Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một này nữa thì xong việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG I: LOẠI TỐN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC
Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682
Bài : Tìm số cĩ hai chữ số biết chữ số hng chục lớn chữ số hng đơn vị 6.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số cĩ hai chữ số v tổng số v số ban đầu 1à10
Bài 3:Tìm hai số biết: tổng hai số 59; hai lần số bé ba lần số
Bài 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho
Bài 5: Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm nay tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi?
Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
Bài 7: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị
Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, biết xen vào hai chữ số trên, ta viết số phải tìm số tăng thêm 5480 đơn vị
Bài 9: Hai số 12 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho chia số lớn cho thương thứ thương thứ hai đơn vị Tìm hai số
Bài 10: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số
Bài 11: Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi người
Bài 12: Một cửa hàng có hai loại rượu vang Khi pha hai loại rượu theo tỉ lệ : 3, giá bán 5250 đồng lít Khi pha theo tỉ lệ 4: 5, giá bán 5300 đồng lít Tính giá lít rượu vang loại
Bài 13: Một người cha nói với con: “ năm trước đây, tuổi cha gấp tuổi con, năm sau tuổi cha gấp tuổi con” Tính tuổi hai cha
DẠNG II: LOẠI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến muộn Tính vận tốc thời gian dự định
Bài 2: Hai bạn Hà Tuấn xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc bạn biết Hà tăng vận tốc thêm km/h Tuấn giảm vận tốc 5km/h vận tốc Hà gấp đơi vận tốc Tuấn
(2)km/h đến B sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu
Bài 4: Hai vật chuyển động đường trịn có đường kính 20 m, xuất phát từ lúc, từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều sau giây lại gặp Tính vận tốc vật
Bài : Một ô tô dự định từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm Tính độ dài q uãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A
Bài 6: Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành một lúc, ngược chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp trên, người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường.Tính vận tốc người
Bài 7: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút, từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc
Bài 8: Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nô chạy xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc thật ca nô (vận tốc thật ca nô không đổi)
Bài 9: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật ca nô không đổi)
Bài 10: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thời gian giảm giờ, vận tốc giảm bớt 10 km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian ô tô
Bài 11: Đoạn đường AB dài 200 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B, xe máy ô tô gặp C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tơ gặp D cách C 24 km Tính vận tốc tơ xe máy
Bài 12: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc xuống dốc
Bài 13: Hai ô tô khởi hành lúc từ A B, ngược chiều phía nhau. Tính quãng đường AB vận tốc xe biết sau hai xe gặp tạo địa điểm cách điểm quãng đường AB 10 km, xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 24 phút
(3)Bài 15: Một bè nứa trơi tự (trơi theo vận tốc dịng nước) ca nô đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng sơng 96 km quay trở lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cịn cách A 24 km ca nơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước
Bài 16: Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km Sau 30 phút ô tô tắc-xi khởi hành từ B A hai ô tô gặp địa điểm C quãng đường AB Tính vận tốc ô tô biết ô tô tải chạy nhanh ô tô tắc-xi 10 km
Bài 17: Một người xe đạp từ A dự định đến B vào định Khi cách B 30 km, người thấy đến B muộn nửa giữ nguyên vận tốc ; Do đó, người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu người xe đạp
Bài 18: Một ô tô quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định Nhưng khi 2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc tơ dự định
Bài 19: Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ
Bài 20: Hai người chuyển động ngược chiều phía M từ A lúc giờ sang phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian người hết quãng đường AB Biết M đến B trước N đến A 20 phút
Bài 21: Quãng đường AB dài 18 km Một ô tô từ A đến B Khi tơ được km người xe đạp từ B A, vận tốc vận tốc tơ 38 km/h Ơ tơ đến B quay lại đến A trước người xe đạp 54 phút Tính vận tốc ô tô người xe đạp
DẠNG III: LOẠI TỐN CƠNG VIỆC LÀM CHUNG VÀ LÀM RIÊNG (toán quy đơn vị).
Bài 1: Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy 15
8
bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể?
Bài 2: Hai công nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp xong việc Hỏi người làm xong việc
Bài 3: Hai vịi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau
5 4
đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau
6
đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể
(4)làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho ?
Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) sau 1 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút 15
2
bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể
Bài 6: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài 7: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10
Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?
Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể nước (khơng có nước) sau 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai
4
bể nước Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể
Bài 9: Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm thì 12 ngày xong việc Nhưng hai đội ngày, sau đội thứ làm tiếp ngày xong việc Hỏi đội làm xong việc
Bài 10 : Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lô hàng cảng Sài Gịn Sau có thêm năm cần cẩu (công suất bé hơn) làm việc Cả cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc xong việc, biết bảy cần cẩu làm việc từ đầu xong việc ?
Bài 11: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội I điều động làm việc khác, cịn đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong phần cơng việc cịn lại ngày rưỡi Hỏi đội làm sau làm xong cơng việc nói (với suất bình thường) ?
Bài 12: Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hoàn thành công việc sau Nếu tổ làm tổ I cần thời gian tổ II Hỏi tổ làm sau hồn thành cơng việc
Bài 13: Hai lớp 9A B tu sửa khu vườn thực nghiệm nhà trường ngày thi làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hồn thành xong cơng việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hồn thành cơng việc ?
DẠNG IV: NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG (tỷ số phần trăm)
Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch?
(5)tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy
Bài 3: Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc Năm đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12 % so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm đơn vị thu hoạch thóc ?
Bài : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng hai, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy
Bài 5: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm
Bài 6: Hai số tiền gửi tiết kiệm Số tiền thứ gửi tháng với lãi suất 6% năm (12 tháng) Số tiền thứ hai gửi tháng với lãi suất 5% năm (12 tháng); sau thời gian gửi tiết kiệm, số tiền lãi phát sinh Tổng hai số tiền kể tiền lãi 9210500 đồng Hỏi hai số tiền bao nhiêu?
DẠNG V: TỶ LỆ CHIA PHẦN
(thêm, bớt, tăng, giảm, tổng hiệu, tỷ số chúng).
Bài 1: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế HS HS khơng có chỗ Nếu xếp ghế HS thừa ghế Hỏi lớp có ghế HS ?
Bài 2: Trong trang sách, bớt dòng dòng bớt chữ cả trang bớt 136 chữ Nếu tăng thêm dòng dòng thêm chữ trang tăng thêm 109 chữ Tính số dòng trang số chữ dòng
Bài 3: Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế của dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng họp có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghế
Bài 4: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ 3 tổng số thóc chở tăng 12 Tính số xe đội lúc ban đầu
Bài 5: Một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ Nếu số công nhân giảm người số làm việc phải tăng thêm Tính số cơng nhân tổ
DẠNG VI: LOẠI TỐN CĨ NỘI DUNG VỀ HÌNH HỌC, VẬT LÝ, HỐ HỌC
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m; tăng chiều dài thêm 3mvà tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng mãnh vườn
Bài 2: Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ có chiều rộng
chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu đất thứ 2m, chiều dài nhỏ chiều dài khu đất thứ 4m có diện tích 25
24
(6)Bài 3: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Bài 4: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao 2 dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác
Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều rộng 15m diện tích tăng 1620 m2 Tính chiều.
Bài 6: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông, biết nếu tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng thêm 36cm2, một cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2
Bài 7: Tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng là 13/12 Cạnh cịn lại 15 Tính cạnh huyền
Bài 8: Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên cm 3cm diện tích tam giác tăng lên thêm 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng tam giác.
Bài 9: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi 34 m, đương chéo 13 m
Bài 10: Tính độ dài ba cạnh tam giác vuông biết chúng ba số tự nhiên liên tiếp
Bài 17: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi bằng 110 m diện tích 700 m2.
Bài 11: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m Nếu tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m diện tích tăng gấp đơi Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật
Bài 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính diện tích khu vườn.
Bài 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20m Ở chung quanh phía mảnh đất người ta để lối có chiều rộng khơng đổi, phần cịn lại hình chữ nhật trồng hoa Biết diện tích trồng hoa 84% diện tích mảnh đất, tính chiều rộng lối
Bài 1: Có hai dung dịch muối có nồng độ muối 10% 30 % Cần lấy bao nhiêu gam dung dịch loại để 200 g hỗn hợp chứa 22 % muối
Bài 2: Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng và kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 g đồng tích 10cm3 g kẽm tích cm3.