giai bai toan bang cach lap phuong trinh

Tuy nhiên sau khi đi nửa đoạn đường thì xe bị hư phải dừng lại mất 20 phút, do đó phải tăng tốc thêm 3km/h ở đoạn đường còn lại và đến nơi làm việc chậm hơn so với dự định là 10 phút..[r]

Chuyên Đề

Giải toán cách lập hệ phơng trình:

A Tóm tắt lí thuyết; B

íc 1

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết - Từ lập hệ phơng trình biểu thị tơng quan đại lợng

B

ớc 2 Giảỉ hệ phơng trình, phơng trình thu đợc

B

ớc 3(Trả lời) Kiểm tra xem nghiệm hệ phơng trình, phơng trình nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không trả lời

Các tốn giải cách lập phơng trình, hệ phơng trình ngịai bớc học trong chơng trình cần nhớ thêm:

- Khi đặt ẩn cần có đơn vị điều kiện ẩn. - Đại lợng đặt ẩn coi nh biết.

Dạng 1: Các toán chuyển động

- Với tốn chuyển động cần nhớ có mối quan hệ đại lợng S, v, t với công thức S = v.t

- Bài toán chuyển động thơng thờng gồm có hai chuyển động hai giai đọan chuyển động

- Khi giải toán cần điền đầy đủ đại lợng ( kể đại lợng cha biết đặt ẩn ) quan hệ S =v.t từ mối quan hệ cho có phơng trình, hệ phơng trình  Chú ý: Xi dịng nớc xi gió cộng vận tốc cịn ngợc trừ vận tốc:

VD:

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Hướng dẫn : Gọi vận tốc ôtô thứ x (km/h ĐK x > 0) Ta có : Vận tốc ô tô thứ hai : x – 10 (km/h)

Do ôtô thứ đến B sớm ơtơ thứ hai ta có phương trình : 300x -10 - 300 x =1 Giải ta được: x = - 50 (loại) ; x = 60

Đáp số : Vận tốc ôtô thứ : 60 km/h Vận tốc ôtô thứ hai: 50 km/h

Baứi : Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB

Hướng dẫn : Gọi x quảng đường AB (Km ĐK x > 0) Theo giả thiết tốn ta có phương trình : 3 502x + x

3 40= x 50+

1

Giải ta được: x = 300 (tmđk)

Vậy quảng đường AB : 300km

Baứi : Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu

H

Theo ta có hệ pt :

¿

35(y +2)= x

50(y - 1) = x ¿{

¿

suy : 35y + 70 = 50y -50 ⇔ y = (TMĐK) Thay vào hệ ta x = 350 (TMĐK)

Đáp số : Quảng đường AB : 350 (km) Thời gian dự định : (giờ)

 Các đề thi vào 10 THPT ( Tỉnh Bắc Giang )

Bài : ( Năm học 2001-2002)

Một ngời xe đạp từ A dự định đến B vào định Khi cách B 30 km, ngời nhận thấy đến B muộn nửa giữ nguyên vận tốc đang Do ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với giờ định Tính vận tốc lúc đầu ngời xe đạp.

HD: Gọi vận tốc dự định ngời xe đạp x ( km/h) ( ĐK x >0 ) Theo ta có PT:

30 30

2

x  x 

Bµi tËp ( Năm học 2002-2003)

Mt ễtụ i quóng ng di 150 km với vận tốc dự định Nhng đợc

2

quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định đi.

HD: Gọi vận tốc dự định Ôtô x ( km/h) ( ĐK x > ) Đổi 15 phút = 1/4 h

Theo bµi ta cã PT:

150 150 1 150

3 10

x  x   x

150 100 50

4 10

x  x  x

Bài tập 2.1: Một Ơtơ qng đờng dài 120 km với vận tốc dự định Nhng đi đợc

1

3 quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 20 phút Để dự định xe

phải tăng vận tốc thêm km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định đi. HD: Gọi vận tốc dự định ôtô x (km/h) ( x>0 )

Ta cã phơng trình

120 40 80

3

x  x  x

C2:

80 80 x  x 

Bài tập 2.2: Một Ơtơ qng đờng dài 100 km với vận tốc dự định Nhng đi đợc

2

5 quãng đờng, xe tăng vận tốc thêm km/h nên đến B sớm dự định 10

Bài tập 2.3: Một Môtô quãng đờng dài 90 km với vận tốc dự định Nhng đi đợc

1

3 quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 20 phút Để dự định xe

phải tăng vận tốc thêm km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định đi. Bài tập 2.4

Một Ơtơ qng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng đợc

1

quãng đờng xe bị hỏng phải dừng lại sửa 10 phút Để dự định xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự nh i.

Bài tập ( Năm học 2003-2004)

Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B cách 165 km Trong thời gian nhất định sau đợc 1h ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng Do để đến B đúng hẹn ơtơ phải tăng vận tốc thêm 5km/h Tính vận tốc ban dầu thời gian dự định ôtô.

HD: Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) ( ĐK < x < 165 ) Theo ta có phơng trình

165 165

6

x

x x

   

 => x = 55

Thời gian dự định 165: 55 = (h) Bài tập 4: ( 2007- 2008)

Khoảng cách hai bến sông A B 50 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B, ngợc dòng trở lại bến A Thời gian tổng cộng hết 4h10’ Hãy tìm vận tốc canơ nớc n lặng, biết vận tốc nớc chảy là 5 km/h.

HD: §ỉi 4h10’ =

25 (h)

Gọi vận tốc canô nớc yên lặng x ( km/h) ( ĐK x>5) Theo ta có phơng trình:

50 50 25

5

x x  => x = 25

Các tập tự luyện:

Bi 1: Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc họ kém 3km/h nên họ đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc mỗi ngời Biết quãng đờng AB dài 30 km.

HD: Gäi vận tốc ngời chậm x (km/h) ( x>0 ) Theo ta có phơng trình:

30 x -

30 x =

1

=> x = 12

Bài Một ôtô chuyển động đều với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 km Đi đợc

nửa quãng đờng xe nghỉ phút để đến B xe phải tăng vận tốc 2 km/h quãng đờng lại.

TÝnh thêi gian xe ch¹y.

HD: Gọi vận tốc dự định xe x (km/h) (x>0 ) Đổi phút =

1 20(h) Qu·ng

®-êng (km) VËn tècKm/h gian(h)Thêi

Ngêi ®i

chËm 30 x

30 x

Ngời đi

Theo ta có phơng trình:

120 60 60

20

2 2400

x x x

x x

  



  

x= 48 ; x = -50 (loại ) Thời gian xe chạy

120

48  20  giê 27’

Bài Hai vật chuyển động đờng trịn có đơng kính 2m , xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật

Lêi Gi¶i

Gäi vËn tèc cđa VËt I lµ x( m/s).(x> 0)

Gäi vËn tèc cđa VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y)

Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 20x, 20y ( m )

Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phơng trình: 20x – 20y = 20 π

Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng 4x, 4y ( m )

Vì chúng chuyển động ngợc chiều giây lại gặp ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π

Theo bµi ta có hệ phơng trình:

20x 20y=20

4x+4 y=20π ¿{

¿

Giải hệ PT ta đợc:

¿ x=3π y=2π

¿{ ¿

; VËy vËn tèc cđa hai vËt lµ: π (m/s) vµ π (m/s)

Bài Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đờng AB

Lêi Gi¶i :

Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời y (h).(y> 0) Ta có độ dài quãng đờng AB x.y

Vì ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định ta có PT (1):

(x + 10).(y-1) =xy

Vì ngời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy

Theo bµi ta cã hƯ phơng trình:

(x+10)(y 1)=xy (x 10)(y+2)=xy

¿{ ¿

;giải hệ phơng trình ta đợc

¿ x=30

y=4 ¿{

¿

Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Quãng đờng AB 120 km Baứi : Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành một lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr-ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Theo gt bµi ta cã pt : 108x −108x+6=1

5 ⇔ x2 + 6x – 3240 = ( √Δ' = 57 ) Giải ta đợc : x = - 60 (loại); x = 54

Đáp số : Vận tốc xe thứ : 60 (km/h) VËn tèc xe thø hai lµ : 54 (km/h)

Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 42km ngợc dòng trở lại 20km mát tổng cộng 5giờ Biết vận tốc dòng chảy 2km/h Tìm vận tốc ca nô lúc dòng nớc yên lặng

Giải : Gọi x vận tốc ca nô lúc nớc yên lặng ( km/h ; ĐK : x > 2) Theo gt toán ta có pt : 42x + 2+20

x - 2=5 ⇔ 5x2 - 62x + 24 = ( √Δ' = 29) Giải ta đợc : x = 52 (loại) ; x = 12

Đáp số : Vậy vận tốc ca nô lúc nớc yên lặng : 12 (km/h)

Bài 7: Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h

( Huế 2007-2008) Giải: + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nớc yên lặng Điều kiện: x >

+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60

(h)

x , thời gian xuồng ngợc dòng từ B C :

25 (h) x

+ Theo gi¶ thiết ta có phơng trình :

60 25

1

x x  

+ Hay 3x2 34x11 0

Giải phơng trình trên, ta đợc nghiệm: x111;

1 x 

+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nớc đứng yên 11km/h

Bµi Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà

Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế -Hà Nội dài 645 km ( HuÕ 2006-2007 )

Gi¶i: Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > vận

tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) Theo giả thiết, ta có phương trình:

300 345 x   x

   

900x 5x x 1035 x x 22x 1035

        

Giải phương trình ta được: x1 23 (loại x > 0) x2 45 0

Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

B i à 9: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người

nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đường AB, biết thời gian lẫn 50 phút

HD: Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 0) Ta có phương trình:

x x

5

Bài 10: Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canơ II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến bến B lúc

HD: Gọi chiều dài quãng sơng AB x km (x > 0) Ta có phương trình:

x x

20 24 3 Giải ta được: x = 80 (km)

Bài 11: Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h quãng đường lại, ơtơ đến tỉnh B sớm 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB

HD: Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 120) Ta có phương trình:

x x x

60 : 40 60 : 50

2 40

   

    

   

    Giải ta được: x = 280 (km)

Bài 12: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8giờ 20phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

HD: Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x km/h (x > 0) Ta có phương trình:

80 80

8

x 4 x 4  3 Giải ta được: x

5



(loại), x2 = 20 (km)

Bài 13: Một ca nô bè gỗ xuất phát lúc từ bến A xi dịng sơng Sau 24 km ca nô quay trở lại gặp bè gỗ địa điểm cách A km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng biết vận tốc dòng nước km / h

HD: Gọi vận tốc canô nước yên lặng x km/h (x > 4) Ta có phương trình:

24 16

x 4  x 4  Giải ta x1 = (loại), x2 = 20 (km/h)

Bài 14: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

HD: Gọi vận tốc xe đạp x km/h (x > 0) Ta có phương trình:

50 50

(1,5 1)

x 2,5x  Giải ta được: x = 12 (thỏa mãn)

Bµi 15 Một người dự định xe đạp từ nhà đến nơi làm việc cách 30km với vận tốc

không đổi Tuy nhiên sau nửa đoạn đường xe bị hư phải dừng lại 20 phút, phải tăng tốc thêm 3km/h đoạn đường lại đến nơi làm việc chậm so với dự định 10 phút Tính vận tốc dự định lúc ban đầu người xe đạp ( TiÒn Giang 2007) B

ài 16: Khoảng cách hai bến sông A B 50 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B, ngợc dòng trở lại bến A Thời gian tổng cộng hết h10’ Hãy tìm vận tốc canơ nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy 5km/h

( Bắc Giang 2007 -2008 )

Dạng 2: Toán công việc chung riêng

Cần nhớ:

1) Cần phân biệt rõ thời gian ngày tốn học ngày lao động Một ngày tóan học 24 giờ cịn ngày lao động có số thay đổi.

2) Quan hệ thời gian làm riêng làm chung với công việc :

1 1

c

t t t 3) Riêng với toán vòi nớc chảy vào1 bể ta dùng hai phơng trình nhng cần ý: Vòi chảy vào dùng dấu (+), vòi chảy dùng dấu (-)

VD1: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ làm họ làm đợc 25% cơng việc Hỏi ngời làm cơng việc giời xong?

Gi¶i : Gọi x, y (giờ) lần lợt thời gian ngời làm hoàn thành công việc ĐK x, y >

Theo gt bµi ta cã hpt :

¿

1 x+

1 y=

1 16

x+ y=

1

¿{ ¿

⇔ x = 24

y = 48 ¿{

(TM§K)

Đáp số : Ngời thứ hoàn thành công viÖc : 24 giê Ngêi thø hai hoàn thành công việc : 48

VD2: Hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ

chảy 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy

2

5 bể Hỏi vịi chảy mình

thì phải đầy bể

HD: Gọi thời gian chảy đầy bể vịi I, II x, y phút (x, y > 80)

Ta có hệ:

80 80

x 120 x y

10 12 y 240 x y 15



 

  





 

 

  

 

Bài tập 1.1.Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng cơng việc Hỏi ngời thợ làm cơng việc

Lêi Gi¶i:

Gọi thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc y, ( giờ), y > 16

Trong Ngời thứ ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: x ,

1 y Vì hai ngời làm chung 16 xong KLCV ta có phơng trình ( 1) :

x + y =

16

Sau Ngời thứ làm đợc

x ( công việc ) Sau Ngời thứ hai làm đợc

y (c«ng viƯc )

Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm học làm đợc 25% khối lợng cơng việc ta có phơng trình:

x + y =

Theo bµi ta có hệ phơng trình:

1 x+

1 y=

1 16

x+ y=

1

¿{ ¿

, giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x=24 y=48

¿{ ¿

Vậy thời gian để Ngời thứ làm xong cơng việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm xong cơng việc là: 48 ( giờ)

-Bài tập 1.2.Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm cơng việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Lêi Gi¶i:

Gọi thời gian tổ hai làm hồn thành cơng việc x, ( giờ), x> 12 Trong tổ hai làm đợc khối lợng công việc:

x ( KLCV ) Sau hai tổ đẵ chung đợc khối lợng công việc là:

12 =

3 ( công việc )

Phần công việc lại tổ hai phải làm là: -

3 =

3 ( c«ng viƯc )

Vì tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc lại 10 nên ta có phơng tr×nh:

3 : x = 10

Giải PTBN ta đợc x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm hồn thành khối lợng cơng việc là: 15

Bài 1.3 : Hai đội công nhân I II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội làm sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm giờ, sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành đợc

7

12 cơng việc Hỏi đội làm riêng thì hồn thành cơng việc sau bao lâu?

Bài 1.4: Hai bạn Sơn Hùng làm cơng việc xong Nếu bạn Sơn làm Hùng làm hai bạn hịan thành đợc

9

10 công việc Hỏi làm riêng bạn hồn thành cơng việc bao lâu? ( Bắc Giang 2007 -2008 )

VD 3: Hai tổ học sinh tham gia lao động làm chung hồn thành cơng việc Nếu tổ làm tổ cần thời gian tổ Tính xem tổ làm mình hịan thành cơng việc ? ( Bắc Giang 2000- 2001)

HD: Gäi thêi gian lµm mét xong công việc tổ x ( ) ( x> 4) +Thời gian làm xong công việc tổ x+6 ( giờ)

+ Trong 1h: - Tổ làm đợc:

6

x ( c«ng viƯc)

- Tổ làm đợc:

x ( c«ng viÖc)

- Cả hai tổ làm đợc:

4 ( công việc )

Theo ta có phơng trình:

1 1

6

xx  => x2 2x 24 0

x=6; x=-4 ( läai)

HD:Gọi thời gian làm xong cơng việc đội II x ( ngày ) (x> 12 ) Theo ta có phơng trình:

1 1

10 12 xx 

Bài 2.2 Hai lớp A 9B tu sửa khu vờn thực nghiệm nhà trờng ngày xong Nếu lờp tu sửa mình, muốn hịan thành cơng việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hồn thành cơng việc ? ( Bắc Giang 2002-2003)

Bài 2.3* Có hai vịi nớc ngời ta mở vòi thứ cho nớc chảy đầy bể cạn khóa lại. Sau mở vịi thứ hai cho nớc chảy hết với thời gian lâu so với vòi I chảy h Nếu cùng mở vịi đầy sau 19h15 Hỏi vịi thứ chảy đầy bể vịi’ II khóa lại.

HD: 19h15 = ’ 77

4 (h) Gäi thêi gian vßi thø nhÊt chảy đầy bể x(h) ( x> 0) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể x + (h)

Theo ta có phơng trình

1

4 77

x x   => x = 7; x = -11 (loại )

Vậy thời gian vòi I chảy đầy bĨ lµ (h)

Bµi 2.4* Cã hai vòi nớc, vòi I chảy vào vòi chảy Thời gian vòi I chảy đầy bể nhiều thời gian vòi chảy cạn bể (h) Bể chứa

1

3 nớc mở hai vòi cùng lúc (h) bể cạn.

Hỏi thời gian vòi I chảy đầy bể vòi II khóa?

HD: Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (h) ( x> 2) Theo ta có phơng trình

1 1

8

2

x  x  GPT : x= (h)

Bµi 2.5 ( NghƯ An 2008-2009) Hai ngêi thợ sơn cửa cho nhà ngày xong công việc Nếu ngời thứ làm ngµy råi nghØ vµ ngêi thø hai lµm tiếp ngày xong công việc Hỏi ngời làm xong công việc?

Dạng toán suất

Cần nhớ: Nếu làm chung công việc PT suất là: Năng suất I + Năng suất II + .= Năng suất chung

Vớ du: Mt i xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe số thóc phải chở giảm 20 xe phải chở nhẹ dự định

Hỏi lúc đầu đội xe có ? ( Bắc Giang 200-2001 ) Giải:

Gọi số xe lúc đầu đội xe x ( ) ( x> 5, x  N )

Theo ta có phơng trình 200

x -

200 20 x



 = 1

Bài 1.1 Một đội xe phải chở 168

tấn thóc Nếu tăng thêm xe chở thêm 12 tân thóc xe chở nhẹ lúc đầu Hỏi lúc đầu đội xe có ?

HD: Gọi số xe lúc đầu đội xe x ( ) ( x> 0, x  N )

Sè thãc chë

( tÊn ) Sè xe(chiếc) Mỗi xe chở( )

D nh 200 x 200

x

Thc hiÖn 200-20 x- 200 20

5 x

Theo ta có phơng trình 168

x -

168 12 x



 = 1

Bµi 1.2: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta

dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động

HD: Gọi số xe lớn x (x  Z+) Ta có PT:

180 180 15

x  x 2   x1 = 4; x2 = –6 (loại)

Bài 1.3 : Một đội xe cần chun chở 100 hàng Hơm làm việc, có hai xe điều làm nhiệm vụ nên xe phải chở thêm 2,5 Hỏi đội có xe? (biết số hàng chở xe nhau)

HD: Gọi x (xe) số xe đội (x > x  N) Ta có phương trình:

100 100

x 2  x 2 Giải ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10 (thỏa mãn)

Bài 1.4 Một lớp có 45 học sinh tham gia trồng tất 216 Tổng số bạn Nam trồng tổng số bạn nữ trồng Tính số nam số nữ lớp Biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ

HD: Gäi sè häc sinh nam cđa líp lµ x ( häc sinh ) ( 1< x < 45, x N )

Ta có phơng trình :

108 108 45

x   x

Bài 1.5 Thực kế họach mùa hè xanh lớp 8B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho học sinh lớp Đến buổi lao động bạn vắng mặt Do phải làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số trồng

TÝnh tỉng sè häc sinh cđa líp B ( B¾c Giang 2006-2007) HD: Gäi sè häc sinh cđa líp lµ x ( häc sinh ) ( 5< x, x  N )

Ta có phơng trình :

420 420 x  x 

Bài 1.6 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có chỗ ngồi thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu phòng đợc chia thành dãy ? ( Bắc Ninh 2002 -2003) Giải: Gọi số ban đầu phịng họp

lµ x (d·y) ( x> , x N )

Ta có phơng trình: 360

3 x -

360 x = 4

Bài 1.7 Một phịng họp có 120 chỗ ngồi nhng số ngời đến họp 160 ngời Do ngời ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm ngời ngồi Hỏi phòng họp có dãy ghế, biết phịng họp khơng có q 20 dãy ghế,

Bài 1.8: Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có chỗ ngồi Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế mi dóy cú bao nhiờu gh?

Dạng Các toán có nội dung toán học

Kiến thức:

Số chỗ ngồi

( chỗ) Số dÃy(dÃy) Số chỗ ngồiMột dÃy ( ghế )

D nh 360 x 360

x

Thay đổi 360 x- 360

1) Sè: abc=100a +10b+c víi a, b, cN; < a ≤ 9, ≤ b, c ≤ 9

2) Sè ch½n: 2k ; Sè lỴ 2k + 1, víi k Z

3) a: b d r => a =b.k +r

4) Các cơng thức chu vi, diện tích hình học, Định lí Pitago, tam giác đồng dạng.

VD1: Tìm độ dài cạnh tam giác vuông biết số cạnh tam giác số chẵn liên tiếp

Giải: Gọi độ dài cạnh tam giác vuông 2x; 2x + 2; 2x + => cạnh huyền 2x + ( x> 0, đơn vị độ dài )

Theo định lí Pi tago ta có:      

2 2

2x4  2x2  2x

2 2 3 0

3 x

x x

x  

     



 ( lo¹i )

Vậy số đo cạnh tam giác vuông 6, 8, 10 ( đơn vị độ dài )

Bµi 1.1 Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vuông

Bài 1.2 Một tam giác vuông có chu vi 60m, cạnh huyền 25m Tính cạnh góc vuông

Bài1.3: Tìm cạnh góc vng tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền 5m độ dài hai cạnh góc vng 1m

Bài1.4 Một tam giác vng có đọ dài cạnh góc vng m, độ dài hình chiếu cạnh góc vng cịn lại cạnh huyền 6,4m Tính độ dài cạnh huyền?

HD: Giả sử tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi độ dài cạnh huyền x (m) ( x > 6,4 ) => BH = x -6,4 Ta có AB2= BH BC hay  

2

6  x 6, x

=> x = 10; x = -3,6 (lọai ) Vậy độ dài cạnh huyền 10 m

Bài 1.5: Cho tam giác vng có đờng cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 14 cm

Tính độ dài cạnh huyền ?

Bài 1.6: ( Tiền Giang 2008-2009) Một miếng đất hình tam giác vng có cạnh huyền 15 m Hai cạnh góc vng 3m Tính diện tích miếng đất

VD2: Một khu đất HCN có chiều dài chiều rộng 10 m Ngời ta làm đờng xung quanh khu đất có chiều rộng 2m diện tích phần đất cịn lại 5304 m2

Tính chiều dài, chiều rộng khu đất?

HD: Gọi chiều rộng khu đất x ( m) ( x> 4)

Bµi 2.1: TÝnh kích thớc hình chữ nhật biết chu vi b»ng 120m, diƯn tÝch b»ng 875m2

Bµi 2.2: Tính kích thớc hình chữ nhật biết chu vi b»ng 69m, diÖn tÝch b»ng 252 m2

Bài 2.3: Một HCN có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi HCN ban đầu

Bài 2.31: ( Thái Bình 2005-2006) Một HCN có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 4m diện tích khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn.Bài 2.4

ChiỊu réng

( m ) ChiỊu dµi(m) DiƯn tích(m2

)

Ban đầu x x +10

Thay đổi x – x+10-4 (x-4)(x+6)

( Ninh Bình 2008-2009) Một ruộng HCN có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết ràng chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi tha rung khụng thay i

Bài 2.4: ( Bắc Giang 2008-2009) TÝnh diƯn tÝch HCN cã chiỊu dµi trõ chiều rộng 18m chiều dài gấp lần chiỊu réng

HD: Gäi chiỊu dµi, chiỊu réng cđa hình chữ nhật x, y (m) ( x >0 , y >0 ) Ta có phơng trình :

18 x y

x y

 

 

 

Bài 2.5: ( Bắc Giang 2008-2009) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Bài2.6: Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phơng chúng 289 HD: Gọi số nhỏ x số lớn x +

Phơng trình

2 2

7 289

x x 

=> x= 15 x = Vậy hai số phải tìm 15 8, -15 -8

Bài2.7: ( Khánh Hòa 2009-2010) Cho mt mnh t hỡnh ch nhật có chiểu dai chiều rộng