ phiếu thời điểm giá trị cực trị hàm số tương ứng Từ tháng 7/2020 đến tháng tháng 2/2021, nhà đầu tư tài ba nên có chiến lược kinh doanh cô phiếu ? Một số HS thường nhầm lẫn chọn thời điểm mà cổ phiếu xuống giá thấp (Giá trị nhỏ hàm số tập) trình khoảng 90 USD/1 cổ phiếu thời điểm đầu tháng 7/2020 bán cổ phiếu có giá cao 120 USD/1 cổ phiếu thời điểm tháng 2/2021 (giá trị lớn hàm số) Như thu 30 USD/cổ phiếu Trong đó, với nhà đầu tư thực thụ, họ mua bán liên tục, giá cổ phiếu xuống thấp thời điểm họ mua vào bán đạt đỉnh gần (giá trị cực trị hàm số) vậy, họ liên tục chốt lời dẫn đến tổng số tiền lãi chênh lệch lớn Nhìn vào biểu đồ cho thấy, hàm số có nhiều cực trị, giá trị cực trị thời điểm khác Ví dụ 5.2 Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị mơ tả gia tốc theo thời gian hình vẽ Dựa vào đồ thị cho biết vận tốc vật thay đổi theo thời gian ? Tại thời điểm khoảng thời gian từ giây đến giây vận tốc vật đạt cực đại, cực tiểu? Đây dạng toán mối liên hệ gia tốc vận tốc chuyển động Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian ta có a  t    t   0;1,    3;4,7  vận tốc giảm khoảng thời gian a  t    t  1, 2;3    4,7;8  nên hai khoảng thời gian này, tốc độ chất điểm tăng Tại thời điểm t  1,2 t  4,7 , gia tốc đổi dấu từ âm sang dương nên thời điểm t  1,2, t  4,7 vận tốc vật đạt cực tiểu Tại thời điểm t  , gia tốc đổi dấu từ dương sang âm nên vận tốc đạt cực đại Ví dụ 5.3 Một xe đua công thức đạt tới vận tốc cực đại 360 km/h Đồ thị bdoanên biểu thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Trong giây đầu tiên, đồ thị phần đường parabol có đỉnh gốc tọa độ O, giây thứ 2, vật đạt vận tốc 216km/h, từ giây thứ đến thứ xe chuyển động nhanh dần đến giây đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s giây 57 đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây xe quảng đường bao nhiêu? Trước hết cần quy đổi đơn vị 360 km/h  100 /s; 216km/h = 60m/s Để giải tốn này, HS cần có hiểu biết nghĩa thực tế chuyển động Chuyển động xe Công thức chia làm giai đoạn Giai đoạn Từ giây đến giây, vận tốc chuyển động theo thời gian hàm số bậc hai có dạng v  mt , t  2, v  nên m  đó, khoảng thời gian ta có v  t Giai đoạn Từ giây thứ đến giây thứ 6, vận tốc chuyển động theo thời gian hàm số bậc v  kt  l , có đồ thị qua hai điểm  2;6 , 4;10  nên ta có v  2t  Giai đoạn Từ giây thứ đến giây thứ vận chuyển động với vận tốc 100m/s Do có hàm vận tốc theo thời gian dạng hàm số cho nhiều công thức sau 3  t t   0;   v  v  t    2t  t   2;  (công thức chưa nhận 10 giả thiết nêu)  10 t   4;6   Quảng đường vật từ bắt đầu chuyển động đến giây thứ 23  v t d t  t d t  t  d t  10d t       2    10  400 mét 0  C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm - Nhằm mục đích nâng cao hiệu dạy học nói chung giúp học sinh học tập tốt phần kiến thức phần đồ thị hàm số, theo sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích cho thầy cô giáo em học sinh - Trong trình giảng dạy phần kiến thức phần hàm số, giáo viên cần nâng cao tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, suy luận để giải vấn đề Đặc biệt, người thầy phải làm cho học sinh nắm mối liên hệ kiến thức học với vấn đề thực tiễn Từ giúp em giải tốn cách mơ hình hóa tốn học thành tốn hàm số Hơn nữa, tạo điều kiện để em sáng tạo toán từ tốn có tạo tốn từ phương pháp giải loại tốn Điều có lợi cho việc phát triển lực tư toán học, lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề lực tự học em 58 - Đề tài thực có ích cho tất giáo viên dạy tốn, thơng qua việc triển khai đề tài góp phần bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên, giúp giáo viên đổi phương pháp dạy học theo định hướng dạy học phát triển lực học sinh Thông qua việc triển khai đề tài, góp phần hình thành phát triển số lực toán học cho học sinh, giúp học sinh thấy tính thiết thực việc học toán, biết cách vận dụng toán học vào vấn đề sống nói chung, việc vận dụng tốn học mơn học khác có liên quan - Trong q trình giảng dạy chủ đề này, giáo viên cần đặc biệt ý đến việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo Cần làm cho học sinh nắm phương pháp giải toán bản, vận dụng linh hoạt phương pháp, phối hợp phương pháp để giải toán tạo toán Điều giúp em có nhìn tổng thể chủ đề hàm số từ phản ứng nhanh gặp dạng tốn khác Đặc biệt, kì THPTQG nay, không yêu cầu học sinh phải giải tốn biến đổi phức tạp, dài dịng, thời gian, toán mới, lạ lại nhiều, cần học sinh có kiến thức vững vàng có lực giải vấn đề Việc triển khai đề tài nhằm giúp em rèn luyện thao tác tư để giải vấn đề, trải nghiệm cách xây dựng toán mới, qua nắm vững kiến thức, có khả vận dụng kiến thức vào giải tốn - Thơng qua việc triển khai đề tài này, góp phần hình thành em phương pháp suy luận toán học, giúp em vận dụng vào học chủ đề khác Tốn học, mơn học khác Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy cho hầu hết đối tượng học sinh mức độ khác Trong đó, phần lớn nội dung đề tài hướng đến học sinh có học lực khá, giỏi, nhằm bước rèn luyện cho em khả vận dụng kiến thức học để giải toán ứng với mức độ vận dụng cao thi THPTQG Thực nghiệm sư phạm Ngay từ năm học 2017 – 2018, tơi bắt đầu tiến hành tìm hiểu triển khai đề tài số trường THPT, kết thu khả quan Nay năm thứ tư Bộ Giáo Dục tổ chức kì thi THPTQG với hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu Trong nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số chiếm tỉ lệ lớn Trong số lượng câu hỏi đồ thị hàm số nhiều đa dạng Nó phân bố mức độ nhận thức Rất vui mừng số học sinh khá, giỏi học tập với hỗ trợ đề tài này, giải gần trọn vẹn số câu hỏi trắc nghiệm chủ đề có đề thi THPTQG Các em học sinh có lực trung bình làm 7-8/10 câu đề thi THPTQG Tơi tiếp tục tiến hành tìm hiểu triển khai SKKN việc giảng dạy chủ đề đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Huy Tập, tơi cịn phối hợp với đồng nghiệp trường lân cận triển khai ứng dụng đề tài dạy học trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Lê Viết Thuật, trường THPT Nghi Lộc trường THPT Cửa Lò 59 đối tượng học sinh khác Nội dung đề tài lồng ghép từ tiết dạy lí thuyết, tiết luyện tập tiết tự chọn, ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia theo mức độ khác Năm học vừa qua, thực nghiệm đề tài lớp 12T1, 12T2 chọn lớp 12A1 , 12T3 có lực học tương đương làm nhóm đối chứng trường THPT Hà Huy Tập Với giúp đỡ thầy cô giáo tổ, sau thực nghiệm đề tài tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu đề tài Kết thu qua kiểm tra lực phân tích tốn, lực giải, lực phát triển toán học sinh sau: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển toán SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12T1(TN) 42 29 68% 27 65% 17 41% 12A1 42 19 45% 16 38% 20% 12T2(TN) 41 24 58% 23 57% 16 39% 12T3 40 16 40% 15 38% 22% Tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Lê Viết Thuật, trường THPT Nghi Lộc 3, cho phép Ban Giám Hiệu phối hợp giáo viên Tốn trường nói triển khai thực nghiệm đề tài, kết sau: Tại trường THPT Nghi Lộc 3, thực nghiệm lớp 12A, lớp đối chứng 12A: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển tốn SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A 39 23 60% 23 60% 15 38% 12B 38 15 40% 14 38% 19% Tại trường THPT Lê Viết Thuật, thực nghiệm lớp 12A1, lớp đối chứng 12A2: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển tốn SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A1 (TN) 42 32 75% 32 75% 17 41% 12A2 42 18 40% 16 38% 20% 60 Tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, chọn thực nghiệm lớp 12A9 chọn lớp đối chứng 12 A8: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển toán SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A9 42 34 80% 33 79% 21 51% 12A8 41 21 50% 18 45% 14 30% Tại trường THPT Cửa Lị 2, chúng tơi chọn thực nghiệm lớp 12C1 chọn lớp đối chứng 12 C2: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển toán SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12C1 38 32 84,2% 29 76,3% 12 31,6% 12C2 35 19 54,3% 18 51.1% 14,2% Thông qua phiếu điều tra thăm dị ý kiến học sinh, chúng tơi thu kết hầu hết em lớp thực nghiệm hứng thú học chủ đề em cảm thấy tự tin giải toán Ở kì thi thử THPTQG hầu hết em làm tốt toán hàm số, đặc biệt nhiều em tự tin giải toán đồ thị hàm số mức độ vận dụng cao đề thi thử THPTQG, qua giúp em ơn thi THPTQG tốt Về phía giáo viên, sau áp dụng thực nghiệm đề tài, tất giáo viên tham gia đánh giá cao tính đề tài, tài liệu quý báu giành cho thầy cô giáo dạy toán nghiên cứu giảng dạy kiến thức đồ thị hàm số Đề tài góp phần khơng nhỏ công tác bồi dưỡng giáo viên: cách thiết kế học theo định hướng phát triển lực học sinh; việc lựa chọn tốn thực tế để đưa vào giảng nhằm góp phần phát triển lực mơ hình hóa tốn học; việc dạy cho học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán xây dựng toán nhằm rèn luyện thao tác tư duy, phát triển tư sáng tạo phát triển lực tự học em Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực biện pháp đề xuất đề tài dạy học chủ đề hàm số góp phần phát triển lực giải vấn đề, lực suy luận, lực tính tốn, lực tự học cho học sinh Hơn cách dạy học đem lại niềm vui, hứng thú học tập mơn Tốn, từ nâng cao chất lượng dạy học 61 mơn đồng thời góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi giúp em sẵn sàng tiếp tục học tập cấp vào sống PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận trình nghiên cứu, triển khai SKKN Sau thời gian đưa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh trường THPT Hà Huy Tập, trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, trường THPT Lê Viết Thuật, trường THPT Nghi Lộc 3, trường THPT Cửa Lị chúng tơi thu kết tích cực sau: * Đề tài góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận kỹ năng, lực, số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán theo định hướng phát triển lực học sinh THPT: - Luyện tập hướng dẫn cho HS thói quen khơng suy nghĩ rập khn, máy móc, khơng phụ thuộc vào dạng tốn có sẵn để hình thành tư logic, xử linh hoạt, mềm dẻo vấn đề - Hướng dẫn luyện tập cho HS nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để xây dựng nhiều phương án giải khác - Khuyến khích tạo điều kiện để học sinh tự xây dựng toán dựa toán bản, nhằm mục đích rèn luyện tư sáng tạo - Xây dựng số tốn mang tính thực tiễn chủ đề hàm số nhằm tạo hội hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học * Bước đầu điều tra, đánh giá thực trạng vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực nói chung thơng qua chủ đề đồ thị hàm số nói riêng Từ đề nhiệm vụ giáo viên việc rèn luyện số lực cho học sinh để em có điều kiện tảng phát triển từ học sinh trung học * Đề tài đề hệ thống, phân tích phương pháp giải tốn cách tạo toán từ phương pháp giải, đưa ví dụ có tác dụng rèn luyện lực phân tích, suy luận, lực giải vấn đề, lực phân chia trường hợp, lực tính tốn, lực sử dụng máy tính, cơng nghệ thơng tin lực giải tốn thực tiễn * Đề tài giúp học sinh có nhìn tổng qt có hệ thống thị hàm số, từ có kỹ giải tốn thuộc chủ đề Kết thực nghiệm cho thấy em hiểu sâu sắc kiến thức có khả vận dụng tốt kiến thức chủ đề vào tốn có tính chất thực tế * Đề tài tạo cho học sinh có thói quen phân tích tốn, tổng qt tốn tìm tốn xuất phát, biết tốn tạo cách Từ em có nhìn tổng quan trước tốn hay trước giải vấn 62 đề, tránh tính trạng học sinh lao vào biến đổi mà khơng có dự liệu hay phân tích cách khoa học * Thông qua đề tài này, cho cách thức tìm hiểu nghiên cứu mối liên hệ phần kiến thức khác Tốn học, từ xây dựng, sáng tạo nên toán Với cách làm này, học sinh thấy liên hệ phần kiến thức toán học với nhau, qua nắm vững kiến thức mà em học, điều tạo hứng thú yêu thích mơn tốn Hơn nữa, phương pháp tốt cho em phát huy lực tự học * Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thơng qua dạy thử nghiệm khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Kiến nghị đề xuất * Đề tài khai thác phần chủ đề đồ thị hàm số theo định hướng phát triển lực Tuy nhiên, thông qua cách làm này, tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu lực rèn luyện cho học sinh qua học chủ đề hàm số, đem lại hiệu tốt cho việc dạy học giáo dục học sinh * Từ toán phân tích, dẫn dắt để giải toán tạo từ phương pháp giải tốn hay tích hợp phương pháp ln có tác dụng lớn học sinh, đặc biệt học sinh giỏi Kinh nghiệm cho thấy học sinh hứng thú tìm hiểu vấn đề đơn giản từ xây dựng lên mảng kiến thức lớn nhiều so với việc giải tốn khó Vì trình giảng dạy giáo viên cần nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh để em phát huy tối đa lực tự học Cần hướng dẫn cho học sinh cách thức sáng tạo vấn đề từ vấn đề biết Quy lạ quen, từ dễ đến khó hiệu cho em “cày” tốn khó từ đầu Bởi tượng học sinh giỏi khơng giải tốn khơng cịn chuyện lạ * Trong chương trình sách giáo khoa Tốn THPT lượng tập hàm số đòi hỏi khả tư học sinh cịn ít, chủ yếu tập trung vào tập bản, nên chưa phát huy khả tư học sinh Vì tơi nghĩ người giáo viên cần khai thác từ tập bản, khai thác từ phương pháp giải để tạo dạng tốn địi hỏi khả tư học sinh nhằm phát triển lực gây hứng thú cho người học trình dạy học tốn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học * Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song đề tài chắn cịn nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ nâng cao), Bộ Giáo Dục Sách tập Giải tích 12 (cơ nâng cao), Bộ Giáo Dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP Hà Nội Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Tài liệu tập huấn phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học, Bộ Giáo Dục, 2017 Đề thi THTQG mơn Tốn 2017, 2018, 2019, 2020, Bộ Giáo Dục Đề minh họa đề thi THPTQG mơn Tốn 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục Đề thi thử THPTQG trường THPT nước Nguồn tài liệu internet 10 Dự thảo chương trình tổng thể mơn Tốn, Bộ Giáo Dục, 2018 64 ... hàm số theo định hướng phát triển lực, góp phần hình thành phát triển số lực Toán học lực chung cốt lõi Đó lý mà tơi chọn viết đề tài: “ Góp phần hình thành phát triển lực tư lập luận Tốn học. .. phát triển số lực tư lập luận, số biện pháp: - Thiết kế tổ chức hoạt động học tập cho học sinh dạng tình có vấn đề qua góp phần hình thành phát triển số lực toán học, lực tư lập luận toán học, lực. .. ĐỀ, QUA ĐĨ GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ, NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC Thiết kế số tình dạy học đọc hiểu, nhận dạng hình dáng đồ thị hàm số,